第四章 专题强化12 动力学中的临界问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

该高中物理课件聚焦动力学临界问题，系统覆盖接触与脱离、相对静止（或滑动）、绳子断裂或松弛三类典型问题。以临界状态定义为起点，结合牛顿第二定律，通过A、B物体分离等例题构建学习支架，衔接受力分析与运动规律。 其亮点在于突出科学思维中的模型建构与科学推理，如接触与脱离问题中以“FN=0”为临界条件建模，相对滑动问题用整体法与隔离法推理。实例丰富且解析详细，助力学生形成运动与相互作用观念，提升解题能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

第 四 章 动力学中的临界问题 专题强化12 1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。 2.熟练应用牛顿第二定律解决动力学中临界问题(重点)。 学习目标 临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。 内容索引 专题强化练 一、接触与脱离的临界问题 二、相对静止(或相对滑动)的临界问题 三、绳子断裂或松弛的临界问题 < 一 > 接触与脱离的临界问题 　如图，A、B两个物体相互接触，但并不粘连，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA=4 kg，mB=6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t)N，FB=(2+2t)N。则： (1)经过多长时间两物体分离？ 例1 答案　2 s 设两物体在t1时刻恰好分离(即两物体间相互作用力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得=，代入数据解得t1=2 s。 (2)物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小？ 答案　1 m/s2　2 m/s2 在t=1 s内，两物体以共同的加速度运动。对A、B系统，由牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a1，代入数据解得a1=1 m/s2 5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有FB=mBa2 代入数据解得a2=2 m/s2。 　如图所示，在光滑水平地面上有一个质量为M=3 kg，倾角为θ=37°的光滑斜劈A，在钉在斜劈顶端的钉子上系着一条与斜面平行的轻线，线 例2 下端拴着一个质量为m=1 kg的小球B。用图示方向的水平恒力拉斜劈，已知重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求B与A之间恰好无挤压时，拉力F的大小； 答案　 N 当B与斜劈A之间恰好无挤压时，对B受力进行正交分解， 可得FTsin θ=mg FTcos θ=ma 解得a= m/s2 对A、B整体有：F=(M+m)a= N (2)若F=60 N，求此时B对轻线的拉力大小和B对斜面的压力大小。 答案　5 N　0 因为F=60 N> N，故小球已脱离斜劈，故B对斜面的压力为0， 此时，对A、B整体有a0==15 m/s2 对B有FT'sin α=mg，FT'cos α=ma0 解得FT'=5 N 由牛顿第三定律，可知B对轻线的拉力大小为5 N。 接触与脱离的临界问题 分析临界状态，即FN=0时的状态，往往是解决此类问题的切入点。 总结提升 返回 < 二 > 相对静止(或相对滑动)的临界问题 如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。 (1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。 答案　对A、B整体：F=(m+M)a， 解得a=。 (2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？ 答案　对物块A：Ff=ma Ff=F，随着F增大，Ff增大。 (3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？ 答案　A所受摩擦力达到最大静摩擦力。 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 提炼·总结 　如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为 A.μmg B.μMg C.μmg(1+) D.μmg(1+) 例3 √ 物块与长木板恰好不发生相对滑动时，对整体有F=(M+m)a，对长木板有μmg=Ma 解得F=μmg(1+)，C正确。 　(多选)(2024·德宏州高一期末)如图所示，质量为M=3 kg的木板静止在光滑的水平面上，木板上左端静止放着一小滑块，小滑块的质量为m=2 kg，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.3。若用水平向左的拉力F作用在木板上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 A.小滑块能达到的最大加速度为3 m/s2 B.若F=10 N时，小滑块和木板之间摩擦力为6 N C.若F=15 N时，小滑块与木板刚好要发生相对滑动 D.若F=18 N时，小滑块的加速度大小为3 m/s2，木板的加速度大小为4 m/s2 例4 √ √ √ 以小滑块为研究对象，由牛顿第二定律μmg=mam，解得小滑块的最大加速度为am=3 m/s2，故A正确； 把小滑块和木板看成整体，以整体为研究对象，小滑块在木板上滑动时的最小拉力为F0=(M+m)am，解得F0=15 N，若F=10 N时，小滑块相对木板静止，把小滑块和木板看成一个整体，由牛顿第二定律有F=(M+m)a1，解得a1=2 m/s2，对木板进行分析，由牛顿第二定律有F-Ff1=Ma1，解得小滑块和木板之间摩擦力为Ff1=4 N。若F=15 N时，由于F=F0=15 N，得小滑块与木板刚好要发生相对滑动，故B错误，C正确； 若F=18 N时，由于F>F0，可知小滑块在木板上滑动，对小滑块进行分析，由A可知加速度大小为3 m/s2，对木板进行分析，由牛顿第二定律有F-μmg=Ma2，解得a2=4 m/s2，故D正确。 相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤 1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a1。 2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a2。 3.由a1=a2列方程求解。 总结提升 返回 < 三 > 绳子断裂或松弛的临界问题 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。 　(2024·黄山市高一期末)一辆小车停在水平地面上，有两根轻绳一端都系在一质量为m的小球上，另一端分别系在小车竖直内壁的A、B两点， 例5 如图所示，已知A、B两点间的距离为L，AC和BC两轻绳长分别为L和L。若AC和BC两轻绳能承受的最大拉力分别为2mg和mg。重力加速度为g，求： (1)轻绳BC刚好被拉直时，小车的加速度大小； 答案　g 依题意，当轻绳BC刚好被拉直时，其拉力为0，此时ABC构成一等腰直角三角形，设轻绳AC上拉力为FT，则有FTcos 45°=mg 根据牛顿第二定律，可得FTsin 45°=ma 联立解得a=g (2)为了不拉断轻绳，小车向左的加速度最大值。 答案　2g 由题意分析可得，轻绳BC拉直后，随着向左的加速度增大，轻绳BC拉力增大，当轻绳BC上的拉力取最大FBC=mg时，小车加速度取最大值，设轻绳AC上拉力为FT'，有FT'cos 45°=mg，FT'sin 45°+FBC=mamax 联立解得amax=2g。 返回 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A AB B A AC B AB 题号 9 10 11 答案 CD BC (1)A对C的支持力减小，B对C的支持力增大　理由见解析　(2)g 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.(2024·毕节市高一期末)如图，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的物块B与水平地面间的摩擦可忽略不计，重力加速度为g。在已知大小的水平推力F的作用下，A、B做加速运动。A对B的作用力大小为 A.F+2μmg B.F+ C. D. 动力学中的连接体问题 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 30 以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得F-μ·2mg=3ma，以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得FAB=ma，联立解得A对B的作用力大小为FAB= ，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 2.(2024·绵阳市高一期末)如图所示，质量分别为0.2 kg和0.3 kg的A、B两物块用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用一段时间后，以相同的加速度向上做匀加速直线运动。已知弹簧的劲度系数为1 N/cm，g取10 m/s2，不计空气阻力，弹簧一直在弹性限度内。则弹簧在匀加速直线运动过程中的形变量为 A.3.6 cm B.3.2 cm C.2.4 cm D.0.2 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a，解得加速度大小为a=2 m/s2，设弹簧在匀加速直线运动过程中的形变量为x，以B为研究对象，根据牛顿第二定律及胡克定律可得kx-mBg=mBa，解得x=3.6 cm，故选A。 3.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是 A.减小A物块的质量 B.增大B物块的质量 C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 对A、B整体运用牛顿第二定律，有F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ= (mA+mB)a，得a=-gsin θ-μgcos θ，隔离B研究，根据牛顿第二定律 有FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa，则FT==，要增大FT，可减小 A物块的质量或增大B物块的质量，而FT的大小与倾角θ、动摩擦因数μ均无关，故A、B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 4.(2024·海南省高一期末)如图所示，物体A放在光滑的水平桌面上用轻绳跨过光滑轻质的定滑轮与B相连，A、B的质量均为m，与A相连的轻绳水平，B离滑轮的距离足够长，重力加速度为g，不计空气阻力。现对A施加一水平向左的恒力F，使A向左做匀加速运动。则轻绳的张力大小为 A. B. C. D. √ 设轻绳的张力大小为FT，对A、B整体，根据牛顿第二定律F-mg=(m+ m)a，对B物体，根据牛顿第二定律FT-mg=ma，联立可得FT=，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 5.(2024·石家庄市高一期末)如图，固定光滑直角斜面，倾角分别为53°和37°。质量均为m的滑块A和B，用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑轻质定滑轮连接。开始按住A使两滑块静止，滑轮两侧的绳子刚好伸直且分别与斜面平行。松手后，滑块A将沿斜面向下加速，重力加速度为g，sin 37°=0.6，下列说法正确的是 A.A、B的加速度大小为0.1g B.A、B的加速度大小为0.8g C.绳上的张力大小为mg D.绳子对定滑轮的作用力大小为2mg √ 设绳上张力为FT，对滑块A受力分析，根据牛顿第二定律可得mgsin 53° -FT=ma，对滑块B有，FT-mgsin 37°=ma，联立解得a=0.1g，FT=0.7mg， 根据力的合成可知，绳子对定滑轮的作用力大小为F==mg， 故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 6.(多选)(2024·南昌市高一期末)质量为m的小物块，沿倾角为θ、质量为M的斜面体匀减速上滑，如图所示，物块上滑过程中，斜面体始终静止在地面上，重力加速度为g，下列叙述正确的是 A.地面受到斜面体的压力小于(m+M)g B.地面受到斜面体的压力大于(m+M)g C.地面受到斜面体的摩擦力方向平行地面向右 D.地面受到斜面体的摩擦力方向平行地面向左 √ √ 物块匀减速上滑，则加速度沿斜面向下，以物块和斜面体整体为研究对象，物块上滑过程中，具有向左的分加速度，则地面对斜面体有向左的摩擦力作用，由牛顿第三定律可知，地面受到斜面体的摩擦力方向平行地面向右；同时物块具有向下的分加速度，则物块处于失重状态，故地面对斜面体的支持力小于(m+M)g，由牛顿第三定律可知，地面受到斜面体的压力小于(m+M)g。故选A、C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 7.(2024·蚌埠市高一期末)如图，物块A放在物块B上，B放在光滑水平面上。A、B的质量分别为1 kg、3 kg，两者之间的动摩擦因数为0.3，假设两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10 m/s2。若对A施加一水平恒力F，使A、B之间恰好发生相对滑动，不计空气阻力，则F为 A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N √ 动力学中的临界问题 以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得F=(mA+mB)a，以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得μmAg=mBa，联立解得F=4 N。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 8.(多选)(2024·榆林市高一期末)如图所示，光滑水平面上静止着质量为3 kg的木板，一质量为2 kg的小物块放在木板的最右端，小物块和木板间的动摩擦因数为0.25。现对木板施加一水平向右的拉力F，为使小物块与木板不发生相对滑动，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F的取值可以是 A.10 N B.12 N C.16 N D.18 N √ √ 设拉力为F0时，小物块与木板刚要发生相对滑动；以小物块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得F0=(M+m)a，以小物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得μmg=ma，联立解得F0=12.5 N，可知为使小物块与木板不发生相对滑动，拉力F需要满足F≤12.5 N，故选A、B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 9.(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动 下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是 A.50 N B.100 N C.125 N D.150 N √ √ 若B不下滑，对B有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN=m2a；对A、B整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a，则F≥(m1+m2)(+μ2)g=125 N，选项C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 10.(多选)(2025·吉安市高一期末)如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端叠放着两个物块A、B，系统处于静止状态。现用大小为12 N的恒力竖直向上拉物块A。已知物块A的质量m=1 kg，物块B的质量M=2 kg，弹簧的劲度系数为300 N/m，重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是 A.恒力作用瞬间，A、B即分离 B.物块A上升2 cm时，A、B开始分离 C.物块A、B分离时，A的加速度大小为2.0 m/s2 D.物块A、B分离前，物块B的最大加速度大小为2.0 m/s2 √ √ 施加恒力前，系统处于静止状态，根据受力平衡可得kx1=(M+m)g 解得弹簧的压缩量为x1=0.1 m=10 cm 恒力作用瞬间，假设A、B没有分离，则A、B整体的加速度大小为a= =4 m/s2 以A为研究对象，设B对A的弹力为F'，根据牛顿第二定律可得F+F'-mg =ma 解得F'=2 N，假设成立，可知恒力作用瞬间，A、B间存在弹力作用，A、B没有分离，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 当物块A、B开始分离时，A、B间弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x2，对物块A、B隔离分析，有F-mg=ma'，kx2-Mg=Ma' 联立解得x2=0.08 m=8 cm 从施加恒力到A、B分离，物块A上升的距离为Δx=x1-x2=0.02 m=2 cm，故B正确； 物块A、B分离时，A只受到重力和12 N的恒力作用，故其加速度为2.0 m/s2，故C正确； 物块A、B分离前，随着物块的上升，A、B整体加速度减小，故物块B 的最大加速度大小为am==4.0 m/s2，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 11.一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力，和货车一起保持静止，如图所示(重力加速度为g)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 (1)当货车以某一加速度向左加速时，A对C和B对C的支持力大小会增大还是减小？请说明理由。 答案　A对C的支持力减小，B对C的支持力增大　理由见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 当桶C与货车保持静止时，以C为研究对象，对C进行受力分析，如图所示。由题意知α=β=30° 货车静止时，对桶C，水平方向上有FBCsin α=FACsin β，竖直方向上有FBCcos α+FACcos β=mCg 整理得FAC=FBC=mCg 货车向左加速时，仍有α=β=30°， 同理水平方向上有FBC'sin α-FAC'sin β=mCa。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 竖直方向上有FBC'cos α+FAC'cos β=mCg 整理得FBC'>mCg，FAC'<mCg 综上，货车向左加速时A对C的支持力减小，B对C的支持力增大。 (2)当货车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就脱离A而运动到B的右边，这个加速度为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　g 当桶C脱离A时，有FAC″=0，这一瞬间仍有α=β=30°，此时有FBC″cos α =mCg，FBC″sin α=mCa' 解得a'=g。 返回 第 四 章 本课结束 $