第三章 第六节 第2课时 多力平衡问题 轻绳、轻杆模型（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦多力平衡问题与轻绳、轻杆模型两大核心知识点，先系统梳理正交分解法处理多力平衡的步骤，包括受力分析、建立坐标系、列平衡方程，再对比轻绳（弹力沿绳）与轻杆（弹力方向不一定沿杆）的模型差异，搭建递进式学习支架。 该资料以情境化例题（如擦黑板、风洞实验）驱动学习，通过模型建构与科学推理培养科学思维，对比活杆与定杆强化科学论证能力。课中辅助教师突破重难点，课后课时对点练助力学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第2课时　多力平衡问题　轻绳、轻杆模型 [学习目标]　1.熟练运用正交分解法处理多力平衡问题(重点)。2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析解决简单的平衡问题(重难点)。 一、多力平衡问题 例1　如图所示，小明用与水平方向成θ=37°角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平地面向右匀速运动。已知绳中拉力恒为F=300 N，木箱的重力G=480 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)分析木箱的受力情况，画出木箱的受力示意图； (2)求木箱所受的摩擦力和地面对木箱的支持力大小； (3)求木箱与地面间的动摩擦因数的大小。 答案　(1)见解析　(2)240 N　300 N　(3)0.8 解析　(1)木箱受绳的拉力F、重力G、地面的支持力FN和摩擦力f的作用，受力示意图如图所示 (2)建立如图所示的直角坐标系，由正交分解得， 水平方向Fcos 37°=f 竖直方向Fsin 37°+FN=G 解得f=240 N，FN=300 N (3)由滑动摩擦力公式得f=μFN 解得μ==0.8。 1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。 2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤： （1）明确研究对象，对物体受力分析。 （2）建立直角坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。 （3）根据共点力平衡的条件列方程：Fx=0，Fy=0。 例2　(2024·惠州市高一段考)如图所示，斜面B固定在水平地面上，A物体质量为5 kg，A物体受到沿斜面向上、大小为F=40 N的拉力作用时，物体A做匀速直线运动，斜面的倾角为θ=37°。求：(g取10 m/s2，其中sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (1)A物体受到斜面的摩擦力f的大小； (2)A物体与斜面之间的动摩擦因数μ。 答案　(1)10 N　(2)0.25 解析　(1)A物体所受重力沿斜面向下的分力大小为 G1=mgsin θ=30 N<F 根据受力平衡可知摩擦力方向沿斜面向下，故A物体的受力分析如图 根据受力平衡可得 f=F-mgsin θ=10 N (2)A物体与斜面之间的动摩擦因数为 μ===0.25。 例3　同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m=0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F=10 N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ； (2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？ (3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。 答案　(1)0.5　(2)2 N　(3)见解析 解析　(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示， 根据共点力的平衡条件可知 水平方向：FN=Fsin 53° 竖直方向：Fcos 53°=f+mg 又：f=μFN 联立解得μ=0.5，f=4 N (2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示 水平方向：FN'=F'sin 53° 竖直方向：F'cos 53°+f'=mg 又：f'=μFN' 解得F'=2 N，f'=0.8 N (3)由(1)(2)可知，黑板擦缓慢向上移动时的摩擦力比缓慢向下移动时的摩擦力更大，擦得更干净。 二、轻绳、轻杆模型 (1)如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？ (2)绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？ 答案　(1)AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡；BC杆承受的是压力，如果使用轻绳代替，装置将无法保持平衡。 (2)绳对物体只能产生拉力作用，杆可以产生拉力，也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳，杆的弹力方向不一定沿杆。 例4　(1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用轻质细绳OA拉住，固定在左侧竖直墙壁上，质量为m的重物用轻质细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平，已知重力加速度为g，求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小。 (2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有光滑轻质小滑轮，用一根轻质细绳跨过滑轮(可视为质点)后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，已知重力加速度为g，求细绳OA的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。 答案　(1)2mg　mg　(2)mg　mg 解析　(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故轻杆弹力方向沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中T2=mg，则O点所受细绳OA的拉力T1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故T1==2mg，轻杆的弹力FN1==mg。 (2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为T1'=T2'=mg。 由于杆OB不可转动，所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2'大小相等、方向相反，FN2=FN2'=2mgcos 60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。 1.甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳（OA段与OC段）上的拉力一定相等。 2.甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”（也称“铰链”），其弹力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其弹力方向不一定沿杆方向。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~5题，每题4分] 考点一　多力平衡问题 1.(2025·梅州市高一校考)如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是(　　) A.水平向右 B.竖直向上 C.向右偏上 D.向左偏上 答案　B 解析　对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力FN的合力方向竖直向下，因此F和f的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确。 2.如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5 N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力(　　) A.等于零 B.小于5 N C.等于5 N D.大于5 N 答案　B 解析　设斜面的倾角为θ，对物体受力分析如图所示，根据题意由平衡条件有F=mgsin θ+f，可得f=F-mgsin θ<5 N，故选B。 3.(多选)(2024·珠海市高一期末)质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力的大小为(　　) A.μmg B.μ(mg+Fsin θ) C.μ(mg-Fsin θ) D.Fcos θ 答案　BD 解析　物体做匀速直线运动，则水平方向f=Fcos θ，竖直方向FN=mg+Fsin θ，f=μFN，联立得f=μ(mg+Fsin θ)，故选B、D。 考点二　轻绳、轻杆模型 4.(多选)(2024·广州市高一期末)如图所示，在一倾角为α、顶端带有定滑轮的固定斜面上有一质量为M的物体甲。现将一不可伸长的轻绳一端连接物体甲，另一端绕过定滑轮后悬挂一质量为m的物体乙。已知重力加速度为g，斜面上方的轻绳与斜面平行，物体甲在斜面上保持静止。若不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　) A.绳子拉力大小等于Mg B.绳子拉力大小等于mg C.M=m D.M>m 答案　BD 解析　物体甲静止在斜面上，所以物体乙处于静止状态，对物体乙受力分析可知，绳子拉力大小等于mg，故B正确；对物体甲受力分析，由平衡条件知Mgsin α=mg可得M>m，故A、C错误，D正确。 5.(多选)一重力为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，sin 53°=0.8，则AB杆对球的作用力(　　) A.大小为7 N B.大小为5 N C.方向与水平方向成53°角斜向右下方 D.方向与水平方向成53°角斜向左上方 答案　BD 解析　对球进行受力分析，如图所示，绳的拉力T与重力G的合力F==5 N，sin θ==0.8，得θ=53°，由平衡条件可知，杆对球的作用力与F等大反向，故选B、D。 　[6~8题，每题6分] 6.(2025·广州市高一校考)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿榛”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为F C.地对耙的水平阻力大小为3F D.地对耙的水平阻力大小为0.5F 答案　B 解析　根据平行四边形定则，可得F合=2Fcos 30°=F，可知两根耙索的合力大小为F，故A错误，B正确； 对耙受力分析，如图，根据平衡条件，可得f阻=F合cos 30°=1.5F，即地对耙的水平阻力大小为1.5F，故C、D错误。 7.(多选)(2024·珠海市高一期末改编)如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的轻细绳将球C与A、B相连，此时弹簧的压缩量为10 cm，两细绳的夹角为60°，则(　　) A.弹簧弹力为1 N B.绳中拉力为2 N C.杆对球A的支持力为 N D.C球的重力为2 N 答案　ABD 解析　根据胡克定律，可得弹簧弹力F=kΔx=1 N，故A正确；对A球受力分析，如图甲，根据平衡条件，可得Tcos 60°=F，Tsin 60°+GA=FNA，解得T=2 N，FNA=(2+) N，故B正确，C错误；对球C受力分析，如图乙，根据平衡条件可得GC=2Tcos 30°=2 N，故D正确。 8.(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，另一端O'光滑，一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A.图甲轻杆中弹力大小为mg B.图乙轻杆中弹力大小为mg C.图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D.图乙中轻杆A'O'的力沿A'O'方向 答案　ACD 解析　由于题图甲中轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力方向沿两细线夹角的角平方线，大小为F甲==mg，故A正确；题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，为“动杆”，另一端O'光滑，可以视为活结，O'两侧细线中拉力大小相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力大小无法确定，故B错误，D正确；根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 9.(14分)(2024·广州市高一校考)我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实验室，小球质量m=1.1 kg，小球孔径略大于杆直径，小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。 (1)(5分)当杆在水平方向固定时(如图甲)，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，求此时风力的大小； (2)(9分)当杆与水平方向夹角为37°时(如图乙)，调节风力的大小，使小球始终静止在杆上，求风力的大小范围(小球和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。 答案　(1)5.5 N　(2)2 N≤F≤22 N 解析　(1)小球在杆上做匀速运动，对小球进行受力分析有F1=μFN0 FN0=mg 解得F1=5.5 N (2)若小球即将上滑，对小球进行受力分析，如图a所示 则有F2cos 37°=mgsin 37°+f1 FN1=F2sin 37°+mgcos 37° f1=μFN1 解得F2=22 N 若小球即将下滑，对小球受力分析如图b所示 则有F3cos 37°+f2=mgsin 37° FN2=F3sin 37°+mgcos 37° f2=μFN2 解得F3=2 N 故风力的大小范围 2 N≤F≤22 N。 10.(18分)质量m=1 kg的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。 (1)(4分)求物块与斜面间的动摩擦因数； (2)(7分)求拉力F的大小； (3)(7分)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为10 N的拉力，求物块受到的摩擦力。 答案　(1)0.75　(2)9.6 N (3)4 N，方向沿斜面向下 解析　(1)物块恰好沿斜面匀速下滑 物块沿斜面方向受力平衡，有 mgsin 37°=μmgcos 37° 解得μ=0.75 (2)给物块施加拉力，使物块沿斜面匀速上滑时，物块的受力情况如图甲所示 沿x轴方向：Fcos 37°=f+mgsin 37° 沿y轴方向：FN+Fsin 37°=mgcos 37° f=μFN 联立解得F=9.6 N (3)如图乙所示， 因为F'>mgsin 37°，故物块受到沿斜面向下的摩擦力 因F'-mgsin 37°<μmgcos 37° 故物块处于静止状态 物块受到的摩擦力f'=F'-mgsin 37°=4 N，方向沿斜面向下。 学科网（北京）股份有限公司 $