第二章 2 匀变速直线运动速度与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动速度与时间的关系，从加速度定义式推导速度方程v_t = v₀ + at，强调矢量性分析，结合v-t图像（倾斜直线）构建从定义到公式再到图像的学习支架。 资料通过公式法与图像法推导中间时刻速度公式，培养科学推理与模型建构能力，例题如汽车刹车问题注重实际意义，避免公式生搬硬套，渗透科学态度。课中辅助教师突出重点，课后习题助力学生查漏补缺，强化知识应用。

2　匀变速直线运动速度与时间的关系 [学习目标]　1.掌握匀变速直线运动的速度方程，会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点(重点)。3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式，并会进行简单计算(难点)。 一、匀变速直线运动速度与时间的关系 某物体做匀变速直线运动，设其加速度为a，t＝0时刻的速度即初速度为v0，经过时间t，速度变为多少？ 答案　由加速度的定义式a＝，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at。 1.匀变速直线运动速度随时间的变化关系：vt＝v0＋at。 2.速度方程的矢量性 速度方程vt＝v0＋at中的速度vt、v0和加速度a都是矢量。一般情况下，我们以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值。 (1)如果加速度a是正值，表示a与v0的方向相同，物体的速度数值随时间的增加而增加，物体做的是加速运动。 (2)如果加速度a是负值，表示a与v0的方向相反。 (3)如果加速度a＝0，物体的速度不发生变化，其运动就是匀速直线运动，v－t图像是一条水平直线。 3.v－t图像 例1　(2024·德阳市高一期中)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。 答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反 解析　以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s， (1)a与v0同向时，a1＝2.5 m/s2， 由v6＝v0＋a1t6，得v6＝25 m/s。 (2)当a与v0反向时，a2＝－2.5 m/s2， 在1 s末，由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s， 速度方向与初速度方向相同 在6 s末，由v6'＝v0＋a2t6，得v6'＝－5 m/s， 负号表示速度方向与初速度方向相反。 vt＝v0＋at中vt、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。 (2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 例2　汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶，求： (1)若汽车以3 m/s2的加速度加速，则6 s时速度达到多少？ (2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？ 答案　(1)33 m/s　(2)6 m/s　0 解析　(1)汽车的初速度为v0＝54 km/h＝15 m/s 若汽车以3 m/s2的加速度加速， 根据速度与时间关系式有6 s时速度v1＝v0＋at1＝33 m/s (2)汽车减速至0的时间为t0＝＝5 s 3 s时，汽车仍然在运动，则v2＝v0－at2 解得3 s时速度为v2＝6 m/s 由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。 解题完成后形成对物理解题结果的分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。 例3　(2024·绵阳市高一期中)做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间时的速度为多少？ 答案　 解析　方法一　公式法 汽车从A点到B点，由速度方程，得vt＝v0＋at ① 从A到C点，由速度方程，得＝v0＋a· ② 联立①②两式，消去a，得。 方法二　v－t图像法 如图所示为一个做匀变速直线运动物体的v－t图像，A点时速度为vA，B点时速度为vB，A、B的中间时刻速度为。图中tAABtB为一个直角梯形，由梯形中位线公式可知。又vA＝v0，vB＝vt，则。 二、匀变速直线运动的v－t图像 由匀变速直线运动的速度时间关系vt＝v0＋at可知vt与时间t满足一次函数关系，其v－t图像为一条倾斜的直线。 A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的v－t图像如图所示，已知D图线与A图线平行，请回答以下问题： (1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零？ (2)0~t2时间内，哪一时刻，有两个物体的速度相同而加速度不同？ (3)同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？ (4)0~t2时间内，同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？ 答案　(1)B (2)A、B在t1时刻达到共同速度v1，此时两者速度相同而加速度不同。 (3)同一时刻，A、D两物体运动的加速度相同但速度不相同。 (4)同一时刻，C比A的加速度小，但速度比A大。 如图是甲、乙两物体运动的v－t图像。它们的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量Δv'和Δv相等吗？两物体在做匀变速直线运动吗？二者有何区别？ 答案　甲、乙两物体的速度均是增大的；Δt'＝Δt时，甲的Δv'<Δv，乙的Δv'>Δv；两物体的运动均不是匀变速直线运动；甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。 例4　某质点做直线运动的v－t图像如图所示，由图可知这个质点的运动情况是(　　) A.前5 s质点静止 B.5~15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C.15~20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点 答案　C 解析　前5 s内质点的速度不变，故做匀速直线运动，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，5~15 s内质点做匀加速运动，加速度为a＝ m/s2＝0.8 m/s2，15~20 s内质点做匀减速运动，加速度为a'＝ m/s2＝－3.2 m/s2，B错误，C正确；速度的正负表示运动方向，过程中速度恒为正，即0~20 s内质点一直沿正方向运动，故质点的位移一直在增大，20 s末离出发点最远，D错误。 课时对点练 [分值：50分] 　[1~7题，每题4分] 考点一　匀变速直线运动速度与时间的关系 1.(多选)在运用速度方程vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是(　　) A.必须规定正方向，方程中的vt、v0、a才能取正、负号 B.在任何情况下a>0表示物体做匀加速运动，a<0表示物体做匀减速运动 C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动 D.vt的方向总是与v0的方向相同 答案　AC 解析　在运用速度方程vt＝v0＋at时，必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能取正、负号，故A正确；当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，当a>0，vt<0时，物体做减速运动，故B错误，C正确；vt的方向可能与v0的方向相反，故D错误。 2.(2024·成都市高一期中)质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，在质点做匀加速直线运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.质点的末速度一定比初速度大2 m/s B.质点在第3 s初速度比第2 s末速度大2 m/s C.质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s D.质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大2 m/s 答案　C 解析　根据vt＝v0＋at可知，质点的末速度不一定比初速度大2 m/s，选项A错误；第3 s初与第2 s末是同一时刻，速度相同，选项B错误；根据vt－v0＝at可知，质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s，选项C正确；质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大4 m/s，选项D错误。 3. 如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为(　　) A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s 答案　C 解析　36 km/h＝10 m/s，刹车时间最长时，车速最大，刹车时的加速度最小，则t＝ s＝2.5 s，故选C。 4.(2024·内江市高一期中)某实验小组制作了一个小型火箭，若火箭在发射过程中某段时间内速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　　) A.火箭的加速度为4 m/s2 B.火箭的初速度为2 m/s C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s D.火箭做匀速直线运动 答案　C 解析　根据vt＝v0＋at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v3＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故C正确；火箭做匀加速直线运动，故D错误。 考点二　匀变速直线运动的v－t图像 5.潜水器从海面由静止匀加速下降到某一高度h时再减速下降，则关于潜水器下降到高度h的过程，下列图像符合的是(　　) 答案　D 解析　潜水器在由静止开始匀加速下降到高度h的过程，速度越来越大，则v－t图像为过原点的倾斜直线，故D正确。 6. 某物体沿水平直线运动，从t＝0开始计时，取向左的方向为运动的正方向，其v－t图像如图所示，则物体在最初的4 s内(　　) A.前2 s内物体做匀加速直线运动 B.前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动 C.后2 s内物体做匀加速直线运动 D.t＝2 s时，物体的加速度为零 答案　C 解析　由题图可知，前2 s内物体的速度大小逐渐减小，后2 s内物体的速度大小逐渐增大，且v－t图像为一次函数关系，即斜率不变，v－t图像的斜率表示加速度，所以加速度不变，因此前2 s内物体做匀减速直线运动，后2 s内物体做匀加速直线运动，故A、D错误，C正确；由题意可知，规定向左为正方向，v－t图像中前2 s内物体的速度为负值，即速度方向与正方向相反，所以前2 s内物体向右运动，后2 s内物体的速度为正值，所以后2 s内物体向左运动，故B错误。 7.(2024·自贡市高一月考)如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中错误的是(　　) A.物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~6 s内减速运动 B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零，4~6 s内加速度是－10 m/s2 C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动 答案　A 解析　由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~5 s内减速运动，5~6 s内反向加速运动，故A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，可得物体在0~2 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零；4~6 s内加速度为a2＝ m/s2＝－10 m/s2，故B正确；根据速度—时间公式为vt＝v0＋a2t4.5＝10－10t4.5(m/s)，物体在4.5 s时的速度为vt＝(10－10×0.5) m/s＝5 m/s，故C正确；物体在0~5 s内速度始终为正值，所以始终向同一方向运动，故D正确。 　[8、9题，每题6分] 8. 一物体运动的速度—时间图像如图所示，根据图像可知(　　) A.0~4 s内，物体在做匀变速曲线运动 B.0~4 s内，物体的速度一直在减小 C.0~4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s D.0~4 s内，物体的加速度一直在减小 答案　C 解析　速度—时间图像只能表示直线运动的规律，不能表示曲线运动的规律，选项A错误；0~4 s内，物体的速度先减小后反向增大，选项B错误；0~4 s内，物体速度的变化量Δv＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，选项C正确；v－t图像的斜率的绝对值表示加速度大小，根据题图可知，0~4 s内，物体的加速度先减小后增大，选项D错误。 9.(2024·广元市高一期中)长为b的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方长也为b的大桥，当列车的任一部分处于桥上时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题知当列车的任一部分处于桥上时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进桥前必须减速到v，则有v＝v0－2at1，解得t1＝，在桥上匀速有t2＝，列车尾部出桥后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝，故选D。 　[10分] 10.(多选)(2024·遂宁市高一期中)如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t＝0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则(　　) A.运动员在第4 s末恰好经过B点 B.运动过程中的最大速度为 m/s C.运动员在第10 s末恰好停在C点 D.运动员在第8 s末恰好停在C点 答案　BC 解析　运动员从A点由静止开始匀加速下滑，第2 s末的速度大小为8 m/s，则有v2＝a1t2，解得运动员在AB段的加速度大小为a1＝ m/s2＝4 m/s2，若运动员在第4 s末恰好经过B点，则此时的速度最大为v＝a1t4＝16 m/s，与题干不符，故运动员是在第2 s到第4 s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，设在第2 s后经过t时间到达B点，则有vB＝v2＋a1t，v4＝vB＋a2(t4－t2－t)，联立解得t＝ s，vB＝ m/s，故A错误，B正确；设在第6 s后经过t0时间，运动员停止在C点，则有0＝v6＋a2t0，解得t0＝4 s，则运动员在第10 s末恰好停在C点，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $