2.3.1 乘方-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

=+号引×-=-7+9-8+ 12=-14, 故原式=一4： 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 [变式们 (1)原式=-4×(4×0.25)2025+4 =-4X12025+4 =-4×1+4=-4十4=0. (2)原式=2·a2m·a2m·a2m十1 =2×5×5×5+1 =250+1=251. 2.3.2科学记数法十2.3.3近似数 [变式1]B [变式2](1)C提示：因为2000是通过四 舍五入得来的，所以千位上的最小值为1，百 位上的最小值则为5，但百位上的5也可以 是由十位上的数进上来的，则百位上的最小 值为4，十位上的最小值为5，但十位上的5 也可以是由个位上的数进上来的，则十位上 的最小值为4，个位上的最小值为5，所以这 个数的最小值是1445.同理，这个数的最大 值是2444 (2)意义不相同，它们的精确度不同，1.6精 确到十分位，它与准确数的误差不超过 0.05;而1.60精确到百分位，它与准确数的 误差不超过0.005. 第二单元复习归纳 [变式门原式+（得+》+（任+子+） +++品+…+8 变式参考答案与提示 +号++…+9 2×1121359) -号×号×1+50)x9 =885. [变式2] 设+++日=a 则原式=(1-a)(a+君)-(1-a-合a =1-aa+a-a）-1-aa+5 61 [变式3] 原式-×[（号）+（保-）十 (信)…+(24 20】 =2×日20) -古×8器 253 =1013 [变式4]方法一如图1所示，设一条线段的 长为1，用它的二分之一线段表示2，四分之 线段表示4…，六十四分之一线段表示 品构成如图1所示的线段阁显然号+十 8十16十2+4-1-是-6 11141 6464 图1 129重难点手册七年级数学上册®O 2.3 有理数的乘方 2.3.1乘方 重点和难点 课标要求 重点：理解乘方的意义，掌握有理数乘方的特号规律 1.理解有理数的乘方的意义，并运用它进行计算. 难点：有理数的混合运算 2.能熟练地进行有理数的混合运算. 01必备知识 知识点1 乘方的概念 例2填空： (1)(-一2)3的底数是 ,指数是 概念 示例 , 它表示 ；一23的底数是 求n个相同乘数的积 如n个a相乘： 乘方 ,指数是 ,它表示 的运算，叫作乘方 a·a·…·a=a” n个 (2) 的底数是 指数是 幂 乘方的结果叫作幂 指数 23 底数 在a”中，a叫作底数 ,它表示 表示 指数 在a”中，n叫作指数 底数 图案(1)-2；3；3个-2相乘；2；3；3个2相乘 所得乘积的相反数， 提介醒)山 (1)一个数可以看作这个数本身的一次方，例 (2号3,3个号相乘：2的3次方与3的商，即 如，5就是5，指数1通常省略不写. 2×2×2 3 (2)指数是2时读作平方（或二次方），指数是3 时读作立方（或三次方）.例如，n2读作“n的平方” 明概念 (或“n的二次方”)，n3读作“n的立方”（或“n的三 (1)乘方是一种运算，暴是乘方的结果， 次方”) (2)书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底 例1关于式子（一3），下列说法正确的 数用括号起来，加：（一2，（任》月 是( 易错点对乘方的意义理解不清 A.一3是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂 例计算： C.3是底数，4是指数 ()》, D.一3是底数，4是指数 (2)(-1)4. 留案D 36 第章 有理数的运算 续表 错解 -a” (-a)" (2)(-1)4=-14=-1. 错因对乘方的意义理解不清，当底数为分数 联 n为 正整数 am=-a"=(-a)”=0(a=0) 或负数时，应注意括号的整体功能. 正解 例3计算： 416 (1)(-4)3; (2)-43; (2)(-1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1. 知识点2 乘方运算的符号法则 a-, 别 1.乘方运算的符号法则 (5)(-1)2025; ) 正数一正数的任何次幂都是正数 (7)-23×(-3)2; (8)(-0.2)3 乘方运 负数的奇次幂是负数 解析(1)（一4）3=(-4)×(-4)×（一4）= 算的符 负数 号法则 负数的偶次幂是正数 64 (2)-43=-4×4×4=-64. 0一0的任何正整数次幂都是0 2.有理数的乘方运算 8(-)-(-)×()×()-器 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算 (4)- 3= 3×3×3=-27 4 转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂 (5)(-1)2025=(-1)X(-1)×…×(-1)=-1 的绝对值. 2025个-1 3.a",一a"及(-a)”的区别与联系 o广-(》-×2x- -an (-a)" (7)-23×(-3)2=-8×9=-72. 相同点 指数都是n (8)(-0.2)3=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)= n个a相乘n个a相乘的n个一a 不 意义不同 -0.008. 同 的积 积的相反数 相乘的积 点 底数不同 e -a 拓视野 a”=(-a)",且-a”,(-a)"都与 互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反 n为奇数 a互为相反数(a≠0) 数，即（一a)2m1=一a2m-1(n为正整数）；互为相反 系 a"=(-a)",且a",(一a)n都与一a 数的两个数的偶次幂相等，即a2m=(一a)2m(n为正 n为偶数 互为相反数(a≠0) 整数) 02关键能力提升 题型1 有理数的混合运算 号，先做括号里面的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。 做有理数的混合运算时，应注意以下运算 圆4计算：1)[(-3)°-（-6》× 顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)做同 级运算时，按从左到右的顺序进行；(3)如有括 ()+(-2》÷(-2)+2×(-1Dm: 重难点手册 七年级数学上册®J 2)()-× 题型2 运用运算律简化计算 乘方是特殊的乘法，利用乘法的运算律可 --(外 简化计算」 固(0)系=g0号×+16÷(-8)+ a"bm=a·a·…·a·b·b·…·b n个a n个b =(a·b)·(a·b)·…·(a·b) 2×(-1) n个ab =(ab)". -[1n号-2+(-2)+2]×(-1D 例5计算：(1)(-0.125)226×8227； -(1g-2×(-1D (2)[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214 24+214). -9日x(-1D 点拨(1)运用公式a"b”=(ab)”.(2)算式中73 可看作7×72，（一7）2=72，故73-6×(-7)2可变形 =-9 为7X72一6×7，然后逆用乘法分配律，而一214和 日引+告×引÷台 214互为相反数，其和为0，因而不必求出214的值. (2)原式= 解析(1)原式=0.1252026×82026×8 +1 =(0.125×8)2026X8 =1×8 =8. (2)原式=(7×72-6×72-1)÷(-214+214-24) =[72×(7-6)-1]÷(-24) =(49-1)÷(-24) 3636 =48÷(-24)=-2. ◆变式1(1)计算：42026×(-0.25)2025+4； 一236 (2)若a2m=5,求2a6m十1的值. 03热点考向 焦 聚 考向71 乘方在实际问题中的应用 (1)第四次捏合后拉成的面条是多少根？ 例6（经典·福州中考）你喜欢吃拉面 (2)捏合到第几次后可拉成128根面条？ 解析第一次捏合后拉成的面条是2根，第二次 吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头 捏合后拉成的面条是2根，第三次捏合后拉成的面条 捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就 是2根，…，第n次捏合后拉成的面条是2”根. 把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条，每 (1)24=16(根).即第四次捏合后拉成的面条是 捏合一次，拉面的根数就增加一倍，如图所示. 16根. (2)设第x次捏合后可拉成128根面条，则2=128. 第一次 第二次 第三次 .27=128,∴.x=7. 捏合后 捏合后 捏合后 即捏合到第七次后可拉成128根面条. 38 第台章 有理数的运算 例7（经典·绍兴中考）利用如图1的二 考向2 与乘方有关的计算问题 维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份 例8(2023·随州中考)计算：(-2)2+ 识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色 (-2)×2= 小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一 解析原式=4一4=0. 行表示的数字从左到右依次记为a,b,c,d,那 答累0. 么可以转换为该生所在班级的序号，其序号为 例9（经典·温州中考）试确定7217一 a×23+b×22+c×2+d×2°.如图2所示，第 52o17的个位数字 解析由7=7,72=49,73=343,74=2401， 一行表示的数字从左到右依次为0,1,0,1，序 75=16807,76=117649,…,由此发现7”的个位数 号为0×23+1×22+0×2+1×2°=5，表示该 字是由7,9,3,1组成的，且循环出现 生为5班学生.那么，表示6班学生的识别图案 又，2017=4×504+1， 是( .72017的个位数字是7. 又.51=5,52=25,53=125,54=625，…， ▣▣ ∴.5217的个位数字是5. 可 由此可知，72017-52017的个位数字是7一5=2，即 72017-52017的个位数字是2. 图1 图2 考向3程序设计问题 程序设计题主要是根据问题提供流程，确 定算法 A B C D 例10（经典·江西中考）按照如图所示的 解析根据题意可得A中的图案表示的班级序 步骤，若输入x的值为一2，则输出的值为 号为1×23+0×22+1×21+0×2°=8+0+2+0= 10;B中的图案表示的班级序号为0×23+1×22+ 输人☑→平方→乘以3→减去5-→输出 1X2+0×2°=0十4十2+0=6；C中的图案表示的班 点拨先由图中操作步骤列出算式，再进行有理 级序号为1X23+0×22+0×2+1×2°=8+0+0+ 数的混合运算。 1=9:D中的图案表示的班级序号为0×23+1×22+ 解析依题意得，(-2)2×3一5=4×3-5= 1×2+1×2°=0+4+2+1=7.故选B. 12-5=7. 答案B 留案7. 39