第25章专题复习-可化为一元二次方程的分式方程 题集2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式方程核心解法，通过多样化题型构建"概念理解-解法应用-变式拓展"的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|约8题|直接求解分式方程|从分式值为零的条件切入，建立"去分母-整式化-验根"的完整解题流程| |变式应用|约5题|含参数分式方程、分式方程组|通过分母多项式因式分解、增根问题分析，深化符号意识与模型观念|

1. 解方程： （ 1 ） ． ． （ 2 ） 2. 方程 的根的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数多个 3. 计算： （ 1 ） ． （ 2 ） ． 4. 解方程： ． 5. 解可化为一元二次方程的分式方程． （ 1 ） ． （ 2 ） ． 6. 解方程 （ ）． A. B. C. 或 D. 无解 7. 解方程： ． 8. 若解方程 出现增根，则增根为( )． A. 或 B. C. D. 9. 方程 的解有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 解方程： （是实数）． 11. 解方程： ． 12. 解方程： ． 13. 解方程: ． 1 学科网（北京）股份有限公司 14. 解方程： ． $可化为一元二次方程的分式方程题集【B】 1.解方程： (1)2x2-4-3=0. (2) 1 -2=3m-23 1-x 1-x2 【答案】(1)1=1+ 2,2-1、V0 2 1 (2)x=- 3· 【解折]】(1)x2-2z=3 x2-2m+1= 3 +1, (e-102=5 2 2-1=± 2 所以1=1+10 ,2-1、0 2 (2) 、1 x2-3x x-1 -2=e+10e-工可' 去分母得-(x+1)-2(x+1)(x-1)=x2-3c 1 整理得3x2-2红-1=0，解得1=-32=1， 经检验x=1是原方程的增根， 1 所以原方程的解为心=一3， 【标注】【知识点】配方法求一元二次方程的根 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 2.方程 (e+3)2 +2= x-1 x+3的根的个数是() A个 B.1个 C.2个 D.无数多个 【答案】B 【解析】去分母，得4+2（红+3）2=(x-1)(c+3), 整理得x2+10x+25=0,得1=2=-5. 分式方程不计次数，应算一个根， 所以选超 1 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 3.计算： (1)g+++8-=+2++7 x+2十x+9=x+3+x+8 (2) 6=x2+x+1. x2+x 【答案】 1 (1)8=-2 (2)x=-2或x=1. 【解折1(1)2= 11 （2)x=-2减a=1. 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 4.解方程： 5a-7=4红+3 x2-3x+2x-1x-2 【答案】卫=2 【解析】方程两边同时乘以(x一1)(x-2)约去分母得2x2-5x+2=0,解得c1=2, C2= 上经检验知力原方程的增根. :原方程的解是x=2 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 5.解可化为一元二次方程的分式方程。 (1)金-1 2x2 =1 x2-1 (2) -3 x-45 x-5十12-E=m2-17+60 【答案]】(1)z=-1十5z=-1-V5 2 2 (2)x=2或=9. 2，2=-1-6 【解折】(1)1=-1+5 2 （2）x1=2,2=9 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 2 6.解方程 3 r+3 1 x2-x-2 2x+2=x-2 (). A-1 B.2 C.-1或2 D.无解 【答案】D 【解析】原方程两边同时乘以(x-2)(x+1)得x2-x-2=0,解得c1=-1,x2=2. 经检验，工1=一1,2=2都是原方程的增根 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 7.解方程 7x =_1 +2. x2-5x-6x+1 【答案】原方程的解为x=9 【解析】去分母得：7=父-6+2（蛇-6）(+1)， 理得：x2-8x-9=0 解得：x1=9,x2=-1, 经检验x=9是分式方程的解，x=一1是增根， 则原方程的解为化=9， 【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 4 2 8。若解方程2一2-22=云出现增根，则增根为 A0或2 B.0 C.2 D.1 【答案】c 【解析】方程两边都乘以x(c一2)，得：4一x2=2(c-2), 化简得：x2+2x-8=0 即：(x+4)(x-2)=0 解得：x=-4或0=2. 检验：当x=-4时，x(x-2)=24≠0， ∴·x=一4是原方程的根； 当=2时，x(x-2)=0, ‘x=2不是原方程的根，是增根， 【标注】 【知识点】分式方程的增根问题 2-6x+9 9.方程 x-1 z=0的解有()· A0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【解析】去分母得：(-3)2(x+1)+(x-3)=0, 分解因式得：(c-3)[(x-3)(x+1)+1刂=0， 可得℃-3=0或x2-2x-2=0, 解得：龙=3或=1士V3, 经检验x=3或a=1士√3都为分式方程的解， 则分式方程的解有3个， 故选：D 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 10.解方程：x+1=a+1 (a是实数) a 【答案】当a=1时，x=1；当a卡1时，x1=a,2= a 【解析】两边同乘以az,得ax2+a=a2x十x,整理得：ax2-(a2+1)x+a=0,因式分 1 解，得-a-1)=0,六1=a,=aa≠0,2≠0，方程的解是1=a 1 1 ,2=a' 经检验：c1=a,2=二是原方程的解 e 【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 11.解方程： 1+ 1 +1 x2+xx2+3x+2x2+5x+6 2+7x+125 【答案】1=1,2=-5. 【解析】 1 1 1 1 4 、x+1)x+八千11115 1 1 1 +1,x+2++2+3++32十4=6 1 1 4 五-x+4=5 5(x+4-x)=4(x+4 5=x2+4x x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 x1=1'x2=-5 经检验，之1=1”4=-5为原方程的根， 原方程的根为 1=1′x2=-5 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 【标注】 答案威十野+3e+2+2+5+6+2+7+12=21 12.解方程： 1 1 1 4 十 【解析】原方程可化为： 1 1 1 1 +)+a+1e+2习)++2e+3)+a+3e+到 4 21' 故 1 ,11,11,11 +x+1-x+2+x+2-x+3+x+3-x+4 4 1 4 因此】 +4=27, 4 即 (e+④=2i 故a(x+4)=21,x2+4x-21=0, 即(x-3)(x+7)=0,解得=3或者x=-7, 经检验，x=3或=一7均是原方程的解 故答案为：x=3或=一7. 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 1 1 1 11 13.解方程： e-万+e+①++(e+9e+10= 【答案】1=2，x2=-11. 【解析】原方程可变为，1,1+上、1 1111 1 元+正+1+++gx+10=拉 1 x-1 11 整理得。一12十10=立，去分母后得2+9z-2=0, 解得：1=2，x2=-11, 经检验1=2，x2=一11都是原方程的解 ∵原方程的解为1=2,2=-11 故答案为：x1=2,x2=-11 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 14.解方程： 1 1 1 +②+(e+2e+④+(e+4e+6)+.+ (x+2014)(c+2016) =-1008 【答案】原方程无解， 【解析】裂项： 1[1 1 1 1 1 1 1 x+2 x+2 E+4十…+ x+2014-x+2016 =-1008 1「1 1 1 整理得 2xx+2016 1008' 去分母并整理得x2+2016c+10082=0, 即(+1008)2=0，解得=-1008， 经检验：=-1008是增根，所以原方程无解. 故答案为原方程无解 【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 6 1. 分式方程 的解是 ． 2. 若分式 的值为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 或 3. 解下列分式方程： （ 1 ） ．． ． ． ． （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） ． （ 6 ） 4. 分式方程 的解为 . 5. 解分式方程： ． 6. 解方程：． （ 1 ） （ 2 ） ． 7. 解方程： ． 8. 解方程： ． 9. 解方程： ． 10. 解分式方程： ． 11. 解分式方程： ． 12. 解方程： 得方程的解为 . 13. 解方程及方程组： 1 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ） （ 2 ） 14. 解分式方程： （ 1 ） （ 2 ） ． ① ②． ．． 15. 解方程 ． 16. 的解的个数是 ． $可化为一元二次方程的分式方程题集【A】 1.分试方程2-1 0的解是 x-1 【答案】x=-1 【解析】 x2-1 =0 x-1 方程两边同乘以(x一1)得， x2-1=0, 则(x+1)(x-1)=0, .:x+1=0或x-1=0 解得，x=-1或=1. 检验：x=-1时，x-1卡0， x=1时，x-1=0 故=一1是原方程的根，工=1是原方的增根。 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 2.若分式322-6 2-x 的值为0，则x的值为（)· A.0 B.2 C.-2 D.0或2 【答案】A 【解析】根据题意得3x2-6x=0目2一x≠0， 解得x=0 【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 3.解下列分式方程： ,（1)2-4如 2x 1= x2-1 花+1 1 x-1 (2)( g221= 3 1 =1 (3)x+1 x+1 (4)+1+5 +1 +6=0 2 1 1 1 1 (5) 十 x2+3x+2 、x2+5c+6 x2+7e+12=E+4 (6) 一4 -8x7 x-5 2-5+2-9=-8+-6 【答案】 （1)8=- 1 2 (2) x=2 (3) 2. 花= (4) 1或5 (5) -6 (6) x=2 x=7 (1)原方程可化为： 【解析解得： x2-4x+x2-1=2a(z-1) 1' 经检验”= 2,时分式的最简公分母不为， 1 故原方程的解为2 0 1 (2)原方程可化为： 8=一2 ,即： 解得： 或3(x+1)-6=x2-1 (x-1)(x-2)=0 经检验。=1时分式的最简公分图等于， 时分式的最简公分母不等于， 0 故原方程的解为： =2 0 (3)原方程可化为： x=2 解得： 经检验， 品&米等于. 故原方的解为2 (4)令 =,3 0 则原防程可化为：之=一？ 3 解得 c+1或 则 或t+:+6=,0 解得：t=-1或5 经叠=1 =时分式的最简公分母不等于， x+1 故原方的解为：x= 5或 2 6 （5)原方程可华边：1 =一 0 6 1 5 8=一2 -6 1 1 y 1 (e+1)e+2)+(匹+2E+3)+(E+3)e+④=x+4 1 11 11 1 即： x十1 x大2 +x+2-x+3+D+3-D+4=8+4 1 2 即： 花+1x+4 则：x+4=2(x+1) 解得：x=2 经检验， x=2时分式的最简公分母不等于0， 故原方程的解为：x=2 (6)2-4+-8 -7 x-5 x-5 -9- -8+2-6 1+1 -5+1+ 1 =1+ c-9 x-8 +1+ 1 1 x-6 1 1 十 x-9 x-6 (e25E9可=c。8)e,-可) 2x-14 2x-14 x2-14x+45-2-14x+48 2x-14=0, 解得x=7 经检验，x=7时分式的最简公分母不等于0 故原方程的解为： x=7 【知识点】换元法解纷式方程 【标注】 5 4.分式方程 4x+1 2-1-2(t-1 1的解为 【答案】x=0.5 【解析】方程两边都乘以2(x2-1)得， 8x+2-5ax-5=2x2-2, 解得1=1，x2=0.5, 检验：当m=0.5时，x-1=0.5-1=-0.5≠0， 当=1时，-1=0 所以x=0.5是方程的解， 故原分式方的解是x=0.5. 故答案为：x=0.5 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 5. 3 2x 5x-7 解分式方程： x-1 C2-t =1. 【答案】x=一7 【解析】方程两边同时乘以x(c-1),得2x2+5x-7=c(x-1), 整理得x2+6c-7=0,即(x+7)(c-1)=0, 解得1=-7，x2=1, 经检验，x=一7是原方程的解；x=1是原方程的增根， 所以原方程的解是=一7. 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 6.解方程 (1) 1 2 xt1=1-2· (2) 1 3 2-4+2=2-元 【答案】 (1)无解 (2)x=-5. 【解析】(1)原式=1-x2=2x+2, x2+2x+1=0, (x+1)2=0, x=-1, 经检验x=一1不符合题意，无解， （2)原式=1+x-2=-6, x=-5, 经检验x=一5为原方程的解， 【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 7.解方程：x-2十x+3+2=1. x-1x+1x2-1 【答案】x=-2 【解析】去分母，得(e-2)(c+1)+(c+3)(c-1)+2=x2-1, 整理后，得x2+x-2=0, 解这个方程，得x1=-2,x2=1 检验：把x=-2代入x2-1,它等于3≠0， 所以x=一2是原方程的根： 把x=1代入x2-1,它等于0， 所以x=1是增根， 原方程的根是x=一2 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 -2x 8.解方程： +1-1s x2+2x-3 【答案】x1=2,2=-1. 【解析】方程两边都乘以(c+3)(c-1)得：x-1-(x+3)(e-1)=-2红，x2-x-2=0, 解得：工=2或-1，检验：当x=2时，(x十3)(x-1)卡0，所以x=2是原方程的解， 当x=-1时，(x+3)(x-1)卡0，所以x=-1是原方程的解， 所以原方程的解为：1=2，x2=-1 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 9.解方程 10 +2=1 (x+3)(x-2）2-x 【答案】⑦=-5】 【解析】方程的两边同乘(x一2)(x十3)，得： 10-2(x+3)=(x+3)2-x), 整理得：x2+3x-10=0, 解得1=-5，x2=2. 检验：当x=-5时，(z-2)(c+3)=14≠0. 当=2时，(x-2)(c+3)=0,是增根。 原方程的解为：x=-5. 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 10.解分式方程：_。-3-2= 3x x-3 【答案】工= -3±3 2 【解析】去分母得：-(c-3)2-2x(红-3)=3x2, 理得：-x2+6x-9-2x2+6z=3x2,即2x2+6x+3=0, 解得：c= -6±23-3±√3 4 经检验红= -3±V 二都为分式方程的解 2 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 解分式方程：x2 2x =5. x+2 【答案】龙=-1或=2 【解析】方法一：方程的左边是平方和的形式，可添硕后配成完全平方的形弑 2 2x 2x +2x· =5 x+2 x+2 22 2 +4. -5=0 +2 E+2 23 x+2 +5 （2+21=0 t2+5=0时，得2+5c+10=0,无实数解 当 十2-1=0时，得x2-工-2=0，解得x=-1或=2，经检验它们部是原方程的解 当 方法二：直接去分母： 原方程化为x2(e+2)2+4x2=5(x+2)2 整理得x4+4x3+3x2-20x-20=0 (c+1)(e-2)(x2+5x+10)=0 解得配=-1或=2 经检验，x=-1或x=2均为原方程的解 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 12.解方程： x+11 x+5 x2-龙-3=3x-3 得方程的解为⑦三 【答案】-4 【解析】去分母得：3(x+1)-(x-1)=x(x+5), 6 整理得：x2+3x-4=0,即(x-1)(十4)=0， x1=1,x2=-4 经检验，x2=一4为原方程的根， 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 13.解方程及方程组： (1) 0-2 4红-8=1. (2)Jx-2y= x2-3xy+④=1 ② 【答案】（1)x=4. (2)0. 【解析)（1)龙-2 +4a-8=1 4(x-2)2+x2=4x(e-2)1 4x2-16ac+16+x2=4x2-8 x2-8x+16=0 (x-4)2=0 稳蚕当4 时 是原方程的解(x,一2)≠0 (2) ③， 将③代入②得？+2划 (2+2y)2-3(2+2)+y2=1 42+8y+4-62-6y+=1 -2+2y+3=0 2-2y-3=0‘ (g-3(y+1)=0 h=32'=-1 x1=2+6 =8 x2=2-2 知识点】十字相乘法 【知识点】分式有意义的条件 【标注】 > 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 【知识点】二元二次方程（组） 【能力】运算能力 【能力】推理论证能力 14.解分式方程： 1 8 (1) x-2 2-4 (2) 3 1 m2-3x 2-3=1. 【答案】(1)方程无解 (2)x=-1. 【解析】（1)去分母得：x2+2c-x2+4=8, 移项合并得：2x=4, 解得：x=2 经检验x=2是增根，分式方程无解， （2)两边乘x(x-3)得到3-x=x2-3c, x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0 …x=3或-1， 经检验 =3是原方程的增根， ∴.原方程的解为x=一1 【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 15.解方程2x2+3+2 2x2-5x+3 2x2-3x-2 2x2+5x-3 【雀到0 【解析】由合比定理，得 (2x2+3c+2）+(2z2-3m-2(2x2-5m+3)+(2x2+5x-3) 2g2-3x-2 2x2+5x-3 4x2 所以 4x2 2x2-3x-22x2+5x-3 ∴.x=0或2x2-3x-2=2x2+5x-3. 解得1=0或2=8 经检验1=0,2= 8 都是原方程的解。 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 16. 过十1 +4。+4+1+3 亚-1千2-2十x-3十，一4十二5=0的解的个数是 【答案】5 【解析】方程变形得 42z-50e2-5m+22x2-10e+9=0, x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 去分母得：4(2x-5)(x2-5c+2)(2x2-10x+9)=0, 可得：2c-5=0或x2-5a+2=0或2x2-10m+9=0, 解解：2=多或2=5生y成2=5± 2 2 经检验都是分式方程的解. 所以方程有个解 【标注】 【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程 9