第一章 3 第2课时 测量平均速度和瞬时速度 速度—时间图像（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦测量平均速度和瞬时速度、速度—时间图像及位移传感器测速度核心知识点，梳理从纸带实验原理（含计数点选取与误差分析）到v-t图像绘制与意义解读，再到传感器应用的连贯学习支架。 通过纸带测量例题（如A到D点平均速度计算）、v-t图像多阶段运动分析（如方向与速度变化判断）及传感器测车速实例，培养科学探究（实验操作与数据处理）、科学思维（模型建构与推理）和物理观念（运动规律认知）。课时对点练题型丰富，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

第2课时　测量平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 [学习目标]　1.学会测量纸带的平均速度和瞬时速度，会记录和处理实验数据(重点)。2.理解v－t图像的含义，能根据实验数据绘制v－t图像，并会根据图像分析物体的速度随时间的变化(重难点)。3.知道位移传感器测速度的原理，会计算汽车的平均速度(难点)。 一、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 测纸带的平均速度实验原理： 如图所示，测出D、G间的位移Δx和所用的时间Δt，则D、G间的平均速度为v＝。 2.测量瞬时速度 测纸带的瞬时速度实验原理： 取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝。 在实际测量中，是否所取的Δx越短越好呢？ 答案　不是，如果所取两点间的距离过小，测量位移时的误差就会增大。所以，实际测量中要在测量点附近选择合适的位移和时间，一般采用取计数点的方式。 例1　在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。(打点计时器所用电源频率为50 Hz) (1)可求出A点到D点的距离是　　　　 cm，相邻两计数点间的时间间隔T＝　　　　 s。  (2)由实验数据可得A点到D点的平均速度是　　　　 m/s；B点的瞬时速度是　　　　 m/s。(结果均保留两位有效数字)  答案　(1)4.10　0.1　(2)0.14　0.13 解析　(1)由毫米刻度尺读数方法可得，A点到D点的距离为4.10 cm。打点计时器使用电源频率为50 Hz，则打点周期为0.02 s，相邻两计数点间还有4个点，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s。 (2)根据平均速度公式有 m/s≈0.14 m/s；由题图得AC＝2.50 cm，B点瞬时速度vB＝≈0.13 m/s。 二、速度—时间图像 一物体做直线运动，测得其运动过程中一段时间内的速度大小如表所示，尝试在坐标纸中作出物体运动的v－t图像。 t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 v/(m·s－1) 0.72 0.77 0.82 0.86 0.92 0.97 答案　 1.速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。 2. 速度—时间图像的获得：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。 如图所示为一个物体沿某一条直线运动的v－t图像，至少从以下三个方面分别说明它的速度是怎样变化的？ (1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？物体在第2 s末的速度大小为多少？ (2)物体的速度大小变化吗？物体是加速运动还是减速运动？ (3)物体运动的方向是否变化？哪个时刻发生变化？第3 s末和第5 s末的速度是否相同？ 答案　(1)物体从静止开始运动；第2 s末的速度大小为10 m/s。 (2)变化。0~1 s是加速运动，1~3 s是匀速运动，3~4 s是减速运动，4~5 s是反向加速运动。 (3)变化。0~4 s沿正方向运动，4~5 s沿负方向运动；在第4 s末运动方向发生改变。第3 s末和第5 s末的速度大小相等，但方向相反，故不相同。 1.由v－t图像可直接读出任一时刻所对应的速度。 2.可以从v－t图像上直接判断速度的方向：图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。 3.如图所示，v－t图像中两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。 注意：v－t图像只能表示直线运动。 例2　(多选)做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A.物体在1 s末改变运动方向 B.物体在前3 s内运动方向不变 C.物体在3 s末运动方向改变 D.物体在2 s末和4 s末的速度相同 答案　BC 解析　前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在t＝3 s后速度为负，说明物体改变了运动方向，C正确；物体在2 s末和4 s末的速度大小都为2 m/s，但方向相反，D错误。 三、用位移传感器测速度 例3　如图所示是用“位移传感器”测小车速度的示意图，这个系统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成，A盒装有红外线和超声波发射器，B盒装有红外线和超声波接收器。A盒被固定在向右运动的小车上，B盒固定在桌面上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中声速为v0，红外线在A与B之间的传播时间可忽略。问：(x1、x2、Δx未知) (1)发射红外线脉冲和超声波脉冲时A与B之间的距离为　　　　；  (2)经过短暂的Δt时间后，进行第二次测量，此次接收两者的时间差为t2，已知小车在远离B，则小车运动的速度大小为　　　　。  答案　(1)v0t1　(2) 解析　(1)由于红外线在A与B之间的传播时间可忽略，根据匀速直线运动规律得A、B间的距离为 x1＝v0t1 (2)同理可知进行第二次测量时，A、B间的距离为x2＝v0t2 两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即小车运动Δx＝x2－x1所用的时间，根据速度的定义式可知小车运动的速度大小为v＝。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~3、5题，每题5分] 考点一　v－t图像 1.(多选)下列四个图像中表示物体做加速运动的是(　　) 答案　BD 2.如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　　) A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第2 s内静止不动 C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反 D.第2 s末和第4 s末的速度相同 答案　C 解析　物体在第1 s内和第3 s内速度都在t轴上方，故运动方向相同，故A错误；第2 s内速度保持不变，物体做匀速运动，故B错误；第3 s内速度为正，第4 s内速度为负，故C正确；第2 s末和第4 s末速度大小相等，方向相反，故D错误。 3.某物体运动的v－t图像如图所示，下列关于该物体运动的描述正确的是(　　) A.该图像就是物体的运动轨迹图像 B.物体做匀速运动 C.物体做来回的往复运动 D.物体向一个方向做直线运动 答案　D 解析　v－t图像不表示物体的运动轨迹，故A错误；由题图可知，速度是变化的，故B错误；图线一直在时间轴的上方，速度始终为正，方向没有改变，向一个方向做直线运动，故C错误，D正确。 4.(8分)四个质点做直线运动，它们的v－t图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。速度坐标轴的正值表示质点向东运动，请分别说出四个v－t图像中的质点在0~2 s内的运动情况。需要说明各段时间质点在向哪个方向运动，速度大小怎样变化。 (1)(2分)甲质点在0~1 s内__________________________________________________________________；  1~2 s内__________________________________________________________________。  (2)(2分)乙质点在0~1 s内__________________________________________________________________；  1~2 s内_________________________________________________________________________________。  (3)(2分)丙质点在0~1 s内__________________________________________________________________；  1~2 s内_________________________________________________________________________________。  (4)(2分)丁质点在0~1 s内__________________________________________________________________；  1~2 s内_________________________________________________________________________________。  答案　(1)向西运动，速度逐渐减小，t＝1 s时减为零　向东运动，速度逐渐增大 (2)向东运动，速度逐渐增大　向东运动，速度逐渐减小 (3)向东运动，速度逐渐减小　向东运动，速度逐渐增大 (4)向东运动，速度逐渐减小　向西运动，速度逐渐增大 考点二　测量纸带的平均速度和瞬时速度 5.在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中误差最小的是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　某点的瞬时速度可以用该点为中间时刻的一段时间内的平均速度大小来代替，vn＝，而且所选时间段越短，误差越小，B正确。 6.(10分)(1)(6分)如图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请回答下面问题： 甲 乙 ①甲图是　　　　　　　(选填“电磁打点”或“电火花”)计时器，电源采用的是　　　　　　　　(选填“直流电源”或“交流电源”)，工作电压为　　　V。  ②乙图是　　　　　　(选填“电磁打点”或“电火花”)计时器，电源采用的是　　　　　　(选填“直流电源”或“交流电源”)，工作电压为　　　V。  (2)(1分)在“测量小车的瞬时速度”的实验中，下列说法正确的是　　　　。  A.在释放小车前，小车应靠近打点计时器 B.开始实验时应先释放小车，再接通电源 C.打点计时器打两个点的时间间隔由小车运动的快慢来决定 D.纸带速度越大，相邻的两个点间距离越大 (3)(3分)某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出，图中已标出相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz(结果保留三位有效数字)。 ①图中纸带右端和运动物体相连，由此推测物体的运动是　　　　(选填“加速”或“减速”)运动。  ②在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度大小是　　　　 m/s。  ③如果要求不是很精确，用平均速度可以粗略地代替某点瞬时速度，那么，在打计数点4时物体的瞬时速度更接近于　　　　 m/s。  答案　(1)①电磁打点　交流电源　8　②电火花　交流电源　220　(2)AD　 (3)①减速　②1.30　③1.20 解析　(2)将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，便于充分利用纸带打点，A正确；电源启动时打点不稳定，故实验时应先接通电源，后释放小车，B错误；打点计时器是使用交流电源的仪器，其打点周期(频率)与交流电源的周期(频率)相同，与电压、小车速度等无关，C错误；由x＝vt可知，打点时间一定时，纸带的速度越大，相邻两点间距越大，D正确。 (3)①由于纸带右端和运动物体相连，因此右端先打点，由纸带上点迹分布情况可知，物体在相等时间内运动的位移减小，速度减小，物体的运动是减速运动。 ②在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度大小 m/s＝1.30 m/s。 ③由于物体做变速运动，故在打计数点4时物体的瞬时速度更接近于3和5这两个点之间的平均速度，可得v4＝ m/s≈1.20 m/s。 　[7、8题，每题6分] 7.(2025·嘉兴市高一期中)A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的v－t图像如图所示，则(　　) A.0~6 s内A、B两物体的运动方向相反 B.0~6 s内A比B物体运动得快 C.t＝4 s时，A、B两物体的速度相同 D.A、B两物体都在做加速运动 答案　C 解析　由v－t图像可知，0~6 s内A、B两物体的运动方向相同，均沿正方向运动，故A错误；由v－t图像可知，0~6 s内A的速度先小于B的速度，后大于B的速度，所以A比B物体先运动得慢，后运动得快，故B错误；由v－t图像可知，t＝4 s时，A、B两物体的速度相同，故C正确；由v－t图像可知，A物体在做加速运动，B物体在做减速运动，故D错误。 8.(2025·浙江省育英中学、温州十四中高一联考)在跳水比赛中，某运动员(可看成质点)的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上跳起时刻，则(　　) A.t2时刻该运动员上升到最高点 B.t3时刻该运动员开始进入水中 C.t3时刻该运动员已浮出水面 D.t1~t3时间内运动员始终向下运动 答案　D 解析　t＝0是其向上跳起瞬间，竖直向下为正方向，故在0~t1时间内，运动员在空中向上做匀减速直线运动，t1时刻到达最高点，故A错误；t1~t2时间内，运动员在空中向下做匀加速直线运动，t2之后速度减小，所以t2时刻运动员进入水中，故B错误；运动员进入水中后做匀减速直线运动，在t3时刻，运动员的速度减为零，此时仍处于水下，故C错误；t1~t3时间内运动员速度方向为正，始终向下运动，故D正确。 9.(10分)某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一个点，点A、B、C、D、…依次表示点O以后连续打出的各点，已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点。 (1)(2分)纸带的　　　　(填“左端”或“右端”)与重锤相连。  (2)(6分)xOF＝　　　　cm，xOH＝　　　　cm，FH段的平均速度大小为＝　　　　m/s。  (3)(2分)如果当时交变电流的频率f＝51 Hz，而计算时仍按f＝50 Hz处理，那么速度测量值将　　　(填“偏大”“偏小”或“相等”)(已知T＝)。  答案　(1)左端　(2)6.10　11.40　1.325　(3)偏小 解析　(1)纸带下落时，速度越来越快，纸带上的点迹为等时间间隔的位移。则点迹间距不断增大，从题图知从左到右点迹间距逐渐增加，则纸带的左端与重锤相连。 (2)由题图可知，xOF＝6.10 cm，xOH＝11.40 cm，xFH＝xOH－xOF＝5.30×10－2 m，则 m/s＝1.325 m/s。 (3)如果f＝51 Hz>50 Hz，则实际打点周期偏小，计时引用数据偏大，由v＝中可知，速度测量值将偏小。 10.(10分)高速公路上常用位移传感器测车速，它的原理如图所示，汽车D向右匀速运动，不动的仪器C在某一时刻发射短暂的超声波脉冲，经过0.2 s接收到被汽车D反射回来的超声波；再经过很短的一段时间0.025 s后又发射一个短暂的超声波脉冲，发出后经过0.25 s再次接收到反射回来的信号。已知超声波传播的速度为340 m/s，结果均保留三位有效数字。 (1)(3分)汽车第一次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为　　　　 m；  (2)(3分)汽车先后两次接收到超声波脉冲的时间间隔为　　　　 s；  (3)(4分)汽车行驶的速度大小为　　　　 km/h。  答案　(1)34.0　(2)0.250　(3)122 解析　(1)汽车第一次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为x1＝v声·＝34.0 m (2)汽车先后两次接收到超声波脉冲的时间间隔为 Δt＝＋t＋＝0.250 s (3)汽车行驶的速度大小为 v＝＝34 m/s≈122 km/h。 学科网（北京）股份有限公司 $