第二章 专题强化5 追及相遇问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

该高中物理追及相遇问题专题复习课件，系统梳理了匀变速直线运动公式在追及相遇问题中的应用，通过“一定可以追上、不一定追上、有条件限制”三类问题构建知识网络，明确速度相等临界条件和位移关系的逻辑联系。 其亮点在于采用“模型归类-方法提炼-分层训练”复习策略，如总结匀加速追匀速等模型培养科学思维中的模型建构能力，通过临界分析法、判别式法提升科学推理能力，练习题分基础强化、能力综合、尖子生选练实现分层教学，帮助学生巩固知识，辅助教师精准复习。

第 二 章 追及相遇问题 专题强化5 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。 2.会分析追及相遇问题中的物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、一定可以追上的追及问题 二、不一定追上的追及问题 三、有条件限制的追及问题 < 一 > 一定可以追上的追及问题 　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求： (1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t； 例1 答案　11 s 警车开始运动时，货车在它前面 Δx=x0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m 警车运动位移：x1=at2 货车运动位移：x2=v0t 警车要追上货车需满足：x1=x2+Δx 联立并代入数据解得：t=11 s(t=-3 s舍去) (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。 答案　49 m 警车与货车速度相同时，相距最远， 对警车有：v0=at'，x1'=at'2 对货车有：x2'=v0t' 最大距离：Δxm=x2'-x1'+Δx=49 m。 　(2024·成都市高一期中)汽车A以vA=4 m/s的速度做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从B车刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； 例2 答案　16 m 当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即v=vB-at=vA 解得t=3 s 此时汽车A的位移为xA=vAt=12 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m (2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 答案　25 m　8 s 根据题意可知，汽车B从开始匀减速直到静止经历的时间t1==5 s 运动的位移为xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移为xA'=vAt1=20 m 此时两车相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速。 2.当速度相等时存在两者距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 总结提升 返回 < 二 > 不一定追上的追及问题 　一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车， (1)判断乘客能否追上这辆客车？ 例3 答案　见解析 法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上 即at=v人，解得t=6 s x车=at2=×1×62 m=18 m x人=v人t=6×6 m=36 m 如图所示 x人<x车+s，故追不上 法二：由位移关系v人t=s+at2， 即6t=20+t2 Δ=36-4××20<0，无解 即追不上。 (2)若不能，二者间的最小距离为多少？ 答案　见解析 最小距离Δx=x车+s-x人=(18+20-36) m=2 m。 拓展　例3中若客车在乘客前s'=10 m处。 (1)乘客能否追上客车？ 答案　法一：由临界判断，at=v人，解得t=6 s x人=v人t=6×6 m=36 m，x车=at2=18 m x人>x车+s'，故可以追上 法二：判别式法： 由位移关系v人t=s'+at2 即6t=t2+10 Δ=36-4××10>0，有两解 故相遇两次。 (2)若能追上，经过多长时间二者相遇。 答案　由位移关系x人=x车+s' 即6t=t2+10 解得t1=2 s，t2=10 s 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速； (2)匀减速追匀速； (3)匀减速追匀加速； (4)匀加速追匀加速； (5)匀减速追匀减速。 总结提升 2.对于判断能否追上时，我们可以利用以下两种方法： (1)物理分析法 设开始时两物体之间的距离为x0，当两物体速度相等时 若x后车=x前车+x0，恰好追上(相遇一次)； 若x后车<x前车+x0，追不上，有最小距离； 若x后车>x前车+x0，能追上，相遇两次。 (2)判别式法 ①Δ<0，追不上； ②Δ=0，相遇一次； ③Δ>0，相遇两次。 总结提升 返回 < 三 > 有条件限制的追及问题 　一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。 (1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？ 例4 答案　见解析 t0=3 min=180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v。由v汽t0+x0=t0，其中x0=1 000 m， 代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速直线运动，速度达到最大值后做匀速直线运动。 (2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动(计算结果保留两位有效数字)？ 答案　见解析 设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小， 则有at1=v1=30 m/s a+v1(t0-t1)=v汽t0+x0 联立并代入数据得a≈0.56 m/s2。 注意：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。 分析追及相遇问题的解题技巧 (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 总结提升 返回 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B AD BC C AB BD C 题号 9 　10 答案 (1)10 s　(2)45 m　(3)12 s 　C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2024·安康市高一期中)某次打捞中，打捞船顺水漂流，水流速度为4 m/s，发现在下游36 m处有同样顺水漂流的漂浮物，打捞船立即启动发动机，以2 m/s2的加速度向漂浮物运动，到达漂浮物处的时间为 A.6 s B.9 s C.(2-2) s D.无法计算 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设打捞船到达漂浮物处的时间为t，则有vt+at2=vt+36 m，解得t=6 s。故选A。 29 2.(2024·天津市高一期中)两个物体同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则前4 s内 A.4 s末乙与甲相距最远 B.甲的平均速度等于乙的平均速度 C.2 s末乙追上甲 D.乙追上甲时距出发点20 m远 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 v-t图像与t轴所围的面积表示位移，则4 s末两物体位移相等，即4 s末乙追上甲，乙追上甲时距出发点x=v甲t=40 m，选项A、D错误； 4 s末两物体位移相等，则前4 s内甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确； 2 s末两物体速度相等，此时两物体相距最远，选项C错误。 3.(多选)一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以10 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，下列说法中正确的是 A.经过5 s汽车与自行车相距最远 B.汽车与自行车相距的最远距离为100 m C.经过5 s汽车追上自行车 D.距离红绿灯100 m处汽车追上自行车 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 当汽车与自行车速度相同时相距最远，设经时间t速度相同 at=v 解得t== s=5 s 最远距离为Δx=x自-x汽=vt-at2=10×5 m-×2×52 m=25 m 故A正确，B、C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设经t'汽车追上自行车，则有vt'=at'2 解得t'=10 s 此时距红绿灯的距离为x=vt'=10×10 m=100 m 故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 4.(多选)交通法规定“斑马线礼让行人”，若以速度为12 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12 m，该车减速时的加速度大小为7.5 m/s2，下列说法中正确的是 A.在距停车线8 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 B.驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止 C.若驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车前端恰能止于停车线处 D.若驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车前端恰能止于停车线处 √ √ 根据速度与位移关系式可知，减速运动的位移为x==9.6 m 故在距停车线8 m处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，A错误； 减速所需时间为t==1.6 s，B正确； 匀速运动的时间，即驾驶员的反应时间t'== s=0.2 s 故若驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车前端恰能止于停车线处，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 5.(2024·深圳市高一期中)在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度、a=0.25 m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间应为 A.46 s B.48 s C.50 s D.52 s √ 当汽车减速到零时所用的时间为t0== s=40 s，此时汽车的位移为x1==200 m，自行车的位移为x2=vt0=160 m<x1，故此时还没有追上汽车，自行车仍需要再运动t1时间才能追上汽车，则有t1==10 s，故自行车追上汽车所用的总时间为t=t0+t1=50 s。故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6.(多选)(2024·济南市高一检测)在平直的公路上，一辆小汽车后方24 m处有一辆大客车正以13 m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是 A.经过13 s两车速度相同 B.两车可相遇2次 C.两车速度相同时，间距为84.5 m D.小汽车运动8 s时，两车间距为72 m √ √ 两车速度相同的时间为t0== s=13 s，故A正确； 两车相遇时有at2+d=vt，解得t1=2 s，t2=24 s，故两车可相遇2次，故B正确； 两车速度相同时，间距为s1=vt0-a-d=(13×13-×1×132-24) m=60.5 m，故C错误； 小汽车运动8 s时，两车间距为s2=vt3-a-d=(13×8-×1×82-24) m=48 m，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 7.(多选)(2024·天水市高一期中)一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度沿相同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车运动的v-t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是 A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B.两车在t=3 s时发生追尾事故 C.两车在t=5 s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距45 m，则不会发生追尾事故 且两车间的最小距离为10 m √ 能力综合练 √ v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，0~3 s内小汽车和大卡车的位移分别为xa=×1 m+×2 m=60 m，xb=vbt=10×3 m= 30 m，由于xa-xb=30 m，且在t=3 s时小汽车的速度大于大卡车的速度，所以两车在t=3 s时发生追尾事故，故A、C错误，B正确； 若紧急刹车时两车相距45 m，在速度相等时，小汽车的位移xa'=×(30 +20)×1 m+×(20+10)×4 m=85 m，大卡车的位移xb'=10×5 m=50 m，由于xa'-xb'=35 m<45 m，所以两车不会发生追尾事故，最小距离为Δx= 45 m-35 m=10 m，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8.(2024·上海市延安中学高一期中)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为10 m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验：甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图(a)所示。甲、乙同时分别沿两条平行相距6 m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关 系图像如图(b)所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为 A.4 s B.9 s C.13 s D.14 s √ 已知无线连接的最远距离为10 m，直线轨道相距6 m，手机检测到蓝牙耳机时，甲、乙间水平方向的距离之差最大值为Δx= m=8 m，当t=4 s时，根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知甲、乙的位移之差Δx1=x甲1-x乙1=4×4 m- m=8 m，所以t=4 s之前手机与蓝牙耳机处于连接状态。由题图(b)可知，乙做匀加速直线运动阶段，加速度a= m/s2=1 m/s2。设t1时刻乙开始做匀速直线运动，分析可得t1= s=6 s，设4 s之后手机与蓝牙耳机能被连接的时间为t2。从t=4 s到t=t2，有Δx2=x乙2-x甲2=16 m，即×2+6(t2-2)-4t2=16，解得t2=9 s，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为9 s+ 4 s=13 s，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9.(2024·宿迁市高一期中)甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (1)甲车刹车至停止的时间； 答案　10 s v1=72 km/h=20 m/s， v2=36 km/h=10 m/s 设经过时间t0甲车停下来， 根据运动学公式可得 t0== s=10 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离； 答案　45 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 当两辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等， 则v1-at1=v2 解得t1=5 s 在t1时间内甲车位移为 x1=t1=75 m 乙车位移为x2=v2t1=50 m 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离为Δx=x0+x1-x2=(20+75-50) m=45 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (3)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间。 答案　12 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 在t0时间内，甲车的位移 x3=t0=100 m 乙车的位移为x4=v2t0=100 m 甲车速度刚减小到零时，甲、乙两车仍相距20 m，到两车并排乙车再运动的时间为 t2==2 s 从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间为 t=t0+t2=12 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10.(2024·龙岩市高一期末)在一平直公路上，甲、乙两车同向行驶。t=0时，甲车在前，乙车在后，相距x0=50 m，速度均为v0=20 m/s。从此刻开始两车分别按如图所示规律运动，均以初速度方向为正方向，则下述说法正确的是 A.t=4 s时两车相距最远 B.t=2 s时两车相距最近 C.两车最近距离为10 m D.两车可能会相遇 √ 尖子生选练 t=0时，甲车在前，乙车在后，由题图可知，0~2 s内甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，两车间的距离逐渐减小，v-t图像与横轴围成的面积表示位移，故甲车的位移为x甲1=×20×2 m=20 m 乙车的位移为x乙1=v0t1=20×2 m=40 m 则x乙1-x甲1=40 m-20 m=20 m<x0=50 m 则2 s内乙车未追上甲车。2~6 s，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，则两车速度相等时，两车相距最近，由甲车v-t图像可知 a甲== m/s2=5 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 当两车速度相等时，甲的速度为v甲=a甲t2 乙车的速度为v乙=v0+a乙t2 又v甲=v乙 联立解得t2=2 s 则两车相距最近的时间为t=t1+t2=4 s 甲车的位移为x甲=x甲1+x甲2=x甲1+a甲=20 m+×5×22 m=30 m 乙车的位移为x乙=x乙1+x乙2=x乙1+v0t2+a乙=40 m+20×2 m-×5×22 m =70 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 两车最近距离为x0+x甲-x乙=50 m+30 m-70 m=10 m 故A、B错误，C正确； 4 s前两车未相遇，4 s后甲车的速度大于乙车的速度，两车距离越来越大，则两车不可能相遇，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 返回 第 二 章 本课结束 $