第二章 专题强化1 匀变速直线运动的平均速度公式的位移差公式（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

该高中物理课件系统梳理了匀变速直线运动的平均速度公式、位移差公式及逐差法求加速度，通过公式推导（解析法、图像法）、对比辨析（不同平均速度公式适用条件、中间时刻与中间位置速度比较）构建知识网络，明确公式间的逻辑联系。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，通过“公式推导-思考讨论-实验应用”的复习路径，如利用纸带数据用逐差法求加速度，培养科学推理和数据处理能力。专题强化练分基础与能力综合，适配分层教学，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

第 二 章 匀变速直线运动的平均速度公式的位移差公式 专题强化1 1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(重点)。 2.理解位移差公式，并掌握利用纸带求加速度的方法(重难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、平均速度公式 二、位移差公式 三、逐差法求加速度 < 一 > 平均速度公式 如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导==。 答案　方法一　解析法 中间时刻的瞬时速度=v0+at，该段时间的末速度v=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=，又=v0+at===，即==。 方法二　图像法 0~t时间内的位移x=t 平均速度== 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故==。 1.匀变速直线运动的平均速度公式：== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的_____ _____的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式 及平均速度公式，即==，=。 2.三个平均速度公式的比较： =适用于任何运动； =及=仅适用于匀变速直线运动。 梳理与总结 中间 时刻 若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为x，这段位移中间位置的瞬时速度为。比较与的大小。 答案　方法一　定性分析法 实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快， 前时间内的位移x1<，故<。 思考与讨论 方法二　公式法 如图，-=2a v2-=2a 得= 则->0 故> 方法三　图像法 由图知>。 对于匀变速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度，即>。 提炼·总结 　(多选)(2024·石家庄市高一期中)物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是 A.可求出物体在时间t内的平均速度 B.可求出物体的加速度 C.可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度 D.可求出物体的初速度 例1 √ √ 根据平均速度公式=，可求出物体在时间t内的平均速度，A正确； 根据x=v0t+at2可知不能求出加速度和初速度，B、D均错误； 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知==，C正确。 返回 < 二 > 位移差公式 1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2-x1=aT2。 答案　v1=v0+aT x1=v0T+aT2 x2=v1T+aT2 x2与x1的位移差： Δx=x2-x1=(v1-v0)T=aT2 2.对于加速度为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4-x1=　　　　。 答案　方法一　如图所示 设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则 v3=v0+3aT x1=v0T+aT2 x4=v3T+aT2 x4-x1=(v3-v0)T=3aT2。 方法二　由x2-x1=aT2 x3-x2=aT2 x4-x3=aT2 得x4-x1=3aT2。 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差 ，即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm-xn= ，其中m>n。 梳理与总结 恒定 (m-n)aT2 　(2024·十堰市高一期末)一小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知A、B两点间的距离为6 m，B、C两点间的距离为10 m，小球经过AB和BC两段位移所用的时间均为2 s，则小球经过B点时的速度大小和加速度大小分别为 A.4 m/s，1 m/s2 B.3 m/s，1 m/s2 C.2 m/s，2 m/s2 D.1 m/s，2 m/s2 例2 √ 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球经过B点时的速度大小vB== m/s=4 m/s，根据匀变速直线运动推论Δx=at2，可得加速度大小为a== m/s2=1 m/s2。故选A。 　(2024·厦门市双十中学月考)某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1 s静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后，某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三 例3 点刚好各有一个小球，而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球(障碍物不影响小球在斜面上的运动)。已知xAB=15 cm，xBC=20 cm。求： (1)小球的加速度大小； 答案　5 m/s2 由推论Δx=aT2 小球的加速度为a== m/s2=5 m/s2 (2)小球在C点的速度大小； 答案　2.25 m/s 由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知 vB== m/s=1.75 m/s 小球在C点的速度为vC=vB+aT 代入数据得vC=2.25 m/s (3)该时刻斜面上A点上方还有几个小球？ 答案　2个球 由vA=vB-aT 得小球在A点的速度为vA=1.25 m/s 则小球从静止释放到运动到A点所需时间tA==0.25 s 由于=2.5 故A点上方还有2个球。 返回 < 三 > 逐差法求加速度 一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示。某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2-x1=aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？ 答案　偶然误差较大，没有充分利用实验数据。 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm-xn=(m-n)aT2得，a1=，a2=， a3=，a==。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 注意：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1+x2+x3，s2=x4+x5+x6，时间间隔Δt=3T，即a==。 梳理与总结 如图所示，类比写出已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度公式。 答案　a=。 思考与讨论 　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为T=0.02 s的交流电源，经过测量得：d1=3.62 cm，d2=8.00 cm，d3= 13.20 cm，d4=19.19 cm，d5=25.99 cm，d6=33.61 cm(结果均保留两位有效数字)。 例4 (1)打B点时物体的瞬时速度大小vB= 　 m/s； 0.40 每相邻两个计数点之间还有4个点，打点计时器接周期为T=0.02 s的交流电源，则计数点间的时间间隔为T'=5T=0.10 s，打点计时器打B点时，物体的速度vB== m/s=0.40 m/s (2)物体的加速度大小a=　　　m/s2； 0.80 物体的加速度大小为a=== m/s2≈0.80 m/s2 (3)如果当时交流电源的频率是f=51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 偏小 如果当时交流电源的频率是f=51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么实际打点周期小于测量的打点周期；根据Δx=aT2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。 返回 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B (1)交流　(2)0.875　(3)3.50 (1)8 m/s　(2)1 m/s2 题号 7 8 9 　10 答案 AB A BCD (1)1.875 m/s2　(2)0 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2024·榆林市高一期末)某汽车(视为质点)在平直的公路上做初速度为零的匀加速直线运动，运动一段时间后到达A点，从A点开始计时，汽车从A点运动到B点和从B点运动到C点的时间均为2 s，已知A、B两点间的距离和B、C两点间的距离分别是20 m、30 m，汽车在B点的速度大小为 A.15 m/s B.12.5 m/s C.8 m/s D.4 m/s 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据某段时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得汽车在 B点的速度大小为vB== m/s=12.5 m/s，故B正确。 36 2.一滑雪运动员不借助滑雪杖，以10 m/s的速度由坡底冲上一足够长的斜坡，当他返回坡底时测得速度大小为8 m/s。已知上坡和下坡两个阶段运动员均沿同一直线做匀变速直线运动，则运动员上坡和下坡所用的时间之比为 A.5∶4 B.4∶5 C.2∶3 D.3∶2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设运动员上坡的路程为x，上坡时所用时间为t1，下坡时所用时间为t2，则有x=(0+v0)t1=5t1 (m)，x=(0+v)t2=4t2 (m)，联立解得t1∶t2=4∶5，故选B。 3.(2024·绵阳市高一检测)利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上所打的一系列点，如图所示，各相邻的计数点的距离分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ…，各相邻的计数点的时间间隔为T，则下面各关系式中不正确的是 A.xⅡ-xⅠ=aT2 B.xⅢ-xⅠ=2aT2 C.xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ D.xⅢ-xⅡ= √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 对于匀变速直线运动，连续相等时间内的位移之差是恒量，即Δx=aT2，对应于该题有xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT2，而xⅢ-xⅠ=xⅢ-xⅡ+xⅡ-xⅠ=2aT2，A、B、C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 4.(2024·宁波市镇海中学高一期中)校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5 s内的位移为3.5 m，前1 s内的位移为8 m，则其加速度的大小为 A.3.5 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.条件不足，无法求解 √ 根据题意可知0.5~1 s内的位移为x2=8 m-3.5 m=4.5 m，根据匀变速直线运动规律Δx=aT2可知加速度大小为a= m/s2=4 m/s2。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 5.(2024·乌鲁木齐市高一期末)(1)打点计时器是一种使用　　　电源的计时仪器(选填“直流”或“交流”)，当电源的频率为50 Hz时，振针每隔0.02秒打一个点，如图所示为一次记录小车匀变速直线运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有四个点未画出。 交流 电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的计时仪器。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)计算B点的瞬时速度大小vB=　　　 m/s；(结果保留3位有效数字) 0.875 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此B点的瞬时速度为 vB==×10-2 m/s=0.875 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (3)计算小车的加速度大小a=　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字) 3.50 根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2 可得a=×10-2 m/s2=3.50 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6.(2025·北京市高一期中)一物体做匀加速直线运动，在其中6 s内的运动情况如下：前2 s的位移x1为12 m，后4 s的位移x2为36 m。物体在这6 s内的运动中，求： (1)平均速度的大小； 答案　8 m/s 平均速度的大小 == m/s=8 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)加速度的大小。 答案　1 m/s2 前2 s中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，有v1== m/s=6 m/s 后4 s中间时刻的速度等于这段时间的平均速度， 有v2== m/s=9 m/s 则加速度a== m/s2=1 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 7.(多选)(2024·太原市高一期中)物体以加速度大小为a1做初速度为零的匀加速直线运动，前进距离s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进距离s2速度变为零。已知s1>s2，以下说法正确的是 A.物体分别通过s1、s2两段路程的平均速度相等 B.物体分别通过s1、s2中点位置时的速度v1和v2相等 C.物体分别通过s1、s2两段路程所用时间t1与t2相等 D.两个加速度大小的关系是a1=a2 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设最大速度为v，则加速阶段的平均速度为== ==，所以物体分别通过s1、s2两段路程的平均速度相等，故A正确； 匀变速直线运动中，中间位置的速度与初、末速度关系式为=，所以加速阶段中点位置速度为v1=v，减速阶段中点位置速度为v2=v， 所以v1=v2，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据s=t可知，加速阶段与减速阶段的平均速度相等，而s1>s2，所以物体通过s1、s2两段路程所用时间不等，且加速阶段用时较长，故C错误；根据加速度定义式a=，加速阶段与减速阶段速度变化的大小相等，而加速阶段用时较长，所以加速阶段的加速度较小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8.(2025·台州市高一期中)如图甲所示，很多景区设有彩虹滑道，它能给体验者们带来动感和刺激。如图乙所示，某同学在滑道斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过A、B、C三点，测得AB=5 m，BC=9 m，且该同学通过AB、BC所用的时间相等，且经过C点的速度比经过A点的速度大4 m/s，则 A.该同学通过AB所用时间为2 s B.加速度a为2 m/s2 C.该同学经过A点的速度为3.5 m/s D.OA的距离为1 m √ 设该同学通过AB、BC所用的时间为t，由位移差公式可知Δx=BC-AB= at2，由题意可知vC-vA=a×2t=4 m/s，联立解得该同学通过AB所用时间为t=2 s，该同学的加速度大小为a=1 m/s2，故A正确，B错误； 由题意可知，B点为AC两点的中间时刻，则vB== m/s=3.5 m/s，由运动学公式vB=vA+at，解得该同学经过A点的速度为vA=1.5 m/s，故C错误； 由运动学公式=2a·OA，解得OA=1.125 m，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9.(多选)(2024·沈阳铁路实验中学高一期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2 m，BC=3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，A、B、C各点的瞬时速度表示为vA、vB、vC，则下列说法正确的是 A.可以求出物体加速度的大小 B.可以求得C、D两点间距离 C.可求得OA的距离为1.125 m D.可以确定vC-vB=vB-vA √ √ √ 由匀变速直线运动位移差公式Δx=aT2=CD-BC=BC-AB=1 m，解得CD=4 m， a=，由于时间间隔不知道，故无法求出加速度的大小，故A错误，B 正确； 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度，物体 经过B点时的速度为vB==，再根据速度—位移公式有2a·OB=， 解得OB=3.125 m，则有OA=OB-AB=1.125 m，故C正确； 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度，则有vB ==，可得vC-vB=vB-vA，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10.如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为d=0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。求： (1)物块下滑的加速度大小； 答案　1.875 m/s2 由题图(b)可知AC段与CE段的时间间隔均为2T=0.80 s xCE-xAC=3d-d=2d 又xCE-xAC=a(2T)2 联立解得a== m/s2=1.875 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)物块在位置A时的速度大小。 答案　0 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则物块在位置B时速度为 vB=== m/s=0.75 m/s 根据匀变速直线运动速度时间关系可得 vB=vA+aT 解得vA=vB-aT=0.75 m/s-1.875×0.40 m/s=0。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 返回 第 二 章 本课结束 $