第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移与时间、速度与位移关系，从匀速直线运动v-t图像面积入手，通过分割运动过程逐步过渡到匀变速梯形面积推导公式，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究（问题链引导）为主线，如通过v-t图像分割推导位移公式，刹车问题强调先判断停止时间。采用梳理总结、逆向思维等方法，帮助学生提升逻辑推理能力，教师可借助清晰结构和丰富例题高效教学。

匀变速直线运动的位移与时间的关系 3 第 二 章 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并会用公式x=v0t+at2解决 匀变速直线运动的问题(重点)。 2.知道v-t图像与时间t轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。 3.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会应用公式v2- =2ax解题(难点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、匀变速直线运动的位移 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 三、刹车中的位移问题 < 一 > 匀变速直线运动的位移 1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？ 答案　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积，即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 答案　位移为图中矩形面积之和，如图所示。 (1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。 答案　图乙更接近整个过程中的位移。 (2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？ 答案　可以。 (3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用图丙所示梯形的面积代表物体在这段时间的位移？ 答案　S=t=t=v0t+at2，则x=v0t+at2。 (4)梯形面积为多少？试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x= ； 当v0=0时，x= (由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是 ，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取 值。当物体做匀减速直线运动时，a取 值，计算结果中，位移x的正、负表示其 。 梳理与总结 v0t+at2 at2 矢量 正 负 方向 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； 例1 答案　12.75 m 取初速度方向为正方向v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案　3.75 m 同理，前2 s内物体的位移x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 总结提升 (2024·扬州市高一检测)飞行背包是一种可以让使用者通过穿戴该产品后飞上天空的飞行器。消防员利用飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是 A.消防员在5 s末上升到最大高度 B.消防员运动的最小加速度大小为3 m/s2 C.消防员上升的最大高度为112.5 m D.消防员40 s末返回地面 例2 √ 消防员在0~5 s加速上升，加速度大小为3 m/s2，消防员5 s后开始匀减速上升，在15 s末上升到最大高度，故A错误； 上升的最大高度为前15 s内v-t图像与t轴所围面积hmax=×15 m=112.5 m，故 C正确； 根据v-t图像的斜率表示加速度可知0~5 s加速上升，加速度大小为3 m/s2，5~15 s的加速度为-1.5 m/s2，25~30 s加速度大小为2 m/s2，故B错误； 根据v-t图像与t轴所围的面积表示位移可知消防员在25~40 s内下降的高度h= ×10 m=100 m，故t=40 s末消防员距地面的高度Δh=hmax-h=12.5 m，未到 达地面，故D错误。 1.对于任意形状的v-t图像，其与时间轴围成的“面积”表示物体的位移。 2.“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。 总结提升 返回 < 二 > 匀变速直线运动速度与位移的关系 试由x=v0t+at2和v=v0+at，推导速度与位移的关系式。 答案　由v=v0+at得t= 代入x=v0t+at2得v2-=2ax。 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式： =2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取 值，若是减速运动，a取 值。 (2)若计算结果x>0，表明位移的方向与初速度方向 ，x<0表明位移的方向与初速度方向 。 (3)若计算结果v>0，表明速度的方向与初速度方向 ，v<0表明速度的方向与初速度方向 。 梳理与总结 正 v2- 负 相同 相反 相同 相反 　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问： (1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？ 例3 答案　250 m 不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，由v2=2ax可知 该舰身长至少为x1==250 m。 (2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ 答案　30 m/s 设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由v2-=2ax 可得v0==30 m/s。 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2-=2ax求，往往会更方便。 总结提升 返回 < 三 > 刹车中的位移问题 　(来自教材改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，前3 s内的位移为36 m。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移。 例4 答案　-4 m/s2　40.5 m 初速度v0=18 m/s，时间t=3 s，位移x=36 m 根据x=v0t+at2，得a== m/s2=-4 m/s2 根据v=v0+at， 汽车停止运动的时间t'== s=4.5 s 方法一　故汽车在5 s内的位移与4.5 s内的位移相等 x'=v0t'+at'2=18×4.5 m+×(-4)×4.52 m=40.5 m。 方法二　由于第5 s内汽车已停止 由v2-=2ax得0-182=2×(-4)x' 解得x'=40.5 m 方法三　利用逆向思维法，x'=|a|t'2=×4×4.52 m=40.5 m。 1.刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位 移，此时运动的最长时间为t0=，最大距离为x0=。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 总结提升 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 总结提升 返回 < 四 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B B B B (1)2 m/s2　(2)2.4 m/s 题号 9 10 答案 (1)15 m/s　(2)8 s　(3)125 m (1)80 m/s　120 m　(2)40 m/s2　125 m 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点一　匀变速直线运动的位移 1.一质点在t=0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为 A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得 x=v0t+at2=2×2 m+×4×22 m=12 m，故B正确。 2.(2025·淮安市高一检测)某质点的位移随时间的变化关系为x=4t-2t2，单位均为国际单位制中的单位，则质点的初速度和加速度大小分别为 A.4 m/s　2 m/s2 B.4 m/s　4 m/s2 C.2 m/s　4 m/s2 D.4 m/s　1 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 质点的位移随时间的变化关系为x=4t-2t2，对比x=v0t+at2，可知质点的初速度和加速度分别为v0=4 m/s、a=-4 m/s2，故选B。 3.(2024·淮安市高一期末)图甲、图乙分别为A、B两个物体在同一直线上运动的速度v随时间t的变化关系图像，则在0~2 s时间内 A.A、B的位移相同 B.A、B的路程相等 C.A的速度方向发生改变 D.B的加速度方向发生改变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据甲图可知，A物体一直向正方向运动，A物体的位移大小等于路程， 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知xA=sA=×1×2 m=1 m； 根据乙图可知，B物体先向负方向做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，但加速度方向不变。根据v-t图像与横轴围成的面积表示位 移，可知xB=0，sB=×1×1 m+×1×1 m=1 m，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 考点二　匀变速直线运动速度与位移的关系 4.(2024·徐州市高一检测)汽车以15 m/s的速度行驶，司机发现前方22.5 m处有行人要过斑马线，便立即刹车礼让行人，车到斑马线前恰好停止。设汽车刹车后做匀减速运动，则其加速度大小为 A.2.5 m/s2 B.5 m/s2 C.1.5 m/s2 D.15 m/s2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据匀变速直线运动速度位移公式可得0-=-2ax， 则汽车的加速度大小为a== m/s2=5 m/s2，故选B。 5.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14 m，该车辆的最大刹车加速度是7 m/s2，该路段的限速是60 km/h，则该车是否超速 A.超速 B.不超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 汽车刹车时做匀减速运动，根据0-v2=2ax，可得汽车的初速度为v= m/s=14 m/s=50.4 km/h<60 km/h，所以该车不超速。故选B。 考点三　刹车中的位移问题 6.(2025·宿迁市高一期中)一汽车刹车过程中的位移与时间的关系为x=30t-5t2(x单位：m，t单位：s)，则该车刹车后4 s内通过的位移为 A.60 m B.45 m C.40 m D.36 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 匀变速直线运动位移表达式x=v0t+at2，与题中表达式对比可知，汽车初 速度、加速度分别为v0=30 m/s、a=-10 m/s2，故从刹车到停下来所需时 间t停=||=3 s<4 s，故刹车后4 s内通过的位移为x=||=45 m，故选B。 7.一辆汽车以20 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方路口绿灯倒计时4秒，此时汽车在距停车线50 m，为了避免闯红灯立刻开始刹车，不计反应时间，汽车刚好停在停车线上。刹车过程汽车的运动可看作匀减速直线运动，则该车 A.刹车时的加速度大小为5 m/s2 B.第1 s的位移大小为18 m C.最后1 s的位移大小为2.5 m D.此过程的平均速度大小为12.5 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 刹车时的加速度大小为a== m/s2=4 m/s2，故A错误； 第1 s的位移大小为x1=v0t1-a=20×1 m-×4×12 m=18 m，故B正确； 由逆向思维，最后1 s的位移大小为x2=a=×4×12 m=2 m，故C错误； 此过程的平均速度大小为==10 m/s，故D错误。 8.(2024·常州市高一阶段练习)滑草运动是一种充满乐趣的运动项目。设某人坐滑草板(均视为质点)从长L=6 m的斜草坡顶端由静止开始下滑至底端，其速度的平方与下滑距离的关系图像(即v2-x图像)如图所示。求： (1)人在开始下滑时的加速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　2 m/s2 由匀变速直线运动速度位移关系公式有v2=2ax， 可得人在开始下滑时的加速度大小a==2 m/s2 (2)人由顶端滑至底端过程中的平均速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　2.4 m/s 匀加速运动时间为t1==2 s 匀速运动时间为t2==0.5 s 人由顶端滑至底端过程中的平均速度大小==2.4 m/s。 9.驾校学员在平直公路上练习开车。汽车以v1为36 km/h的速度匀速行驶，学员以a1为0.5 m/s2的加速度匀加速30 s后，进行速度每秒减少2.5 m/s的刹车练习，从刹车开始计时，求： (1)刹车4 s时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　15 m/s v1=36 km/h=10 m/s，加速30 s后车的速度v2=v1+a1t1=25 m/s 刹车的加速度大小a2= m/s2=2.5 m/s2 刹车4 s时的速度大小v3=v2-a2t2=15 m/s (2)刹车多长时间汽车的位移大小为120 m； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　8 s 设从刹车到停止所用的时间为t0，根据0=v2-a2t0 解得t0=10 s 根据x1=v2t3-a2 解得t3=8 s或t3=12 s(舍去) (3)刹车15 s内汽车的位移大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　125 m 因为t=15 s>10 s，汽车已经停下 则刹车15 s内汽车的位移大小x==125 m。 10.(2024·南京市高一校考)福建号航母是中国最新型航母， 也是中国第一艘完全自主设计、制造、装配的航空母舰， 舰上装有帮助飞机起飞的电磁弹射系统。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速直线前进，2.4 s后离舰升空。求飞机升空时的速度大小和在跑道上匀加速滑行距离。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案 答案　80 m/s　120 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据匀变速运动的规律有v1=v0+at1=20 m/s+25×2.4 m/s=80 m/s 匀加速滑行距离x1=v0t1+a=20×2.4 m+×25×2.42 m=120 m (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为100 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案 答案　40 m/s2　125 m 根据加速度的定义有a'== m/s2=-40 m/s2，即加速度大小是40 m/s2。 滑行的距离x2== m=125 m。 返回 本课结束 第 二 章 $