第四章 专题强化13 动力学中的临界问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦动力学中的临界问题核心知识点，先明确临界状态是物理现象刚好发生或不发生的转折状态，再系统梳理接触与脱离（N=0）、相对静止或滑动（静摩擦力达最大）、绳子断裂或松弛（张力为0或最大）三类典型问题，构建从定义到分类再到应用牛顿第二定律解决问题的学习支架。 该资料亮点在于分类清晰且例题典型，如通过两物体分离、相对滑动临界条件等实例，运用整体法与隔离法分析受力，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师清晰讲解临界条件，课后专题强化练帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

专题强化13　动力学中的临界问题 [学习目标]　1.了解什么是动力学临界状态，知道动力学临界状态的分类，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。2.能应用牛顿第二定律解决动力学中的临界问题。 临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。 一、接触与脱离的临界问题 例1　(2024·南充市高一期末)如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t) N，FB＝(2＋2t) N。 (1)两物体何时分离？ (2)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小？ 答案　(1)2 s　(2)1 m/s2　2 m/s2 解析　(1)设两物体在t1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得，代入数据解得t1＝2 s。 (2)在t＝1 s时，两物体以共同的加速度运动。对A、B系统，由牛顿第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入数据解得a1＝1 m/s2 t＝5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有FB＝mBa2 代入数据解得a2＝2 m/s2。 例2　如图所示，在光滑水平地面上有一个质量为M＝3 kg，倾角为θ＝37°的光滑斜劈A，在钉在劈端的钉子上系着一条与斜面平行的轻线，线下端拴着一个质量为m＝1 kg的小球B。用图示方向的水平恒力拉斜劈，已知重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求B与A之间恰好无挤压时，拉力F的大小； (2)若F＝60 N，求此时B对轻线的拉力大小和B对斜面的压力大小。 答案　(1) N　(2)5 N　0 解析　(1)当B与斜劈A之间恰好无挤压时，对B受力进行正交分解，可得Tsin θ＝mg Tcos θ＝ma 解得a＝ m/s2 对A、B整体有：F＝(M＋m)a＝ N (2)因为F＝60 N> N，故小球已脱离斜劈，故B对斜面的压力为0， 此时，对A、B整体有a0＝＝15 m/s2 对B有T'sin α＝mg，T'cos α＝ma0 解得T'＝5 N 由牛顿第三定律，可知B对轻线的拉力大小为5 N。 接触与脱离的临界问题 分析临界状态，即N＝0时的状态，往往是解决此类问题的切入点。 二、相对静止(或相对滑动)的临界问题 如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。 (1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。 (2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？ (3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？ 答案　(1)对A、B整体：F＝(m＋M)a， 解得a＝。 (2)对物块A：f＝ma f＝F，随着F增大，f增大。 (3)A所受摩擦力达到最大静摩擦力。 拓展　若水平拉力作用在A上，A、B一起加速运动，拉力的最大值是多少？ 答案　A、B一起加速运动到相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力 对A：F－μmg＝ma 对B：μmg＝Ma 解得：F＝μmg 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 例3　如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2。已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A.20 N B.15 N C.10 N D.5 N 答案　B 解析　恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝15 N，选项B正确。 相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤 1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a1。 2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a2。 3.由a1＝a2列方程求解。 三、绳子断裂或松弛的临界问题 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。 例4　(2024·乐山市高一期末)一辆小车停在水平地面上，有两根轻绳一端都系在一质量为m的小球上，另一端分别系在小车的A、B两点，如图所示，已知A、B两点间的距离为L，AC和BC两轻绳长分别为L和L。若AC和BC两轻绳能承受的最大拉力分别为2mg和mg，重力加速度为g。求： (1)轻绳BC刚好被拉直时，小车的加速度大小； (2)为了不拉断轻绳，小车向左的加速度最大值。 答案　(1)g　(2)2g 解析　(1)依题意，当轻绳BC刚被拉直时，其拉力为0，此时ABC构成一等腰直角三角形，设此时轻绳AC的拉力为T，则有 Tcos 45°＝mg 根据牛顿第二定律，可得 Tsin 45°＝ma 联立解得a＝g (2)由题意可得，轻绳BC拉直后，随着向左的加速度增大，轻绳AC的拉力不变，轻绳BC拉力增大，当轻绳BC上的拉力达到最大FBC＝mg时，小车向左的加速度有最大值，有Tcos 45°＝mg，Tsin 45°＋FBC＝mamax，联立解得amax＝2g。 专题强化练 [分值：60分] 1. (14分)(2023·乐山市高一检测)一根不可伸长的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求： (1)(7分)运动员拉绳的力； (2)(7分)运动员对吊椅的压力。 答案　(1)440 N，竖直向下 (2)275 N，竖直向下 解析　解法一　(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F。以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律 2F－(M＋m)g＝(M＋m)a，F＝440 N， 根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440 N，方向竖直向下。 (2)以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律：F＋N－Mg＝Ma，解得N＝275 N，根据牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275 N，方向竖直向下。 解法二　设运动员和吊椅的质量分别为M和m，运动员竖直向下对绳的拉力大小为F，对吊椅的竖直向下的压力大小为N。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为N。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律：F＋N－Mg＝Ma ① F－N－mg＝ma ② 由①②解得F＝440 N，N＝275 N。 2.(16分)如图所示，质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为，在与水平方向成α＝37°角、大小为20 N斜向下推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)(5分)求A、B一起做匀加速直线运动的加速度大小； (2)(5分)求运动过程中A对B的作用力大小； (3)(6分)若3 s后撤去推力F，求撤去推力F后1 s内A、B在地面上滑行的距离。 答案　(1) m/s2　(2)4 N　(3)均为0.6 m 解析　(1)以A、B整体为研究对象进行受力分析，有Fcos α－μ[(mA＋mB)g＋Fsin α]＝(mA＋mB)a 代入数据解得a＝ m/s2。 (2)以B为研究对象，设A对B的作用力大小为FAB，根据牛顿第二定律有FAB－μmBg＝mBa， 代入数据解得FAB＝4 N。 (3)若3 s后撤去推力F，此时物体A、B的速度大小为v＝at＝2 m/s，撤去推力F后，物体A、B的加速度大小为a'＝＝μg＝ m/s2，滑行的时间为t'＝＝0.6 s，撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6 s内物体A、B在地面上滑行的距离，则x＝t'＝0.6 m。 3.(14分)(2024·达州市高一期末)如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ＝30°，重力加速度为g。 (1)(4分)若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小； (2)(4分)若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小； (3)(6分)若小车在水平路面上以加速度a＝向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。 答案　(1)mg　　(2)g　(3)0　 解析　(1)若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，对小球进行受力分析，如图甲所示 根据平衡条件有 TA1＝mgtan θ，TB1＝ 解得TA1＝mg，TB1＝ (2)若轻绳OA上的拉力恰好为0，表明小车加速度方向水平向右，对小球进行受力分析，如图乙所示 根据牛顿第二定律有 mgtan θ＝ma1 解得a1＝g (3)若小车在水平路面上以加速度a＝向右做匀加速直线运动，由于 a＝>a1＝g 可知，此时小球稳定时的位置将处于O点的左上方，轻绳OA处于松弛状态，则有TA3＝0 对小球进行受力分析，如图丙所示 则有＝(mg)2＋(ma)2 解得TB3＝。 4. (16分)如图所示，一质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上。现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　0≤F≤310 N 解析　若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则要求两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动。设此时两物体运动的共同加速度大小为a，两物体之间的摩擦力大小为f，斜面体对木块的支持力为N。由于μ>tan θ，故当F＝0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0。 根据题意可知，当木块相对斜面有向上滑动的趋势时，F有最大值Fm。 对木块与斜面体组成的整体受力分析，如图甲所示，有Fm＝(m＋M)a， 对木块受力分析，如图乙所示，有f＝μN， 水平方向：fcos θ＋Nsin θ＝ma， 竖直方向：Ncos θ＝mg＋fsin θ， 联立以上各式，代入数据解得Fm＝310 N 故F的大小范围为0≤F≤310 N。 学科网（北京）股份有限公司 $