第二章 2 匀变速直线运动速度与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）
2 匀变速直线运动速度与时间的关系
[学习目标] 1.掌握匀变速直线运动的速度方程，会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点(重点)。3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式，并会进行简单计算(难点)。
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
某物体做匀变速直线运动，设其加速度为a，t＝0时刻的速度即初速度为v0，经过时间t，速度变为多少？
答案 由加速度的定义式a＝
，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at。
1.匀变速直线运动速度随时间的变化关系：vt＝v0＋at。
2.速度方程的矢量性
速度方程vt＝v0＋at中的速度vt、v0和加速度a都是矢量。一般情况下，我们以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值。
(1)如果加速度a是正值，表示a与v0的方向相同，物体的速度数值随时间的增加而增加，物体做的是加速运动。
(2)如果加速度a是负值，表示a与v0的方向相反。
(3)如果加速度a＝0，物体的速度不发生变化，其运动就是匀速直线运动，v－t图像是一条水平直线。
3.v－t图像
例1
(2024·德阳市高一期中)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求6 s末物体的速度大小；
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。
答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同 5 m/s，速度方向与初速度方向相反
解析 以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，
(1)a与v0同向时，a1＝2.5 m/s2，
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由v6＝v0＋a1t6，得v6＝25 m/s。
(2)当a与v0反向时，a2＝－2.5 m/s2，
在1 s末，由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s，
速度方向与初速度方向相同
在6 s末，由v6'＝v0＋a2t6，得v6'＝－5 m/s，
负号表示速度方向与初速度方向相反。
vt＝v0＋at中vt、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
例2 汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶，求：
(1)若汽车以3 m/s2的加速度加速，则6 s时速度达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
答案 (1)33 m/s (2)6 m/s 0
解析 (1)汽车的初速度为v0＝54 km/h＝15 m/s
若汽车以3 m/s2的加速度加速，
根据速度与时间关系式有6 s时速度v1＝v0＋at1＝33 m/s
(2)汽车减速至0的时间为t0＝
＝5 s
3 s时，汽车仍然在运动，则v2＝v0－at2
解得3 s时速度为v2＝6 m/s
由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。
解题完成后形成对物理解题结果的分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。
例3 (2024·绵阳市高一期中)做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间
时的速度为多少？
答案 
解析 方法一 公式法
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汽车从A点到B点，由速度方程，得vt＝v0＋at ①
从A到C点，由速度方程，得
＝v0＋a· ②
联立①②两式，消去a，得
。
方法二 v－t图像法
如图所示为一个做匀变速直线运动物体的v－t图像，A点时速度为vA，B点时速度为vB，A、B的中间时刻速度为。图中tAABtB为一个直角梯形，由梯形中位线公式可知
。又vA＝v0，vB＝vt，则。
二、匀变速直线运动的v－t图像
由匀变速直线运动的速度时间关系vt＝v0＋at可知vt与时间t满足一次函数关系，其v－t图像为一条倾斜的直线。
A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的v－t图像如图所示，已知D图线与A图线平行，请回答以下问题：
(1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零？
(2)0~t2时间内，哪一时刻，有两个物体的速度相同而加速度不同？
(3)同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？
(4)0~t2时间内，同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？
答案 (1)B
(2)A、B在t1时刻达到共同速度v1，此时两者速度相同而加速度不同。
(3)同一时刻，A、D两物体运动的加速度相同但速度不相同。
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