第二章 专题强化5 追及相遇问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦追及相遇问题，基于匀变速直线运动公式，通过“基本条件与关系”“三个要点”“常用方法”搭建学习支架，衔接前期运动学知识，引导学生分析速度、位移变化及临界关系，形成专题强化脉络。 其亮点在于分层呈现“一定追上”“不一定追上”模型，结合临界分析、v-t图像法等科学思维方法，如用判别式判断能否追上，培养运动观念与推理能力。例题解析与梯度练习结合，助力学生掌握解题策略，教师可直接用于专题教学提升效率。

追及相遇问题 专题强化5 第 二 章 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。 2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 学习目标 追及相遇问题的分析方法 内容索引 专题强化练 一、一定可以追上的追及问题 二、不一定追上的追及问题 < 一 > 一定可以追上的追及问题 　一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a= 3 m/s2开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小； 例1 答案　4 s　12 m/s　 汽车追上自行车时，两者位移相等， x汽=x自，即at2=v0t 将v0=6 m/s，a=3 m/s2代入，得t=4 s 由v=at得，追上时汽车的速度大小v=12 m/s (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ 答案　见解析　 当v汽<v自时两者距离在不断变大， 当v汽=v自时两者距离最大， 当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车。 即当两车速度相等时距离最远。 (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 答案　6 m 由at0=v0得t0==2 s 由位移公式得： x汽'=a=×3×22 m=6 m x自'=v0t0=6×2 m=12 m Δx=x自'-x汽'=6 m。 　汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从B车刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； 例2 答案　16 m 当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v=vB-at=vA 解得t=3 s 此时汽车A的位移为xA=vAt=12 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m (2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 答案　25 m　8 s 根据题意可知，汽车B从开始匀减速直到静止经历的时间t1==5 s 运动的位移为xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移为xA'=vAt1=20 m 此时两车相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 1.对于一定可以追上的追及问题，常见到模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速。 2.当速度相等时存在两者距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 总结提升 返回 < 二 > 不一定追上的追及问题 　一辆客车从静止开始以加速度a为1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面距离s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车， (1)判断乘客能否追上这辆客车？ 例3 答案　见解析 方法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上 即at=v人，解得t=6 s x车=at2=×1×62 m=18 m， x人=v人t=6×6 m=36 m， 如图所示，x人<x车+s，故追不上。 方法二：由位移关系v人t=s+at2，即6t=20+t2， Δ=36-4××20<0，t无解， 即追不上。 (2)若不能，二者间的最小距离为多少？ 答案　见解析 最小距离Δx=x车+s-x人=(18+20-36) m=2 m。 拓展　例3中若客车在自行车前s'=10 m处。 (1)自行车能否追上客车？ 答案　见解析 方法一：由临界判断，at=v人，解得t=6 s x人=v人t=6×6 m=36 m，x车=at2=18 m x人>x车+s'，故可以追上 方法二： 由位移关系v人t=s'+at2， 即6t=t2+10， Δ=36-4××10>0，t有两解 故相遇两次。 (2)若能追上，经过多长时间二者相遇。 答案　见解析 由位移关系x人=x车+s' 即6t=t2+10 解得t1=2 s，t2=10 s。 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速。 总结提升 2.对于判断能否追上时，我们可以利用时间t的一元二次方程的判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次。 总结提升 返回 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C (1)11 s　(2)49 m D 题号 7 　 8 答案 (1)5 m/s2　(2)40 m 　D 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.某次打捞中，打捞船顺水漂流，水流速度为4 m/s，发现在下游36 m处有同样顺水漂流的漂浮物，打捞船立即启动发动机，以2 m/s2的加速度驶向漂浮物，到达漂浮物处的时间为 A.6 s B.9 s C.(2-2) s D.无法计算 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 设打捞船到达漂浮物处的时间为t，则有vt+at2=vt+36 m，解得t=6 s。故选A。 24 2.运动员将足球以大小为9 m/s的速度踢出，足球沿草地以大小为1.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为6 m/s的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为 A.2 s B.4 s C.6 s D.7 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 设足球的初速度为v0，运动员的速度为v，经时间t追上，满足方程v0t-at2=vt，代入数据解得t=4 s，此时足球的速度为v1=v0-at=3 m/s，还未停止运动，符合追及相遇规律，故选B。 3.两个物体同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则前4 s内 A.4 s末乙与甲相距最远 B.甲的平均速度等于乙的平均速度 C.2 s末乙追上甲 D.乙追上甲时距出发点20 m远 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 v-t图像与t轴所围的面积表示位移，则4 s末两物体位移相等，即4 s末乙追上甲，乙追上甲时距出发点x=v甲t=40 m，选项A、D错误； 4 s末两物体位移相等，则前4 s内甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确； 2 s末两物体速度相等，此时两物体相距最远，选项C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 4.在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度、a=0.25 m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间应为 A.46 s B.48 s C.50 s D.52 s √ 汽车减速到零时所用的时间为t0== s=40 s，此时汽车的位移为x1= =200 m，自行车的位移为x2=vt0=160 m<x1，故此时还没有追上汽车， 自行车仍需要再运动t1时间才能追上汽车，则有t1==10 s，故自行车追上汽车所用的总时间为t=t0+t1=50 s。故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 5.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a为2 m/s2做匀加速直线运动，求： (1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t； 答案　11 s　 警车开始运动时，货车在它前面 Δx=x0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m 警车运动位移x1=at2 货车运动位移x2=v0t 警车要追上货车需满足：x1=x2+Δx 联立并代入数据解得t=11 s(t=-3 s舍去) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。 答案　49 m 警车与货车速度相同时，相距最远， 对警车有：v0=at'，x1'=at'2 对货车有：x2'=v0t' 最大距离Δxm=x2'-x1'+Δx=49 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 6.(2025·杭州市高一期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则 A.在t=1 s时，甲车在乙车后 B.在t=0时，甲车在乙车后7.5 m处 C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m √ 能力综合练 由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知1~3 s内两车位移相等，因两车在t=3 s时并排行驶，可知在t=1 s时两车也并排行驶，选项A、C错误； 从0~3 s内甲、乙两车的位移分别为x甲=×3×30 m=45 m，x乙=×3 m =52.5 m，可知在t=0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项B错误； 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为Δx=x3-x1= ×2 m=40 m，选项D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 7.(2024·绍兴市高一期末)汽车因故障而在马路边停车时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面的驾车司机。某天有雾，一车因故障停在马路边，同车道上的一辆小轿车以72 km/h的速度同向匀速行驶， 由于视线受限，驾驶员只能看清前方50 m的物体，且他的反应时间为0.5 s，当驾驶员以最大的加速度刹车时，恰好停在了警示牌前面。求： (1)小轿车刹车后的最大加速度大小； 答案　5 m/s2　 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 轿车刹车前的速度为v0=72 km/h=20 m/s 驾驶员反应时间内车辆匀速前进的位移为x1=v0t0=10 m 刹车后汽车做匀减速直线运动，位移为x2=50 m-x1=40 m 根据运动学公式可得0-=-2ax2 解得小轿车刹车后的最大加速度大小为a=5 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 (2)喝酒后，人的反应时间会明显延长。在本题的条件下，设酒后司机的反应时间变为2.5 s，若使两辆车不至于相撞，警示牌距离故障车至少多远？ 答案　40 m 分析知，喝酒前后汽车匀速运动的位移差值为Δx=v0Δt 其中Δt=(2.5-0.5) s=2 s 解得Δx=40 m 则警示牌距离故障车至少为40 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 8.(2025·杭州市高一期中)蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，如图所示，在距离为d=6 m的两条平直轨道上，O1O2的连线与轨道垂直，A车自O1点从静止开始以加速度a=2 m/s2向右做匀加速直线运动，B车自O2点以速度v0=6 m/s向右做匀速直线运动。已知当两车间的距离超过10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。若两车同时出发，则两车能通信的时间 A.2 s B.4 s C.(3+) s D.(1+) s √ 尖子生选练 由运动学规律可知，初始时B车在前面，设经过时间t，两车相距x0=10 m，A车的位移xA=at2，B车的位移xB=v0t，由几何关系有(xB-xA)2+d2 =，联立解得t1=2 s，t2=4 s；4 s后，A车在B车前面，设从初始经过时间t'，两车相距x0=10 m，由运动学规律可知(xA-xB)2+d2=，解得t'=(3+) s，则两车通信的时间为Δt=t1+t'-t2=(1+) s，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 返回 本课结束 第 二 章 $