第二章 专题强化3 自由落体运动规律的综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

专题强化3　自由落体运动规律的综合应用

[学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。3.能解决自由落体多过程问题。

 

一、滴水问题

从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时，

(1)第1滴雨滴下落的时间为多少？

(2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？

答案　(1)第1滴雨滴下落的时间为2t0。

(2)h2=g，h1=g(2t0)2，Δh=h1-h2=g。

例1　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解)

(1)滴水的时间间隔是多少？

(2)此屋檐离地面多高？

答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m

解析　方法一　公式法

(1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。

由公式h=gt2得

第2滴雨滴下落的位移

h2=g(3T)2

第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2

且h2-h3=1 m

解得T=0.2 s

(2)则屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。

方法二　比例法

(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，

由题意知，窗高为5s，

则5s=1 m，s=0.2 m，

屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。

由s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s。

方法三　平均速度法

(1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=，其中h=1 m。

雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT，

由于v2.5=，所以=2.5gT，

解得T=0.2 s

(2)屋檐高H=g(4T)2=3.2 m。

方法四　速度—位移关系法

(1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2=g·3T，

第3滴水滴的速度v3=g·2T，h=1 m，

由v2-=2ax得-=2gh

解得T=0.2 s

(2)由=2gH，v=gt得v1=g·4T=8 m/s

H==3.2 m。

“水滴下落”类问题

像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。

例2　(2024·连云港市高一期中)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(　　)

A.1、2两水滴之间的距离保持不变

B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大

C.1、2两水滴之间的速度差越来越大

D.以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动

答案　B

解析　设两滴水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水下落时间t时两滴水的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2=gΔt·t+gΔt2，则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，选项A错误，B正确；1、2两水滴之间的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt保持不变，选项C错误；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，选项D错误。

二、杆过窗问题

例3　如图所示，有一根长L1=0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m，窗口高为L2=1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：