2.1.2 有理数的减法-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

重难点手册】七年级数学 上册®O 2.1.2 重点和难点」 重点：运用有理数的减法法则进行减法运算. 难点：将有理数的混合运算统一成加法， 01 知识点1 有理数的减法法则 1.有理数的减法法则 a-b=a+(- 减去一个数就等于加这个数的相反数 2.差的符号与被减数、减数的关系 (1)较大的数一较小的数=正数， (2)较小的数一较大的数=负数. (3)相等的两个数的差为0. 例1计算： (1)2.3-(+3.7); 2)-6是-(-72》： (3(-23)-46: (4)0-7; (5)(-6)-0; (6)7.3-(-5.7). 点遐按减法法则，先将减法转化为加法， 根据有理数的加法法则及运算律进行计算。 解析(1)2.3-（十3.7）=2.3十(-3. -1.4. (2)-6是-(72)=-64+72=1 3(-23)-46-(-23)+(-4月) (4)0-7=0+(-7)=-7. (5)(-6)-0=(-6)+0=-6. (6)7.3-(-5.7)=7.3+5.7=13. 24 有理数的减法 课标要求 1.掌握有理数的减法法则，体会转化的思想。 2.能熟练运用减法法则进行两个或多个有理数的减法 运算 必备知识梳 敲黑板 (1)对于小数减大数的运算不一定非要直接 减，可以把它转化为加法，借助加法法则进行计算。 (2)将减法转化为加法时，要注意“两变”，一是 减号变加号，二是把减数变为它的相反数。 减号变加号 例如：6-（一2）6十（十2）=8. 减数变为它的相反数， 即(-2)变为+2 (3)减法法则的运用，体现了数学中最重要的 转化思想，即将未知问题转化为已知问题， 知识点2 有理数的加减混合运算 1.代数和的意义 由于有理数的减法法则能将减法转化为 加法，所以可以把加减混合运算统一为省略加 号和括号的几个正数或负数的和的形式，这样 然后 的算式称为代数和.如（一2）十(+3)+（一5） +(十4)可转化为一2+3一5+4，它的意义是 2,十3，一5，十4的和，可以读作“负2，正3， 负5，正4的和”或读作“负2加3减5加4”. 2.加减混合运算的步骤 第一步，运用有理数的减法法则将有理数 混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和 的形式；第二步，运用加法法则和加法运算律 进行运算， 第章 有理数的运算 例2计算： =8-7 4-(+3.85)-(-34)+(-315). =1. ●变式1计算： 爵团4子-(+3.85)-(-34)+(-3.15) =4-3.85+3-3.15 )号是(】- =(4至+3)+(-3.85-3.15 2-78+引+←18)--62 02关键能力提升 题型1 有理数的加减混合运算 正解当a=-5,b=-4,c=-7时，a-b-c 例3计算： =(-5)-(-4)-(-7)=-5+4+7=6. 1)0.75+(+0.125)+(-48)+ 圆4把(-4)-（-3号》-(+2) (-2)+(-12》: (一6号）写成省略加号的代数和的形式，并计 (2)3.586-(-5)+(-52)+(+7) 算结果 (+34)-(+1.586. 团原式=-4名+3号-2号-6} 解析(1)原式=0.75十0.125-4.125-2.75 (-4日-2号)+(3号-63)=-7-3=-10 12号=(0.75-2.75)+(0.125-1125)-12号 题型2 运用作差法比较两个有理数的 -2-4-12号-18. 大小 运用有理数的减法运算比较两个有理数 (2原式=3586十5-5号+7-3号 -1.586= 的大小的方法就是作差法 586-1.586)+6+7)-(6+3)=2+12 例5若A=- +15.5+(- 3 》B 11.5+4.5,比较A与B的大小 4=54 点拨先求出A与B的差A一B,再比较A一B 易错点代入符号错误 与0的大小 例已知a=-5,b=-4,c=-7,求式子a 圆题：A-B=【-专+15.5+（号】 b-c的值. (-11.5+4.5)=14.5-(-7)=21.5>0,∴.A>B 错解将a=一5，b=-4,c=-7代入得a b-c=(-5)-4-7=-16. ●变式2若M=-司-(》N=1.2 错因将运算符号“减号”与字母取值的“负 (-1.2)-2.5,试比较M与N的大小. 号”混淆.在进行有理数的加减混合运算时，要注意 “减号”和“负号”的区别. ●变式3我们很容易发现：日<子号< 25 重难点手册 七年级数学上册RO 334 2、33、445 44<5…1>22>33>4… (1)若0<a<b,试猜想： ①2与牛的大小，@号与号+号的大小 2023 20242025 (2)设a=2024,b=2025,c-2026 则 下列不等关系正确的是( A.a<b<c B.a<c<b 03热点 考向1 有理数减法的应用 例6(2024·长沙中考)“玉兔号”是我国 首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号” 探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的 最低温度是一180℃、最高温度是150℃，则它 能够耐受的温差是( ) A.-180℃ B.150℃ C.30℃ D.330℃ 解析150-(-180)=330（℃）. 答案D 考向2 有理数加减混合运算的应用 问题 例7（经典·烟台中考）小明和小超是同 班同学，他们在一次数学活动课上，玩一个抽 卡片游戏：有一叠卡片，每张卡片上都写着一 个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上 的数字大于10，就加上这个数字；若抽到的卡 片上的数字不大于10，就减去这个数字.第一 轮抽卡片完毕（每人抽四张），二人抽到的卡片 如图所示： 小明：-4.5 11 5.510 小超：10.5 -4 5.2 9.8 若规定从0开始计算，结果小的获胜，那 26 C.b<c<a D.c<b<a 记方法 要比较两个有理数a与b的大小，可先求出a 与b的差a-b: (1)当a-b>0时，a>b; (2)当a-b=0时，a=b; (3)当a-b<0时，a<b. 以上结论反过来也成立. 考向聚焦 么第一轮抽卡片谁获胜？ 点遐根据游戏规则，分别列出算式求解 解析：0-(-4.5)十11-5.5-10=0十4.5十 11-5.5-10=0, 0+10.5-(-4)-5.2-9.8=10.5+4-5.2- 9.8=-0.5,而-0.5<0， 第一轮抽卡片小超获胜。 考向3新定义运算题 例8（经典·安徽中考）将4个数a,b,c, d排成2行2列，两边各加一条竖直线后记作 a 6 a ,定义 =(a-d)+(c-b).计算 d 26 14 16 -8 23 3 7 26 14 解析 16 23 32 =(26-323)+(-82-14 -26-2- 16一14 7 =(26-14)- .16 3223+823 =12-41=-29. 答案-29.重难点手册】七年级数学上册®O (-0.6)] =1+(-4)=-3. [变式3] 原式=9×（片）+2× (得》+2×（号-）+…+× +… 1 2025 -22）-× h-2）-8 2.1.2有理数的减法 [变式们1)愿式-号1片名古 =(号3）+(-1》 =(-1D+(-1》 =-22 ②原武-7日4号18462 =8-18)-4+62》 =-108-1 =-218 [变式2】M-N=-7-(←-》-[1.2- (-1.2)-2.5] =+号4-250 -7+0.1>0, .M>N. 128 [变式3] m2@g<+ (2)A 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 [变式1](1)原式=-3.14×35.2-3.14× 46.6-3.14×18.2 =-3.14×(35.2+46.6 +18.2) =-3.14×100 =-314. (②)原式=12x+12×名×13+1) =4+3-15 =-8. [变式2] 1)原式-(26+)×( =-(s×+×周 =-(28+1) =-29. (2)原式=-(0272)×36 =-92X36十 ×36 =-3312+号 =-3312 2.2.2有理数的除法 [变式1]D [变式2]（1)一；三. ②原式的倒数为刘后是+号)(2》