第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移公式（x=v₀t+½at²）及速度-位移公式（v²-v₀²=2ax），通过匀速v-t图像面积引入，逐步分割运动过程推导匀变速位移公式，搭建从已知到未知的学习支架，衔接速度公式与位移关系的推导脉络。 其亮点是以v-t图像面积为模型建构核心，通过设问引导科学推理，结合刹车问题强调矢量性与实际运动分析，培养科学思维与态度。例题联系航母弹射、交通刹车等实例，帮助学生深化物理观念，教师可直接使用系统的知识点梳理和分层练习提升教学效率。

匀变速直线运动的位移与时间的关系 3 第 二 章 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x=v0t+at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2-=2ax解题(难点)。 学习目标 内容索引 一、匀变速直线运动的位移 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 三、刹车中的位移问题 课时对点练 < 一 > 匀变速直线运动的位移 1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？ 答案　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积，即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 答案　位移为图中矩形面积之和，如图所示。 (1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。 (2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？ 答案　图乙更接近整个过程中的位移。 (3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用图丙中梯形的面积代表物体在这段时间的位移？ 答案　可以。 答案　S=t=t=v0t+at2，则x=v0t+at2。 (4)梯形面积为多少？试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=_________ 当v0=0时，x=_____由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于 直线运动。 梳理与总结 v0t+at2 at2 匀变速 如果物体做匀减速直线运动，使用x=v0t+at2分析问题时要注意什么？ 思考与讨论 答案　若以初速度方向为正方向，则加速度代入数据时取负值。 公式的矢量性 公式中x、v0、a都是 ，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取 值。当物体做匀减速直线运动时，a取 值，计算结果中，位移x的正、负表示其 。 提炼·总结 矢量 正 负 方向 　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； 例1 答案　12.75 m　 取初速度方向为正方向 v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案　3.75 m 同理，前2 s内物体的位移 x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移 x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 总结提升 　某一做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，根据图像求： (1)第1 s内物体的加速度大小； 例2 答案　4 m/s2　 第1 s内物体的加速度为 a1== m/s2=4 m/s2 (2)物体距出发点最远的距离； 答案　6 m 由题图可知3 s末物体离出发点最远， 故物体距出发点最远的距离为 x=×3×4 m=6 m (3)前4 s物体的位移大小。 答案　5 m 因为v-t图像与t轴围成的面积表示位移，则前4 s物体的位移为 x'=×3×4 m-×1×2 m=5 m 1.对于任意形状的v-t图像，其与时间轴围成的“面积”表示物体的位移。 2.“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。 总结提升 返回 < 二 > 匀变速直线运动的速度与位移的关系 试由x=v0t+at2和v=v0+at，消去时间t，推导速度与位移的关系式。 答案　由v=v0+at得t= 代入x=v0t+at2得v2-=2ax。 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式： =2ax。 2.适用范围：仅适用于 运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 梳理与总结 v2- 匀变速直线 　某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？ 例3 设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2- =2ax 可知v0==30 m/s。 答案　30 m/s　 (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？ 不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动。由v2=2ax'可知该舰身长至少应为x'==250 m。 答案　250 m 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2-=2ax求，往往会更方便。 总结提升 返回 < 三 > 刹车中的位移问题 　(来自教材改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求： (1)汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。 例4 答案　4 m/s2，方向与初速度方向相反　40.5 m 初速度v0=18 m/s，时间t=3 s， 位移x=36 m 根据x=v0t+at2，得a== m/s2=-4 m/s2，则加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反。 根据v=v0+at， 汽车停止运动的时间t'== s=4.5 s 故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等，x'=v0t'+at'2= (18×4.5-×4×4.52) m=40.5 m。 (2)汽车在最后1 s内位移的大小。 答案　2 m 最后1 s内速度减为0，可以把这一过程看成一个反向的初速度为0的匀加速直线运动，故最后1 s内的位移x″=×4×12 m=2 m。 1.刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位 移，此时运动的最长时间为t0=，最大距离为x0=。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 总结提升 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 总结提升 返回 < 四 > 课时对点练 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B B C AB B 题号 9 10 11 12 答案 B D 43.45 m (1)1.2 m/s　(2)1.3 m　 (3)6.4 m 考点一　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.一质点在t=0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为 A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得x=v0t+at2=2×2 m+× 4×22 m=12 m，故B正确。 33 2.(2025·嘉兴市高一期中)一质点做匀变速直线运动，其位移随时间的关系为：x=2t+3t2，x与t的单位分别是m与s。关于质点运动，下列说法正确的是 A.质点的初速度大小为3 m/s B.质点的加速度大小为6 m/s2 C.t=2 s时质点的速度为8 m/s D.t=2 s时质点的位移为10 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 根据x=2t+3t2，结合x=v0t+at2，可得v0=2 m/s，a=6 m/s2，选项A错误，B正确； t=2 s时质点的速度为v2=v0+at2=(2+6×2) m/s=14 m/s，选项C错误； t=2 s时质点的位移为x2=2×2 m+3×22 m=16 m，选项D错误。 3.一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方发生了事故，立即刹车，若汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则从开始刹车到停下来的时间和位移分别为 A.4 s，80 m B.4 s，40 m C.2 s，40 m D.4 s，20 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 根据v=v0+at，有t== s=4 s，由x=v0t+at2，有x=20×4 m+×(-5) ×42 m=40 m，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 考点二　匀变速直线运动的速度与位移的关系 4.(2025·眉山市高一期中)滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式，飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起，假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的初速度为零，加速度为8 m/s2，位移为100 m，则前一段的末速度为 A.35 m/s B.40 m/s C.45 m/s D.50 m/s √ 前一段加速时，有=2a1x1，解得v1=40 m/s，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 5.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14 m，该车辆的最大刹车加速度是7 m/s2，该路段的限速是60 km/h，则该车是否超速 A.超速 B.不超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h √ 汽车刹车时做匀减速运动，根据0-v2=2ax，可得汽车的初速度为v= m/s=14 m/s=50.4 km/h<60 km/h，所以该车不超速。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 考点三　v-t图像看位移 6.(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为 A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m √ v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得x=(74-25+94)×20× m=1 430 m，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 7.(多选)(2025·宁波市高一校考)某物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是 A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 v-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移大小x1 =×4×2 m=4 m，A正确； 物体在第3 s内位移大小x2=×2×1 m=1 m，物体在前3 s内通过的路程为s=x1+x2=5 m，B正确； 物体在前3 s内的平均速度== m/s=1 m/s，C错误； v-t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 8.(2025·嘉兴市高一期中)一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为 A.1.9 m/s2 B.2.0 m/s2 　　　C.9.5 m/s2 　D.3.0 m/s2 √ 能力综合练 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式，有前10 s的位移x1=a，前9 s的位移x2=a，故第10 s内的位移x=x1-x2=19 m，代入数据解得a=2.0 m/s2，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 9.(2025·浙江省高一期末)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为 A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 　　D.2∶1 √ 因两小车的末速度均为0，由v2-=2ax得==，选项B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 10.(2025·温州市高一期中)深潜器模型从水面开始竖直下潜直至竖直返回水面，其运动的v-t图像如图所示。则深潜器 A.下潜最大深度为180 m B.下潜过程中加速度最大值是2 m/s2 C.6~10 min内加速度不变 D.0~4 min内平均速度大小为1.5 m/s √ v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图知，4 min末深潜器下潜到最深处，所以可求下潜的最大深度h=×2 m=360 m，故A错误； 根据v-t图像的斜率的绝对值表示加速度大小，可知深潜器下潜过程中加速度的最大值为a== m/s2= m/s2，故B错误； 6~10 min内，深潜器的加速度大小不变，方向发生了变化，故C错误； 在0~4 min内的平均速度大小v== m/s=1.5 m/s，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 11.当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，司机刹车过程可视为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　43.45 m 加速度大小为8 m/s2的匀减速直线运动，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于多大？ 为充分保证安全距离，取最大反应时间为0.6 s，则当后方车辆以最大速度行驶，从开始刹车到停止运动行驶距离为x1== m=30.25 m，反应时间中行驶距离为x2=v0t2=22×0.6 m=13.2 m，则总距离为x=x1+x2=　43.45 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 12.(2025·杭州市高一校考)某次冰壶比赛中，运动员将冰壶以v0=1.6 m/s的速度推出，从此时开始计时，若冰壶在冰面上滑行时的加速度不变，大小为a=0.2 m/s2，求： (1)2 s后冰壶的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　1.2 m/s　 冰壶做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度与时间关系v=v0-at 解得v=1.2 m/s (2)冰壶第2 s内的位移大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　1.3 m　 根据匀变速直线运动的位移与时间关系 x=v0t-at2 可得前1 s内的位移x1=1.5 m 前2 s内的位移x2=2.8 m 所以第2 s内的位移Δx=x2-x1=1.3 m (3)冰壶前10 s内的位移大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　6.4 m 冰壶速度减为零所需的时间t0=||=8 s<10 s 所以10 s时已经停下，前10 s内的位移即为前8 s内位移， 根据0-=-2ax 解得x=6.4 m。 返回 本课结束 第 二 章 $