2.1.2 有理数的减法-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

2.1.2有 A基础过关练 ●测试时间：15分钟 1.(2023·临沂中考)计算（一7）一（一5）的结果 是(). A.-12 B.12 C.-2 D.2 2.一5的绝对值与5的相反数的差是(). A.0 B.10 C.-10 D.45 3.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的 温度比冷藏室的温度低22℃，则这台电冰箱 冷冻室的温度是(). A.-26℃ B.-22℃ C.-18℃ D.-16℃ 4.下列说法中正确的是(). A.两数相减，被减数一定大于减数 B.0减去一个数仍得这个数 C.互为相反数的两个数的差为0 D.减去一个正数，所得的差一定小于被减数 5.把下列算式写成省略括号的代数和的形式. (1)(-7)-(-8)+(-2)-(-12)+(+3)= (2)(-6.3)-（-7.5)-(-2)+(-1.2)= (3)0-(+8)-(-2.5)-(+5)+(-1.5)= (4)(-3)+(-4)-(-11)+(-11)- (-19)= 6.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、 一15米、一10米，那么最高的地方比最低的地 方高 米 7.计算： (1)[(-3)-(+9)]-(-2); (2)23-17-(-7)+(-16)； (3)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)； 第台章有理数的运算 理数的减法 (4)(-)-(+2)-(-)-(+3) (+12): B中考提能练 ●测试时间：20分钟 8.(2026·武汉中学检测)数学活动课上，王老师 给同学们出了一道题：规定一种新运算符号 “☆”，对于任意有理数a和b,有a☆b=a一b +1.请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 (). A.0B.-1C.-2 D.1 9.下列结论中不正确的是(). A.若a>0,b<0,则a-b>0 B.若a<0,b>0,则a-b<0 C.若a<0,b<0,则a-(-b)>0 D.若a<0,b<0,且|b|>la,则a-b>0 10.小亮做这样一道题：“计算|（一3）+■”，其中 “■”表示被污染而看不清的一个数.他翻开 答案知道该题的结果是6，那么“■”表示的数 是 11.在有理数原有的运算法则中，我们补充新运 算法则“*”如下：当a≥b时，a*b=b一a; 当a<b时，ab=b十a.则当x=2时， (1*x)一(3米x)=(“-”仍为有理 数运算中的减号). 19 重难点手册七年级数学上册®O 12.点A的初始位置位于数轴上的原点，现对点 A做如下移动：第1次从原点向右移动1个 单位长度至点B,第2次从点B向左移动 3个单位长度至点C,第3次从点C向右移动 5个单位长度至点D,第4次从点D向左移 动7个单位长度至点E,…,依此类推，这 样移动10次后该点到原点的距离是 13.如图所示，一个数表有7行7列，设a表示 第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,…,7,j =1,2,3,…,7). 例如：第5行第3列上的数a3=7. (1)(a23-a22）+(a52-a53)= (2)此数表中的四个数ap,ank,amp,amk满足 (amp一ank）十(amk一amp)= 1234321 2345432 3456543 4567654 5678765 6789876 78910987 14.计算： ω号+(-)-() (2)13-4+(-5-8)-1-1+5-(5-20)； (31--1-(-)-5+号+4： w-1足[合（任+日1》+副}+ 20 C培优突破练 。测试时间：15分钟 15.有一口水井，水面比井口低3米.一只蜗牛从 水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬了0.6米 又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.4米又下 滑了0.15米，第三次往上爬了1.3米又下滑了 0.2米，第四次往上爬了0.8米又下滑了0.3米， 第五次又往上爬了0.45米，问此时蜗牛爬出 井口了吗？ 16.独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界 著名的文明古国.古代埃及人处理分数的方 法与众不同，他们一般只使用分子为1的分 数，例如，用}+6来表示号，用+号+8 来表示号，等等.现在有90个埃及分数：， 3’4’5,“9097,你能从中挑出10个，再 11111 加上正、负号，使它们的和等于一1吗？行数，第三行前两个数之和为第二行的第一个数，第 三行后两个数之和为第二行的第二个数，依此规律， 结果如图所示！ -4 12 -14 15.6332 提示：2018=(1+2+3+…+62+63)+2， 5s=1+(合+2)+（号+}+3）+…十 (偏++总)+品+d-68品 16.差值从左至右分别为-5,3，一3,6，一11；差值的和为 -5+3-3+6-11=-10. 17.(1)39.(2)39km. (3)(+15|+|-2|+|+5+-11+|+10|+ 1-31+|-2|+|+12+|+41+|-51+|+6)a= 65a(L). (4)11×5+12+2+7+9+1+2+3=91(元). 18.(1)一56+100=44，则第100个整数为44. (2)由题意得，这100个整数之和为 (-55)+(-54)+(-53)+·+(-45)+(-44)+ (-43)+…+(-2)+(-1)+0+1+2+…+43+44 =(-55)+(-54)+(-53)+…+(-45) =-(55+54+53+52+…+46+45) =-[(55+45)+(54+46)+(53+47)+(52+48)+ (51+49)+50] =-550. 19B提示：①当<-号时，x一号-x+号2， 3=2恒成立， ∴x=1或x=0符合. ③当≥营时+号+女一青-2， 4 2x=2号=8， 4 33,x= 31 ∴适合关系式的整数解x的个数为2. 20.2m+1;(2n+1）.nn+1D,1 2；6n(n+1)(2n+1); 练习册参考答案与提示 1351. 2.1.2有理数的减法 1.C2.B3.C 4.D提示：如在-3-2=-5中，被减数是一3，减数是 2,但一3<2，故A不正确；0减去一个数得这个数的相 反数，故B不正确；互为相反数的两个数的和为0，而 不是差为0，故C不正确 5.(1)-7+8-2+12+3.(2)-6.3+7.5+2-1.2. (3)0-8+2.5-5-1.5.(4)-3-4+11-11+19. 6.35. 7.1)-10.(2②)-3.(31(0-26 8.B提示：原式=(2-3+1)☆2=0☆2=0-2+1=-1. 9.C提示：因为b<0,所以一b>0.又a>0,则a一b= a十（一b)>0,故A正确；同理，当a<0,b>0时，a b<0,故B正确；而a-(-b)=a十b,又a<0,b<0, 所以a十b<0,即a一（一b)<0,故C不正确；由有理数 加法的符号法则知异号的两个数a,一b相加，应取绝 对值较大（一b|=|b>a|)的加数的符号（一b>0), 即a一b>0,故D正确. 10.9或一3.提示：由绝对值的意义先确定（一3）十■的 值，再用加数与和的关系判断“■”表示的数.由题意 得|(-3)+■|=6，所以(-3)+■=6或(-3)+ ■=-6，所以■=6-(-3)=6+3=9或■=-6 (-3)=-6+3=-3. 11.4.提示：当x=2时，1x=2十1=3,3*x=2-3 =-1,所以(1*x)-(3￥x)=3-(-1)=4. 12.-10.提示：1-3+5-7+9-11+13-15+17-19 =-10. 13.(1)0.(2)0.提示：(1)(a23-a2)+(a52-a53) =(4-3)+(6-7)=1+(-1)=0. (2)(anp一ak)十(amk一amp)=[n十p-1-(n十k一 1)]+[(m+k-1)-(m+p-1)]=(p-k)+(k p)=0. 14)-12 (2)-1.(3)10.(4)3. 15.将蜗牛向上爬的高度记为正数，向下滑的高度记为负 数，则0.6-0.1+0.4-0.15+1.3-0.2+0.8-0.3+ 0.45=2.8(米)，又2.8<3，故蜗牛没有爬出井口. 1a根据等式-（号+×号×++日×） 5 重难点手册】七年级数学上册®自 -(1-)可知，要得到-1，等式两边再诚去品即 品0-1 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 1D2caD4D506-￥：0 7①-2(2器3)-100w48 (5)25. 8.第一步出现错误， 方法-原式=(-6)×号+(-6)×号+(-6)× (-8)=-3-4+5=-2 方法=原式=(-6)×（骨+合-） =(-6)×号=-2 9.D10.D11.B12.C13.226. 140原式-5×号+5-10x号+10×品-10x号 =2+5-4+1-2 =2. (2)原式=(-105-号)×(-号) =-105×(-)-号×(-) =63+号 =633 3)原式=[-18×号+号×(-13)]+(-034× 号-号×0.34)+3 =(-13)×(号+)+(-0.34)× (号+)+3 =-13-0.34+3 =-10.34. (④原式=(-6.6)×号+(-66)×号-(-6.6)×号 6 =(-6.6)×(号+7-号) =-6.6×0 =0. 15.(1)原式=(1000-1)×(-15) =-15000+15 =-14985 8原式=9x(8号号-18》 =999×0 =0. 16原式=号×××…××号x×号×…× 器=（倍×号》×（停x)×(层×）×…× (号×)=1×1x1×…X1=1 17.9=(-3)×(-1)×1×3, ∴.a+b+c+d=(-3)+(-1)+1+3=0. 18.(1)9.(2)一9.(3)可以发现，在运算“*”下，对任 意两个有理数，总有口*O=O*口，即x*y=y x,即这种运算也满足交换律. (4)a*(b十c)=a*b+a*c-1. 191ra1=-3,a,=, 1 放a,=4a4=-了ag=是 3 (②重复计算可知，这列数的排列规律是-弓，4 13 1 ∴.a1+a2十a3+…十a2o2s十a2026 -(日+2+4)×65-号 -29814号-2980品 2.2.2有理数的除法 1.B2.A3.D4.(1)-3.(2)20.5.<;<. 6a原式=-2+3×(2）=-2日=-2日 ②原式-（号）÷0×(-5）-号×50X5=100 3)原式=（任-号+）×(-24)