北京市 2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练十六 竖直面内的圆周运动

**基本信息** 聚焦竖直面内圆周运动，通过轻绳/杆模型、临界条件分析、平抛结合等题型，系统覆盖运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-2题|辨析最高点最小速度、受力方向|从向心力公式推导临界条件，建立轻绳/杆模型差异| |综合应用|3-12题|结合生活情境（气嘴灯、打夯机）、图像分析|关联机械能守恒与平抛运动，强化模型建构能力| |计算拓展|13-18题|多过程问题、外力参与的圆周运动|提升科学论证能力，深化能量观念与运动规律综合应用|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 竖直面内的圆周运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．小球过最高点时，绳子拉力不可以为零 B．小球过最高点时的最小速度是0 C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是 【答案】C 【详解】A．轻绳只能提供拉力，小球过最高点时，当速度，重力刚好完全提供向心力，此时绳子拉力为0，因此拉力可以为零，A错误； B．轻绳模型中，小球能通过最高点的最小速度为，不是0，B错误； C．轻杆既可以提供拉力，也可以提供支持力。当小球在最高点速度为0时，向心力为0，重力与轻杆的支持力平衡，此时轻杆对小球的支持力与重力大小相等、方向相反，这种情况是成立的，C正确； D．轻杆模型可以依靠支持力平衡重力，因此小球过最高点的最小速度为0，不是，D错误。 故选 C。 2．小明同学用不可伸长的细线系一个质量为0.2kg的发光小球（视为质点），让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.5m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的的圆弧形径迹，取重力加速度大小g=10m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线对小球的拉力大小为（　　） A．9N B．10N C．11N D．12N 【答案】D 【详解】曝光时间内，小球运动的弧长 由于曝光时间极短，可近似认为小球在这段时间做匀速运动，因此速度 小球在最低点时，细线拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故选D。 3．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行达到一定速度时会发光，气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．自行车匀速行驶时，感应装置在相同时间内的动量变化量相同 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在更低转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧或更轻的重物 【答案】C 【详解】A．装置A端和B端属于同轴转动，角速度ω相同，因为B端离车轮中心更远，根据可知，装置A端的线速度比B端的小，故A错误； B．根据动量定理可知，合力的冲量等于动量的变化量，自行车匀速行驶时，感应装置所受合力不断变化，所以合力的冲量改变，动量变化量不同，故B错误； C．当装置运动到最上端时，重物受到的重力向下，若弹簧弹力向下，两者合力提供向心力，则 若弹簧弹力向上，则 当装置运动到最下端时，重物受到的重力向下，弹簧弹力向上，两者合力提供向心力，则 对比可知，在角速度相同的情况下，最下端弹簧弹力较大，弹簧形变量更大，弹簧处于伸长状态，触点M、N距离更近，更容易接触，LED灯更容易发光，故C正确； D．由以上分析可知，当转速较低时，角速度较小，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量使弹簧形变量增大，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，一长为R的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，小球速度的平方v2与绳对小球的拉力F的关系图像如图乙所示，已知图线与纵轴的交点坐标为a，下列说法正确的是（　　） A．利用该装置可以得出重力加速度，且 B．根据题中条件无法求出小球通过最高点时的最小速度 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标变大 【答案】C 【详解】A．当时，，则有 解得，故A错误； BC．在最高点，根据牛顿第二定律得 则 在最高点速度最小时F=0，可得最小速度 图线的斜率，则绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率会更大，故B错误，C正确； D．根据上式，当时，，可知点的位置与质量无关，故D错误。 故选C。 5．打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 【答案】B 【详解】设在最低点细绳刚好被拉断瞬间铁丝棉的速度大小为，则根据牛顿第二定律有 解得 所以铁丝棉将以的初速度做平抛运动，设铁丝棉从抛出到落地的时间间隔为，则有 解得 所以铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为 故选B。 6．如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 【答案】D 【详解】A．根据题意可知轻杆转动过程铁球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心力大小不变，方向时刻在变，故A错误； B．以支架为研究对象，根据平衡条件可得铁球在最高点时，轻杆的弹力为，故B错误； C．以铁球为研究对象，在最高点，根据牛顿第二定律 可得铁球匀速转动的角速度大小为，故C错误； D．铁球转动到最低点时，设轻杆的弹力为，对铁球，根据牛顿第二定律 对支架，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小 联立可得，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，一轻杆一端固定在光滑转轴上的O点，另一端固定一质量为m的小球，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。某同学通过传感器记录了小球在最高点时，轻杆对小球的作用力大小F与小球速度平方v2的关系，如图乙所示。已知重力加速度g。纵轴交于点（0，b），与横轴交于点（a，0），且经过点（c，2 mg）（“c”未画出）。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．杆的长度（圆周半径）为 B．当v2=a时，小球处于完全失重状态 C．该图像中a、c数值关系满足a：c=3：1 D．若v2=2a，则杆对小球的作用力大小为b，方向竖直向上 【答案】B 【详解】小球在最高点，受重力 mg 和杆的作用力 F。设向下为正方向。当 v 较小时，杆表现为支持力（向上），根据牛顿第二定律 解得 当 v 较大时，杆表现为拉力（向下），有 大小为 A．由图像可知，当时，有 当 F=0 时，，此时 解得 ，，故A错误； B．当 时，由图像可知 F=0，此时小球只受重力作用，加速度为 g，方向竖直向下，处于完全失重状态，故B正确； C．当 时，杆表现为拉力，有 图像经过点 (c，2mg)，代入得 所以 a:c=1:3，故C错误； D．若 ，此时，杆表现为拉力，方向竖直向下 代入公式 解得 方向竖直向下，故D错误。 故选B。 8．如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动．下列说法中正确的是（     ） A．小球能通过最高点的最小速度为 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向下 C．小球运动到最低点时，杆对球的作用力方向一定向上 D．小球运动到水平位置B时，所受合外力一定指向O点 【答案】C 【详解】A．由于杆对球能提供支持力，所以小球能通过最高点的最小速度为0，此时支持力大小等于重力，故A错误； B．小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律，若杆对球无作用力，有 可得 即小球的速度大于时，杆对球为向下的拉力；若小球的速度小于时，杆对球为向上的支持力，故B错误； C．小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律，有 在最低点时向心加速度向上，所以杆对球的作用力为向上的拉力，且大于小球重力，故C正确； D．若小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则在水平位置B时，所受合力指向O点，若小球做变速圆周运动，则还应受到改变速度大小的切向力，所以小球所受合力不会指向圆心O点，故D错误。 故选C。 9．如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【答案】C 【详解】AB．由牛顿第二定律可得 汽车速度越大，就越小，故AB错误； C．当速度增大到，可得 此时汽车对地面无压力，轮胎与地面间的摩擦力为零，汽车无法获得牵引力，因此不能再加速，故C正确； D．由C选项分析可知，当速度达到时，汽车无法继续加速，因此速度无法超过，汽车无法做离心运动从而绕地心做椭圆运动，若速度等于，汽车将绕地心做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 10．如图所示，半径为的半圆柱固定于水平地面上，一质量为的小物块放置于其最高点。在圆心点正上方处有一悬点，将细绳的一端系于悬点，另一端悬挂一小球，质量为，将小球拉至细线与竖直方向成位置静止释放，小球与小物块发生弹性正碰后，小物块恰能从半圆柱的最高点脱离圆柱面。不计一切阻力，小球、物块均可视为质点，g取10m/s2，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】悬点在点正上方，半圆柱最高点在点正上方处，因此绳长 小球下摆过程机械能守恒，有 解得 小物块恰能从半圆柱最高点脱离，此时支持力为0，重力提供向心力，得 解得 弹性正碰满足动量守恒、动能守恒，有， 解得 代入，，整理得 即，因此 故选B。 11．图甲是游乐场的过山车在竖直圆轨道内做圆周运动的情景，图乙为某实验小组用可视为质点的小球代替过山车模拟的实验图。某次测试中，质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，、两点的高度差为，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。则下列说法正确的是（　　） A．小球经过点时处于失重状态 B．、两点的高度差 C．小球在圆轨道上经过与圆心等高处时，其加速度是重力加速度的倍 D．小球释放点越高，则在轨道、两点受到的轨道弹力大小之差越大 【答案】C 【详解】A．小球经过点时，加速度向上，故小球处于超重状态，A错误； B．小球恰能完成圆周运动，小球通过点时重力提供向心力 解得 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，B错误； C．小球由静止下滑到圆心等高处的过程中 解得 小球在圆轨道上经过圆心等高处时， 小球的加速度，故C正确； D．释放点越高，小球在圆轨道上的速度越大，小球通过C点 小球通过B点 小球从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有 小球在轨道上、两点受到的弹力大小之差 联立解得，故弹力大小之差与释放点的高度无关，D错误。 故选C。 12．实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是（　　） A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大 C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小 【答案】D 【详解】AB．玩具车静止在拱桥顶端时压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过最高点时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 所以玩具车运动通过拱桥顶端时的示数小，故AB错误； C．玩具车运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，车对桥的压力小于重力，处于失重状态，故C错误； D．根据 可知玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小，故D正确。 故选D。 二、多选题 13．关于如图a、b、c、d所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（     ） A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力 B．如图b所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点受到的支持力可能为0 D．图d中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 【答案】AC 【详解】A．汽车过拱桥最高点时重力和支持力的合力提供向心力，则 因此桥对车的支持力 根据牛顿第三定律，车对桥面的压力等于N，小于车的重力，故A正确； B．向心力是效果力，是重力和弹力的合力，不是小球实际受到的力，小球只受重力、弹力两个力，故B错误； C．轻杆模型中，小球在竖直面圆周运动最高点时，若轻杆对小球的作用力为0，则有 解得，此时重力恰好完全提供向心力，小球在最高点受到的支持力为0，故C正确； D．不存在“离心力”这个实际力，脱水原理是水滴做圆周运动需要的向心力大于水滴所受的附着力，附着力不足以提供向心力，水滴做离心运动被甩出，故D错误。 故选AC。 14．如图所示，光滑水平轨道与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，物体与弹簧不拴接，两者分离后经过B点的速度为，之后沿半圆形轨道运动，恰好能经过轨道最高点C。重力加速度为。则下列说法正确的是（    ） A．物体经过C点速度为0 B．压缩至A点时，弹簧的弹性势能为 C．由B到C过程中，摩擦力做功为 D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力冲量为0 【答案】BC 【详解】A．物体恰好能经过轨道最高点C，则有 解得，故A错误； B．由于AB轨道光滑，故弹簧弹性势能全部转化为物体在B点的动能，则压缩至A点时，弹簧的弹性势能为，故B正确； C．由B到C过程中，对物体，根据动能定理有 联立解得，故C正确； D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力不是0，时间也不是0，根据可知，物体受到的地面支持力冲量不为0，故D错误。 故选BC。 15．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和圆弧轨道平滑连接组成，圆弧轨道的半径为R，P为圆弧轨道的最低点。P点左侧的轨道均相同，P点右侧的圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（可视为质点，直径略小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑，不计空气阻力，关于小球通过P点后的运动情况，正确的是（     ） A．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 B．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 C．若，则图乙中的小球能达到的高度最大 D．若，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度不同 【答案】AC 【详解】A．若，四个小球在运动过程中均不脱离轨道，到达最大高度时速度均为零，根据机械能守恒定律，它们能达到的最大高度均为h，故A正确； B．若，取分析，图甲、乙、丁中的小球均能达到最大高度R 图丙中的小球在高度处离开轨道做斜抛运动，动能定理 离开时的速度 离开后斜抛运动，继续上升的高度 计算得 达到的最大高度 由于，故四个小球能达到的最大高度不全相同，故B错误； CD．当时，对于图甲，小球恰好能到达最高点所需的最小速度为 由机械能守恒定律有 解得小球到达最高点速度，即小球刚好能到达并飞离最高点，其最大高度为2R 对于图乙，小球离开轨道后做竖直上抛运动，根据机械能守恒定律，其达到的最大高度 对于图丙，由机械能守恒定律有 小球离开轨道时的速度 达到的最大高度 对于图丁，由于圆管外壁弹力的作用，小球只要到达最高点时速度大于零即可，根据机械能守恒可知其能到达最高点，最大高度为2R 比较可知，图乙中的小球能达到的高度最大，图甲和图丙中的小球能达到的最大高度相同，故C正确，D错误。 故选AC。 16．如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．水平外力，，A到C总竖直高度为，水平位移向左大小为，则外力做功 重力做功 从A到C，由动能定理得 解得 在C点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道压力为，A正确，B错误； CD．取向右为正，小球从C点飞出后，速度方向水平向左，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体，竖直方向有 解得运动时间 落地时 水平方向，由牛顿第二定律有 解得 落地时的水平速度 故合速度大小，C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 17．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=18kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； (2)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (3)小物块的落点D与B点的距离。 【答案】(1)1160N，方向竖直向下 (2)3m/s (3)1.8m 【详解】（1）在B点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小为1160N，方向竖直向下。 （2）小物块恰好到达最高点C，重力刚好提供向心力，则有 解得 （3）小物块从C点水平抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体 运动，则有 解得 水平方向做匀速直线运动，则有 18．如图所示，光滑的部分圆弧轨道BCD竖直固定放置，半径R=2m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为m=0.8kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中始终受到一水平向右的恒定外力F=6N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数μ=0.2，A点和B点之间的距离不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求： (1)小物块经过圆弧轨道上B点和C点对轨道的压力分别是多少？ (2)小物块沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少？ (3)要使小物块始终沿圆弧轨道且运动到D点，新的由静止释放位置应距离B点左侧至少多远？ 【答案】(1)18.4N，12.4N (2)6m/s (3)m 【详解】（1）小物块由A到B过程由动能定理得 小物块通过圆弧轨道上B点时，受到的支持力为FB，根据牛顿第二定律可知 解得 根据牛顿第三定律可知小物块经过圆弧轨道上B点时对轨道的压力得，方向竖直向下； 小物块由B到C过程由动能定理得 小物块通过圆弧轨道上C点时，受到的支持力为FC，根据牛顿第二定律可知 解得 根据牛顿第三定律可知小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力得，方向水平向左。 （2）根据题意，小物块沿光滑的圆弧轨道BCD运动时，只有重力和水平恒力做功，它们的合力大小为，方向与OB的夹角为。 其中 解得 故小物块经过BC之间的P点时速度最大，POD在同一条直径上，OP与OB夹角 小物块由B到P过程由动能定理得 解得小物块沿圆弧轨道BCD运动的最大速度 （3）要使小物块始终沿圆弧轨道且运动到D点，小物块经过D点时最小速度为vm，根据牛顿第二定律可知 小物块由新的静止位置到D过程由动能定理得 解得新的静止释放位置应距离B点左侧至少为 试卷第16页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 竖直面内的圆周运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．小球过最高点时，绳子拉力不可以为零 B．小球过最高点时的最小速度是0 C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是 2．小明同学用不可伸长的细线系一个质量为0.2kg的发光小球（视为质点），让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.5m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的的圆弧形径迹，取重力加速度大小g=10m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线对小球的拉力大小为（　　） A．9N B．10N C．11N D．12N 3．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行达到一定速度时会发光，气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．自行车匀速行驶时，感应装置在相同时间内的动量变化量相同 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在更低转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧或更轻的重物 4．如图甲所示，一长为R的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，小球速度的平方v2与绳对小球的拉力F的关系图像如图乙所示，已知图线与纵轴的交点坐标为a，下列说法正确的是（　　） A．利用该装置可以得出重力加速度，且 B．根据题中条件无法求出小球通过最高点时的最小速度 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标变大 5．打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 6．如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 7．如图甲所示，一轻杆一端固定在光滑转轴上的O点，另一端固定一质量为m的小球，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。某同学通过传感器记录了小球在最高点时，轻杆对小球的作用力大小F与小球速度平方v2的关系，如图乙所示。已知重力加速度g。纵轴交于点（0，b），与横轴交于点（a，0），且经过点（c，2 mg）（“c”未画出）。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．杆的长度（圆周半径）为 B．当v2=a时，小球处于完全失重状态 C．该图像中a、c数值关系满足a：c=3：1 D．若v2=2a，则杆对小球的作用力大小为b，方向竖直向上 8．如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动．下列说法中正确的是（     ） A．小球能通过最高点的最小速度为 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向下 C．小球运动到最低点时，杆对球的作用力方向一定向上 D．小球运动到水平位置B时，所受合外力一定指向O点 9．如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 10．如图所示，半径为的半圆柱固定于水平地面上，一质量为的小物块放置于其最高点。在圆心点正上方处有一悬点，将细绳的一端系于悬点，另一端悬挂一小球，质量为，将小球拉至细线与竖直方向成位置静止释放，小球与小物块发生弹性正碰后，小物块恰能从半圆柱的最高点脱离圆柱面。不计一切阻力，小球、物块均可视为质点，g取10m/s2，则为（　　） A． B． C． D． 11．图甲是游乐场的过山车在竖直圆轨道内做圆周运动的情景，图乙为某实验小组用可视为质点的小球代替过山车模拟的实验图。某次测试中，质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，、两点的高度差为，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。则下列说法正确的是（　　） A．小球经过点时处于失重状态 B．、两点的高度差 C．小球在圆轨道上经过与圆心等高处时，其加速度是重力加速度的倍 D．小球释放点越高，则在轨道、两点受到的轨道弹力大小之差越大 12．实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是（　　） A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大 C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小 二、多选题 13．关于如图a、b、c、d所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（     ） A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力 B．如图b所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点受到的支持力可能为0 D．图d中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 14．如图所示，光滑水平轨道与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，物体与弹簧不拴接，两者分离后经过B点的速度为，之后沿半圆形轨道运动，恰好能经过轨道最高点C。重力加速度为。则下列说法正确的是（    ） A．物体经过C点速度为0 B．压缩至A点时，弹簧的弹性势能为 C．由B到C过程中，摩擦力做功为 D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力冲量为0 15．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和圆弧轨道平滑连接组成，圆弧轨道的半径为R，P为圆弧轨道的最低点。P点左侧的轨道均相同，P点右侧的圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（可视为质点，直径略小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑，不计空气阻力，关于小球通过P点后的运动情况，正确的是（     ） A．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 B．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 C．若，则图乙中的小球能达到的高度最大 D．若，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度不同 16．如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 三、解答题 17．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=18kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； (2)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (3)小物块的落点D与B点的距离。 18．如图所示，光滑的部分圆弧轨道BCD竖直固定放置，半径R=2m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为m=0.8kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中始终受到一水平向右的恒定外力F=6N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数μ=0.2，A点和B点之间的距离不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求： (1)小物块经过圆弧轨道上B点和C点对轨道的压力分别是多少？ (2)小物块沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少？ (3)要使小物块始终沿圆弧轨道且运动到D点，新的由静止释放位置应距离B点左侧至少多远？ 试卷第16页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $