精品解析：山东临沂市费县2025-2026学年人教版下学期教学质量监测卷六年级数学

2025－2026学年度下学期教学质量监测卷 六年级数学 一、我会选。（将正确答案的序号填在括号内）。 1. 若a是非零自然数。则下面（ ）算式的结果最小。 A. B. a C. D. a 2. 平年和闰年上半年的天数相比（ ）。 A. 平年上半年天数多 B. 一样多 C. 闰年上半年天数多 D. 无法判断 3. 下面四个说法：①1个周角＝2个平角＝4个直角；②周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角；③平角的两条边在一条直线上；④周角也有两条边，两条边重合在一起。正确的是（ ）。 A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③ 4. 下面的数量关系中成正比例关系的是（ ）。 A. 单价一定，数量和总价 B. 路程一定，速度与时间 C. 总长一定，段数与段长 D. 面积一定，平行四边形的底和高 5. 甲骨文是迄今为止我国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下列甲骨文中，（ ）是轴对称图形。 A. B. C. D. 6. 按照国家纳税相关规定，个人月收入超过5000元的部分需要缴纳个人所得税。李叔叔每月工资6800元，超出部分按3%缴纳个人所得税，李叔叔每月应缴纳个税多少元？列式为（ ）。 A. 6800×3% B. 5000×3% C. （6800－5000）×3% D. （6800＋5000）×3% 7. 实验小学举办庆“六一”趣味手工活动，王华拿来一张彩纸，连续对折三次。想一想，其中一份占这张彩纸的（ ）。 A. B. C. D. 8. 转化思想在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 用18个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个长、宽、高分别是3cm、2cm、3cm的长方体。把这个长方体拆分成两部分，一部分如下图所示，另一部分是（ ）。 A. B. C. D. 10. 五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。参加活动的女同学人数占总人数的。后来又有30名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校现在共有（ ）名同学参加该活动。 A. 200 B. 210 C. 240 D. 270 二、我会填。 11. 《九章算术》中对负数意义的解释，可以说是世界上最早对负数作出的合理解释。如果把卖出东西的数量用负数表示，买进东西的数量用正数表示，那么﹣500千克苹果表示（ ），（ ）千克表示买进600千克苹果。 12. 3.2dm2（ ）cm2 4吨40千克＝（ ）吨 2.5小时＝（ ）小时（ ）分 13. 成。 14. 鱼塘里有一批鱼，第一次捕上来500条，做好记号后放回鱼塘，数日后再捕上来100条，有记号的鱼有5条。这批鱼大约有（ ）条。 15. 一个四位数的密码，密码的前两位是两位数中最大的质数，密码的后两位是3和5的公倍数，这个四位数的密码是一个奇数，这个数最大是（ ）。 16. 瓶内装满牛奶，第一次倒出全部的，然后加满水：第二次倒出全部的，又加满水，那么这时瓶中的水占瓶子容积的（ ）。 17. 一辆货车从地到地，4小时行驶了全程的，这时距离地还有360千米，行完全程还需要（ ）小时。 18. 软木画是我国民间传统美术，是国家级非物质文化遗产之一。有一幅长方形软木画作品，它的长的正好等于宽的，已知该作品的长比宽长11m，那么这幅作品宽（ ）m。 19. 把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm3；如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是（ ）dm3。 20. 农谚“逢冬数九”讲的是从冬至那天起，每九天分为一段，依次称之为一九、二九、三九、……、九九，冬至那天是一九的第一天。已知2025年12月21日是冬至，则2026年的2月17日（春节）是（ ）九的第（ ）天。 21. 从一副扑克牌中取出大小王，在剩下的52张牌中任意抽取13张，至少有（ ）张是同花色的。 22. 如图，下面三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝（ ）。 三、我会计算。 23. 直接写得数。 10－1.04＝ 0.57＋80%＝ 48×12.5%＝ 796×41≈ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程或比例。 四、我会操作。 26. 我会操作。 （1）把图①绕点M按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点P的位置用数对表示为（ ）。 （2）把图②按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）图③中O是圆心，BC是直径，AO＝AC。如果每个小正方形的边长为0.5厘米，那么点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 五、我会解决问题。 27. 我国第一艘国产航空母舰的舰载机数量为36架，比辽宁号航空母舰多，辽宁号航空母舰的舰载机数量为多少架？ 28. 学校组织同学整理图书室图书，如果每天整理36本，20天可以整理完这批图书。如果想提前5天整理完成，平均每天需要整理多少本？（用比例知识解答） 29. 在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？ 30. 将一个圆柱形木块切成4块（如图①），表面积增加48平方厘米；将同样的圆柱形木块切成3段（如图②），表面积增加50.24平方厘米。求这个圆柱的体积。 31. 某科技公司生产了聊天机器人和送餐机器人。一天上午，生产的聊天机器人和送餐机器人的台数之比为2∶5，下午又生产了5台聊天机器人和2台送餐机器人，此时聊天机器人和送餐机器人的台数之比为5∶9。这天上午生产聊天机器人和送餐机器人各多少台？ 32. 小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是多少？ （2）结合两图，小方骑自行车到学校用多少时间？ 六、我能拓展思维。 33. 服装商场出售一件上衣，如果按售价打九折售出，那么可以盈利100元；如果按售价打八折售出，那么要亏损20元。这件上衣的成本价是多少元？ 34. 如图，把一条20分米长的线段分成两段，并分别以每一段为边长在线段的同一侧作正方形。已知两个正方形的面积相差40平方分米，则小正方形的面积是多少平方分米？ 七、卷面评价（规范书写，保持卷面清晰整洁，呈现解题步骤，展示数学思维过程）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期教学质量监测卷 六年级数学 一、我会选。（将正确答案的序号填在括号内）。 1. 若a是非零自然数。则下面（ ）算式的结果最小。 A. B. a C. D. a 【答案】A 【解析】 【分析】假设a＝1，1乘任何数都得它本身，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，分别求出各选项算式的结果，再比较大小。 【详解】假设a＝1，那么： A． B． C． D． 、都大于1，所以不符合题意； ，所以，即结果最小。 故答案为：A 2. 平年和闰年上半年的天数相比（ ）。 A. 平年上半年天数多 B. 一样多 C. 闰年上半年天数多 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】平年和闰年只有2月的天数不同，平年2月有28天，闰年2月有29天，上半年其余月份的天数固定，可通过2月天数判断上半年总天数的多少。 【详解】上半年包含1－6月，其中1月、3月、5月各有31天，4月、6月各有30天。 平年上半年总天数： 31×3＋30×2＋28 ＝93＋60＋28 ＝181（天） 闰年上半年总天数：181＋1＝182（天） 182＞181 因此闰年上半年天数多。 3. 下面四个说法：①1个周角＝2个平角＝4个直角；②周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角；③平角的两条边在一条直线上；④周角也有两条边，两条边重合在一起。正确的是（ ）。 A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个说法的正误：①根据周角、平角、直角的度数可推出1个周角等于2个平角等于4个直角，正确。 ②钝角的度数是大于90°小于180°，比直角大，原大小排序错误。 ③平角的两条边在一条直线上，正确。 ④周角有两条边，只是两条边重合在一起，正确。 【详解】①周角为，平角为，直角为，，，1个周角＝2个平角＝4个直角，正确。 ②钝角的度数是大于且小于，正确的大小顺序为周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角，错误。 ③平角为，两条边在同一条直线上，正确。 ④所有角都有两条边和一个顶点，周角的两条边重合在一起，正确。 4. 下面的数量关系中成正比例关系的是（ ）。 A. 单价一定，数量和总价 B. 路程一定，速度与时间 C. 总长一定，段数与段长 D. 面积一定，平行四边形的底和高 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，看二者的比值是否固定不变；若二者乘积固定不变，则成反比例。 【详解】A．总价÷数量＝单价，单价一定，即总价和数量的比值固定，成正比例，符合题意。 B．速度×时间＝路程，路程一定，即速度和时间的乘积固定，成反比例，不符合题意。 C．段数×段长＝总长，总长一定，即段数和段长的乘积固定，成反比例，不符合题意。 D．底×高＝平行四边形面积，面积一定，即底和高的乘积固定，成反比例，不符合题意。 5. 甲骨文是迄今为止我国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下列甲骨文中，（ ）是轴对称图形。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断每个选项。 【详解】A．左右两边线条完全对称，是轴对称图形； B．对折后两边无法重合，不是轴对称图形； C．对折后两边无法重合，不是轴对称图形； D．对折后两边无法重合，不是轴对称图形。 6. 按照国家纳税相关规定，个人月收入超过5000元的部分需要缴纳个人所得税。李叔叔每月工资6800元，超出部分按3%缴纳个人所得税，李叔叔每月应缴纳个税多少元？列式为（ ）。 A. 6800×3% B. 5000×3% C. （6800－5000）×3% D. （6800＋5000）×3% 【答案】C 【解析】 【分析】个人所得税仅对月收入超出5000元的部分征收，因此要先计算工资超出5000元的部分，再乘税率3%得到应缴个税金额。 【详解】列式为（6800－5000）×3%。 7. 实验小学举办庆“六一”趣味手工活动，王华拿来一张彩纸，连续对折三次。想一想，其中一份占这张彩纸的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每对折1次，彩纸被平均分成的份数就扩大到原来的2倍，算出对折3次后的总份数，即可求出1份占整张彩纸的几分之一。 【详解】2×2×2＝8（份） 1÷8＝ 其中一份占这张彩纸的。 8. 转化思想在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】转化思想，就是把没学过的、复杂的问题，变成学过的、简单的问题来解决，据此分析。 【详解】①把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式推导出圆的面积，运用了“转化”思想。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。将小数乘法转化成整数乘法，运用了“转化”思想。 ③把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积，运用了“转化”思想； ④画轴对称图形，没有运用转化的思想，是运用轴对称的性质解决问题。 所以运用了“转化”思想的有①②③。 9. 用18个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个长、宽、高分别是3cm、2cm、3cm的长方体。把这个长方体拆分成两部分，一部分如下图所示，另一部分是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把补成长、宽、高分别是3cm、2cm、3cm的长方体，发现另一部分有一层是2个小正方体，另一层是5个小正方体，且有一个小正方体是单独的，据此解答。 【详解】如图： 拆成的另一部分是： A．，是长方体拆成的另一部分； B．，5个小正方体中没有一个小正方体是单独的，不是长方体拆成的另一部分； C．，有一层是3个小正方体，另一层是4个小正方体，不是长方体拆成的另一部分； D．，有一层是3个小正方体，另一层是4个小正方体，不是长方体拆成的另一部分。 故答案为：A 10. 五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。参加活动的女同学人数占总人数的。后来又有30名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校现在共有（ ）名同学参加该活动。 A. 200 B. 210 C. 240 D. 270 【答案】D 【解析】 【分析】此题可以用方程法来解决。设原来参加活动的总人数为x名：因为原来女同学人数占总人数的，所以原来女同学人数为x名，男同学人数为名。后来又有30名女同学加入，此时女同学人数为x＋30名，男同学人数还是x名。已知这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，可列方程。解方程求出原来的人数，再加30求出现在的人数。 【详解】解：设原来参加活动的总人数为名。 240＋30＝270（名） 所以学校现在共有270名同学参加该活动。 故答案为：D 二、我会填。 11. 《九章算术》中对负数意义的解释，可以说是世界上最早对负数作出的合理解释。如果把卖出东西的数量用负数表示，买进东西的数量用正数表示，那么﹣500千克苹果表示（ ），（ ）千克表示买进600千克苹果。 【答案】 ①. 卖出500千克苹果 ②. ﹢600##600 【解析】 【分析】“卖出东西的数量用负数表示”，﹣500是负数，因此﹣500千克苹果表示卖出500千克苹果；“买进东西的数量用正数表示”，买进600千克苹果，需要用正数表示，因此填＋600（或直接写600）。 【详解】根据分析：﹣500千克苹果表示卖出500千克苹果，﹢600千克表示买进600千克苹果。 12. 3.2dm2（ ）cm2 4吨40千克＝（ ）吨 2.5小时＝（ ）小时（ ）分 【答案】 ①. 320 ②. 4.04 ③. 2 ④. 30 【解析】 【详解】略 13. 成。 【答案】10；20；0.6；40；四 【解析】 【分析】根据小数化百分数的方法，将0.4的小数点向右移动两位，再加上百分号得40%；由几成就是百分之几十可知，40%＝四成；根据小数化分数的方法可知，0.4＝，再根据分数的基本性质，的分子、分母同时除以2再同时乘5得；根据根据分数的基本性质的分子、分母同时乘2得，再根据分数与除法的关系得＝8÷20；根据求比值的方法可知，比的前项＝比的后项×比值；据此解答。 【详解】＝8÷20＝0.6∶1.5＝40%＝0.4＝四成 【点睛】解答本题的关键是0.4，根据小数化百分数、分数的方法，分数的基本性质、分数与除法的关系、比各部分的关系进行转化即可。 14. 鱼塘里有一批鱼，第一次捕上来500条，做好记号后放回鱼塘，数日后再捕上来100条，有记号的鱼有5条。这批鱼大约有（ ）条。 【答案】10000 【解析】 【分析】鱼塘中带记号的鱼分布均匀，第一次捕上来的500条鱼做好记号放回，说明鱼塘中带记号的鱼共有500条。第二次捕上来100条，其中有5条带记号，可以计算出带记号的鱼占第二次捕捞总数的几分之几。带记号的鱼占第二次捕捞总数的几分之几，也等于带记号的鱼的总数占鱼塘鱼总数几分之几。根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出鱼塘里鱼的总条数。 【详解】500÷（5÷100） ＝10000（条） 15. 一个四位数的密码，密码的前两位是两位数中最大的质数，密码的后两位是3和5的公倍数，这个四位数的密码是一个奇数，这个数最大是（ ）。 【答案】9775 【解析】 【分析】质数的定义：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他的因数的自然数。奇数的特征：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。 【详解】两位数中最大的质数是97。3和5的公倍数有15、30、45、60、75、90、105、…。两位数中是3和5的公倍数，且是奇数的最大数是75。由此可得出这个数最大是9775。 【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 16. 瓶内装满牛奶，第一次倒出全部的，然后加满水：第二次倒出全部的，又加满水，那么这时瓶中的水占瓶子容积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把满瓶牛奶看作6份，第一次倒出全部的，相当于倒出3份牛奶；然后加满水，相当于加了3份水；第二次倒出全部的，相当于倒出了1份水和1份牛奶；又加满水，相当于加了2份水。这时，瓶内的水有（3－1＋2）份。用水的份数除以瓶子的容积即可。 【详解】（3－1＋2）÷6 ＝4÷6 ＝ 17. 一辆货车从地到地，4小时行驶了全程的，这时距离地还有360千米，行完全程还需要（ ）小时。 【答案】6 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”。用除以4算出每小时可以行驶总路程的分率；用剩下的分率除以每小时行驶总路程的分率即可。 【详解】（1－）÷（÷4） ＝ ＝ ＝ ＝6（小时） 18. 软木画是我国民间传统美术，是国家级非物质文化遗产之一。有一幅长方形软木画作品，它的长的正好等于宽的，已知该作品的长比宽长11m，那么这幅作品宽（ ）m。 【答案】3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，把长的等于宽的改写成比例；求出长与宽的份数比，算出长比宽多的份数；用11m除以多的份数算出每份的米数，再乘宽的份数即可。 【详解】因为长×＝宽× 那么长∶宽＝∶ ＝（×21）∶（×21） ＝14∶3 11÷（14－3）×3 ＝11÷11×3 ＝3（m） 19. 把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm3；如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 169.56 ②. 113.04 【解析】 【分析】把正方体削成最大圆柱时，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长6dm，圆柱体积；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此削去部分的体积是圆柱体积的，用乘法求出削去部分体积。 【详解】圆柱体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（dm3） 削去部分体积： 169.56×（1－） ＝169.56× ＝113.04（dm3） 20. 农谚“逢冬数九”讲的是从冬至那天起，每九天分为一段，依次称之为一九、二九、三九、……、九九，冬至那天是一九的第一天。已知2025年12月21日是冬至，则2026年的2月17日（春节）是（ ）九的第（ ）天。 【答案】 ①. 七 ②. 5 【解析】 【分析】算出2025年12月21日到2026年2月17日的总天数；再除以9，看余数确定第几天。2025年12月21日到12月31日有11天，2026年1月有31天，2026年2月1日到2月17日有17天。 【详解】（11＋31＋17）÷9 ＝59÷9 ＝6（组）⋯⋯5（天） 已经数满了六九，2月17日是七九的第5天。 21. 从一副扑克牌中取出大小王，在剩下的52张牌中任意抽取13张，至少有（ ）张是同花色的。 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数学广角中的抽屉原理。把4种花色看作4个抽屉，把抽取的13张牌看作13个物体。要保证至少有几张同花色，需考虑最不利的情况，即尽可能平均分配。根据抽屉原理，至少数＝商＋1。 【详解】13÷4＝3（张）……1（张） 3＋1＝4（张） 所以至少有4张是同花色的。 22. 如图，下面三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】分别计算三个图形的周长：等腰三角形两条腰长为、底边长为，其周长为；长方形长为、宽为，其周长为；正五边形边长为，所以其周长为。 利用周长相等的条件建立等式：如果三个周长相等，那么可得和，分别推导与的关系、与的关系。 将、都用表示后，代入，再化简为最简整数比。 【详解】先分别算出三个图形的周长： 第一个等腰三角形的周长： 第二个长方形的周长： 第三个正五边形的周长： 三个图形周长相等，因此可得等式： ，整理后得到，也就是；同时，也就是。 把和都用表示，写出三者的比：，根据比的基本性质，各项同时除以再同乘20，就得到最简整数比。 三、我会计算。 23. 直接写得数。 10－1.04＝ 0.57＋80%＝ 48×12.5%＝ 796×41≈ 【答案】8.96；1.37；6；32000； 1.4；45.1；；0.096 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】2.5；80； 320；113 【解析】 【分析】第1题，利用除法性质的逆运算进行简便计算。 第2题，把分数和百分数化成小数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，把3.2乘10，98除以10；再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第4题，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝10÷4 ＝2.5 ＝ ＝ ＝ ＝80 ＝ ＝ ＝ ＝32×10 ＝320 ＝ ＝68＋45 ＝113 25. 解方程或比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】首先计算10x－2.8x＝7.2x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.4，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7.2，即可得出x的值； 首先根据等式的性质1，方程两边同时加上0.04x，，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.6，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.04，即可得出x的值； 根据比例的性质得出2×（x－2）＝0.5×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，最后根据等式的性质1，方程两边同时加上2，即可得出x的值。 【详解】   解：7.2x＋0.4＝1.2 7.2x＋0.4－0.4＝1.2－0.4 7.2x＝0.8 7.2x÷7.2＝0.8÷7.2 x＝        解：1.28－0.04x＋0.04x＝0.6＋0.04x 0.6＋0.04x＝1.28 0.6＋0.04x－0.6＝1.28－0.6 0.04x＝0.68 0.04x÷0.04＝0.68÷0.04 x＝17       解： 四、我会操作。 26. 我会操作。 （1）把图①绕点M按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点P的位置用数对表示为（ ）。 （2）把图②按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）图③中O是圆心，BC是直径，AO＝AC。如果每个小正方形的边长为0.5厘米，那么点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】（1） （4，2） （2） 4∶1 （3） ①. 北 ②. 东 ③. 30 ④. 1.5 【解析】 【分析】（1）要将图①绕点M逆时针旋转90°，需先确定图①的关键点：点P（1，5）、点M（4，5）、另一个顶点（3，7）；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，绕M逆时针旋转90°时，点P从M的左侧3格处变为M的正下方3格处，旋转后点P的位置用数对表示为（4，2）； （2）图②是边长为2格的正方形，按2∶1放大后边长变为2×2＝4格，画出边长为4格的正方形即可，原来正方形的面积为：2×2＝4，现在正方形的面积为：4×4＝16，因此面积比为16∶4＝4∶1； （3）每个小正方形的边长为0.5cm，BC是直径，O是圆心，故OC＝OA＝0.5×3＝1.5厘米（半径），由AO＝AC，可知三角形AOC是等边三角形，∠AOC＝60°。90°－60°＝30°，因此，点A在O的北偏东30°方向（或东偏北60°）1.5厘米处。 【小问1详解】 画图略； 旋转后点P的位置用数对表示为（4，2）。 【小问2详解】 画图略； 2×2＝4（格） （4×4）∶（2×2）＝16∶4＝4∶1， 放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 【小问3详解】 0.5×3＝1.5（cm） 90°－60°＝30° 点A在点O的北偏东30°方向1.5cm处。 五、我会解决问题。 27. 我国第一艘国产航空母舰的舰载机数量为36架，比辽宁号航空母舰多，辽宁号航空母舰的舰载机数量为多少架？ 【答案】架 【解析】 【分析】比辽宁号航空母舰多，可将辽宁舰的舰载机数量看作单位“1”，则我国第一艘国产航空母舰的舰载机数量就为；已知我国第一艘国产航空母舰的舰载机数量为36架，根据分数除法即可得出答案。 【详解】辽宁号航空母舰的舰载机数量为： （架） 答：辽宁号航空母舰的舰载机数量为24架。 【点睛】本题主要考查的是分数除法的实践运用，解题的关键是将辽宁舰看作单位“1”，可得国产航空母舰为，进而得出答案。 28. 学校组织同学整理图书室图书，如果每天整理36本，20天可以整理完这批图书。如果想提前5天整理完成，平均每天需要整理多少本？（用比例知识解答） 【答案】 48本 【解析】 【分析】抓住图书总本数不变的特点，利用每天整理本数与整理天数的反比例关系列等式求解。 【详解】（天） 解：设平均每天需要整理本。 答：平均每天需要整理48本。 29. 在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？ 【答案】115千米小时 【解析】 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据求出京沪高速公路的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为单位用除法。根据速度时间路程，求出甲车6小时行驶的路程，再用全长减去甲车6小时行驶的路程，就是乙车6小时行驶的路程，根据路程速度时间解答即可。 【详解】（厘米） 126000000厘米千米 ＝ （千米小时） 答：乙车的速度是115千米小时。 30. 将一个圆柱形木块切成4块（如图①），表面积增加48平方厘米；将同样的圆柱形木块切成3段（如图②），表面积增加50.24平方厘米。求这个圆柱的体积。 【答案】37.68立方厘米 【解析】 【分析】如图②所示，将圆柱切成3段，需要切2次。每切一次，就会增加2个圆形的切面（即底面），切2次一共增加（2×2）个底面，据此用除法可以求出圆柱的底面积，进而求出圆柱的底面半径；如图①所示，将圆柱切成4块，是沿着直径纵向切了两次（呈十字形），这种切法会增加4个长方形的切面。这4个长方形的长都是圆柱的高，宽都是圆柱底面的直径，据此可以求出1个长方形（即底面直径与高的面积）；再用长方形的切面面积除以底面直径，求出圆柱的高，最后根据圆柱体积V＝πr2h，代入求出圆柱的体积。 【详解】底面积： 50.24÷（2×2） ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以底面半径为2厘米。 长方形切面的面积： 48÷（2×2） ＝48÷4 ＝12（平方厘米） 圆柱的高：12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（厘米） 圆柱体积： 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米。 31. 某科技公司生产了聊天机器人和送餐机器人。一天上午，生产的聊天机器人和送餐机器人的台数之比为2∶5，下午又生产了5台聊天机器人和2台送餐机器人，此时聊天机器人和送餐机器人的台数之比为5∶9。这天上午生产聊天机器人和送餐机器人各多少台？ 【答案】聊天机器人10台；送餐机器人25台 【解析】 【分析】根据上午两种机器人的台数比设每份为台，用含的式子表示上午两种机器人的产量，结合下午生产后的台数比列出比例，再利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设上午生产聊天机器人有台，送餐机器人有台。 聊天机器人：（台） 送餐机器人：（台） 答：这天上午生产聊天机器人10台，送餐机器人25台。 32. 小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是多少？ （2）结合两图，小方骑自行车到学校用多少时间？ 【答案】（1）150米/分 （2）12分钟 【解析】 【分析】（1）观察可知，小跑回家的距离是450米，小跑回家的时间是（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可； （2）将总时间看作单位“1”，看图可知，走路用了5分钟，占总时间的25%，走路用的时间÷对应百分率＝总时间，总时间－骑自行车前的时间＝骑自行车的时间，据此列式解答。 【详解】（1）450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 答：小方小跑回家的速度是150米/分。 （2）5÷25%－8 ＝20－8 ＝12（分） 答：小方骑自行车到学校用12分钟。 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 六、我能拓展思维。 33. 服装商场出售一件上衣，如果按售价打九折售出，那么可以盈利100元；如果按售价打八折售出，那么要亏损20元。这件上衣的成本价是多少元？ 【答案】980元 【解析】 【分析】打九折就是原售价的90%，盈利100元是指打折后的价格比成本价多100元，打八折就是原售价的80%，亏损20元就是八折后的价格比成本价少20元，则九折与八折相差（100＋20）元，相差的金额占原售价的（90%－80%），用除法算出原售价，原售价×90%－100＝成本价。 【详解】九折＝90%，八折＝80% （100＋20）÷（90%－80%） ＝120÷10% ＝1200（元） 1200×90%－100 ＝1080－100 ＝980（元） 答：这件上衣的成本价是980元。 34. 如图，把一条20分米长的线段分成两段，并分别以每一段为边长在线段的同一侧作正方形。已知两个正方形的面积相差40平方分米，则小正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】81平方分米 【解析】 【分析】用割补法，把大正方形比小正方形多出来的部分剪出来：多出来的部分不是规则图形，我们可以把它剪成2个小长方形，再把其中一个小长方形旋转拼接，最终能拼成一个完整的大长方形：这个拼接出来的新长方形，一条边的长度刚好是两个正方形边长的和，另一条边的长度是两个正方形边长的差，这个长方形的面积就正好等于两个正方形的面积差40平方分米。长方形面积公式反推宽，大正方形边长和小正方形边长的和是20分米，大正方形边长和小正方形边长的差是2分米。用和差公式计算出小正方形的边长，即可求出面积。 【详解】如图所示，割补原图。 面积③小正方形面积，面积①面积②两个正方形面积差40平方分米， 因为，面积②面积④，所以面积①面积④40平方分米 图形①和图形④拼起来是一个长20分米的长方形，所以长方形的宽等于（分米）， 即两个正方形边长差是2分米，已知两个正方形边长和是20分米，和差关系中小的数 所以，小正方形边长： （分米） 面积：（平方分米） 答：小正方形的面积是81平方分米。 七、卷面评价（规范书写，保持卷面清晰整洁，呈现解题步骤，展示数学思维过程）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $