第三章 专题强化8 动态平衡问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

本讲义聚焦高中物理动态平衡问题这一核心知识点，系统梳理从共点力平衡基础到图解法、解析法、相似三角形法的应用脉络，构建从基础概念到综合方法的学习支架，具体涵盖矢量三角形动态分析、函数关系推导及几何相似比例等关键技能。 该资料以科学思维为特色，通过足球悬挂、秋千支架等实例深化相互作用观念，结合图解直观建模、解析数学推理、相似三角形几何关联，培养学生模型建构与科学推理能力。课中辅助教师分层教学，课后通过梯度练习帮助学生查漏补缺，强化动态平衡问题的解决能力。

专题强化8　动态平衡问题 [学习目标]　1.掌握构建矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 一、用图解法解决动态平衡问题 如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中，两绳之间的夹角如何变化？请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。 答案　如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F=G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。 例1　如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　) A.FT和FN都增大 B.FT和FN都减小 C.FT减小，FN增大 D.FT增大，FN减小 答案　B 解析　对足球受力分析，如图甲，足球受重力mg、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。 例2　(2024·无锡市高一期中)一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上，细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示。开始时绳OB处于水平位置，此时细绳OA、OB的拉力大小各为5.0 N和3.0 N。保持A端、O端的位置不动，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，在这一过程中(　　) A.OA绳上拉力一直增大 B.OA绳上拉力先减小后增大 C.OB绳上拉力一直减小 D.OB绳上拉力先减小后增大 答案　D 解析　做出结点O的受力分析，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C在这一过程中的受力情况如图所示，OA绳上拉力一直减小；OB绳上拉力先减小后增大。故选D。 物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 (1)先画出大小、方向都不变的恒力； (2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些； (3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 二、用解析法解决动态平衡问题 例1中，如果不用动态图解法，能否通过平行四边形定则利用函数关系式，求出FT、FN如何变化？ 答案　由cos θ=得FT=， 由tan θ=得FN=mgtan θ 所以，当增大悬绳的长度时θ变小，故FT减小，FN减小。 例3　(2024·徐州市高一期中)如图所示，物体用细绳OC悬于O点，现用细绳AB绑住绳上A点， 使A点在水平力牵引下缓慢移动，下列说法正确的是(　　) A.OA绳上的拉力一直增大 B.OA绳上的拉力一直减小 C.AB 绳上的拉力先增大后减小 D.AB绳上的拉力先减小后增大 答案　A 解析　对A点受力分析，根据平衡条件可知FOAcos θ=G，Gtan θ=FAB，则随着θ角增加，OA绳上的拉力和AB绳上的拉力都逐渐增大。故选A。 例4　如图所示，用一根绕过光滑轻质定滑轮的轻绳把质量分别为m和M的物块P和Q拴在一起，若将物块Q沿水平地面向右缓慢移动少许，则关于力的变化的结论正确的是(　　) A.轻绳的张力大小不变 B.Q对地面的压力变小 C.Q对地面的摩擦力变小 D.滑轮的轴所受的压力变大 答案　A 解析　轻绳的张力大小等于物块P的重力，保持不变，故A正确；设右侧轻绳与水平方向夹角为θ，对Q，水平方向mgcos θ=Ff，竖直方向mgsin θ+FN=Mg，即FN=Mg-mgsin θ，物块Q沿水平地面向右缓慢移动少许，θ减小，故Q所受支持力和摩擦力增大，结合牛顿第三定律可知Q对地面的压力增大，Q对地面的摩擦力增大，故B、C错误；轻绳拉力大小不变，两段轻绳夹角增大，则轻绳对滑轮的作用力变小，即滑轮的轴所受的压力变小，故D错误。 解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 *三、用相似三角形解决动态平衡问题 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 例5　如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A水平向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　) A.弹簧变短 B.弹簧变长 C.小球对半球的压力变小 D.小球对半球的压力变大 答案　A 解析　对小球P受力分析，受到绳子的拉力FT，半球的支持力FN，竖直向下的重力G，如图所示 根据相似三角形法可知 == 因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知FN不变，FT减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故选A。 利用相似三角形解决动态平衡问题： (1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形； (2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形； (3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 专题强化练 [分值：45分] [1~4题，每题4分] 1.(2024·常州市高一期中)如图所示，自卸货车停在水平地面上，利用自身携带的液压千斤顶缓慢改变车厢底面与水平面夹角α，实现货物自动离开货厢。在货物相对车厢底面运动前，随着夹角α的缓慢增大，下列说法正确的是(　　) A.货物与车厢间的摩擦力逐渐减小 B.货物与车厢间的弹力逐渐增大 C.货物所受的合力逐渐减小 D.车厢对货物的最大静摩擦力逐渐减小 答案　D 解析　根据题意可得Ff=mgsin α，FN=mgcos α，随着α的增大货物与车厢间的摩擦力增大，货物与车厢间的弹力减小，故A、B错误；货物所受的合力始终为零，故C错误；车厢对货物的最大静摩擦力为Ffm=μFN=μmgcos α，由于货物与车厢间的弹力减小，所以车厢对货物的最大静摩擦力逐渐减小，故D正确。 2.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　　) A.F增大，FN增大 B.F减小，FN减小 C.F增大，FN减小 D.F减小，FN增大 答案　C 解析　对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。根据共点力平衡条件有：FN=Gcos θ，F=Gsin θ，其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C。 3.如图所示，用OA、OB两根轻绳将电灯悬挂于两竖直墙壁之间，开始时OA水平。现保持O点位置和OB绳长不变，改变OA绳长，使绳末端A缓慢上移至A'点，此时A'O与BO之间夹角θ<90°，下列说法正确的是(　　) A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OB的拉力逐渐增大 D.绳OB的拉力逐渐减小 答案　D 解析　以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出力的合成图如图，由图看出，FOA先减小后增大，FOB逐渐减小，当θ=90°时，FOA最小。故选D。 4.(2024·盐城市高一期末)如图所示，一质量为m的光滑小球静止在挡板A与斜面B之间，斜面B的倾角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球对斜面B的压力大小为 B.挡板A对小球的弹力大小为 C.若将挡板A绕转轴O顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面B的压力将逐渐减小 D.若将挡板A绕转轴O顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板A的压力将逐渐减小 答案　C 解析　对小球受力分析如图甲所示， 则有F1=，F2=mgtan θ，所以挡板A对小球的弹力大小为mgtan θ，由牛顿第三定律可知，小球对斜面B的压力大小为，故A、B错误；若将挡板A绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，画出小球受力的矢量三角形如图乙所示， 由图乙可知，斜面B对小球的支持力F1将逐渐减小，挡板A对小球的弹力F2将先减小后增大，根据牛顿第三定律可知小球对斜面B的压力将逐渐减小，小球对挡板A的压力将先减小后增大，故C正确，D错误。 [5~8题，每题5分] 5.某市每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高。座椅静止时用F表示两轻绳对座椅拉力的合力，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则(　　) A.F不变，F1变小 B.F不变，F1变大 C.F变小，F1变小 D.F变大，F1变大 答案　A 解析　由于座椅处于静止状态，其所受合力为零，故两轻绳对座椅拉力的合力F与座椅的重力等大反向；两支架向内微小倾斜，两轻绳的夹角减小，两轻绳对座椅拉力的合力F与座椅的重力等大反向，F不变；设绳子与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得2F1cos θ=mg，得F1=，可得两分力F1随着夹角的减小而减小，选项A正确，选项B、C、D错误。 6.(2024·宿迁市高一期中)如图所示，质量为m的小球用一根不可伸长的轻绳悬挂于O点，在外力F的作用下，小球处于静止状态，重力加速度为g，若要使小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小不可能为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　D 解析　对小球受力分析，如图所示。小球受重力G=mg，OA绳子的拉力FT以及外力F，三力平衡，当外力F与绳子的拉力FT垂直时，F最小，最小值为mgsin 30°=mg，则外力F的大小不可能为mg，故选D。 7.(2024·昭通市高一期末)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与沙桶a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。现往沙桶a中缓慢添加沙子的过程中，a、b、c都处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A.支架对定滑轮的作用力竖直向上且保持不变 B.地面对斜面体c的摩擦力水平向右且大小不变 C.斜面体c对b的摩擦力平行斜面向下且不断增大 D.地面对斜面体c的支持力不断减小 答案　D 解析　以定滑轮为研究对象，受到两细绳拉力及支架对定滑轮的作用力，绳子的拉力为F=Ga，由平衡条件可知，支架对定滑轮的作用力方向为沿两细绳拉力角平分线斜向上，随着Ga增大，作用力大小不断增大，故A错误； 地面对斜面体c的摩擦力大小Ff=Fcos θ=Gacos θ，方向水平向左且不断增大，故B错误；以b为研究对象，若Ga<Gbsin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件有Ffb=Gbsin θ-Ga，随着Ga增大，摩擦力减小，若Ga>Gbsin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件有Ffb=Ga-Gbsin θ，随着Ga增大，摩擦力增大，故C错误；往沙桶a中缓慢添加沙子的过程，细绳拉力不断增大，以b、c整体为研究对象，受到总重力G、细绳拉力F、地面支持力FN以及地面摩擦力的作用，根据力的分解及平衡条件有FN=G-Fsin θ=G-Gasin θ，随着Ga增大，FN减小，故D正确。 8.(2024·江苏省扬州中学高一期中)如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为与圆心O等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳连接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的H点，拉动小圆环使其缓慢地运动到M点。滑轮大小可以忽略，在运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.半圆环对小圆环的作用力始终指向圆心 B.半圆环对小圆环的作用力大小一直在变小 C.半圆环对小圆环的作用力大小始终等于小圆环的重力 D.小圆环受到的绳拉力、半圆环的支持力的合力与小圆环的重力始终不能相等 答案　C 解析　拉动小圆环使其缓慢地运动到M点，则小圆环处于三力平衡状态，所受合力为0，D错误；对小圆环受力分析如图所示，受重力mg，半圆环对小圆环的弹力FN和轻绳的拉力FT，由图可知，半圆环对小圆环的作用力不是指向圆心，A错误； 由相似三角形可得==，由图中的几何关系可知，MP变小，MO=OP恒定不变，则有FT变小，解得FN=mg不变，B错误，C正确。 [9分] 9.(2024·南京市第九中学高一期中)如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。则(　　) A.B端移到B1位置时，绳子张力变大 B.B端移到B2位置时，绳子张力变小 C.B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 D.B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小 答案　D 解析　对挂钩受力分析如图。 设挂钩与绳的交点为O，两杆间距离为d，因为挂钩是光滑的，所以两段绳子上的拉力相等，绳子与竖直方向夹角也相等，设两段绳子与竖直方向夹角为θ，有 AO·sin θ+OB·sin θ=d AO+OB等于绳长，故sin θ=，即悬点从B移到B1或B2，绳与杆的夹角不变，对O点根据平衡条件，有2FTcos θ=mg，可知无论绳子右端上移还是下移，绳子张力不变，故A、B错误；B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，θ变小，则FT变小，即绳子张力变小，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $