第3章 代数式 单元学能测评-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

,a一2b=0,,∴.a一30=0，解得a=30. 第三章单元学能测评 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.B 10.A11.zm.12.(7.5-10x). 13.xy=12;反比例.14.-26.15.10.16.2n+1. 17.(1)当a=-1,b=-3时，a2-b2=(-1)2-(-3)2= -8,(a-b)2=(-1+3)2=4. (2)当a=2,6=-2时a2-62-2-（←2）‘ 只.a-6r=(+2）》-翠 18.(1)2(p十q)表示一个长为p,宽为q的长方形的周长 (2)3a+2b可以表示为篮球每个a元，足球每个b元， 买3个篮球和2个足球共花的钱数. 3a十2b还可以表示为甲汽车的速度是a千米/小时， 乙汽车的速度是b千米/小时，那么甲汽车行驶3小 时，乙汽车行驶2小时，它们一共行驶的路程（答案不 唯一). 19.(1)所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关 系.理由如下： ·.300×1600=400×1200=600×800=800×600= 480000, 即地砖数量×每块地砖的面积=教室总面积=480000 (定值)， ∴.所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系. (2)480000÷1500=320(块). 答：铺完这间教室需要320块地砖， 20.(1阴影部分的面积为ab-7d2 (2当a=10,6=4时，ab-2h=10×4-名x× 42=40-8π. 答：阴影部分的面积为40一8元。 21.(1)21.提示：由题表可得6月份用水9m3,则应收 水费2×6+3×(9一6)=12+9=21（元）. (2)由题表可得该户居民7月份用水12m3(其中 12m3>10m3), 则该户居民7月份应交水费6a+1.5a×(10一6)+ 3a×(12-10)=18a(元)】 答：该户居民7月份应交水费18a元. 练习册参考答案与提示 (3)当6<x≤10时，该户居民8月份应交水费[6a+ 1.5a(x-6)]元；当x>10时，该户居民8月份应交水 费6a+1.5a×(10-6)+3a(x-10)=12a+3a(x- 10)=(3ax-18a)元. 答：该户居民8月应交水费(3ax-18a)元. 22.(1)130;144. (2)6x+70;5.4x+90. (3)当x=40时，方案①需付款100+6(x-5)=100+ 6×(40-5)=310(元). 方案②需付款0.9(100十6x)=0.9(100十6×40)= 306(元) ,310>306,方案②更合算. (4)先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花费 100元，再按方案②购买剩下的35只茶杯花费35× 6×0.9=189(元)，共计花费289元. 23.(1)若每根绳子穿7个千纸鹤，则m根绳子上一共有 7m个千纸鹤，需要的千纸鹤总数与绳子的根数成正 比例关系 (2)若n根绳子一共串了300个千纸鹤，且每根绳子 上的千纸鹤个数相等，则每根绳子上千纸鹤的个数是 300个，每根绳子上千纸鹤的个数与绳子的总根数之 间成反比例关系， (③)每根绳子上千纸鹤的个数是6个， 当a=130,b=16,c=2时，每根绳子上千纸鹤的个数 为6=18062=80个. 16 24.(1)方案一：2X2xr=4xr(m): 方案二：2w+2x×2r+2x×gr+2m×日r=切(m. 答：方案一砌各圆形水池的周边需要材料4π米，方 案二砌各圆形水池的周边需要材料4πr米， （2)方案-：2×}×m2 2a2(m2); 方案二：x×(分)=u(m. w>, .乙公园中方案一的阴影部分的面积大 (3)①当r=4米，元=3.14时，2×4πr=8×3.14×4= 100.48(m). 11 重难点手册七年级数学上册®O ∴.100.48×3.6=361.728≈361.7（元）， ∴.甲公园的两套方案共需要361.7元钱去购买材料. ②当a=8米，π=3.14时， 2-a2=子2=}×14X6=5024m2). .50.24×102=5124.48≈5124.5（元）， .乙公园的两套方案中种植草坪面积大的比小的多 约5124.5元费用. 第四章 整式的加减 4.1整式 1.D2.C3.B 4.2x2y3,2x3y2,2xy,2xy. 5.(1)一1.(2)四：四.(3)-1. 6.如下表所示 多项式 a-2b 3 x2-3x4+5 x3y-xy 多项式的项 a x2,-3x4,5 x3y,一xy 各项的次数 1,1 2,4,0 4,2 各项的系数 2 3’3 1,-3,5 1,-1 多项式的次数 1 4 7.A提示：m=2且m≠-2. 8.C 9.C提示：4m+"是一个常数，其次数为0. 10gy-号y2+w-号+10 2 11.(1)单项式.(2)字母a(答案不唯一，合理即可). 12.-2. 13.(1)四；四. 提示：当m=1时，该多项式为弓y2+ xy-4x3+1,是四次四项式. (2)三 fm+1+2=8, (3)由题意得 解得m5, 2n+m-3=8 n=3, ∴.(-m)3+2m=(-5)3+2×3=-125+6=-119. 14.多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x,y的七次多 项式， ∴.2+m+2=7,解得m=3. 又，关于x,y的单项式6xmym+2与多项式 一8x2ym+2一xy3十x的次数相同， 12 ,.2n+m+2=7,把m=3代入，得2m+3+2=7, ,∴.n=1, 即(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8. 15.(1)这所住宅的建筑面积为x2十2x十4×3十3×2= (x2+2x+18)m2. (2)上面的式子是多项式，它是二次多项式，它的二次 项系数是1，一次项是2x. 16.(1)ab2,a2b;5ab2,5a2b. (2)-a3b2;-5a3b2;-32a3b2. (3)-1;6;-128. 17.（1)关于x的整式是二次式， .k-3=0且-3≠0，解得k=-3, .k2+2k+1=9-6+1=4. (2):关于x的整式是二项式， .①k|-3=0且k-3≠0，解得k=-3; ②k=0;③k|一3≠0且k一3=0，k无解. 故k的值是一3或0. 18.:有理数a和b满足多项式A,且A=(a一1)x5+ x+21一2x2十bx十b是关于x的二次三项式， ∴.当a-1=0时，解得a=1. 当b+2=2时，解得b=0或b=一4， ①b=0时，此时A不是二次三项式； ②b=一4时，此时A是关于x的二次三项式. 当1b+2=1时，解得b=-1(舍去)或b=-3, 当b十2=0时，解得b=-2(舍去)， 当a-1=-1且|b+21=5,即a=0,b=3或-7时， 此时A是关于x的二次三项式 ∴.当a=1,b=-3时，(a-b)2=16; 当a=1,b=-4时，(a-b)2=25; 当a=0,b=3时，(a-b)2=9; 当a=0,b=-7时，(a-b)2=49. 4.2整式的加法与减法 1.C2.B3.C4.a+b. 51)-8m2+12m+5n2+6.(2)-2。+16. (3)9a2-5b2.(4)-23m2-8m-6m2. 6.(1)原式=-a3+4a-3,当a=一1时，其值为-6. (②)原式=y2-y十4红，当x=3,y=-号时，其值重难点手册七年级数学上册®O 第三章单 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中符合代数式书写规范的是( A. B-台 C.1xy2 D.a2b÷c3 2.下列式子中代数式的个数有(). ①-2a-5;②-3；③2a+1=4;④3x3+2x2y; ⑤-b. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.一件校服，按标价的6折出售，售价是x元， 则这件校服的标价是(). A.0.6x元 B6元 C.0.4x元 D元 4.下列叙述中不正确的是(). A.代数式x2-y2的意义是x,y的平方差 B代数式号(x一y)的意义是x与y的差的 一半 C.x的7倍与y的和的一半，用代数式表示 是7x+岁 Dx的后与y的日的差，用代数式表示是行 5.如图，铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造 彰显了数学之美.若铜钱外部圆的半径为a,内 部正方形的边长为b,则下列表示铜钱阴影部分 的面积的式子是( A.2π(a-b) B.na2-62 C.π(b2-a2) 40 元学能测评 满分：120分 D.2π(b-a) 6.下列等式中，x,y这两个量成反比例关系的是 (). A.x+y=15 B.y=7x C.x:2=y:3 D.x:2=3:y 7.若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3=(). A.5 B.1 C.-1D.0 8.已知x2-3x一12=0，则代数式-3x2+9x十 5的值是(). A.31 B.-31 C.41 D.-41 9.若当x=9时，代数式ax7+bx3一5的值为 23+8的 13,则当x=-9时，代数式号+ 值为(). A.0 B.-1 C.1 n号 10.观察下列三组数据之间的规律： ①2，-4,8，-16,32，-64，…； ②0，-6,6，-18,30，-66，… ③-a2,2a2,-4a2,8a2,-16a2,32a2,….取每 组数据的第10个数相加，当a=一2时，和为 (). A.-2B.-1 C.0 D.2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(2025·湖北中考)一个长方形相邻两边的长 分别是之，m,则这个长方形的面积是 12.某同学参加了某马拉松比赛的7.5公里健康 跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里 的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的 路程为 公里（用含x的代数式 表示) 13.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长 分别是xcm和ycm,当长方形的面积为 12cm2时，用式子表示y与x的关系为 ,y与x之间的比例关系是 (填“正比例”或“反比例”) 14.按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出 的结果是 否 /输入x y=10-x y<0 是丫输出y 15.当x-y=3时，代数式2(x-y)2-3x+3y +1= 16.(2025·陕西中考)生活中常按图1的方式砌 墙，小华模仿这样的方式，用全等的长方形按 规律设计图案，如图2，第1个图案用了3个 长方形，第2个图案用了5个长方形，第3个 图案用了7个长方形…则第n个图案需要 用的长方形的个数为 图1 第1个 第2个 第3个 图2 三、解答题（共72分） 17.(8分)根据下列a,b的值，分别求代数式a2 -b2与(a-b)2的值 (1)a=-1,b=-3; (2)a=2,6=-2. 第自章代数式 18.(8分)求解下列问题： (1)一个长方形的长为，宽为q,则 2(p十q)表示什么？ (2)举两个例子说明代数式3a十2b表示实 际问题中的数量关系， 19.(8分)给一间教室铺地砖，每块地砖的面积 与所需地砖的数量如下表所示 每块地砖的面积/cm 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 16001200 800 600 (1)所需地砖的数量与每块地砖的面积是成 正比例还是反比例关系？为什么？ (2)如果使用每块面积为1500cm的地砖， 那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 41 重难点手册七年级数学上册®O 20.(8分)如图是一个长方形，分别以它的两个 顶点为圆心，以b为半径作两个四分之一圆。 (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当a=10,b=4时，求阴影部分的面积 (计算结果保留π). 21.(8分)为增强公民的节水意识，合理利用水 资源，某市采用价格调控手段以达到节水的 目的，该市每户居民用水收费价格如下表 每月用水量 单价 不超出6m3的部分 a元/m3 超出6m3但不超过10m3的部分 1.5a元/m3 超出10m3的部分 3a元/m3 (1)若a=2,该户居民6月份用水9m3,则 该户居民6月份应交水费 元 (2)若该户居民7月份用水12m3,则该户居 民7月份应交水费多少元（用含a的式子 表示)？ (3)若该户居民8月份用水xm3(x>6),则 该户居民8月份应交水费多少元（用含 a,x的式子表示)？ 42 22.(10分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价 20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间 开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯，②茶壶和茶杯都 按定价的90%付款.现某顾客要到该超市购 买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）. (1)若x=10,此时按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元 (2)若该顾客按方案①购买，需付款 元；若该顾客按方案②购买，需 付款 元（以上两空均用含x的 代数式表示). (3)若x=40,请通过计算说明此时按哪种方 案购买较为合算？ (4)若x=40,综合①②两种优惠方案，你能 设计一种更省钱的购买策略吗？请写 出来 23.(10分)将千纸鹤用绳子串起来做成装饰品， 不仅美观，还代表着美好的祝愿， (1)若每根绳子穿7个千纸鹤，m根绳子上一 共有多少个千纸鹤？需要的千纸鹤总数 与绳子的根数成什么比例关系？ (2)若n根绳子一共串了300个千纸鹤，且每 根绳子上的千纸鹤个数相等，则每根绳子 上的千纸鹤个数是多少？每根绳子上的 千纸鹤个数与绳子的总根数之间成什么 比例关系？ (3)若有a个千纸鹤，按照每根绳子上的千纸 鹤个数相等的规定，用了b根绳子串千纸 鹤，还剩余c个千纸鹤，则每根绳子上的 千纸鹤个数是多少？当a=130,b=16,c =2时，求每根绳子上的千纸鹤个数. 24.(12分)为了改善市民的休闲环境，某城市决 定将现有的甲、乙两个公园进行重新改造，每 个公园都有两套方案.甲公园的方案如下： 方案一：砌一个形状如图1的喷水池； 方案二：砌一个形状如图2的喷水池，且外圆 的半径不变，均为r米（两种方案中的长度单 位均为米) 乙公园计划在一个半径为α米的圆形空地区域 建一个绿化区，现有两种方案： 方案一：如图3，将圆四等分，中间建两条互相垂 第自章代数式 直的栅栏，阴影部分种植草坪； 方案二：建成如图4所示的圆环，其中小圆半 径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草 坪（两个方案中外圆直径一样） 图1 图2 图3 图4 (1)请你计算甲公园的两套方案中砌各圆形 水池的周边需要的材料各是多少（计算结 果保留π)？ (2)请你计算乙公园的两套方案中哪种方案 阴影部分的面积大？ (3)当r=4米，a=8米，π=3.14时，求解下 列问题： ①若每米的材料费是3.6元，则甲公园的 两套方案共需要多少钱去购买材料（精确 到0.1)？ ②若每平方米的草坪需102元，则乙公园 的两套方案中种植草坪面积大的比小的 多多少费用（精确到0.1）？ 43