第3章 第2节 第2课时 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 胡克定律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦“探究弹簧弹力与伸长量的关系”及胡克定律核心知识点，通过实验目的、器材、原理、步骤及数据分析构建学习支架，从实验探究过渡到规律总结，帮助学生理解弹力与形变量的正比关系及劲度系数的物理意义。 该资料以科学探究为核心，实验设计注重细节（如弹簧原长竖直测量、弹性限度控制），培养科学探究能力。通过列表法、图像法处理数据，结合例题分析F-x图像求劲度系数，提升科学思维中的模型建构与科学论证能力。课中辅助教师引导实验与规律推导，课后课时对点练巩固物理观念，助力学生查漏补缺。

第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系　胡克定律 [学习目标]　1.学会探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(难点)。3.能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数(重点)。4.理解胡克定律，并能应用胡克定律解决问题(重难点)。 一、探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 1.实验目的 (1)探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。 (2)了解弹簧测力计的工作原理。 2.实验器材 铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺。 3.实验原理与设计 将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小。通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量。由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系。 4.实验步骤 (1)按照图示安装实验装置。 (2)用刻度尺测量弹簧原长。 (3)在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度。 5.数据分析 (1)将数据及计算结果填入表中。 弹簧弹力的大小与伸长量的关系 弹簧原长l0=　　　　 cm  次数 1 2 3 4 5 钩码质量m/g 弹簧弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长量x/cm (2)在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论。 6.实验结论 (1)弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。 (2)在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。 7.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 例1　(2023·广州市协和中学高一期中)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中。 (1)下列实验步骤是甲同学准备完成的，请你帮他按正确操作的先后顺序，将各步骤前的字母写在横线上　　　　。  A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力大小为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； C.记下弹簧不挂钩码时，其下端对应的刻度l0； D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、…、n个钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码； E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力的大小与弹簧伸长量的关系式； F.解释函数表达式中常数的物理意义。 (2)乙同学在做实验过程中，先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把(L-l0)作为弹簧的伸长量x，由于弹簧自身重力的影响，这样操作最后画出的图线可能是　　　　。  (3)如图是丙同学按正确步骤完成实验并画出弹簧弹力的大小和弹簧形变量的关系图线。写出该图线的函数表达式：　　　　。  答案　(1)BCDAEF　(2)C　(3)F=0.43x(N) 解析　(1)正确的操作顺序为BCDAEF。 (2)由于弹簧自身重力的影响，应有F+F0=kx(F0为弹簧因自身重力而产生的弹力)，即F-x图像应为横截距为正的直线，故选C。 (3)图线斜率的意义为k== N/cm≈0.43 N/cm，该图线的函数表达式为F=0.43x(N)。 二、胡克定律 1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小跟弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F=kx。 2.劲度系数：式中的比例系数k称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m，是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 3.劲度系数与弹性体的材料、形状等因素有关。 1.弹簧的形变量越大，弹力就会越大，若将弹簧拉得很长甚至拉直，还能用胡克定律计算吗？ 答案　不能。超出了弹簧的弹性限度，不能再用胡克定律计算了。 2.生活中说有的弹簧 “硬”，有的弹簧 “软”，指的就是它们的劲度系数不同。那弹簧的劲度系数跟哪些因素有关呢？ 答案　弹簧的劲度系数k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，它反映了弹簧的软硬程度，与弹力F的大小和形变量x无关。 例2　关于胡克定律，下列说法不正确的是(　　) A.由F=kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比 B.由k=可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比 C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值 答案　B 解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k=，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。 例3　由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度x的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数。 答案　(1)6 cm　(2)1 000 N/m 解析　(1)从题图中可知，F=0时，该弹簧的原长x0=6 cm (2)从题图中可知弹簧长度x=10 cm时， 弹簧伸长量为Δx=x-x0=10 cm-6 cm=4 cm 对应的弹力为F=40 N 由胡克定律有F=kΔx， 弹簧的劲度系数为k==1 000 N/m。 例4　(2024·厦门一中高一期中)某小组利用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数，毫米刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量，改变弹簧的弹力F，并利用刻度尺读出对应的弹簧长度l。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是　　　　　。  A.实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长 B.悬挂钩码应用手抓住钩码使其静止并读数 C.钩码的数量可以任意增减 D.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)多次实验，记录数据后描点连线得到F-l图像如图所示，由图得该弹簧的劲度系数k=　　　　　 N/m(保留三位有效数字)。  (3)若实验时弹簧上端并未对齐刻度尺的零刻度线，而是与0.30 cm刻度线对齐，则得到的弹簧劲度系数将　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)D　(2)200　(3)不变 解析　(1)考虑到弹簧的自重，实验前，必须先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，故B错误；所挂钩码重力不能超过弹性限度，所以钩码的数量不可以任意增减，故C错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，以减小读数的误差，故D正确。 (2)根据胡克定律，有F=k 整理，可得F=kl-kl0 即F-l图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，有k== N/m=200 N/m。 (3)本实验中是用图线斜率求得弹簧劲度系数，所以若实验时弹簧上端并未对齐刻度尺的零刻度线，而是与0.30 cm刻度线对齐，则得到的弹簧劲度系数将不变。 课时对点练　 [分值：60分] [1~5题，每题4分] 考点一　胡克定律 1.一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　) A.2.5 cm/N B.40 N/m C.0.5 cm/N D.200 N/m 答案　D 解析　由胡克定律可得k== N/m=200 N/m，故选D。 2.(2024·三明市第一中学高一期末)如图，细线悬挂的物体重力均为10 N，对A、B两弹簧没测力计的示数，下列说法正确的是(　　) A.A的示数为0，B的示数为0 B.A的示数为10 N，B的示数为0 C.A的示数为0，B的示数为10 N D.A的示数为10 N，B的示数为10 N 答案　D 解析　由重物静止可知，弹簧的拉力大小 FA=G 则弹簧测力计A的示数大小为G=10 N 由左侧重物(或右侧重物)静止得到弹簧的拉力大小 FB=G 则弹簧测力计B的示数也为G=10 N 选项A、B、C错误，D正确。 3.(2024·漳州市高一期中)如图，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量0.5 kg的物体，当物体静止时，弹簧总长为20 cm，下端改挂质量1 kg的物体，静止时弹簧总长为25 cm，取g=10 m/s2，则(　　) A.弹簧劲度系数k=100 N/m B.弹簧劲度系数k=1 N/m C.弹簧原长为10 cm D.弹簧原长为12.5 cm 答案　A 解析　设弹簧原长为l0，根据胡克定律可得m1g=k(l1-l0) m2g=k(l2-l0) 解得弹簧劲度系数为k=100 N/m 弹簧原长为l0=15 cm。故选A。 4.(2023·莆田市高一期末)如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)；那么下列说法中正确的是(　　) A.弹簧所受的合力为10 N B.该弹簧的劲度系数k为400 N/m C.该弹簧的劲度系数k为200 N/m D.根据公式k=，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 答案　C 解析　轻弹簧的两端各受10 N拉力F的作用，所以弹簧所受的合力为零，故A错误；根据胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数k==200 N/m，故B错误，C正确；弹簧的劲度系数k只与弹簧本身有关，故D错误。 考点二　探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　) A.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内 B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比一定相等 答案　AC 解析　在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故A正确；用直尺测得弹簧的长度减去弹簧原长才为弹簧的伸长量，故B错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故C正确；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，不同的弹簧的劲度系数不一定相同，故D错误。 6.(4分)(来自教材改编)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，得到如图所示的图像。试根据此图像求出该弹簧的原长为　　　　　 cm，及劲度系数为　　　　　 N/m。  答案　8　50 解析　由图像知，当l=8 cm时，F=0， 即弹簧原长为l0=8 cm；当l=16 cm时，F=4 N。根据胡克定律F=kx=k(l-l0)得k== N/m=50 N/m。 [7、8题，每题5分] 7.如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知(　　) A.弹簧的劲度系数为1.5 N/cm B.弹簧的劲度系数为1.5 N/m C.弹簧的原长为2 cm D.若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力，弹簧的长度一定为8 cm 答案　A 解析　从题图可以看出，L=6 cm时，F为0，故该弹簧的原长为6 cm，C错误；根据胡克定律有k== N/cm=1.5 N/cm，即弹簧的劲度系数为1.5 N/cm，A正确，B错误；作用力为3 N时，弹簧的形变量为ΔL'== cm=2 cm，因为题目中未说明是压力还是拉力，所以弹簧的长度为4 cm或者8 cm，D错误。 8.(2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 答案　B 解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，故选B。 9.(6分)(2024·厦门第二中学高一月考)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)(2分)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　方向(填“水平”或“竖直”)。  (2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表(重力加速度取10 m/s2)： 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30 (3)(2分)由图像可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。(保留两位有效数字)  (4)(2分)若撤掉砝码和砝码盘，给该弹簧挂上一个20 g的钩码，稳定后弹簧长度为　　　　 cm。(保留两位小数)  答案　(1)竖直　(3)5.0　(4)29.35 解析　(1)因将弹簧悬挂在铁架台上，根据实验要求，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。 (3)根据胡克定律得F=kx=mg 整理得m=x 由图像可知弹簧的劲度系数为k=g=×10 N/m=5.0 N/m。 (4)撤掉砝码和砝码盘，由表格数据知，弹簧自然长度为25.35 cm，给该弹簧挂上一个20 g的钩码，根据胡克定律可得x1===m=4.0 cm 则稳定后弹簧长度为L=L0+x1=25.35 cm+4.0 cm=29.35 cm。 10.(8分)(2024·龙岩市高一期中)如图所示，质量m=1 kg的物体置于水平地面上，劲度系数k=200 N/m的竖直轻弹簧下端与物体拴接，对弹簧的上端施加方向竖直向上的恒定拉力，此时地面对物体的支持力大小N=4 N。取重力加速度大小 g=10 m/s2。 (1)(2分)求拉力的大小F； (2)(3分)求弹簧的伸长量x1； (3)(3分)若缓慢增大拉力，求物体刚要离开地面时弹簧的伸长量x2。 答案　(1)6 N　(2)0.03 m　(3)0.05 m 解析　(1)经分析可知F+N=mg 解得F=6 N。 (2)根据胡克定律有F=kx1 解得x1=0.03 m (3)物体刚要离开地面时拉力的大小F'=mg 根据胡克定律有F'=kx2 解得x2=0.05 m。 11.(12分)(2024·龙岩市连城县第一中学月考)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，小明设计了如图甲所示的实验装置，弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度对齐，右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后他在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的伸长量。小明以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，建立坐标系，并将测得数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示曲线，g取10 m/s2。 (1)(3分)由图线求得弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m； (保留3位有效数字)  (2)(3分)托盘的质量为　　　　 kg；  (3)(3分)图线AB段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因是 　　　　　。  (4)(3分)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是　　　　　　.  A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大 C.a的劲度系数比b的小 D.弹力与弹簧长度成正比 答案　(1)16.0　(2)0.08　(3)弹簧的弹力超出了弹性限度　(4)B 解析　(1)由该图像的斜率表示弹簧的劲度系数，可得k= N/m=16.0 N/m (2)不加砝码时，弹簧的拉力等于托盘的重力，即kΔL1=mg 得m==kg=0.08 kg。 (3)图线AB段发生明显弯曲，说明不再满足胡克定律，则弹簧超出了弹性限度。 (4)由胡克定律可得F=k(L-L1)=kL-kL1， 根据图像可知，a的原长比b的短，a的劲度系数比b的大，弹力与弹簧长度不成正比，A、C、D错误，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $