第三章 5 力的分解（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理“力的分解”核心知识点，从力的合成唯一性引入，探讨分解的不唯一性，明确按作用效果分解（重点）和正交分解（重点）的原则，通过问题引导和例题构建从概念到应用的学习支架。 资料以实际情境例题（如小球斜面受力、斧子劈木桩）和分层练习为特色，通过模型建构和科学推理培养学生相互作用观念与科学思维，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

5　力的分解 [学习目标]　1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。 一、力的分解 如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？ 答案　将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。 1.力的分解：求一个已知力的分力。 2.力的分解遵守平行四边形定则。 3.理论上一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力。实际问题中怎样分解一个力要具体问题具体分析以方便解决问题为原则。 例1　按下列要求作图。 (1)已知力F及其两个分力的方向(即图中α、β)，在图甲中画出两个分力F1和F2。 (2)已知力F及其中一个分力F1，在图乙中画出另一个分力F2。 (3)已知合力F、F1的方向与F夹角α，在图丙中作出另一分力F2的最小值。 (4)已知F1的方向和F2的大小(Fsin α<F2<F)，在图丁中画出两个分力F1和F2。 答案 例2　如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，把小球所受重力沿垂直斜面和挡板方向进行分解，并求出各分力的大小。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　见解析图　0.75 N　1.25 N 解析　把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示： G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N； G2＝ N＝1.25 N。 例3　(多选)(2024·南充市高一检测)斧子劈树桩容易劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙的模型，已知斧子竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，两刃的夹角为θ，则(　　) A.斧对木桩的侧向压力大小为 B.斧子对木桩的侧向压力大小为2Fsin C.斧刃夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大 D.斧刃夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大 答案　AD 解析　选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、来自两侧木桩的与斧刃斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以两侧与斧刃斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图： 则有F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sin 所以F1＝ 当斧刃夹角θ越小时，斧子对木桩的侧向压力越大。故选A、D。 二、力的正交分解 将一个力沿着相互垂直的两个方向分解是应用最多的分解方法。按图建立直角坐标系，把F沿x、y方向进行分解，这种方法通常称为力的正交分解。 如图所示，当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，此力可以分解为竖直方向和水平方向，求Fx、Fy。 答案　Fx＝Fsin θ　Fy＝Fcos θ 例4　(2024·眉山市高一期中)如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 答案　见解析 解析　如图 α＝45°－15°＝30° Fx＝Fcos 30°＝50 N Fy＝Fsin 30°＝50 N 例5　在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A.5 N B. N C. N D.7 N 答案　A 解析　如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N y轴方向上的合力大小为Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N 这三个力的合力大小为F＝＝5 N。 正交分解法求合力的步骤 1.建立直角坐标系，常见的两种情况： (1)水平和竖直方向建立坐标系； (2)沿斜面和垂直斜面建立坐标系。 2.正交分解各力。 3.求出x轴、y轴上的合力Fx、Fy。 4.求出合力的大小和方向F＝，合力与x轴的夹角为α，则tan α＝。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~5题，每题4分] 1. (2024·宜宾市高一开学考试)如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为(　　) A.Fsin α B.Fcos α C.Ftan α D. 答案　A 解析　将F沿水平方向和竖直方向分解为两个力，如图所示 竖直方向上的分力F2＝Fsin α，故选A。 2.(2024·广安市高一月考)如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如果把球的重力G按照垂直AB面、AC面分解，则两个分力的大小分别为(　　) A.G，G B.G，G C.G，G D.G，G 答案　A 解析　根据重力对两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的G1和G2，根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示，由几何关系可得G1＝Gcos 30°＝G，G2＝Gsin 30°＝G，故选A。 3.已知两个力的合力大小为12 N，一个分力与合力的夹角是30°，则另一个分力的大小不可能是(　　) A.5 N B.6 N C.7 N D.8 N 答案　A 解析　另一个分力的最小值为F1＝Fsin 30°＝6 N，即大小不可能小于6 N，故选A。 4.(2024·达州市高一期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为18 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为(　　) A.9 N B.9 N C.12 N D.20 N 答案　B 解析　水平方向的分力大小为Fx＝Fcos 30°＝18× N＝9 N，故选B。 5. (2024·雅安市高一期中)如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝10 N，F2＝20 N，F1与x轴正方向夹角为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为(　　) A.20 N，方向沿x轴正方向 B.20 N，方向沿y轴正方向 C.10 N，方向与x轴正方向夹角为45° D.10 N，方向与x轴负方向夹角为45° 答案　C 解析　沿x轴和y轴正交分解F1，x轴的力为Fx＝F1cos 45°＝10 N，y轴两个力的合力为Fy＝F2－F1cos 45°＝10 N，沿y轴负方向。故这两个力的合力大小F＝＝10 N，方向与x轴正方向夹角为45°，故选C。 6. (14分)(2024·巴中市高一期中)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20 N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，＝1.414，保留三位有效数字) 答案　见解析 解析　如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝28 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝28 N 如图乙所示，合力F＝≈39.6 N tan φ＝＝1 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 　[7~10题，每题7分] 7. (多选)如图所示为剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×104 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　) A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×103 N B.此时两臂受到的压力大小均为1.0×104 N C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 答案　BD 解析　汽车的压力有两个效果，分别沿两臂方向挤压，所以将此压力沿两臂方向分解，如图所示。F1cos ＋F2cos ＝F且F1＝F2。当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×104 N，选项A错误，B正确；继续摇动把手，将汽车顶起，θ减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C错误，D正确。 8. (多选)(2024·资阳市高一月考)家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木板，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是(　　) A.这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木板方向的分力很大 B.这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木板方向的分力很小 C.人字形架的夹角越大，越容易推动书桌 D.人字形架的夹角越大，越难推动书桌 答案　AC 解析　重力的大小和方向始终不变，分解到两木板方向时，设人字形架的夹角为θ，由平衡条件有2Fcos ＝G，可得该同学的重力沿木板方向的分力为F＝，可知人字形架的夹角越大，该同学的重力沿两木板方向的分力越大，作用在书桌上的水平推力越大，越容易推动书桌。故选A、C。 9. (2024·阿坝州高一期末)木工常用木楔来固定木榫。如图，直角三角形木楔底边长x＝35 mm，高h＝5 mm，今用水平力F打入木楔时，木楔斜面能产生的挤压力为(　　) A.7F B.7.07F C.0.14F D.1.01F 答案　B 解析　把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示： 垂直于斜面的分力F2就等于斜面产生的挤压力。木楔三角形的斜边长为L＝＝25 mm 由F、F2为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，则有 解得F2＝F≈7.07F。 10.(多选)科学的佩戴口罩，对于肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康，如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，它的弹力大小遵循胡克定律，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ＝ B.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ＝1 C.耳朵受到的口罩带的作用力为kx D.耳朵受到的口罩带的作用力为kx 答案　BC 解析　弹性轻绳被拉长了x，同一根弹性轻绳弹力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，则Fx＝FABcos 37°＋FDEcos 53°＝1.4kx，Fy＝FABsin 37°＋FDEsin 53°＝1.4kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝kx，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝1，故选B、C。 [8分] 11.(2024·甘孜州高一检测)汽车发生爆胎后，需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时，就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢，顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若重物的重力为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3 答案　A 解析　对“Y”形千斤顶A点受力分析如图甲所示， 将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作平行四边形，由图可知F1＝ 对“菱形”千斤顶C点受力分析如图乙所示， 根据力的实际作用效果，首先重物对C点压力G可分解为两个等大的力F'，即F'＝，F'作用在A点，又可分解为拉螺旋杆的力F1'和压斜杆的力F2，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得F2＝F' 在A处可得F1'＝2F'cos θ 所以F1'＝·2cos θ＝ 则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。 学科网（北京）股份有限公司 $