第二章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦匀变速直线运动的速度与时间关系，从实验v-t图像分析入手，定义匀变速直线运动，明确加速度恒定、v-t图像为倾斜直线的特点，分类后推导v=v₀+at公式，强调矢量性与适用范围，构建完整知识支架。 资料通过实验图像分析培养科学探究能力，结合水火箭、汽车刹车等实例渗透科学推理与运动观念，例题与分层练习设计，课中辅助教师引导模型建构，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 [学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。 一、匀变速直线运动 如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像，分析小车的速度和加速度随时间的变化。 答案　速度随时间逐渐增大，加速度不变。 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点： (1)加速度恒定不变； (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 如图是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt'=Δt时，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速直线运动吗？ 答案　速度逐渐增大，在相等时间内速度变化量越来越小，物体做加速度逐渐减小的加速直线运动，而非匀变速直线运动。 例1　(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动 C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　ABC 解析　匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动，A正确；匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动，B正确；匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，C正确；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，则该运动可能是匀变速直线运动，D错误。 例2　(2024·嘉兴市校考)如图所示，水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，水火箭快速上升，飞到一定高度后，在重力的作用下落下来。水火箭运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.水火箭在0~t1内从静止出发做加速度增大的加速运动 B.水火箭在t1时刻到达最高点 C.水火箭在t2时刻到达最高点 D.水火箭在t2~t3内做匀减速直线运动 答案　C 解析　因为v-t图像的斜率表示加速度，可知水火箭在0~t1内从静止出发做加速度减小的加速运动，选项A错误；水火箭在0~t2时间内速度均为正值，可知此时间内一直向上运动，t2时刻到达最高点，选项B错误，C正确；水火箭在t2~t3内向下做匀加速直线运动，选项D错误。 二、速度与时间的关系 t0=0时，物体做匀变速直线运动的速度为v0，加速度为a，它在t时刻的速度v为多少？ 答案　将Δv=v-v0代入a=得v=v0+at。 1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：v=v0+at。 2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 3.公式的矢量性 v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 例3　一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。 答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反 解析　以初速度方向为正方向，v0=10 m/s， (1)a与v0同向时，a1=2.5 m/s2， 由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。 (2)当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2， 在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s， 速度方向与初速度方向相同 在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s， 负号表示速度方向与初速度方向相反。 例4　汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶， (1)若汽车以3 m/s2的加速度加速，则6 s时速度达到多少？ (2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？ 答案　(1)33 m/s　(2)6 m/s　0 解析　(1)汽车的初速度为v0=54 km/h=15 m/s 若汽车以3 m/s2的加速度加速， 根据速度与时间关系式有6 s时速度 v1=v0+at1=33 m/s (2)汽车减速至0的时间为t0==5 s 3 s时，汽车仍然在运动，则v2=v0-at2 解得3 s时速度为v2=6 m/s 由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时，汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。 对于匀减速运动求速度时，综合实际问题，解题完成后对物理解题结果分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~7题，每题4分] 考点一　匀变速直线运动 1.(2025·台州市高一期中)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　) A.匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动 B.匀减速直线运动的加速度一定为负 C.匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的 D.在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小 答案　C 解析　匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动，匀变速直线运动相等时间内通过的位移不相等，故A错误；若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误。 2.如图所示的四个图像中表示物体做匀加速直线运动的是(　　) 答案　A 解析　A图表示物体的速度方向为负，大小均匀增大，说明物体在负方向做匀加速直线运动，故A正确； B图表示物体的速度方向为负，大小均匀减小，说明物体做匀减速直线运动，故B错误； C图表示物体的速度均匀减小，说明物体做匀减速直线运动，故C错误； D图表示物体的速度保持不变，是匀速直线运动，故D错误。 考点二　速度与时间的关系 3.对于运动学公式v=v0+at，下列说法正确的是(　　) A.可以求出任意运动状态下物体的速度 B.仅适用于匀变速直线运动 C.物体的末速度一定大于物体的初速度 D.v和v0均只能取正值 答案　B 解析　运动学公式v=v0+at是匀变速直线运动的运动规律，不是任意运动状态下的物体都可以应用的，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，v和v0也不一定都取正值，故C、D错误。 4.(2025·浙江省强基联盟高一期中)汽车在高速公路以25 m/s的速度行驶，想要超越前方车辆，以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车在第3 s末的速度是(　　) A.27 m/s B.28 m/s C.30 m/s D.31 m/s 答案　D 解析　汽车做匀加速直线运动，在第3 s末的速度是v=v0+at=25 m/s+2 m/s2×3 s=31 m/s，故选D。 5.一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 答案　A 解析　初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2=at1∶at2=1∶2，故选A。 6.若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4) m/s，这段时间内(　　) A.火箭的初速度为2 m/s B.火箭的加速度为4 m/s2 C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s D.火箭做匀减速直线运动 答案　C 解析　根据v=(2t+4) m/s可知火箭的初速度v0=4 m/s，加速度a=2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，选项A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v=(2×3+4) m/s=10 m/s，选项C正确。 7.在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以15 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过5 s时物体的速度大小和方向是(　　) A.10 m/s，沿斜面向上 B.10 m/s，沿斜面向下 C.40 m/s，沿斜面向上 D.40 m/s，沿斜面向下 答案　B 解析　取初速度方向为正方向，则v0=15 m/s，a=-5 m/s2，由v=v0+at可得，当t=5 s时，v=-10 m/s，负号表示物体在t=5 s时速度方向沿斜面向下。故选B。 　[8、9题，每题6分] 8.如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为(　　) A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s 答案　C 解析　36 km/h=10 m/s，车速最大、刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，则t== s=2.5 s，故选C。 9.如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是 (　　) A.在0~1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B.在0~3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C.第6 s末，质点的加速度为零 D.第6 s内，质点的速度变化量为-4 m/s 答案　D 解析　在0~1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0~3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv=0-4 m/s=-4 m/s，故选项D正确。 10.(10分)(2025·温州市科技高级中学高一月考)某人骑着自行车以v0=6 m/s的速度在温州锦绣路上匀速直线行驶，将要抵达目的地时开始刹车做匀减速直线运动，经过2 s后自行车的速度大小减为v=5 m/s，求： (1)(5分)自行车刹车时的加速度大小； (2)(5分)自行车开始刹车4 s后的速度大小； 答案　(1)0.5 m/s2　(2)4 m/s 解析　(1)自行车刹车时的加速度为 a== m/s2=-0.5 m/s2 则自行车刹车时的加速度大小为0.5 m/s2。 (2)自行车开始刹车到停止运动所用的时间为 t'== s=12 s 自行车开始刹车4 s后的速度大小为 v4=v0+at4=6 m/s+(-0.5)×4 m/s=4 m/s。 11.(12分)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通信号灯转为绿色，司机当即松开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复为原来速度的过程用了12 s。以初速度方向为正方向。求： (1)(6分)减速与加速过程中的加速度大小； (2)(6分)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。 答案　(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 解析　(1)汽车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示， 设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA=10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB=2 m/s，vC=10 m/s。且t2=t1，t1+t2=12 s，可得t1=8 s，t2=4 s 在AB段，vB=vA-a1t1 在BC段，vC=vB+a2t2 代入数据得a1=1 m/s2，a2=2 m/s2。 (2)2 s末的速度大小 v2=vA-a1t1'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s 10 s末的速度大小 v10=vB+a2t2'=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。 　[8分] 12.长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶，速度为v0，要通过前方一长为nL的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时的加速度大小分别为a和1.5a，则列车从减速开始至回到正常行驶速度v0所用时间至少为(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 答案　B 解析　当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v=v0-at1，解得t1=，通过隧道时匀速运动，通过的位移为(n+1)L，故所用时间t2=，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=v+at3，解得t3=，则列车从减速开始至回到正常行驶速度v0所用时间至少为t=t1+t2+t3=+，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $