2.1 等式性质与不等式性质 学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

一、学习目标

1. 掌握实数大小比较的充要条件，熟练掌握作差法核心解题步骤，能比较各类代数式的大小；

2. 精准熟记等式、不等式的核心性质，明确区分性质的双向等价与单向推导，规避高频易错点；

3. 灵活运用不等式性质进行式子变形、真假命题判断、代数式取值范围求解，夯实本章基础考点。

二、重难点梳理

重点：作差法比较代数式大小、不等式八条核心性质的理解与应用、简单取值范围求解

难点：不等式性质的适用条件辨析、取值范围的精准求解、规避不等式变形易错陷阱

核心解题技巧：

1. 作差法三步核心：作差变形→判断符号→得出结论，变形常用配方、因式分解、通分；

2. 不等式变形谨记：正数不换号、负数必换号、减法转加法、除法转乘法；

3. 取值范围求解：仅可同向不等式相加，不可同向相减、相乘，需转换形式后运算。

三、课前预习（5分钟快速完成）

1. 实数大小比较核心依据（充要条件）

对任意实数a，b：

a＞b ⇔ ______ ；a＝b ⇔ ______ ；a＜b ⇔ ______

2. 等式核心性质回顾

对称性：若a＝b，则____；传递性：若a＝b，b＝c，则____；

可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c；

可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若c≠0，则a/c＝b/c。

3. 不等式八大核心性质（填空梳理）

性质1（对称性）：a＞b ⇔ ______

性质2（传递性）：a＞b，b＞c ⇒ ______

性质3（可加性）：a＞b ⇒ a＋c ____ b＋c

推论（同向可加）：a＞b，c＞d ⇒ ______

性质4（可乘性）：a＞b，c＞0 ⇒ ac ____ bc；a＞b，c＜0 ⇒ ac ____ bc

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性质5（同向正可乘）：a＞b＞0，c＞d＞0 ⇒ ______

性质6（正乘方）：a＞b＞0，n为大于等于2的正整数 ⇒ ______

性质7（正开方）：a＞b＞0，n为大于等于2的正整数 ⇒ ______

四、课堂核心探究（15分钟师生互动）

探究1：作差法比较大小（本节核心方法）

通用标准步骤：作差 → 变形（配方/因式分解/通分） → 判断差值正负 → 得出大小结论

例题：比较 x²＋3 与 3x 的大小

探究2：不等式性质易错命题辨析（正误判断+举反例）

1. 若a＞b，则ac＞bc

2. 若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d

3. 若a＞b，则a²＞b²

4. 若ac²＞bc²，则a＞b

探究3：代数式取值范围求解

例题：已知 1＜a＜3，2＜b＜4，求 a＋b、a－b、2a－b 的取值范围

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