2026年暑假提升讲义：第13讲 闭合电路的功率、效率与动态分析（培优）

第13讲 闭合电路的功率、效率与动态分析 【学习目标】 1.掌握程序法、串反并同法，快速分析电路动态变化。 2.熟记电源总功率、内耗功率、输出功率、效率公式并熟练计算。 3.理解输出功率随外阻变化规律，掌握 R=r 时输出功率最大的结论。 4.会分析含电容器电路，求解电容电压、带电量及充放电电荷量变化。 【知识梳理】 一、闭合电路的动态分析 1.动态电路的特点: 断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。 2.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系 3.极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论． 4.结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 题型1：电路的动态分析 【例题1】如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯泡L的电阻不随温度变化（电阻值）电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，则（　　） A．电源输出功率一直增大 B．电流表示数增大，路端电压增大 C．电压表示数减小，电压表示数增大 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变 变式1.如图所示，电源电压保持不变，当闭合开关，滑动变阻器的滑片由右向左移动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电压表的示数减小，电压表的示数增大 B．电阻 R1和R2消耗的功率的变化量一定相等 C．电压表增大的示数大于减小的示数 D．电压表增大的示数小于减小的示数 变式2.如图所示电路中，闭合开关S，灯泡和均正常发光。将滑动变阻器的滑片向右滑动，则（　　） A．电流表示数变大 B．电压表示数变大 C．灯泡变亮 D．灯泡变暗 【例题2】(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　） A．变大，不变 B．变大，不变 C．变大，变大 D．变大，不变 变式1.(多选)如图所示，电路中E、r为电源的电动势和内电阻，R1、R2、R3为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表，开关闭合时，平行金属板中一带电小液滴P处于静止状态。当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则（　　） A．电阻R1消耗的功率增大 B．电源的效率减小 C．带电小液滴的将向上运动 D．若电流表、电压表的示数变化量分别为∆I和∆U，则 变式2.交警查酒驾使用的酒精测试仪原理如图所示，R为传感器，其阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电流表和电压表均为理想电表。当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时（　　） A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大 C．电压表示数与电流表示数之比保持不变 D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变 二、闭合电路的功率和效率 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100% (2)纯电阻电路：η＝×100% 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率 (1)电源的输出功率 P出＝UI＝I2R＝R＝＝当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝. (2)P出与外电阻R的函数关系图象，如图所示． (3)电源的效率： η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高． 题型2：电源的最大输出功率与效率问题 【例题3】在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 变式1.如图所示，电动机M的铭牌标有“3V，3W”字样，电动机线圈的直流电阻，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值。将单刀双掷开关拨到a位置，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关拨到b位置，电压表的示数为。不计导线电阻，则下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势 B．电源的内阻 C．电动机正常工作时输出的机械功率为3W D．若开关拨到b位置，调节滑片位置，滑动变阻器R消耗的最大功率为9W 变式2.在如图甲所示的电路中，调节电阻箱的阻值，电压表示数随电阻箱阻值的变化关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（   ） A．电源电动势，内阻 B．该电源输出功率的最大值为 C．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的总功率先增大后减小 D．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的效率先增大后减小 【例题4】(多选)如图所示的电路由电源（内阻为）、灯泡、滑动变阻器和四个理想电表组成。电流表和电压表、、的读数分别为、、、。当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电表读数的变化量绝对值分别用、、和表示。灯泡的阻值视为不变，下列说法正确的是（　　） A．和都增大 B．和都减小 C．不变，电源的效率也不变 D．增大，电源的效率也增大 变式1.如图所示的电路，电源的内阻不可忽略，定值电阻R1的阻值是滑动变阻器R2最大阻值的，a、b是滑动变阻器的两端，当滑片P位于a、b的中点时，小灯泡L正常发光，理想电流表A1和A2的示数之比I1：I2=2：1.下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R1与滑动变阻器R2消耗的电功率之比为9：4 B．定值电阻R1和小灯泡L消耗的电功率之比为9：4 C．滑片P向上缓慢滑动，两电流表的示数均减小 D．滑片P向上缓慢滑动，电源的输出功率减小 变式2.如图所示，电源电动势E=6 V，内阻r=1 Ω，定值电阻R=R1=1 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为3 Ω。若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是（　　） A．电压表示数增大，电流表示数增大 B．定值电阻R上消耗的功率增大，最大值为 C．电源输出功率先变小后变大，电源效率一定增大 D．滑动变阻器R2消耗的功率先变大后变小 三、含容电路的分析与计算 1．电路简化： 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压： (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化： (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 题型3：含电容器的电路分析和计算 【例题5】如图所示，开关S闭合后，带电质点P在平行金属板中恰好处于静止状态，则下列说法错误的是（　　） A．滑动变阻器的滑片向a端移动时，两只电表的示数均增大 B．质点P一定带负电 C．若将开关S断开，质点P将向上板运动 D．滑动变阻器的滑片向a端移动时，电压表示数增大，电流表示数减小 变式1.在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，则正确的是（　　） A．电路再次稳定时，电源效率增加 B．灯L2变暗，电流表的示数减小 C．灯L1变亮，电压表的示数减小 D．电容器存储的电势能增加 变式2.如图所示，电源的电动势E=14V、内阻r=2Ω，电阻R1=R3=8Ω，R2=R4=4Ω，R=5Ω，电容器的电容C=10μF。 （1）当开关断开时，求稳定后电容器的电压U； （2）当开关闭合时，求稳定后流过R4中的电流I； （3）开关从断开到闭合直至电路稳定的过程中通过电阻R的电荷量Q。    变式3.如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离。电源电动势，内电阻，电阻，电阻，滑动变阻器的最大阻值为，闭合开关S。 （1）阻值为多少时，消耗的功率最大，并求出这个最大值。 （2）调节的阻值，将一带正电的小球从A板小孔上方10cm处自由释放，小球恰能到达AB板间的中点C处。已知小球带电荷量，质量为，不考虑空气阻力，取，求此时的阻值。 题型4：闭合电路中的欧姆定律综合问题 【例题6】如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和电阻R1的阻值； (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 变式1.在图甲电路中，、为定值电阻，、、是阻值未知的滑动变阻器，是电容器，电容。闭合开关，当滑片从一端滑到另一端时，测得电源的路端电压随干路中电流变化的图线如图乙所示，图线上两点的横坐标与纵坐标已标出。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)电容器所带电荷量的最大值； (3)坐标A点对应的滑动变阻器的电阻。 变式2.如图所示，电源电动势，内电阻，电容器的电容，电阻、、、为电阻箱，闭合开关。 （1）当时，求通过电源的电流； （2）求第（1）问条件下电容器的带电量； （3）求功率的最大值。    课后作业 1.某供电站向附近工地的工人宿舍供电，输电导线距离较大，等效电阻为r，如图所示。若该供电站输出电压恒定，每间宿舍的用电器相同，不考虑用电器的电阻变化及宿舍间的导线电阻，当工人宿舍越来越多的开始用电时（　　） A．通过导线的电流一定越小 B．每个宿舍的两端电压一定越大 C．工地宿舍消耗的总功率一定越大 D．供电站的输出效率一定越小 2．如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，和均为定值电阻，为滑动变阻器,当的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表、和V的示数分别为、和,将的滑动触点向b端移动过程中，下列判断错误的是（　　） A．电源的效率减小 B．电源的输出功率一定减小 C． 减小，增大，U减小 D．变化量小于变化量 3.如图所示，电源电动势，内阻，电容器的电容，电阻，，电压表为理想电压表。接通电键S，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．电压表示数大小为4V B．电压表示数大小为5V C．电容器所带的电荷量为 D．电容器所带的电荷量为 4．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左滑动时，理想电表、、、的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　） A．不变，变小 B．变大，变大 C．变大，变小 D．变大，不变 5.如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关，，电路稳定后，则（  ） A．电源的总功率为10W B．电容器所带电荷量为 C．断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为 D．断开开关，电源的输出功率增大 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 闭合电路的功率、效率与动态分析 【学习目标】 1.掌握程序法、串反并同法，快速分析电路动态变化。 2.熟记电源总功率、内耗功率、输出功率、效率公式并熟练计算。 3.理解输出功率随外阻变化规律，掌握 R=r 时输出功率最大的结论。 4.会分析含电容器电路，求解电容电压、带电量及充放电电荷量变化。 【知识梳理】 一、闭合电路的动态分析 1.动态电路的特点: 断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。 2.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系 3.极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论． 4.结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 题型1：电路的动态分析 【例题1】如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯泡L的电阻不随温度变化（电阻值）电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，则（　　） A．电源输出功率一直增大 B．电流表示数增大，路端电压增大 C．电压表示数减小，电压表示数增大 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变 【答案】A 【详解】BC．滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小，则电流表示数增大；根据 可知电压表示数增大；根据 可知电压表示数减小，故BC错误； A．电源的输出功率为 可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，由于，且外电阻逐渐减小，所以电源输出功率一直增大，故A正确； D．根据欧姆定律可得 由于滑动变阻器接入电路阻值减小，所以电压表示数与电流表A示数的比值减小，故D错误。 故选A。 变式1.如图所示，电源电压保持不变，当闭合开关，滑动变阻器的滑片由右向左移动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电压表的示数减小，电压表的示数增大 B．电阻 R1和R2消耗的功率的变化量一定相等 C．电压表增大的示数大于减小的示数 D．电压表增大的示数小于减小的示数 【答案】D 【详解】A．由电路图可知，R1、R2、滑动变阻器R串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，当滑片P由右向左移动的过程中，R的阻值变小，电路中的电流变大，根据欧姆定律表达式可知电阻R1两端电压变大，即V1的示数增大，由串联电路的电压关系，V2的示数减小，故A错误； B．由功率公式 可知，电阻R1、R2消耗的功率的变化量不相等，故B错误； CD．由串联电路的电压关系，R1、R2两端电压的增大量等于滑动变阻器R两端电压的减小量，故C错误，D正确。 故选D。 变式2.如图所示电路中，闭合开关S，灯泡和均正常发光。将滑动变阻器的滑片向右滑动，则（　　） A．电流表示数变大 B．电压表示数变大 C．灯泡变亮 D．灯泡变暗 【答案】B 【详解】AB．滑动变阻器的滑片向右滑动，阻值变大，则电路中电阻增大，根据可知，电流表示数变小；根据可知，电压表示数变大，故A错误，B正确； C．根据可知，灯泡的电压变小，灯泡变暗，故C错误； D．根据可知，并联电路及灯泡电压变大，则灯泡变亮，故D错误； 故选B。 【例题2】(多选)（2023秋·四川巴中·高二统考期末）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　）    A．变大，不变 B．变大，不变 C．变大，变大 D．变大，不变 【答案】BD 【详解】当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，变大，则 A．根据欧姆定律，则 不变 ，不变，故A错误； BC．根据欧姆定律，则 变大，根据 可得 ，不变，故B正确，C错误； D．根据欧姆定律，则 变大，根据 可得 ，不变，故D正确。 故选BD。 变式1.(多选)（2023秋·安徽黄山·高二统考期末）如图所示，电路中E、r为电源的电动势和内电阻，R1、R2、R3为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表，开关闭合时，平行金属板中一带电小液滴P处于静止状态。当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则（　　）    A．电阻R1消耗的功率增大 B．电源的效率减小 C．带电小液滴的将向上运动 D．若电流表、电压表的示数变化量分别为∆I和∆U，则 【答案】ABD 【详解】A．当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，滑动变阻器R4的电阻减小，电路总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路总电流增大，故电阻R1消耗的功率增大，故A正确； B．电源的效率为 电路总电流增大，可知电源的效率减小，故B正确； C．电路总电流增大，电源内阻和两端的电压增大，可知电容器两端的电压减小，两极板间电场强度减小，带电小液滴所受电场力小于重力，带电小液滴的将向下运动，故C错误； D．根据电路可知 电容器两端的电压减小，可知通过R3的电流减小，电路总电流增大，可知通过R2的电流增大，且满足 根据闭合电路的欧姆定律 可得 故 故D正确。 故选ABD。 变式2.（2023春·四川成都·高二成都实外校考期末）交警查酒驾使用的酒精测试仪原理如图所示，R为传感器，其阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电流表和电压表均为理想电表。当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时（　　）    A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大 C．电压表示数与电流表示数之比保持不变 D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变 【答案】D 【详解】A．当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，传感器电阻R的阻值变小，由 可知电流I变大，电流表的示数变大，由 可知电压表的示数变小，A错误； B．电源的输出功率 因为不知道与r的具体关系未知，故无法确定酒精气体浓度越大时，电源的输出功率如何变化，B错误； C．根据欧姆定律可知 电压表示数与电流表示数之比等于电阻R的阻值，阻值随气体中酒精浓度的变化而变化，C错误； D．由闭合电路欧姆定律可知 既电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变，D正确。 故选D。 二、闭合电路的功率和效率 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100% (2)纯电阻电路：η＝×100% 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率 (1)电源的输出功率 P出＝UI＝I2R＝R＝＝当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝. (2)P出与外电阻R的函数关系图象，如图所示． (3)电源的效率： η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高． 题型2：电源的最大输出功率与效率问题 【例题3】（25-26高二上·山东泰安·阶段练习）在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 【答案】B 【详解】A．由闭合电路的欧姆定律 结合图像可知， 解得，，故A错误，B正确； C．当外电阻等于内阻时电源输出功率最大，即时，电源输出功率最大，此时，故C错误； D．滑片从左往右移的过程中，一直减小，外电路总电阻一直减小，根据可知，电源的效率一直在减小，故D错误。 故选B。 变式1.（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，电动机M的铭牌标有“3V，3W”字样，电动机线圈的直流电阻，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值。将单刀双掷开关拨到a位置，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关拨到b位置，电压表的示数为。不计导线电阻，则下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势 B．电源的内阻 C．电动机正常工作时输出的机械功率为3W D．若开关拨到b位置，调节滑片位置，滑动变阻器R消耗的最大功率为9W 【答案】B 【详解】AB．当开关S2拨到a位置，则有，解得 根据闭合电路欧姆定律有当开关S2拨到b位置，则有 根据解得，根据闭合电路欧姆定律有 联立解得，，故A错误B正确； C．当开关S2拨到a位置时，则有 解得 则电动机正常工作时输出的机械功率 代入数据解得，故C错误； D．当开关S2拨到b位置时，可将除滑动变阻器外的电路视为等效电源，该等效电源的等效内电阻 即当时，滑动变阻器消耗的功率最大， 滑动变阻器R消耗的最大功率为，故D错误。 故选B。 变式2.（25-26高二上·重庆·阶段练习）在如图甲所示的电路中，调节电阻箱的阻值，电压表示数随电阻箱阻值的变化关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．电源电动势，内阻 B．该电源输出功率的最大值为 C．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的总功率先增大后减小 D．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的效率先增大后减小 【答案】B 【详解】A．根据乙图可知，当时，电源电动势 当时，路端电压，电路中电流 内阻，故A错误； B．电源输出功率 所以当滑动变阻器阻值时，电源输出功率有最大值，最大值为，故B正确； C．电源的总功率 分析可知，电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的总功率在逐渐减小，故C错误； D．电源的效率 电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源效率逐渐增大，故D错误。 故选B。 【例题4】(多选)如图所示的电路由电源（内阻为）、灯泡、滑动变阻器和四个理想电表组成。电流表和电压表、、的读数分别为、、、。当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电表读数的变化量绝对值分别用、、和表示。灯泡的阻值视为不变，下列说法正确的是（　　） A．和都增大 B．和都减小 C．不变，电源的效率也不变 D．增大，电源的效率也增大 【答案】BD 【详解】AB．由“串反并同”可知，滑动变阻器的滑片向下滑动时，增大，电压表和电压表与并联，电流表和电压表与串联，电压表和电压表示数变大，电流表和电压表示数变小，A错误，B正确。 C．根据闭合电路欧姆定律得 所以有 故不变，电源效率为 以上分析知，变大，故电源效率变大，故C错误； D．根据欧姆定律有 由于增大，故增大，以上分析可知，电源的效率也增大，故D正确。 故选 BD。 变式1.（2023秋·湖北黄石·高二黄石二中）如图所示的电路，电源的内阻不可忽略，定值电阻R1的阻值是滑动变阻器R2最大阻值的，a、b是滑动变阻器的两端，当滑片P位于a、b的中点时，小灯泡L正常发光，理想电流表A1和A2的示数之比I1：I2=2：1.下列说法正确的是（　　）    A．定值电阻R1与滑动变阻器R2消耗的电功率之比为9：4 B．定值电阻R1和小灯泡L消耗的电功率之比为9：4 C．滑片P向上缓慢滑动，两电流表的示数均减小 D．滑片P向上缓慢滑动，电源的输出功率减小 【答案】A 【详解】A．依题意，滑片P位于a、b的中点时，定值电阻R1与滑动变阻器R2的阻值相等，即 由并联电路的分流原理，可得 则二者消耗的电功率之比为 ，故A正确； B．根据并联电路的等压分流原理，有 解得 又 则定值电阻R1和小灯泡L消耗的电功率之比为 ，故B错误； C．滑片P向上缓慢滑动，滑动变阻器的阻值减小，由 可知干路电流增大，由 可知并联电路的电压减小，根据 可知理想电流表A2的示数减小，根据 可知理想电流表A1的示数增大。故C错误； D．电源的输出功率为 滑片P向上缓慢滑动，干路电流增大，则电源的输出功率增大。故D错误。 故选A。 变式2.（2022·高二课时练习）如图所示，电源电动势E=6 V，内阻r=1 Ω，定值电阻R=R1=1 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为3 Ω。若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是（　　） A．电压表示数增大，电流表示数增大 B．定值电阻R上消耗的功率增大，最大值为 C．电源输出功率先变小后变大，电源效率一定增大 D．滑动变阻器R2消耗的功率先变大后变小 【答案】D 【详解】A．若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻增大，干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表测路端电压，电压表示数增大，因总电流减小，且通过R的电流增大，所以电流表示数减小，故A错误； B．当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，路端电压最大，定值电阻R上消耗的功率最大，此时外电阻 路端电压 所以定值电阻R消耗的功率 ,故B错误； C．电源的输出功率 电源的内阻和外电路电阻相等时，电源的输出功率最大，当滑片P从右向左滑动时，外电路的电阻从0.5 Ω增大到0.8 Ω，而电源的内阻为r=1 Ω，所以电源的输出功率一直变大，电源的效率 故电源的效率一定增大，故C错误； D．设R2中的电流为I1，R中的电流为I2，则 I1（R1+R2)=I2R，E=(I1+I2）r+I1（R1+R2），P2=R2 解得 由此可知，可将电源（E，r）与R看成一个新电源内阻为 电动势 滑片P从右向左滑动，当 R2=r'+R1=1.5 Ω 时，滑动变阻器消耗的功率达到最大值，则滑动变阻器消耗的功率先变大后变小，故D正确。 故选D。 三、含容电路的分析与计算 1．电路简化： 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压： (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化： (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 题型3：含电容器的电路分析和计算 【例题5】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考开学考试）如图所示，开关S闭合后，带电质点P在平行金属板中恰好处于静止状态，则下列说法错误的是（　　）    A．滑动变阻器的滑片向a端移动时，两只电表的示数均增大 B．质点P一定带负电 C．若将开关S断开，质点P将向上板运动 D．滑动变阻器的滑片向a端移动时，电压表示数增大，电流表示数减小 【答案】A 【详解】AD．滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电阻增大，则总电阻增大，总电流减小，内电压减小，由闭合电路的欧姆定律可知路端电压增大，R1两端的电压减小，故并联部分电压增大；电容器两端的电压增大，质点所受的电场力增大；则质点将向上移动；因并联部分电压增大，则R3中的电流增大，而干路电流减小，故电流表中的电流减小；R1两端的电压减小，路端电压增大，并联部分电压增大，即R2与R4两端的总电压增大；而由于电流表示数减小，由欧姆定律可知R2两端的电压减小，故R4两端的电压增大，电压表示数增大，故D正确不符合题意A错误符合题意； B．电容器的上极板带正电，板间场强向下，质点处于平衡状态，则知受到的电场力向上，故液滴带负电。故B正确不符合题意； C．开关S断开，电容器两端的电压等于电源的电动势，电容器两端电压增大，板间场强增大，受到的电场力变大，质点P将向上运动，故C正确不符合题意。 故选A。 变式1.（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，则正确的是（　　） A．电路再次稳定时，电源效率增加 B．灯L2变暗，电流表的示数减小 C．灯L1变亮，电压表的示数减小 D．电容器存储的电势能增加 【答案】C 【详解】A．电源的效率 将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路电阻减小，则电源的效率减小，故A错误； BC．将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，R与灯L2并联的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表示数减小，灯L1变亮。R与灯L2并联电路的电压 U减小，U1增大，U并减小，灯L2变暗。流过电流表的电流 I增大，I2减小，IA增大，电流表的示数增大，故B错误，C正确； D．电容器两端的电压等于并联部分的电压，电压变小，由 知电容器的电荷量减少，电容器存储的电势能减小，故D错误。 故选C。 变式2.（2023秋·湖北孝感·高二应城市第一高级中学校联考开学考试）如图所示，电源的电动势E=14V、内阻r=2Ω，电阻R1=R3=8Ω，R2=R4=4Ω，R=5Ω，电容器的电容C=10μF。 （1）当开关断开时，求稳定后电容器的电压U； （2）当开关闭合时，求稳定后流过R4中的电流I； （3）开关从断开到闭合直至电路稳定的过程中通过电阻R的电荷量Q。    【答案】（1）4V；（2）0.875A；（3）0.075C 【详解】开关断开时，电容器与R2并联，所以 解得 U1=4V 开关闭合时，设R1与R2串联，R3与R4串联后，再并联的总电阻为R0，则有 可得 R0=6Ω，， 解得 I=1.75A 流过R4中的电流 =0.875A 开关断开时，电容器的电荷量为Q1，则有 =0.04C a端电势高 开关闭合时，设电源负极电势为0，则电容器上极板电势为，下极板电势为 R2两端的电压为 ，=3.5V，，=7V 电容器带电量 =0.035C b端电势高 通过电阻R的电荷量为 变式3.（2022秋·江西萍乡·高二统考期中）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离。电源电动势，内电阻，电阻，电阻，滑动变阻器的最大阻值为，闭合开关S。 （1）阻值为多少时，消耗的功率最大，并求出这个最大值。 （2）调节的阻值，将一带正电的小球从A板小孔上方10cm处自由释放，小球恰能到达AB板间的中点C处。已知小球带电荷量，质量为，不考虑空气阻力，取，求此时的阻值。    【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）电路稳定时，根据闭合电路欧姆定律有 由公式 得 根据数学知识可知，当功率最大时 此时功率为 （2）设AB板的电压为U，由动能定理有 而 C点为两板的中点，故 解得 题型4：闭合电路中的欧姆定律综合问题 【例题6】（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和电阻R1的阻值； (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开关S闭合、S1断开，根据闭合电路欧姆定律可得 结合图像可得， 解得， 图像可知，当滑动变阻器的滑片滑到b端时，R1电压为3V，流过R1电流为1.5A，故有 （2）将R1等效为电源内阻的一部分，故电源等效内阻为 此时外电路只有滑动变阻器，结合闭合电路欧姆定律可知，滑动变阻器消耗功率为 可知时，功率最大，即 （3）结合图像当滑动变阻器的滑片置于a端时，外电阻为， 解得 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，此时电容器两端电压为滑动变阻器电压为 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，干路电流为 故通过R1的电流为 此时电容器两端电压等于R1两端电压，即 因为极板间所带正负电荷与之前相反，故通过电阻R3的电荷量为 解得 变式1.（24-25高二上·广东清远·期中）在图甲电路中，、为定值电阻，、、是阻值未知的滑动变阻器，是电容器，电容。闭合开关，当滑片从一端滑到另一端时，测得电源的路端电压随干路中电流变化的图线如图乙所示，图线上两点的横坐标与纵坐标已标出。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)电容器所带电荷量的最大值； (3)坐标A点对应的滑动变阻器的电阻。 【答案】(1)5V， (2) (3) 【详解】（1）由题图乙知，当U1=4V时I1=0.2A，当U2=2V时I2=0.6A，根据闭合电路欧姆定律有 ， 代入数据联立解得， （2）由甲图可知，电容器与、并联，即电容器两端的电压等于并联部分的电压。 根据闭合电路欧姆定律有又 电容器所带电荷量为，联立解得 可知当时Q有最大值为 代入数据解得 （3）由题图乙知A点对应的电压和电流分别为 U1=4V和 I1=0.2A，则外电路的总电阻为 代入数据解得 变式2.（2023秋·浙江宁波·高二统考期末）如图所示，电源电动势，内电阻，电容器的电容，电阻、、、为电阻箱，闭合开关。 （1）当时，求通过电源的电流； （2）求第（1）问条件下电容器的带电量； （3）求功率的最大值。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律有 而 解得 （2）根据欧姆定律 ， 设电容器两端电压为可得 电容器的带电量为 （3）电路总电阻 总电流 通过的电流 的功率为 则当 解得 功率最大，最大功率为。 课后作业 1.某供电站向附近工地的工人宿舍供电，输电导线距离较大，等效电阻为r，如图所示。若该供电站输出电压恒定，每间宿舍的用电器相同，不考虑用电器的电阻变化及宿舍间的导线电阻，当工人宿舍越来越多的开始用电时（　　） A．通过导线的电流一定越小 B．每个宿舍的两端电压一定越大 C．工地宿舍消耗的总功率一定越大 D．供电站的输出效率一定越小 【答案】D 【详解】AB．当开始用电的工人宿舍越多时，宿舍电路的总电阻越小，则宿舍电路的分压越小，由于总电压不变，导线的分压变大，导线电流变大，故AB错误； C．当宿舍总电阻和导线电阻相等时，工地消耗的功率最大，由于不清楚宿舍总电阻与导线电阻的大小关系，故工地宿舍消耗的总功率不一定越大，故C错误； D．供电站的输出效率为 当开始用电的宿舍越多时，电阻R越小，输出效率越低，故D正确。 故选D。 2．（2023春·内蒙古乌兰察布·高二校考阶段练习）如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，和均为定值电阻，为滑动变阻器,当的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表、和V的示数分别为、和,将的滑动触点向b端移动过程中，下列判断错误的是（　　） A．电源的效率减小 B．电源的输出功率一定减小 C． 减小，增大，U减小 D．变化量小于变化量 【答案】B 【详解】A．将R2的滑动触点向b端移动时，R2减小，整个电路的总电阻减小，总电流I增大，电源的内电压增大，路端电压减小，即电压表示数U减小，电源的效率为 可知电源的效率减小，故A正确； B．由于电源的内外电阻关系，所以不能确定电源的输出功率如何变化，故B错误； C．总电流I增大，电压增大，、R2并联电压减小，通过的电流减小，而总电流I增大，则流过R2的电流增大，故C正确； D．由于总电流增大，通过的电流减小，则<，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 3.（25-26高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，电源电动势，内阻，电容器的电容，电阻，，电压表为理想电压表。接通电键S，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．电压表示数大小为4V B．电压表示数大小为5V C．电容器所带的电荷量为 D．电容器所带的电荷量为 【答案】A 【详解】AB．接通电键S，待电路稳定后，并联，并联后的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律可得电流 电压表测两端电压，可得电压表示数大小 故A正确，B错误； CD．电容器两端电压等于路端电压，即 可得电容器所带的电荷量为 故CD错误。 故选A。 4．（25-26高二上·山东烟台·阶段练习）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左滑动时，理想电表、、、的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　） A．不变，变小 B．变大，变大 C．变大，变小 D．变大，不变 【答案】D 【详解】A．因，不变，，不变，A错误； BC．滑动变阻器的滑片向左滑动时R2变大，则，变大；根据 可知，不变，BC错误； D．因可知变大；根据可得，不变，D正确。 故选D。 5.（25-26高二上·江苏泰州·开学考试）如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关，，电路稳定后，则（  ） A．电源的总功率为10W B．电容器所带电荷量为 C．断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为 D．断开开关，电源的输出功率增大 【答案】C 【详解】A．电源的总功率为，故A错误； B．设电源负极电势为零，则电源正极电势为 闭合开关、，电路稳定后，电路中电流 路端电压 根据如图所示电路可得 ， 得， 则 所以电容器所带电荷量为，故B错误； C．断开开关，稳定后电路为串联电路，电容器两端电压等于两端的电压，则 电容器所带电荷量为 所以断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为，故C正确； D．闭合开关S1、S2，电源的输出功率 断开开关S2，电源的输出功率 所以断开开关，电源的输出功率减小，故D错误。 故选C。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $