2.2.2 有理数的除法-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

重难点手册 七年级数学上册®① 2.2.2有理数的除法 重点和难点 课标要求 1.掌握有理数的除法法则，能运用它正确进行有理数 重点：运用有理数的除法法则正确进行运算。 的除法运算。 难点：对有理数除法法则的探索及其理解。 2.将有理数除法转化为有理数乘法，体会化归的思想. 01y备知识 知识点1 有理数的除法法则 例2化简分数： 除法法则一除以一个不等于0的数，等 96 (1)16 2二2 (3)0.3 1 于乘这个数的倒数.即 2 a÷b=a…26≠0. 点遐分数线具有除号的作用，因此化简分数时 可将分数看成分子除以分母，运用除法法则进行化简. 除法法则二两数相除，同号得正，异号 得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以 图团19696÷(-16)=-96÷16-6. 除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0 2)二2-(-63)÷(-1W-63÷1-2 的数，都得0.即： (1)当ab>0时， 8).3=0.3÷(- 1 =0.3×(-2)=-0.6. 1 则a÷b=+(a|÷|b1)= a 2 b ●变式1下列判断中错误的是(). (2)当ab<0时， A若a,b异号，则ab<0,分<0 则a÷b=-(a÷b1)=-a: b (3)0÷a=0(a≠0). B若a,b同号，则ab>0,8>0 例1①计算：(1)(-18)÷(-3)； 2-3):(2 点拨分数相除时，先将带分数化为假分数，再 应用除法法则一 明概念 解析(1)(-18)÷(-3)=18÷3=6. 般地，根据有理数的除法，形如卫（中，9是整 2(-3)÷2》-(9》÷号 数，q≠0)的数都是有理数；有理数都可以写成上述 =(9)×号 形式（整数可以看成分母为1的分数）. 知识点2 用计算器进行有理数的四则 混合运算 用计算器可方便快捷地完成复杂的计算， 32 第台章 有理数的运算 所以计算器是学生必须掌握的工具，但生活中 键(-)4日32⑤☒-)23日(-)32☒ 计算器的类型较多，可根据所学知识参考使用 4708日(-)□505，可以得到0.791129032≈ 说明，掌握操作方法。 0.79. 例3用计算器计算（结果保留两位小数）： 方法二原式=4.325×23-32×47.8÷15.5， (-4.325)×(-23)-(-32)×47.8÷ (-15.5) 只需按键4日325☒23日32☒47日8 解析方法一如果计算器带符号（一），只需按： ÷□⑤☐⑤，可以得到0.791129032≈0.79. 02关键能力 题型1有理数的乘除混合运算 -64. 有理数的除法可以化为乘法，所以有理数 8)原式=(-)×()×(-》 的乘除混合运算可以统一成乘法运算，其步 =(任×号×)=多 骤为： (1)将所有的除法转化为乘法，所有除数 (0原式-(-)×8×8×(》 转化为其倒数. (2)确定积的符号， (3)运用乘法运算律简化运算，并求出最 易错点运算顺序出错 后结果 例计算：27÷5×} 圆4计算：1-1)(-22》÷2： 错解 原式=27÷(5×) (2)-16÷2×8; =27÷1=27. 3)-025÷(号)×(-1》： 错因先算了后面的乘法，运算顺序出现了错误 ④-9》：×8(-3》 正解愿式=29X号×号器 点遐先将小数转化为分数，带分数转化为假分 题型2 有理数的四则混合运算 数，并将除法转化为乘法，再约分计算 有理数的加减乘除混合运算，如果没有括 圆团1原式=()÷()÷司 号，那么按照“先乘除，后加减”的顺序进行计 算；如果有括号，那么先算括号里面的内容.在 =(-)×(-)×2 同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算， 并要合理运用运算律简化运算， =1. 例5计算： 1 (2)原式=-16×2×8 1)-35×(6-0.×:(-2): 33 重难点手册 七年级数学上册®J 2)号÷(-》+1-0.2÷3)×(-3： (品+】=（动÷（后2）=(0÷3 a)82(-》 圆题a原式=7×（传）×号（号》 方法三 原式的倒数为（号品+日》 =名×日2)×gx-2》 动)-（品+日×(-0)=-20+ =-子×(-》×号×(-2) 1 3-5+12=-10,故原式=- 10 =-(仔xgx号x2) (1)上述各解法得出的结果不同，其中肯 =-1. 定有错误的解法，你认为解法 是错误 (2原式-7×(-0+1-号×号)×(-3) 的，在正确的解法中，你认为解法 较 =-2+号×(-3) 简单； (2)根据材料内容，用适当的方法计算 =-2-2 =-4. ((是+》 ⑧)愿式=8（分品动 提个醒）/ 1.3十6-1 若被除数是和的形式，则可以把除数分配给 =一10872 “和”中的每一个数；若除数是和的形式，就不能把 1.1 =-1089 被除数分配给“和”中的每一个数.即(a十b)÷c a÷c+b÷c,但a÷(b+c)≠a÷b+a÷c. 易镫点滥用乘法分配律 ◆变式2阅读材料，回答问题 圆计第：15÷（号》 计算（动）= 2_1+1_2 错解 原式-15÷号-15÷号 10T65/ =15×5-15×3 方法一 原式=（动》÷号-（动 =75-45=30. 6+(》话-（动昌-0月 错因认为有理数除法也有分配律.只有将除 203 法化成乘法后，才可以运用乘法的分配律。 1,11 51261 正解原式=15÷3 方法二 原式=(》÷[(+》 =-15x15- 225 2 21 34 第台 章 有理数的运算 」03热点考向 聚 焦 考向1 有理数除法与绝对值的综合 ab ab …ab -1, -ab al+=0. a b 运用 ab 例6（经典·长沙中考）若a,b是非零有 8+1+-0+(-1=- b 理数，求式子合十合的值 考向2 有理数的运算与数字游戏 例8（经典·菏泽中考）如图，填在下面 a 图团(1)当a,6都是正数时，a十6一& 各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根 8-1+1=2: 据这种规律可知，m的值是 2)当06名是负数时，向+合=品。+乌 -b 44 -1-1=-2; 解析分析前三个正方形可知，规律为右上和左 @当e>060时，日合-日+乌。=1 下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上、左 1=0: 下、右上三个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的 (0当a<06>0时，日+合=“。+名=-1 两个数左下是12，右上是14，则m=12×14一10= 158. +1=0. 答累158. .原式的值为士2或0. 例9（经典·安徽中考）某栏目有一个 例7（经典·南昌中考）(1)若三个有理 “二十四点”的趣味题，现在给出1~13之间的 数满足>0，求式子工十十的值： 自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（每 y 个数都用到且只能使用一次)进行“十”“一” (2)已知ah<0,试求a+Ib|+a6 b “X”“÷”运算（可加括号），使其结果等于24. 的值 例如：对1,2,3,4可作运算(1十2+3)× 解析(1).xyz>0, 4=24,也可以写成4×(2+3+1)，但视作相同 x,y,之中负数有0个或2个 方法的运算 当xy之三个数都为正数时，原式=工十义十 (1)现有四个有理数3,4，一6,10，你能运用 x y z 上述规则写出一种算式，使其结果等于24吗？ 1+1+1=3; (2)若另有四个数一6，一9,2,7，你还能使 当x,y,之为一正两负时，不妨设x>0,y<0, 算出的结果是24吗（写出三种不同的算式）？ 之<0， 解析(1)·24可化为1×24,2×12,3×8,4×6， 原式-+号+=1-1-1=-1 ∴.3×(10十4-6)=24（答案不唯一）. :z++的值为3或-1 (2)[7-2+(-9)]×(-6)=24; .x y z (-6)×2×[7+(-9)]=24; (2).ab<0, 2十7一（一9）-（一6）=24（答案不唯一）. 35重难点手册】七年级数学上册®O (-0.6)] =1+(-4)=-3. [变式3] 原式=9×（片）+2× (得》+2×（号-）+…+× +… 1 2025 -22）-× h-2）-8 2.1.2有理数的减法 [变式们1)愿式-号1片名古 =(号3）+(-1》 =(-1D+(-1》 =-22 ②原武-7日4号18462 =8-18)-4+62》 =-108-1 =-218 [变式2】M-N=-7-(←-》-[1.2- (-1.2)-2.5] =+号4-250 -7+0.1>0, .M>N. 128 [变式3] m2@g<+ (2)A 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 [变式1](1)原式=-3.14×35.2-3.14× 46.6-3.14×18.2 =-3.14×(35.2+46.6 +18.2) =-3.14×100 =-314. (②)原式=12x+12×名×13+1) =4+3-15 =-8. [变式2] 1)原式-(26+)×( =-(s×+×周 =-(28+1) =-29. (2)原式=-(0272)×36 =-92X36十 ×36 =-3312+号 =-3312 2.2.2有理数的除法 [变式1]D [变式2]（1)一；三. ②原式的倒数为刘后是+号)(2》 =+号引×-=-7+9-8+ 12=-14, 故原式=一4： 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 [变式们 (1)原式=-4×(4×0.25)2025+4 =-4X12025+4 =-4×1+4=-4十4=0. (2)原式=2·a2m·a2m·a2m十1 =2×5×5×5+1 =250+1=251. 2.3.2科学记数法十2.3.3近似数 [变式1]B [变式2](1)C提示：因为2000是通过四 舍五入得来的，所以千位上的最小值为1，百 位上的最小值则为5，但百位上的5也可以 是由十位上的数进上来的，则百位上的最小 值为4，十位上的最小值为5，但十位上的5 也可以是由个位上的数进上来的，则十位上 的最小值为4，个位上的最小值为5，所以这 个数的最小值是1445.同理，这个数的最大 值是2444 (2)意义不相同，它们的精确度不同，1.6精 确到十分位，它与准确数的误差不超过 0.05;而1.60精确到百分位，它与准确数的 误差不超过0.005. 第二单元复习归纳 [变式门原式+（得+》+（任+子+） +++品+…+8 变式参考答案与提示 +号++…+9 2×1121359) -号×号×1+50)x9 =885. [变式2] 设+++日=a 则原式=(1-a)(a+君)-(1-a-合a =1-aa+a-a）-1-aa+5 61 [变式3] 原式-×[（号）+（保-）十 (信)…+(24 20】 =2×日20) -古×8器 253 =1013 [变式4]方法一如图1所示，设一条线段的 长为1，用它的二分之一线段表示2，四分之 线段表示4…，六十四分之一线段表示 品构成如图1所示的线段阁显然号+十 8十16十2+4-1-是-6 11141 6464 图1 129