2.1.1 有理数的加法-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 A基础过关练 (2)16+(-25)+24+(-35); 测试时间：15分钟 1.(2025·陕西中考)计算：-5+4=(). 90-5-12号-62+15 A.1 B.-1 C.9 D.-9 1 ④-2o19号+20203-2021总 2.(2025·河北中考)从-5℃上升了5℃后的温 度，在温度计上显示正确的是( 10 10 10T 10 0 0 -10 -0 -10 -10 B O 8.K310公交车从海淀总站出发时，车上有乘客 3.若m是有理数，则|m十m的值( 25人符号（十2，-3）表示上车2人，下车3人.途 A.一定是正数 中各站上下车乘客数记录如下：（十2，一3），(+3， B.一定是负数 一4)，（十1，-5），(0，一6)，(+3，-12)，当该公交 C.不可能是负数 车到达终点站时，车上还有多少名乘客？ D.可能是正数，也可能是负数 4.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a +b的值( -1a016 A.大于0 B.小于0 B中考提能练 ·测试时间：20分钟 C.小于a D.大于b 5.绝对值大于2且小于7的所有负整数的和是 9一2与4号的和的相反数加上-1名等于 (). 6.用“>”或“<”填空： (1)如果a>0,b0,那么a十b 0 A.-812 g-4位 (2)如果a<0,b<0,那么a十b 0 (3)如果a>0,b<0,a>|b|,那么a+b c D.412 0; 10能与-（经9）湘加得0的是( (4)如果a>0,b<0,a|<|b|,那么a+b _0. A-是昌 613 B.5+4 7.计算： (1)(-301)+125+301+(-75)； C-5+5 16 第台章有理数的运算 11.如果a,b,c是有理数，且a+b+c=0,那么 1将数1个1,2个分3个m个m为 (). A.三个数有可能同正或同负 正整数)顺次排皮一列：1，分宁日，写… B.三个数一定都是0 是7记a1=1a:=7a=2,且s, 11 C.一定有两个数互为相反数 D.一定有一个数的相反数等于其余两个数 =a1,S2=a1十a2,S3=a1+a2十a3,…,Sn= a1十a2十…十am,则S2o18= 之和 16.填表：在质量检测中抽取标准质量为450克的 12.小学的时候大家喜欢玩的 奶粉5袋，结果如下表（用有理数表示每袋奶 幻方游戏，老师稍加创新 粉与标准质量的差值，列式计算5袋奶粉的 改成了“幻圆”游戏，现在 质量与标准质量的差值之和). 将-1,2，-3,4，-5,6， 袋号 2 3 4 5 一7,8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖 质量/g 445 453 447 456 439 以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师 差值 已经帮助同学们完成了部分填空，则a十b的 差值的和 值为(). 17.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西 A.一6或-3 B.-8或1 走向的人民大街上进行的.如果规定向东为 正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位： C.-1或-4 D.1或-1 km)如下： 13.甲、乙两队进行拔河比赛时，标志物先向乙 +15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12, 队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了 +4,-5,+6. 0.5米，相持一段时间后，又向乙队方向移动 (1)人民大街的总长度不小于 km 了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米， (2)将最后一名乘客送往目的地时，小李距离 在大家的欢呼鼓励声中，标志物又向甲队方 下午出车时的出发点多远？ 向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向 (3)若汽车耗油量为aL/km,这天下午小李 移动超过2米，该队即可获胜，那么获胜的队 共耗油多少升？ 是 (4)小李所开的出租车按物价部门规定，起步 价（不超过3km)5元，超过3km每千米 14.从图1中找规律，并按规律在图2的空格里 加价1元，小李这天下午收入多少元？ 填上合适的数 9 -8 12 -14 图 图2 17 重难点手册七年级数学上册®O 18.做游戏，解答问题： 圈中数的和为2十2，即2；；第n行n个圆圈 从-56起，逐次加1，得到一连串整数：-55， 中数的和为n十n十…十n,即n2.这样，该三角 —54,一53，-52，… n个n (1)第100个整数是什么？ 形数阵中共有，+1D个圆圈，所有圆圈中数 (2)求这100个整数的和. 的和为12十22十32+…十n2. 第1行 -11 第2行 ②② —2 第3行 ③③③ 第n-1行 9—(n-1y 第n行 ⊙@ 图1 第1行 ⊙ 第2行 第3行 定转 第-1行 第n行一可0 H 图2 【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如 C培优突破练 图2所示的三角形数阵，观察这3个三角形数 测试时间：20分钟 阵各行同一位置圆圈中的数（如第n一1行的 19.适合关系式x+引+ =2的整数 第一个圆圈中的数分别为n一1,2，n),发现每 解x的个数是(). 个位置上3个圆圈中数的和均为 .由 A.1个B.2个C.3个 D.4个 此可得，这3个三角形数阵所有圆圈中数的总 20.【阅读理解】我们知道，1十2十3十…+n= 和为3(12+22+32+…+n2)= .因 nn+1D,那么12+22+32+…十m2的结果 此，12+22+32+…+n2= 2 【解决问题】根据以上发现，请你计算出 等于多少呢？在图1所示的三角形数阵中， 12+2+32+十20262 第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆 的结果： 1十2+3十十2026 18重难点手册】七年级数学上册®O 当b<0<a时： ①若-b=a,则|a=b; ②若-b>a,则a<bl; ③若-b<a,则|a>|bl. 当0≤b<a时，则la>lbl. 23.(1)a=-1,b=5,c=-2. (2)由(1)知AB=6,BC=7. 当乙追上丙时，所花的时间为7÷(2-）=4（秒）， 此时乙向左运动了4×2=8（单位长度）， 甲向左运动了2×4=2（单位长度）， 而8-2=6，所以乙刚好追上甲. (3)如图，设点P对应的数是x. A B -1 5 则|x十1十|x一5|可以看成数轴点P到A,B两点 的距离和 当点P在A点左边时，|x+1|+|x-5|=10, 即PA+PB=10,2PA+AB=10,2PA+6=10, ∴.PA=2,即x=-3. 同理，当点P在B点右边时，可求得x=7. 点P在AB之间不成立.故x=一3或7. 24.(1)当n=2k-1(k为正整数)时，点P设在第k台机 床处； 当n=2k(k为整数)时，点P设在第k台与第(k十1)台 之间的任何地方，包括第(k十1)台和第飞台的机床处 (2)当x=1014时，得式有最小值，最小值为 2×(1013+1012++2+1) =2×1+1013)X1013 2 =1027182. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 1.B2.B3.C 4.A提示：由数轴知，a为负数，b为正数，且b的绝对 值大于a的绝对值. 5.-18.提示：(-3)+(-4)+(-5)+(-6)=-18. 6.(1)>.(2)<.(3)>.(4)< ￥ 7.(1)原式=[(-301)+301]+[125+(-75)] =0+50=50. (2)原式=(16+24)+[(-25)+(-35)] =40+(-60)=-20, (3)原式=(-5-12-6+15)+(-)+(-子)十 ()+是 =-88是是+品 =-8是 =-9 0原式=(-2019+2020-202）名+品是 =-200滑 =-202035 78 8.25+2+(-3)+3+(-4)+1+(-5)+0+(-6)+ 3+(-12)=34-30=4(人). 答：当该路公交车到达终点站时，车上还有4名乘客。 9B提示：-[(-2)+4]+(-1） =(-2)+(-1号)-(-30+(-3) =(-3)+(-1)=-42 10.C11.D 12.A提示：设内圈上未填写的数为c,外圈上未填写的 数为d,因为-1+2一3十4-5十6一7+8=4，横、竖 以及内外两圈上的4个数之和都相等， 所以横、竖以及内外两圈上的数的和都是2. 则一7十6十b十8=2，..b=一5，而6十4十b十c=2, 即6+4-5十c=2,.c=-3. 又：a+c+4+d=2,即a-3+4+d=2,.a+d=1. 当a=-1时，d=2,a十b=-1-5=-6. 当a=2时，d=-1,a+b=2-5=-3. 13.甲队.提示：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队 方向移动为负.由题意可得（一0.2）+(+0.5)十 (-0.4)十(+1.3)+（十0.9）=2.1>2，故甲队赢了. 14.观察原题中的图1，发现第二行的两个数之和为第一 行数，第三行前两个数之和为第二行的第一个数，第 三行后两个数之和为第二行的第二个数，依此规律， 结果如图所示！ -4 12 -14 15.6332 提示：2018=(1+2+3+…+62+63)+2， 5s=1+(合+2)+（号+}+3）+…十 (偏++总)+品+d-68品 16.差值从左至右分别为-5,3，一3,6，一11；差值的和为 -5+3-3+6-11=-10. 17.(1)39.(2)39km. (3)(+15|+|-2|+|+5+-11+|+10|+ 1-31+|-2|+|+12+|+41+|-51+|+6)a= 65a(L). (4)11×5+12+2+7+9+1+2+3=91(元). 18.(1)一56+100=44，则第100个整数为44. (2)由题意得，这100个整数之和为 (-55)+(-54)+(-53)+·+(-45)+(-44)+ (-43)+…+(-2)+(-1)+0+1+2+…+43+44 =(-55)+(-54)+(-53)+…+(-45) =-(55+54+53+52+…+46+45) =-[(55+45)+(54+46)+(53+47)+(52+48)+ (51+49)+50] =-550. 19B提示：①当<-号时，x一号-x+号2， 3=2恒成立， ∴x=1或x=0符合. ③当≥营时+号+女一青-2， 4 2x=2号=8， 4 33,x= 31 ∴适合关系式的整数解x的个数为2. 20.2m+1;(2n+1）.nn+1D,1 2；6n(n+1)(2n+1); 练习册参考答案与提示 1351. 2.1.2有理数的减法 1.C2.B3.C 4.D提示：如在-3-2=-5中，被减数是一3，减数是 2,但一3<2，故A不正确；0减去一个数得这个数的相 反数，故B不正确；互为相反数的两个数的和为0，而 不是差为0，故C不正确 5.(1)-7+8-2+12+3.(2)-6.3+7.5+2-1.2. (3)0-8+2.5-5-1.5.(4)-3-4+11-11+19. 6.35. 7.1)-10.(2②)-3.(31(0-26 8.B提示：原式=(2-3+1)☆2=0☆2=0-2+1=-1. 9.C提示：因为b<0,所以一b>0.又a>0,则a一b= a十（一b)>0,故A正确；同理，当a<0,b>0时，a b<0,故B正确；而a-(-b)=a十b,又a<0,b<0, 所以a十b<0,即a一（一b)<0,故C不正确；由有理数 加法的符号法则知异号的两个数a,一b相加，应取绝 对值较大（一b|=|b>a|)的加数的符号（一b>0), 即a一b>0,故D正确. 10.9或一3.提示：由绝对值的意义先确定（一3）十■的 值，再用加数与和的关系判断“■”表示的数.由题意 得|(-3)+■|=6，所以(-3)+■=6或(-3)+ ■=-6，所以■=6-(-3)=6+3=9或■=-6 (-3)=-6+3=-3. 11.4.提示：当x=2时，1x=2十1=3,3*x=2-3 =-1,所以(1*x)-(3￥x)=3-(-1)=4. 12.-10.提示：1-3+5-7+9-11+13-15+17-19 =-10. 13.(1)0.(2)0.提示：(1)(a23-a2)+(a52-a53) =(4-3)+(6-7)=1+(-1)=0. (2)(anp一ak)十(amk一amp)=[n十p-1-(n十k一 1)]+[(m+k-1)-(m+p-1)]=(p-k)+(k p)=0. 14)-12 (2)-1.(3)10.(4)3. 15.将蜗牛向上爬的高度记为正数，向下滑的高度记为负 数，则0.6-0.1+0.4-0.15+1.3-0.2+0.8-0.3+ 0.45=2.8(米)，又2.8<3，故蜗牛没有爬出井口. 1a根据等式-（号+×号×++日×） 5