第三章 5 第1课时 共点力平衡的条件 三力平衡问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦高中物理共点力平衡的条件及三力平衡问题，从平衡状态定义切入，通过对比共点力与非共点力分类建立概念，逐步推导平衡条件（合力为0）及推论，最终落实三力平衡的合成法与正交分解法，构建递进式学习支架。 该资料以问题驱动（如“静止”状态辨析）培养科学思维，结合风力仪、空调支架等生活实例深化物理观念，课时对点练分层设计助力科学探究。课中教师可借对比分类、例题示范提升教学效果，课后学生通过辨析题与分层练习查漏补缺，巩固科学推理能力。

5　共点力的平衡 第1课时　共点力平衡的条件　三力平衡问题 [学习目标]　1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。 一、共点力平衡的条件 图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？ 答案　图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力；图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。 1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。 平衡状态中所说的“静止”如何理解？一个物体在某一时刻速度v=0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？ 答案　“静止”要满足两个条件：v=0，a=0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。 (1)只有静止的物体才受力平衡。(　×　) (2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　√　) (3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(　√　) 例1　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求： (1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。 答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N 解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 (2)若将F1转过90°得到F1'，则F1'与其余四个力的合力F垂直，F合== N=10 N。 例2　一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A.物体所受静摩擦力不可能为2 N B.物体所受静摩擦力不可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 答案　C 解析　2 N、2 N、3 N三个力的合力范围为0≤F合≤7 N，2 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2 N时，物体所受静摩擦力为2 N，故A错误；4 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4 N时，物体所受静摩擦力为4 N，故B错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力5 N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误。 二、三力平衡问题 如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。 答案　方法一　力的合成法 如图所示，由平衡条件和几何关系可知 FN=Fcos θ=mgcos θ Ff=Fsin θ=mgsin θ 方法二　正交分解法 如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知 y方向上FN=Gy=mgcos θ x方向上Ff=Gx=mgsin θ 处理共点力平衡问题的常用方法 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； (2)正交分解不在坐标轴上的各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 例3　(来自教材)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？(用两种方法进行求解) 答案　 　Gtan θ 解析　方法一　合成法 如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4=F3=G 由图示几何关系可知 悬绳AO所受的拉力F1== 水平绳BO所受的拉力F2=F4tan θ=Gtan θ 方法二　正交分解法 如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2， 由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2=F1x=F1sin θ ① 在y方向上F3=F1y=F1cos θ=G ② 由①②式解得，F1=，F2=Gtan θ 根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为和 Gtan θ。 例4　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g) 答案　见解析 解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。 方法一　力的合成法 如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F=mgtan θ。 方法二　正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示，则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合都等于零，即 Fx合=FTsin θ-F=0 Fy合=FTcos θ-mg=0 解得F=mgtan θ。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~7题，每题4分] 考点一　共点力平衡的条件 1.关于物体在共点力作用下，下列说法正确的是(　　) A.物体的速度在某一时刻等于0，物体就一定处于平衡状态 B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C.物体处于平衡状态，所受合力一定为0 D.物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动 答案　C 解析　速度为零时，物体不一定处于平衡状态，如竖直上抛到最高点时，速度为零，加速度竖直向下为g，A错误；物体相对另一物体保持静止时，不一定处于平衡状态，如两个物体一起做变速运动，故B错误；物体处于平衡状态，受力平衡，合外力一定为零，C正确；物体处于平衡状态，物体可能保持静止或匀速直线运动状态，D错误。 2.(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 答案　ACD 解析　物体处于平衡状态的条件是F合=0，B项中运动员在最高点时v=0，但是受重力的作用，合外力不为0，故不是处于平衡状态，B错误，易知A、C、D正确。 3.光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为(　　) A.F B.F C.2F D.3F 答案　B 解析　物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为F的力，故B项正确。 4.一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角α=30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.仅甲图 B.仅乙图 C.仅丙图 D.甲、乙、丙图 答案　B 解析　物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中物体能保持平衡，选项B正确。 5.如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向(　　) A.沿斜面向上 B.沿斜面向下 C.竖直向上 D.垂直斜面向上 答案　C 解析　一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，则它受到周围苹果对它作用力的合力的方向竖直向上，故选C。 考点二　三力平衡问题 6.如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为α，蜗牛质量为m，重力加速度的大小为g，则蜗牛受到的摩擦力为(　　) A.mgsin α B.mgcos α C.mg D.mgtan α 答案　A 解析　蜗牛受力平衡，受力如图。 摩擦力与重力沿葡萄枝斜向下的分力平衡，有Ff=mgsin α，故A正确，B、C、D错误。 7.(2025·丽水市高一期中)如图所示，一质量分布均匀的球体质量大小为m，用轻绳AC悬挂在竖直墙壁上的A点，使其保持静止。墙壁光滑，球与竖直墙壁的接触点为B，细绳与墙壁的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A.轻绳AC的拉力FT= B.轻绳AC的拉力FT=mgcos θ C.竖直墙壁对小球的支持为FN= D.竖直墙壁对小球的支持为FN=mgsin θ 答案　A 解析　以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据平衡条件，有FT=，FN=mgtan θ，故选A。 8.(11分)(2025·温州市高一期中) 如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁AO和斜梁BO的连接点O的正上方，重力大小为270 N，横梁AO水平。斜梁BO与横梁AO的夹角为 30°。假定横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的支持力沿BO方向。求： (1)(3分)画出O点的受力示意图； (2)(4分)横梁对O点的拉力的大小、斜梁对O点的支持力的大小； (3)(4分)如果把斜梁变短一点，仍保持连接点O点的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小如何变化并简述理由。 答案　(1)见解析图　(2)270 N　540 N　(3)见解析 解析　(1)O点的受力示意图如图所示。 (2)根据受力分析，由平衡条件可得 FN=G=270 N FTBO==540 N FTOA==270 N。 (3)斜梁变短，则横梁与斜梁之间的夹角θ逐渐减小。横梁对O点的作用力FTOA= 斜梁对O点的作用力FTBO= 可知，若保持O点的位置不变，横梁仍然水平，逐渐减小斜梁长度，则横梁对O点的作用力逐渐增大，斜梁对O点的作用力也逐渐增大。 9.(2025·浙江省9+1高中联盟高一期中)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.石墩所受的摩擦力大小为μmg B.石墩所受的摩擦力大小为μmgcos θ C.轻绳的合拉力大小为 D.轻绳的合拉力大小为 答案　C 解析　设轻绳的合拉力大小为FT，对石墩受力分析，由平衡条件可知FTcos θ=Ff，FTsin θ+FN=mg，又Ff=μFN，联立解得轻绳的合拉力大小为FT=，石墩所受的摩擦力大小为Ff=，故选C。 10.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是 (　　) A.F=F1 B.F=2F1 C.F=3F1 D.F=F1 答案　D 解析　以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ=30°， 在竖直方向上，由平衡条件可得 F1cos 30°+F2cos 30°=F，又F1=F2， 可得F=F1，故D正确，A、B、C错误。 11.(12分)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)(4分)轻绳OA、OB中的张力大小； (2)(4分)人受到的摩擦力； (3)(4分)若人的质量m2=60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 答案　(1)m1g　m1g　 (2)m1g，水平向左　(3)24 kg 解析　(1)以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA与FOB的合力与重力等大反向，由几何关系得：FOA==m1g FOB=m1gtan θ=m1g (2)人在水平方向仅受绳OB的拉力和水平面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有 Ff=FOB=m1g，方向水平向左。 (3)人在竖直方向上受重力m2g和水平面的支持力FN作用，因此有FN=m2g， 则Ff'=μFN=μm2g=180 N 要使人在水平面上不滑动，需满足Fmax= m1g≤Ff' 解得m1≤24 kg。 　[7分] 12.(多选)如图所示，AO绳和BO绳是两根最大承受力均为720 N的绳子，现用这两根绳子吊起一重物，O为结点，已知重物的质量m=40 kg，AO绳的拉力记为FTA，BO绳的拉力记为FTB，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法中正确的是(　　) A.FTA=320 N，FTB=240 N B.FTA=240 N，FTB=320 N C.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过90 kg D.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过120 kg 答案　AC 解析　分析重物的受力情况如图所示，FTA=mgcos 37°=320 N，FTB=mgsin 37°=240 N，A正确，B错误；由重物水平方向合力为零知FTAsin 37°=FTBcos 37°，所以OA绳先达到最大承受力，令FTA=720 N，此时mmaxg=，得mmax=90 kg，C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $