4.2 整式的加法与减法-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册七年级数学上册®O 4.2 整式的加法与减法 A基础过关练 6.先化简，再求值. 测试时间：15分钟 (1)(3a3-2a2+a-1)-(4a3-2a2-3a+2), 1.下列各式不是同类项的是(). 其中a=一1； A-a6与2ab 2x与-3x 23xy2-w-20x-)+2zy] cg%与5b 1 1 D.4xy与-yz 3x,其中x=3y=-3 2.下列运算正确的是( A.4a-3a=1 B.3a2+2a2=5a2 C.a2十a2=a4 D.4a-36=7ab 3.下列各式中不成立的是(). A.a-(b-c)-d=a-b+c-d B.a-b+c-d=a-(b-c+d) C.a-b-c-d=-(-a-b+c+d) D.a-b+c-d=(a+c)-(6+d) 4.矩形的周长为6a十8b,一边长为2a十3b,则另 一边长为 5.化简下列各式： (1)4m2-4(3m2-3mn-2n2)+6-3n2; (2)3a-(2a-40+6a)+3(-2a+2b); (3)(5a2-3b2)-[(a2-2ab-b)-(5a2- 2ab-3b2)]; (4)3m2-4(2mn-2n2+4m2)-2(7n2+ B中考提能练 ●测试时间：25分钟 5m2). 7.如果a一3b=一3，那么整式5一a+3b的值是 (). A.0 B.2 C.5 D.8 8.已知有一个式子与2x2+5x一2的和是2x2+ 5x十4，则此式子为( ). A.2 B.6 C.10x+6 D.4x2+10x+2 9.如果3x2m-1ym与-5x"y3是同类项，则m和 n的取值是( ) A.3和一2 B.-3和2 C.3和2 D.一3和一2 46 第四章整式的加减 10.已知-x十2y=6,则3(x-2y)2一5(x一2y) 例如： +6的值是(). 5B=(2A+B)+2(2B-A)=(7ab+6a-2b A.84 B.144 -11)+2(4ab-3a-4b+18)=15ab-10b C.72 D.360 +25, 11.如图所示，正方形的边长为a,以各边为直径 故B=3ab-2b+5. 在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法， 分)的面积为( 求多项式A; (2)小红取互为倒数的一对数值（用a,b表 示)代入多项式A中，恰好得到A的值为 0,求多项式B的值； Aπa2-a2 (3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定 B.2na2-a2 的数，无论字母a取何数，B的值总比A的 C.Tra!-a D.m 值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 12.已知a,b为常数，且三个单项式4xy2,axy, 一5xy相加得到的和仍然是单项式，则a十b 的值是 13.如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m> n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为去掉一个小 正方形角后的一个大正方形，则去掉的小正 方形的边长为 172 图1 图2 14.九格幻方有如下规律：如图1，处于同一横行、 同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都 相等，则图2的九格幻方中x为 (用 含a的式子表示). a+3 a-4 图1 图2 15.已知多项式A和B,且2A十B=7ab十6a- 2b-11,2B-A=4ab-3a-4b+18. 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式 求出多项式A和B. 47 重难点手册七年级数学上册®○ 16.比较两个有理数a,b的大小，有下面的方法： C培优突破练 测试时间：10分钟 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若 a一b<0,则a<b.我们把这种比较两个数大 17.求解下列问题： 小的方法叫作“作差法” (1)在某月的日历中，如图1，任意圈出一竖列 (1)分别求出图1中长方形A的周长CA和 上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则 图2中长方形B的周长CB; 用含a的代数式表示这三个数（从小到大 (2)若a>b,请用“作差法”比较CA,CB的 排列)分别是 大小： (2)现将连续自然数1至2004按图2中的方 (3)若a=2c,b+2a=10,直接写出图1与图2 式排成一个长方形阵列，用一个正方形框 中长方形的周长之和 出16个数. 2a+b-2c 1234567 a+2b-c 891011121314 日一二三四五六 15161718192021 a+b+c 12345 2223i24252627128 678/9101112 29303132333435 图1 图2 13141516171819 36373839404142 20212223242526 ………………… 2728,2930 1996199719981999200020012002 20032004 图1 图2 ①框中这16个数的和是 ②在图2中，要使一个正方形框出的16个 数之和分别等于2000,2004，是否可能？ 若不可能，试说明理由；若有可能，请求出 该正方形框出的16个数中的最小数和最 大数 48重难点手册七年级数学上册®O ∴.100.48×3.6=361.728≈361.7（元）， ∴.甲公园的两套方案共需要361.7元钱去购买材料. ②当a=8米，π=3.14时， 2-a2=子2=}×14X6=5024m2). .50.24×102=5124.48≈5124.5（元）， .乙公园的两套方案中种植草坪面积大的比小的多 约5124.5元费用. 第四章 整式的加减 4.1整式 1.D2.C3.B 4.2x2y3,2x3y2,2xy,2xy. 5.(1)一1.(2)四：四.(3)-1. 6.如下表所示 多项式 a-2b 3 x2-3x4+5 x3y-xy 多项式的项 a x2,-3x4,5 x3y,一xy 各项的次数 1,1 2,4,0 4,2 各项的系数 2 3’3 1,-3,5 1,-1 多项式的次数 1 4 7.A提示：m=2且m≠-2. 8.C 9.C提示：4m+"是一个常数，其次数为0. 10gy-号y2+w-号+10 2 11.(1)单项式.(2)字母a(答案不唯一，合理即可). 12.-2. 13.(1)四；四. 提示：当m=1时，该多项式为弓y2+ xy-4x3+1,是四次四项式. (2)三 fm+1+2=8, (3)由题意得 解得m5, 2n+m-3=8 n=3, ∴.(-m)3+2m=(-5)3+2×3=-125+6=-119. 14.多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x,y的七次多 项式， ∴.2+m+2=7,解得m=3. 又，关于x,y的单项式6xmym+2与多项式 一8x2ym+2一xy3十x的次数相同， 12 ,.2n+m+2=7,把m=3代入，得2m+3+2=7, ,∴.n=1, 即(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8. 15.(1)这所住宅的建筑面积为x2十2x十4×3十3×2= (x2+2x+18)m2. (2)上面的式子是多项式，它是二次多项式，它的二次 项系数是1，一次项是2x. 16.(1)ab2,a2b;5ab2,5a2b. (2)-a3b2;-5a3b2;-32a3b2. (3)-1;6;-128. 17.（1)关于x的整式是二次式， .k-3=0且-3≠0，解得k=-3, .k2+2k+1=9-6+1=4. (2):关于x的整式是二项式， .①k|-3=0且k-3≠0，解得k=-3; ②k=0;③k|一3≠0且k一3=0，k无解. 故k的值是一3或0. 18.:有理数a和b满足多项式A,且A=(a一1)x5+ x+21一2x2十bx十b是关于x的二次三项式， ∴.当a-1=0时，解得a=1. 当b+2=2时，解得b=0或b=一4， ①b=0时，此时A不是二次三项式； ②b=一4时，此时A是关于x的二次三项式. 当1b+2=1时，解得b=-1(舍去)或b=-3, 当b十2=0时，解得b=-2(舍去)， 当a-1=-1且|b+21=5,即a=0,b=3或-7时， 此时A是关于x的二次三项式 ∴.当a=1,b=-3时，(a-b)2=16; 当a=1,b=-4时，(a-b)2=25; 当a=0,b=3时，(a-b)2=9; 当a=0,b=-7时，(a-b)2=49. 4.2整式的加法与减法 1.C2.B3.C4.a+b. 51)-8m2+12m+5n2+6.(2)-2。+16. (3)9a2-5b2.(4)-23m2-8m-6m2. 6.(1)原式=-a3+4a-3,当a=一1时，其值为-6. (②)原式=y2-y十4红，当x=3,y=-号时，其值 为9 7.D提示：5-a+36=5-(a-36b)=5-(-3)=8. 8.B提示：(2x2+5x十4)-(2x2+5x-2)=6. 9.C提示：依题意有2n-1=m,m=3,解得m=3, n=2. 10.B提示：因为-x十2y=6,所以x-2y=-6. 原式=3×(-6)2-5×(-6)+6 =3×36+30+6 =144. 1 11.C提示：4×半圆面积一正方形面积=4×2× 侣)》'-。2-w-a 12.-2或6. 13.mn 2 提示：设去掉的小正方形的边长为x, 把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪 开，拼接成如题图2所示，成为在一角去掉一个小正 方形后的一个大正方形， x十n=m-x,x=mn 2 14.a+2 15.(1).5A=2(2A+B)-(2B-A) =2(7ab+6a-2b-11)-(4ab-3a-4b+18) =14ab+12a-4b-22-4ab+3a+4b-18 =10ab+15a-40, .A=2ab+3a-8. (2)根据题意知ab=1,A=2ab十3a一8=0， 2+3a-8=0,解得a=2,6=2 则B=3ah-26+5=3X1-2×号+5=3-1+5=7 (3)B-A=(3ab-2b+5)-(2ab+3a-8)=3ab 2b+5-2ab-3a+8=ab-3a-2b+13=(b-3)a 2b+13, 由题意知，B一A=7且与字母a无关， .b-3=0,即b=3. 16.(1)依题意，得CA=2(a+2b-c十3a一b)=8a十2b一 2c,CB=2(2a十b-2c+a十b+c)=6a十4b-2c. (2)依题意有CA-Cg=(8a+2b-2c)-(6a+4b- 练习册参考答案与提示 2c)=2a-2b=2(a-b), 因为a>b,所以2(a-b)>0,即CA>CB. (3)60.提示：CA+CB=(8a+2b-2c)+(6a+4b 2c)=14a+6b一4c,因为a=2c,b+2a=10,所以原 式=14a+6b-2a=12a+6b=6(2a+b)=60. 17.(1)a-7,a,a+7. (2)①352.提示：经观察不难发现，这个正方形方框 中的每两个关于中心对称的数之和都等于44（如12 与32,13与31,18与26等)，故框中16个数的和为 44×8=352. ②设框中的16个数中最小的一个数为a,则由这16个 数组成的正方形方框如图所示，且每两个关于正方形 中心对称的数的和为2a+24,所以这16个数的和为 (2a+24)×8=16a+192. a a+1a+2a+3 a+7a+8a+9a+10 a+14a+15a+16a+17! a+21a+22a+23a+24 令16a+192=2000,得a=113; 令16a+192=2004,得a=113.25. 因为a为正整数， 所以a=113.25不符合题意.即这16个数之和等于 2004是不可能的. 故a=113,即这16个数之和等于2000是可能的，且 这时方框中最大的数是113+24=137，最小的数 是113. 第四章单元学能测评 1C提示：号四的系数为号元 2 2.B3.C4.D5.B 6.C提示：C=-(A十B)=3x2-5y2-x2 7.A提示：(b-c)-(a+d)=-(a-b)-(c+d)= -3-(-2)=-1. 8.C提示：[(x+y)⊙(x一y)]⊙3x=[3(x+y)+2(x一 y)]⊙3x=(5x+y)⊙3x=3(5x+y)+2X3x=21x+3y. 9.A10.A11.2026.12.4.13.7x.14.12. 13