第七单元复习与关联(单元自测练习卷)-2026-2027学年三年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦小学数学排列组合知识，以足球联赛、日常搭配等真实情境为载体，通过基础巩固到应用拓展的梯度设计，培养抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|双循环比赛场次（19支球队主客场）、数字组成（0,3,5,9组成两位数）|结合张家口足球联赛等社会热点，渗透数学抽象| |解答题|4题/40分|单循环比赛场次（5个班级）、互赠卡片（4人）|以电话号码猜测、节日互赠等生活情境，强化模型意识与应用能力|

第七单元 复习与关联 单元测试卷 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）2025年8月12日的中国《足球报》，用整整四个版面深度报道了张家口在校园足球、青训体系和社会足球等方面取得的卓越成就。而张家口G5联赛，也在这一年进行得如火如荼。全市19支代表队如果每两个队都要进行主客场两场比赛，那么我们的桥东区代表队一共要踢( )场比赛。在我们的主场全民健身中心，会进行( )场比赛。 2．（本题3分）足球联赛中有9支球队进入晋级赛，要求每两支球队进行一场比赛，单支球队要和其他球队进行( )场比赛，一共要进行( )场比赛。 3．（本题3分）学校举行足球比赛，一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛。那么，一共要进行( )场比赛。 4．（本题3分）亮亮和爸爸妈妈去照相馆照相，三个人变换位置，可以照出( )种不同的照片。 5．（本题3分）从0、3、5、9四个数中任选2个数组成一个两位数有( )种不同的可能；组成三位数有( )种不同的可能。 6．（本题3分）小红有白色、蓝色、黄色3件不同的上衣，还有红色、绿色2条不同的裙子，用这些上衣和裙子搭配，小红可以有( )种不同的穿着。 7．（本题3分）一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙和5把锁，最多试开( )次，才能把每把钥匙和锁一一配对。 8．（本题3分）用3、4、6、8组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位是双数的两位数。 9．（本题3分）用4、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位是单数的两位数。 10．（本题3分）照照片也可以这么有趣，三名学生站成一排拍合照，一共有( )种不同的站法。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）从科学馆站到银湖站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．4 B．8 C．10 D．20 12．（本题2分）学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，从2个舞蹈节目中选出1个。一共有（    ）种选送方案。 A．3 B．5 C．6 D．12 13．（本题2分）小红准备去参加同学的生日聚会，她有3件不同的上衣和4条不同的裤子。如果她想选一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，一共有（    ）种不同的穿法。 A．3 B．4 C．7 D．12 14．（本题2分）六年级4个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共赛（    ）场。 A．8 B．6 C．10 D．无法确定 15．（本题2分）由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京，那么要为这次列车制作的火车票有（    ）。 A．6种 B．12种 C．21种 D．42种 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）胜利小学举行六十周年校庆活动，准备从4名男生和3名女生中挑选两男一女三名主持人，一共有12种不同的挑选方法。( ) 17．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人下象棋，每两人都要下一局，共需要下8局。( ) 18．（本题2分）小童到超市购买一支牙刷和一盒牙膏，有4支牙刷和2盒牙膏可选，他一共有6种不同的选法。( ) 19．（本题2分）从3件款式不同的上衣、2条款式不同的裤子中各选一件搭配成一套衣服，有6种不同的穿法。( ) 20．（本题2分）用0、3、6可以组成6个没有重复数字的两位数。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）看图列式，不计算。 列式：____________________。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）南京的电话号码是八位数，如张云家的电话号码是58873304，刘红家的电话号码也是八位数。他家的一位朋友只记得刘红家的电话前七位数是8649325□，最后一位忘了。这位朋友的电话还是打通了。问这位朋友最多打了多少次才能把电话打通？ 23．（本题10分）有红、黄、绿三种颜色的帽子，有白、橙、紫三种颜色的衬衫。如果一种颜色的帽子搭配一种颜色的衬衫，共有多少种不同的搭配方法？ 24．（本题10分）四个小伙伴在儿童节来临之前互赠卡片，这样一共要送出多少张？ 25．（本题10分）学校三年级举行足球赛，有5个班级参加，每班都要和另外的4个班赛一场。这样一共要进行多少场比赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 36 18 【分析】①桥东区代表队对阵的队伍数量是（球队总数－1）支；桥东区代表队需要踢的比赛场次＝桥东区代表队对阵的队伍数量×2。 ②主场比赛是指在桥东区的主场全民健身中心进行的比赛，每支对手队伍只会来这里踢1场（客场），所以主场比赛场次与需要对阵的队伍数量相同。 【详解】（19－1）×2 ＝18×2 ＝36（场） 19－1＝18（场） 2． 8 36 【分析】总共有支球队，一支球队不能和自己比赛，所以它只需要和剩下的支球队各赛场，也就是单支球队要进行场比赛； 如果直接用支球队乘每支球队的场，会把每一场比赛都重复算了一次（比如和比赛，既被算在的场次里，又被算在的场次里），所以要把重复的部分去掉，用全部场次除以，就是全部的比赛场次。 【详解】（场） （场） 足球联赛中有9支球队进入晋级赛，要求每两支球队进行一场比赛，单支球队要和其他球队进行场比赛，一共要进行场比赛。 3． 15 【分析】一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛，不能重复计算。可以用按顺序列举不重复或者先算总量再去重两种方法，算出总场次。 【详解】方法1：列举数场法 先给6个球队按顺序编号：①、②、③、④、⑤、⑥ ①号要和剩下的5个队各比1场，一共5场； ①和所有队的比赛已经算过了，②只需要和还没算过的③、④、⑤、⑥比，一共4场； 同理，③需要再和④、⑤、⑥比，一共3场； ④需要再和⑤、⑥比，一共2场； ⑤只需要再和⑥比，一共1场； ⑥的所有比赛都已经算过，不需要再加。 把所有场次相加：（场） 方法2：去重计算法： 每个球队都要和除自己外的其他队比赛，所以每个队要踢：（场） 先算所有队的参赛总场数：（场） 这里注意：每1场比赛是2个队参加，刚才的计算里每场被算了2次，所以实际总场次要除以2： （场） 最终结论：一共要进行15场比赛。 4． 6 【分析】照相时站的位置不同代表不同的照片，采用固定一人，交换其余的方法，有序地列举出所有可能的情况，确保不重复、不遗漏，最后将情况数相加。 【详解】亮亮站在第一个位置，爸爸和妈妈交换位置，有2种情况：亮亮，爸爸，妈妈；亮亮，妈妈，爸爸；爸爸站在第一个位置，亮亮和妈妈交换位置，有2种情况：爸爸，亮亮，妈妈；爸爸，妈妈，亮亮；妈妈站在第一个位置，亮亮和爸爸交换位置，有2种情况：妈妈，亮亮，爸爸；妈妈，爸爸，亮亮；一共有： 2＋2＋2 ＝4＋2 ＝6（种） 5． 9 18 【分析】用列举法把组成的数写出来，再数一数有几个。先确定十位上的数字，再依次将剩下数字放在个位，依此分别列举十位上是3、5、9时的两位数，再数一数有几个即可；先确定百位上的数字（可以是3、5、9），再确定十位上的数字，最后依次将剩下数字放在个位，依此分别列举百位上是3、5、9时的三位数，再数出个数即可。注意最高位不能放0，数字不能重复使用。 【详解】组成的两位数： 十位上是3：30、35、39； 十位上是5：50、53、59； 十位上是9：90、93、95 组成一个两位数有9种可能； 组成的三位数： 百位上是3：305、309、350、359、390、395； 百位上是5：503、509、530、539、590、593； 百位上是9：903、905、930、935、950、953； 3×6＝18（种），所以组成三位数有18种可能。 6．6 【分析】1件上衣可以搭配2条不同的裙子，一共有3件上衣，总的搭配数＝上衣数量×裙子数量。 【详解】3×2＝6（种） 7．10 【分析】要求最多试开次数，考虑最不利情况。第一把锁最多试验4次，最后的一把钥匙不用再试验了，前4个都不是，它一定可以开这把锁了；以此类推，第二把锁试验3次；第三把锁试验2次；第四把锁试验1次，最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；用加法原理，即可得解。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（次） 8． 9 【分析】个位是双数，则个位可以是4、6或者8。若个位是4，可以组成34、64、84。若个位是6，可以组成36、46、86。若个位是8，可以组成38、48、68。据此解答。 【详解】用3、4、6、8组成没有重复数字的两位数，分别是34、64、84、36、46、86、38、48、68。能组成9个个位是双数的两位数。 9．9 【分析】由题意可知，组成的两位数的个位必须是单数。在给定的数字4、5、7、9中，先筛选出单数 5、7、9作为个位数字，再分别搭配剩余的数字作为十位数字，按照一定的顺序列举，确保不重复、不遗漏，最后统计总数。 【详解】确定个位数字： 在4、5、7、9 中，单数有 5、7、9。 固定个位，搭配十位： （1）当个位是5时，十位可以是 4、7、9，组成的两位数有：45、75、95，共3个； （2）当个位是7时，十位可以是 4、5、9，组成的两位数有：47、57、97，共3个； （3）当个位是9时，十位可以是 4、5、7，组成的两位数有：49、59、79，共3个。 计算总数： 3＋3＋3＝9（个） 所以，能组成9个个位是单数的两位数。 10．6 【分析】三名学生站成一排，先确定最左边站谁，再确定剩下的两人从左到右的排列方式。列出所有可能的情况。 【详解】用A、B、C代表三名学生，所有站法有： ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种。 11．C 【分析】从科学馆站到银湖站，一共有5站，其中科学馆站到另外的4站需要4种车票，通新岭站到剩下的3站需要3种车票，体育中心站到剩下的2站需要2种车票，八卦岭站到银湖站需要1种车票。把所有的车票数量相加即可解答。 【详解】通过分析可得：4＋3＋2＋1＝10（种），则从科学馆站到银湖站，单程需要准备10种不同的车票。 12．C 【分析】先分别求出合唱节目、舞蹈节目的可选方案数，再将两者相乘得到总的选送方案数。 【详解】从个合唱节目中选个，共有种选法； 从个舞蹈节目中选个，共有种选法； 总方案数：（种） 13．D 【分析】搭配一套衣服需要分别选1件上衣和1条裤子，1件上衣有4条裤子可以搭配，每件上衣有4种搭配方案，3件上衣，就是3个4种搭配。 【详解】（种） 14．B 【分析】根据题意，每两个班仅比赛1场，据此进行比赛对阵排列即可。 【详解】4个班记作甲、乙、丙、丁 比赛对阵情况：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，一共6场。 15．D 【分析】先统计共有个车站，火车票区分出发站和到达站，往返车票不同，先算单程车票种类再乘即可得到总车票数。 【详解】单程车票种类： （种） 往返车票总种类：（种） 16．× 【分析】从4名男生中挑选2名，避免重复计数时，第一名男生可与剩余3名男生搭配，第二名男生可与除第一名外剩余2名男生搭配，第三名男生可与除前两名外剩余1名男生搭配，据此用加法求出挑选2名男生的方法数；从3名女生中挑选1名，共有3种不同的挑选方法；每一种挑选男生的方法都可以搭配任意一种挑选女生的方法，因此总方法数为挑选男生的方法数乘挑选女生的方法数，求出总挑选方法数。 【详解】4名男生中选2名的选法：3＋2＋1＝6（种） 3名女生中选1名有3种选法。 总挑选方法：6×3＝18（种） 因为18≠12，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】每人都要与其余的（4－1）人下一局，共4×（4－1）局，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（局） 共需要下6局，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】选一支牙刷和一盒牙膏，属于分步完成的事情，应该用乘法计算搭配的种类，即牙刷的数量乘牙膏的数量。 【详解】不同的选法共有：4×2＝8（种），题干说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】本题考查搭配问题。根据题意，上衣有3件，裤子有2条。每件上衣都可以与2条裤子分别搭配，即每件上衣有2种搭配方法。共有3件上衣，总搭配数即为3个2相加，用乘法计算验证题干数据是否正确。 【详解】（种） 计算结果与题干中“有6种不同的穿法”一致。该说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】组成两位数时，0 不能放在十位上。需要先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，有序列举出所有符合条件的数，统计总个数后与题干中的数量进行比较。 【详解】用 0、3、6 组成没有重复数字的两位数。十位上的数字不能是 0，所以十位上只能是 3 或 6。当十位上是 3 时，个位上可以是 0 或 6，组成的两位数有 30、36；当十位上是 6 时，个位上可以是 0 或 3，组成的两位数有 60、63。 因此，一共可以组成 4 个没有重复数字的两位数，分别是30、36、60、63。 因此，用0、3、6可以组成6个没有重复数字的两位数的说法错误。 故答案为：× 21．198－76＋198 【分析】观察图形，发现羽毛球有198个，羽毛球比乒乓球多76个，要求两种球一共多少个，先用羽毛球个数减去76，计算出乒乓球有多少个，再用乒乓球个数加上羽毛球个数，即可算出两种球一共多少个。据此解答。 【详解】198－76＋198 ＝122＋198 ＝320（个） 两种球一共320个。 所以题中图列式为：198－76＋198。 22．10次。 【分析】电话号码的最后一位数字可能是0到9中的任意一个数，一共有10种可能。题目要求“最多”打多少次，即考虑最不顺利的情况，需要把所有可能的数字都试一遍才能确保打通。 【详解】电话号码的最后一位数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。统计可知，一共有10个不同的数字。在最不顺利的情况下，需要把这10个数字都试打一次。如果试了9次都打不通，最后一次一定打通。最多打了10次。 答：这位朋友最多打了10次才能把电话打通。 23．9种 【分析】先选1个颜色的帽子，搭配三种颜色的衬衫，看看有几种方法，另外两种颜色的帽子也一一列举，最后计算总数即可。 【详解】红色帽子＋白色衬衫，红色帽子＋橙色衬衫，红色帽子＋紫色衬衫， 黄色帽子＋白色衬衫，黄色帽子＋橙色衬衫，黄色帽子＋紫色衬衫， 绿色帽子＋白色衬衫，绿色帽子＋橙色衬衫，绿色帽子＋紫色衬衫， 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（种） 答：共有9种不同的搭配方法。 24．12张 【分析】“互赠”的意思是每个人都要给除自己以外的其他人送一张卡片。共有4个小伙伴，每个人要送出3张卡片。求一共送出多少张，就是求4个3是多少，用乘法计算。 【详解】（张） 答：一共要送出12张。 25．10场 【分析】第一个班级与其他4个班级各赛一场，共4场； 第二个班级与剩下的3个班级各赛一场，共3场； 第三个班级与剩下的2个班级各赛一场，共2场； 第四个班级与剩下的1个班级赛一场，共1场； 第五个班级已与其他班级赛过，不再新增场次，最后求和得出总场数。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（场） 答：这样一共要进行10场比赛。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $