第四章 指数函数与对数函数 单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数单元卷，聚焦定义域、奇偶性等核心知识点，通过选择、填空及解答题梯度设计，强化运算与推理能力，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|定义域（题1）、单调性（题4）|基础概念辨析，考查抽象能力| |多选|3|奇偶性与增减性（题9）|综合性质判断，培养推理意识| |填空|3|定点问题（题12）、奇函数参数（题13）|核心性质应用，强化模型意识| |解答|5|指数对数运算（题15）、性质证明（题16）|综合能力提升，发展运算与论证能力|

高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数 一、单选题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，则（   ） A．0 B． C．1 D．2 3．若，，，则（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上单调递减的是（  ） A． B． C． D． 5．已知函数为奇函数，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 6．已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在定义域内单调递增且值域为的是（    ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的有（     ） A． B． C． D． 11．已知函数恒过定点，则函数的图象经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 12．已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________． 13．已知函数是定义域上的奇函数，则的值为__________． 14．已知实数，满足：，且，则_______． 四、解答题 15．若 ，求   的值. 16．已知函数 (1)求的定义域，并求，，，的值； (2)观察（1）中的函数值，写出的单调性和奇偶性，并选择其中一个性质加以证明. 17．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 18．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)讨论函数的奇偶性； (3)判断函数在定义域上的单调性，写出结论即可，不需要证明． 19．已知 (1)求的值； (2)若，且，求． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C D B A AC ABC 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】要使函数有意义，需满足真数大于0，即，解得， 因此函数定义域为. 2．D 【详解】因为，所以． 3．A 【详解】因， 又因幂函数在上单调递增， 由，可得，即, 故有. 4．B 【分析】根据已知函数的性质逐项判断即可． 【详解】对于，在上单调递增，不符合题意，故A错误； 对于，在上单调递减，符合题意，故B正确； 对于，在上单调递增，不符合题意，故C错误； 对于，，则 在上单调递减，在上单调递增，不符合题意，故D错误． 5．C 【详解】函数的定义域为. 因为函数为奇函数，则，解得，此时， 又因为， 所以函数为奇函数，所以符合题意. 6．D 【分析】对任意的，，求出的等式，根据可求出实数的值. 【详解】对任意的，，则， 因为函数为奇函数，则， 故当时，由可得，即， 所以，解得. 7．B 【详解】A选项，在上单调递减，在上单调递增，且值域为，故A错误； B选项，在上单调递增，且值域为，故B正确； C选项，在上单调递增，且值域为，故C错误； D选项，在上单调递增，且值域为，故D错误. 8．A 【详解】由，得， 则有，所以. 9．AC 【详解】对于A，是奇函数且在上是增函数，A正确； 对于B，是奇函数且分别在和上是增函数，B错误； 对于C，是奇函数且在上是增函数，C正确； 对于D，是偶函数，D错误． 10．ABC 【分析】根据对数运算的相关公式和性质，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D错误． 11．ACD 【分析】利用求出函数的定点，再代入得到解析式，根据函数图像确定正确选项. 【详解】时，，所以恒过定点，即， 代入得，的图像经过第一、三、四象限. 12． 【详解】因为且，， 则时，， 函数（，且）的图象恒过定点. 所以点P的坐标为. 13．/0.5 【详解】令得，故定义域为， 因为是定义域上的奇函数，所以， 即， 故，所以. 14． 【分析】化成对数式后根据对数的运算法则计算即可. 【详解】由题， 所以. 15． 【分析】由对数的换底公式先求出，再由幂函数的性质代入化简即可求出答案. 【详解】由已知方程，可得， 利用换底公式可得:, 利用对数幂性质可得：，所以， 所以. 16．(1)定义域为，，，，； (2)在上单调递减，为奇函数； 奇偶性证明：定义域为， ， 故在定义域内为奇函数； 单调性证明：，且， 则 ， 因为，所以， 因为，所以，故， 所以，即， 故在上单调递减， 同理可证在上单调递减，故在上单调递减. 【分析】（1）解不等式，得到定义域，并求出各函数值； （2）写出的单调性和奇偶性，并用定义法证明函数单调性和奇偶性. 【详解】（1）令，解得，故定义域为， ，，， ； （2）略 17．（1）；（2） 【详解】（1）方法1：因为，，则，， 所以； 方法2：因为，， 则， 所以． （2）方法1：因为，，则，， 则， 所以； 方法2：由，，则，． 所以． 18．(1) (2)奇函数 (3)在上单调递减 【分析】（1）根据对数函数的性质真数必须大于0，从而解得的定义域； （2）先判定定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义进行判定； （3）在定义域内取，计算并化简，通过差值的正负判定函数单调性. 【详解】（1）（1）令，可得或，有或空集. 取两个不等式组解集的并集，故函数的定义域为. （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称， 又由，可得函数为奇函数. （3）设， ， ，，， ． 利用对数函数在上单调递增有． 故函数在上单调递减． 19．(1)4 (2) 【分析】（1）利用对数的运算法则计算即可； （2）利用指数与对数的互化及运算法则计算即可. 【详解】（1） （2）设，． 因为，所以． 由换底公式得，即，所以，则． 学科网（北京）股份有限公司 $