第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系这一核心知识点，以匀速直线运动v-t图像面积表示位移为基础，通过分割思想推导匀变速位移公式x=v₀t+½at²，再结合速度公式v=v₀+at推导出速度与位移关系v²-v₀²=2ax，构建从基础概念到公式应用的学习支架。 该资料通过设问引导（如“v-t图像分割成无数小段能否用梯形面积代表位移”）培养科学探究能力，推导过程渗透科学推理，例题（如航母弹射、刹车问题）注重实际应用。课中助力教师引导学生构建物理模型，课后通过课时对点练帮助学生查漏补缺，强化物理观念和科学思维。

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标]　1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x=v0t+at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2-=2ax解题(难点)。 一、匀变速直线运动的位移 1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？ 答案　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积，即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 (1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。 (2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？ (3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用图丙中梯形的面积代表物体在这段时间的位移？ (4)梯形面积为多少？试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。 答案　(1)位移为图中矩形面积之和，如图所示。 (2)图乙更接近整个过程中的位移。 (3)可以。 (4)S=t=t=v0t+at2，则x=v0t+at2。 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2 当v0=0时，x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 如果物体做匀减速直线运动，使用x=v0t+at2分析问题时要注意什么？ 答案　若以初速度方向为正方向，则加速度代入数据时取负值。 公式的矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正、负表示其方向。 例1　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 解析　(1)取初速度方向为正方向 v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 (2)同理，前2 s内物体的位移 x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移 x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 例2　某一做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，根据图像求： (1)第1 s内物体的加速度大小； (2)物体距出发点最远的距离； (3)前4 s物体的位移大小。 答案　(1)4 m/s2　(2)6 m　(3)5 m 解析　(1)第1 s内物体的加速度为 a1== m/s2=4 m/s2 (2)由题图可知3 s末物体离出发点最远， 故物体距出发点最远的距离为 x=×3×4 m=6 m (3)因为v-t图像与t轴围成的面积表示位移，则前4 s物体的位移为 x'=×3×4 m-×1×2 m=5 m 1.对于任意形状的v-t图像，其与时间轴围成的“面积”表示物体的位移。 2.“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 试由x=v0t+at2和v=v0+at，消去时间t，推导速度与位移的关系式。 答案　由v=v0+at得t= 代入x=v0t+at2得v2-=2ax。 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2-=2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 例3　某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？ 答案　(1)30 m/s　(2)250 m 解析　(1)设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2-=2ax 可知v0==30 m/s。 (2)不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动。由v2=2ax'可知该舰身长至少应为x'==250 m。 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2-=2ax求，往往会更方便。 三、刹车中的位移问题 例4　(来自教材改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求： (1)汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。 (2)汽车在最后1 s内位移的大小。 答案　(1)4 m/s2，方向与初速度方向相反　40.5 m (2)2 m 解析　(1)初速度v0=18 m/s，时间t=3 s， 位移x=36 m 根据x=v0t+at2，得a== m/s2=-4 m/s2，则加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反。 根据v=v0+at， 汽车停止运动的时间t'== s=4.5 s 故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等，x'=v0t'+at'2=(18×4.5-×4×4.52) m=40.5 m。 (2)最后1 s内速度减为0，可以把这一过程看成一个反向的初速度为0的匀加速直线运动，故最后1 s内的位移x″=×4×12 m=2 m。 1.刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0=，最大距离为x0=。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~7题，每题4分] 考点一　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.一质点在t=0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为(　　) A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m 答案　B 解析　根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得x=v0t+at2=2×2 m+×4×22 m=12 m，故B正确。 2.(2025·嘉兴市高一期中)一质点做匀变速直线运动，其位移随时间的关系为：x=2t+3t2，x与t的单位分别是m与s。关于质点运动，下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度大小为3 m/s B.质点的加速度大小为6 m/s2 C.t=2 s时质点的速度为8 m/s D.t=2 s时质点的位移为10 m 答案　B 解析　根据x=2t+3t2，结合x=v0t+at2，可得v0=2 m/s，a=6 m/s2，选项A错误，B正确；t=2 s时质点的速度为v2=v0+at2=(2+6×2) m/s=14 m/s，选项C错误；t=2 s时质点的位移为x2=2×2 m+3×22 m=16 m，选项D错误。 3.一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方发生了事故，立即刹车，若汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则从开始刹车到停下来的时间和位移分别为(　　) A.4 s，80 m B.4 s，40 m C.2 s，40 m D.4 s，20 m 答案　B 解析　根据v=v0+at，有t== s=4 s，由x=v0t+at2，有x=20×4 m+×(-5)×42 m=40 m，故选B。 考点二　匀变速直线运动的速度与位移的关系 4.(2025·眉山市高一期中)滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式，飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起，假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的初速度为零，加速度为8 m/s2，位移为100 m，则前一段的末速度为(　　) A.35 m/s B.40 m/s C.45 m/s D.50 m/s 答案　B 解析　前一段加速时，有=2a1x1，解得v1=40 m/s，故选B。 5.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14 m，该车辆的最大刹车加速度是7 m/s2，该路段的限速是60 km/h，则该车是否超速(　　) A.超速 B.不超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h 答案　B 解析　汽车刹车时做匀减速运动，根据0-v2=2ax，可得汽车的初速度为v= m/s=14 m/s=50.4 km/h<60 km/h，所以该车不超速。故选B。 考点三　v-t图像看位移 6.(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　) A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m 答案　C 解析　v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得x=(74-25+94)×20× m=1 430 m，故选C。 7.(多选)(2025·宁波市高一校考)某物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 答案　AB 解析　v-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移大小x1=×4×2 m=4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2=×2×1 m=1 m，物体在前3 s内通过的路程为s=x1+x2=5 m，B正确；物体在前3 s内的平均速度== m/s=1 m/s，C错误；v-t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。 　[8~10题，每题6分] 8.(2025·嘉兴市高一期中)一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　) A.1.9 m/s2 B.2.0 m/s2 C.9.5 m/s2 D.3.0 m/s2 答案　B 解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式，有前10 s的位移x1=a，前9 s的位移x2=a，故第10 s内的位移x=x1-x2=19 m，代入数据解得a=2.0 m/s2，故选B。 9.(2025·浙江省高一期末)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 答案　B 解析　因两小车的末速度均为0，由v2-=2ax得==，选项B正确。 10.(2025·温州市高一期中)深潜器模型从水面开始竖直下潜直至竖直返回水面，其运动的v-t图像如图所示。则深潜器(　　) A.下潜最大深度为180 m B.下潜过程中加速度最大值是2 m/s2 C.6~10 min内加速度不变 D.0~4 min内平均速度大小为1.5 m/s 答案　D 解析　v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图知，4 min末深潜器下潜到最深处，所以可求下潜的最大深度h=×2 m=360 m，故A错误；根据v-t图像的斜率的绝对值表示加速度大小，可知深潜器下潜过程中加速度的最大值为a== m/s2= m/s2，故B错误；6~10 min内，深潜器的加速度大小不变，方向发生了变化，故C错误；在0~4 min内的平均速度大小v== m/s=1.5 m/s，故D正确。 11.(10分)当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，司机刹车过程可视为加速度大小为8 m/s2的匀减速直线运动，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于多大？ 答案　43.45 m 解析　为充分保证安全距离，取最大反应时间为0.6 s，则当后方车辆以最大速度行驶，从开始刹车到停止运动行驶距离为x1== m=30.25 m，反应时间中行驶距离为x2=v0t2=22×0.6 m=13.2 m，则总距离为x=x1+x2=43.45 m。 12.(14分)(2025·杭州市高一校考)某次冰壶比赛中，运动员将冰壶以v0=1.6 m/s的速度推出，从此时开始计时，若冰壶在冰面上滑行时的加速度不变，大小为a=0.2 m/s2，求： (1)(4分)2 s后冰壶的速度大小； (2)(4分)冰壶第2 s内的位移大小； (3)(6分)冰壶前10 s内的位移大小。 答案　(1)1.2 m/s　(2)1.3 m　(3)6.4 m 解析　(1)冰壶做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度与时间关系v=v0-at 解得v=1.2 m/s (2)根据匀变速直线运动的位移与时间关系 x=v0t-at2 可得前1 s内的位移x1=1.5 m 前2 s内的位移x2=2.8 m 所以第2 s内的位移Δx=x2-x1=1.3 m (3)冰壶速度减为零所需的时间 t0=||=8 s<10 s 所以10 s时已经停下，前10 s内的位移即为前8 s内位移， 根据0-=-2ax 解得x=6.4 m。 学科网（北京）股份有限公司 $