精品解析：辽宁鞍山市高新区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

六年数学试卷 考试时间：70分钟 温馨提示：看清题目 认真答题 书写工整 卷面整洁 基础知识（36点） 一、填空（20分） 1. 2025年初鞍山常住人口约319.2万人，户籍人口三百二十三万五千四百五十三人，横线上的数写作（ ）。省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 2. （ ）∶20＝18÷（ ）＝（ ）%＝0.45＝（ ）折＝（ ）（填“成数”）。 3. 在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 4. 在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加20，那么第二个比的后项应增加（ ）才能使比例仍然成立。 5. 若a与b成正比例关系，则左下表中的x应该是（ ）；若a与b成反比例关系，则左下表中的x应该是（ ）。 a 100 x b 80 40 6. 按下图的“蒸包子和面配方”，用2000克面粉蒸包子，需要放入（ ）克白糖。 蒸包子和面配方： 面粉1000克 温水500克 干酵母10克 白糖10克 7. 一个长方形的长是3cm，宽是2cm，如果以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的图形的体积是（ ）。 8. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。 9. 比80多15%的数是（ ）；60比（ ）少。 10. 一支未用过的圆柱形铅笔长18cm，体积是。使用一段时间后变成下图的样子，这时铅笔的体积是（ ）。 11. 学校开展航模比赛，下图是小明和小刚的航模在飞行过程中的高度和时间变化情况。起飞后第（ ）秒，两架航模处于同一高度；起飞后第（ ）秒，两架航模的飞行高度相差最大。 12. 如图，把一个底面周长是18.84cm、高是10cm的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积大（ ）。 二、选择题（16点） 13. 李叔叔每月工资12000元，超过5000元部分按3%缴纳个税。李叔叔每月工资应缴纳个税（ ）元。 A. 210 B. 2100 C. 360 D. 3600 14. 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥大24立方分米。那么这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 15. 根据3a＝4b（a、b均不为0）写出的比例，正确的是（ ）。 A. a∶b＝3∶4 B. a∶b＝4∶3 C. 3∶a＝4∶b D. b∶4＝a∶3 16. 如果将、0.4、﹣1、﹣0.2这四个数都标在直线上，那么最接近0的数是（ ）。 A. B. 0.4 C. ﹣1 D. ﹣0.2 17. 等腰三角形周长56厘米，两条边长比2∶3，该三角形腰长是（ ）厘米。 A. 16 B. 21 C. 16或21 D. 14或24 18. 下面描述中的两种相关联的量成反比例关系的是（ ）。 A. 圆柱的底面直径一定，高和侧面积 B. 小明从学校去科技馆，他骑自行车的平均速度和时间 C. 小云的年龄和小云妈妈的年龄 D. 出芽率一定，出芽的数量和豆子的总数量 19. 在比例尺是1∶2000000的平面图上，图上距离4厘米表示实际距离（ ）千米。 A. 4 B. 8 C. 80 D. 40 20. 下图（单位：cm）中三个图形的体积比是（ ）。 A. 3∶9∶1 B. 1∶3∶1 C. 1∶9∶1 D. 3∶1∶1 数学运算（28点） 21. 直接写出得数。 8÷0.001＝ 100÷50%＝ 22. 计算，能简算的要简算。 （1） （2）7.2×5.6＋0.72×44 （3） （4） 23. 解方程。 （1） （2） （3） 24. 求出这个立体图形的体积。（单位：cm） 数学操作（12点） 25. 按要求画图。 （1）将平行四边形先向左平移6格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 （2）画出原平行四边形关于虚线l的对称图形。 （3）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形B。 （5）画出将图形B按1∶3的比缩小后的图形C。 26. 姐姐和同事们一起骑车去动物园玩。下面的图象表示姐姐骑车的路程与时间的关系。 （1）利用图象估计，姐姐30分钟大约行（ ）千米。 （2）利用图象估计，姐姐行12千米大约要用（ ）分。 （3）路程和时间的（ ）一定，成（ ）比例关系。 27. 王阿姨每天早上骑自行车从家出发，向北偏东30°方向行驶1.5km到A地，然后向南偏东30°方向行驶2km到公司上班。画出王阿姨上班的路线图。 数学应用（24点） 五、解决问题 28. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。聪聪测得一座风力发电架在阳光下的影子长8米，同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得在阳光下的影子长1.6米，风力发电架高多少米？（用比例知识解答） 29. 张爷爷把20000元存入银行，存期为五年定期，年利率为2.75%。到期时，张爷爷一共能取出多少钱？ 30. 一个装满水的瓶子，内直径是8厘米。小明喝了一些后，水面高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度是10厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 31. 如下图，这卷卫生纸高12厘米，底面直径是9厘米，中间硬纸筒底面直径是3厘米。制作中间的硬纸筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 32. 校足球队要买48个足球，王老师对比了甲、乙两店，单价都是25元/个，但促销方式不同。请你帮王老师算一算，去哪家店购买足球最合算？ 甲店：在打八五折的基础上再打九折。 乙店：每满100元立减20元 33. 一幅地图的比例尺是1∶2000000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米。一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40千米，求这艘货轮到达B港口的时刻。 34. 反诈是我们每个人都应该关注的问题，它不仅关系到我们的财产安全，还关系到我们的个人信息安全。某小学的学生开展了“防止电信网络诈骗”的调查活动。同学们将调查的结果整理、分析后，绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）该小学的学生一共调查了（ ）人。 （2）请你求出被“虚假中奖”和“电话欠费”诈骗的人数，并完成统计图。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年数学试卷 考试时间：70分钟 温馨提示：看清题目 认真答题 书写工整 卷面整洁 基础知识（36点） 一、填空（20分） 1. 2025年初鞍山常住人口约319.2万人，户籍人口三百二十三万五千四百五十三人，横线上的数写作（ ）。省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 3235453 ②. 324 【解析】 【分析】整数的写数规则：先分级，从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。省略万后面的尾数要看千位，观察千位数字，大于等于5就向万位进1，小于5直接舍去万位后面的尾数。 【详解】三百二十三万五千四百五十三写作：3235453。 3235453的千位上是5，所以3235453≈324万，省略“万”后面的尾数约是324万。 2. （ ）∶20＝18÷（ ）＝（ ）%＝0.45＝（ ）折＝（ ）（填“成数”）。 【答案】 ①. 9 ②. 40 ③. 45 ④. 四五 ⑤. 四成五 【解析】 【分析】求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用20乘0.45得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用18除以0.45得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数；根据几成几就是百分之几十几，确定成数。 【详解】20×0.45＝9 18÷0.45＝40 0.45＝45% 45%＝四五折 45%＝四成五 所以 9∶20＝18÷40＝45%＝0.45＝四五折＝四成五。 3. 在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，最小的合数是4；在比例里，两内项之积等于两外项之积，已知两个外项的积是最小的合数，即为4，因此两个内项之积也为4，其中一个内项是6，用4除以6即可求出另一个内项。据此解答。 【详解】4÷6＝ 4. 在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加20，那么第二个比的后项应增加（ ）才能使比例仍然成立。 【答案】12 【解析】 【分析】比例要仍然成立，两个比的比值得相等，第一个比的前项没变，第二个比的前项也没变，先根据第一个比的后项的变化算出第一个比后项扩大到原来的几倍，要使比值相等，第二个比的后项要和第一个比的后项扩大相同的倍数，然后再算出第二个比的后项增加了多少。 【详解】（10＋20）÷10 ＝30÷10 ＝3 6×3－6 ＝18－6 ＝12 5. 若a与b成正比例关系，则左下表中的x应该是（ ）；若a与b成反比例关系，则左下表中的x应该是（ ）。 a 100 x b 80 40 【答案】 ①. 50 ②. 200 【解析】 【分析】两个相关联的量，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 【详解】当a与b成正比例时： 100∶80＝x∶40 根据比例基本性质得： 80x＝100×40 80x＝4000 两边同时除以80得： x＝50 当a与b成反比例时： 40x＝100×80 40x＝8000 两边同时除以40得： x＝200 6. 按下图的“蒸包子和面配方”，用2000克面粉蒸包子，需要放入（ ）克白糖。 蒸包子和面配方： 面粉1000克 温水500克 干酵母10克 白糖10克 【答案】20 【解析】 【分析】面粉与白糖的比是固定的，据此计算。 【详解】解：设需要放入x克白糖。 2000∶x＝1000∶10 2000×10＝1000x 20000＝1000x 20000÷1000＝1000x÷1000 x＝20 7. 一个长方形的长是3cm，宽是2cm，如果以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的图形的体积是（ ）。 【答案】37.68 【解析】 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的是圆柱体：作为旋转轴的长3cm就是圆柱的高，长方形的宽2cm就是圆柱底面的半径，代入圆柱体积求解。 【详解】3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（cm3） 8. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】1∶3500000## 【解析】 【分析】这个是线段比例尺，意思是图上1cm的距离对应实际距离35km，把35km乘进率100000换算为cm，写出图上距离与实际距离的比。 【详解】35km＝35×100000＝3500000cm 比例尺为1∶3500000 9. 比80多15%的数是（ ）；60比（ ）少。 【答案】 ①. 92 ②. 240 【解析】 【分析】求比80多15%的数，把80看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，可用单位“1”×（1＋多的百分率）＝对应量。60比一个数少，求这个数，把这个数看作单位“1”，求已知比一个数少几分之几是多少，用除法计算，则用对应量÷（1－少的分率）。据此解答。 【详解】80×（1＋15%） ＝80×1.15 ＝92 60÷（1－） ＝60÷ ＝60×4 ＝240 比80多15%的数是92；60比240少。 10. 一支未用过的圆柱形铅笔长18cm，体积是。使用一段时间后变成下图的样子，这时铅笔的体积是（ ）。 【答案】#### 【解析】 【分析】已知未用过的圆柱形铅笔的体积和长度（即圆柱的高），所以可先根据圆柱体积公式，求出铅笔的底面积。观察使用后的铅笔的体积分为两部分：高度为的圆柱部分和高度为的圆锥部分，且两部分底面积与原铅笔底面积相同，所以分别计算圆柱的体积（）和圆锥的体积（），再求和即可得到使用一段时间后铅笔的体积。 【详解】（） （） （） （） 11. 学校开展航模比赛，下图是小明和小刚的航模在飞行过程中的高度和时间变化情况。起飞后第（ ）秒，两架航模处于同一高度；起飞后第（ ）秒，两架航模的飞行高度相差最大。 【答案】 ①. 15 ②. 30 【解析】 【分析】这是折线统计图，两条线的交点代表两架航模高度相同；观察两条线的竖直高度差，距离最大对应的时刻，就是两架航模的飞行高度相差最大的时刻。 【详解】观察折线统计图，两线相交的点对应横轴的时间是第15秒，所以起飞后第15秒，两架航模处于同一高度； 观察两条线的竖直高度差，在起飞后第30秒时相差最大，两架航模的飞行高度相差最大。 12. 如图，把一个底面周长是18.84cm、高是10cm的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积大（ ）。 【答案】60 【解析】 【分析】圆柱切拼成长方体后：长方体上下两面＝圆柱的两个底面，长方体前后两面＝圆柱的侧面积，多出左右两个长方形切面，长方形的长＝圆柱的高，宽＝圆柱的底面半径。长方体的表面积比圆柱的表面积大的就是左右两个长方形切面的面积。 由圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷π÷2；长方形的面积＝长×宽。 【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 大的表面积：10×3×2 ＝30×2 ＝60（cm2） 二、选择题（16点） 13. 李叔叔每月工资12000元，超过5000元部分按3%缴纳个税。李叔叔每月工资应缴纳个税（ ）元。 A. 210 B. 2100 C. 360 D. 3600 【答案】A 【解析】 【分析】先算出工资超过5000元的应纳税部分，再用应纳税部分乘税率，就能得到应缴纳的个税金额。 【详解】 （元） 即李叔叔每月工资应缴纳个税210元。 14. 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥大24立方分米。那么这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，二者的体积差对应2份圆锥的体积，先求出1份的体积再计算圆柱体积即可。 【详解】 （立方分米） 所以这个圆柱的体积是36立方分米。 15. 根据3a＝4b（a、b均不为0）写出的比例，正确的是（ ）。 A. a∶b＝3∶4 B. a∶b＝4∶3 C. 3∶a＝4∶b D. b∶4＝a∶3 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项积等于两个内项积，将选项中比例改写成乘法等式，选出符合3a＝4b（a、b均不为0）的即可。 【详解】A．a∶b＝3∶4，则4a＝3b，不符合题意； B．a∶b＝4∶3，则3a＝4b，符合题意； C．3∶a＝4∶b，则4a＝3b，不符合题意； D．b∶4＝a∶3，则4a＝3b，不符合题意。 16. 如果将、0.4、﹣1、﹣0.2这四个数都标在直线上，那么最接近0的数是（ ）。 A. B. 0.4 C. ﹣1 D. ﹣0.2 【答案】D 【解析】 【分析】要判断哪个数最接近0，只需比较各数到0的距离，距离越小越接近0，正数到0的距离是它本身，负数到0的距离是去掉负号后的数。 【详解】，四个数到0的距离分别为：0.3、0.4、1、0.2。 比较大小： 因此﹣0.2到0的距离最小，最接近0。 17. 等腰三角形周长56厘米，两条边长比2∶3，该三角形腰长是（ ）厘米。 A. 16 B. 21 C. 16或21 D. 14或24 【答案】C 【解析】 【分析】等腰三角形两腰长度相等，已知三角形两条边长比2∶3，则三角形的三边的边长比有两种情况：①三角形的三边长比为2∶2∶3；②三角形的三边长比为2∶3∶3，根据按比分配计算出三角形的腰长，同时要验证是否满足三角形两边之和大于第三边的要求。 【详解】①三边长的比为2∶2∶3，2＋2＞3，满足三角形两边之和大于第三边的要求； 三角形的腰长： ＝16（厘米） ②三边长的比为2∶3∶3，2＋3＞3，满足三角形两边之和大于第三边的要求； ＝21（厘米） 所以该三角形腰长是16或21厘米。 18. 下面描述中的两种相关联的量成反比例关系的是（ ）。 A. 圆柱的底面直径一定，高和侧面积 B. 小明从学校去科技馆，他骑自行车的平均速度和时间 C. 小云的年龄和小云妈妈的年龄 D. 出芽率一定，出芽的数量和豆子的总数量 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键看这两种量对应数的乘积是否一定，乘积一定则成反比例，比值一定则成正比例，都不一定则不成比例，结合各选项的数量关系分析即可。 【详解】A．圆柱侧面积公式为，底面直径一定，则是定值，（一定），侧面积和高的比值一定，成正比例关系，不符合要求。 B．，学校到科技馆的路程固定，即（一定），乘积一定，平均速度和时间成反比例关系，符合要求。 C．小云的年龄和妈妈的年龄差一定，乘积和比值都不固定，不成比例关系，不符合要求。 D．，出芽率一定，则（一定），比值一定，成正比例关系，不符合要求。 19. 在比例尺是1∶2000000的平面图上，图上距离4厘米表示实际距离（ ）千米。 A. 4 B. 8 C. 80 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据计算，再换算单位，1千米＝100000厘米。 【详解】 ＝4×2000000 （厘米） 8000000厘米＝80千米 所以图上距离4厘米表示实际距离80千米。 20. 下图（单位：cm）中三个图形的体积比是（ ）。 A. 3∶9∶1 B. 1∶3∶1 C. 1∶9∶1 D. 3∶1∶1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，判断大圆柱和圆锥的体积比，再根据等底的大圆柱与小圆柱高的关系求出大圆柱和小圆柱的体积比，进而得出三个图形的体积比。 【详解】圆柱、圆锥的底面直径都是18cm，三个图形底面积相同，大圆柱和圆锥的高相等，所以大圆柱和圆锥的体积比是；大圆柱的高是24cm，小圆柱的高是8cm，大圆柱高是小圆柱高的倍，所以大圆柱的体积与小圆柱的体积比也是；综上，三个图形的体积比是。 数学运算（28点） 21. 直接写出得数。 8÷0.001＝ 100÷50%＝ 【答案】；42；8000；200； ；80；； 22. 计算，能简算的要简算。 （1） （2）7.2×5.6＋0.72×44 （3） （4） 【答案】（1）；（2）72； （3）47；（4）7 【解析】 【分析】（1）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 （2）利用积不变的规律，将0.72×44转化为7.2×4.4，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 （3）把15×17整体分别与括号内两个分数相乘，利用乘法分配律分开计算，约分消去分母，简化计算。 （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）7.2×5.6＋0.72×44 ＝7.2×5.6＋7.2×4.4 ＝7.2×（5.6＋4.4） ＝7.2×10 ＝72 （3） ＝ ＝ ＝1×17＋2×15 ＝17＋30 ＝47 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝；（2）x＝20；（3）x＝40 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把分数和百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5求解。 【详解】（1）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （2）x－x＝17 解：x＝17 x÷＝17÷ x＝17× x＝20 （3）x＋75％x＝60 解：0.75x＋0.75x＝60 1.5x＝60 1.5x÷1.5＝60÷1.5 x＝40 24. 求出这个立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】10.99cm3 【解析】 【分析】取两个完全相同的该立体图形，将斜面拼接对齐，能拼成一个底面直径2cm，高（3＋4）cm的圆柱。 根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，r＝d÷2，代入数据求出圆柱的体积，再除以2就是该立体图形的体积。 【详解】立体图形的体积： 3.14×（2÷2）2×（3＋4）÷2 ＝3.14×12×7÷2 ＝3.14×1×7÷2 ＝3.14×7÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（cm3） 数学操作（12点） 25. 按要求画图。 （1）将平行四边形先向左平移6格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 （2）画出原平行四边形关于虚线l的对称图形。 （3）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形B。 （5）画出将图形B按1∶3的比缩小后的图形C。 【答案】（）如图： （）如图 （）如图： （）如图： （）如图： 【解析】 【分析】（）先确定原平行四边形的各个顶点，因为平移时图形所有点的平移方向和距离都相同，所以将每个顶点按要求向左平移格、再向下平移格，最后依次连接平移后的各个顶点。 （）先找到题干给定的平行四边形的对称轴虚线，确定原平行四边形的各个顶点的位置，因为轴对称点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直，测量平行四边形每个顶点到对称轴直线的距离，并标注对称点，再依次连接对称点。 （）先确定图形已有的各个顶点，因为轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以找出这些顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接补全图形。 （）先确定三角形的各个顶点，因为绕点逆时针旋转时，点位置不变，其余顶点绕按逆时针方向旋转，对应点到的距离不变，所以确定各顶点旋转后的位置，再顺次连接得到图形。 （）确定图形的各边长度，因为按缩小后各边长度是原长度的​，对应角度不变，所以计算缩小后的边长，再画出对应图形。 【小问1详解】 ①先找出平行四边形的个顶点。 ②把每个顶点先向左数格，再向下数格，标记新顶点。 ③按原来的顺序连接新顶点，得到平移后的平行四边形。 图略： 【小问2详解】 ①先找到题干给定的平行四边形的对称轴虚线，测量平行四边形的个顶点到虚线的距离。 ②在虚线另一侧，量取相等距离，画出对应的对称点。 ③依次连接对称点，得到轴对称图形。 图略： 【小问3详解】 ①确定对称轴（竖直中线）。 ②把图形已有的顶点，向对称轴另一侧作对称点。 ③连接对称点，补全的另一半图形。 图略： 【小问4详解】 ①固定点位置不变。 ②将三角形另外两个顶点与的连线逆时针转且长度不变。 ③连接旋转后的三个顶点，得到图形。 图略： 【小问5详解】 ①图形是直角三角形，两条直角边相等并各占格。 ②按缩小后，每条直角边长度变为格。 ③画出两条格长的直角边，再连接斜边，得到缩小后的图形。 图略： 26. 姐姐和同事们一起骑车去动物园玩。下面的图象表示姐姐骑车的路程与时间的关系。 （1）利用图象估计，姐姐30分钟大约行（ ）千米。 （2）利用图象估计，姐姐行12千米大约要用（ ）分。 （3）路程和时间的（ ）一定，成（ ）比例关系。 【答案】（1）6 （2）60 （3） ①. 比值 ②. 正 【解析】 【分析】（1）观察路程与时间的关系图象，找到横轴30分钟对应的纵轴路程数值，估计可得姐姐30分钟大约行6千米； （2）观察路程与时间的关系图象，找到纵轴12千米对应的横轴时间数值，估计可得姐姐行12千米大约要用60分钟； （3）正比例定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的商（比值）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【小问1详解】 利用图象估计，姐姐30分钟大约行6千米。 【小问2详解】 利用图象估计，姐姐行12千米大约要用60分。 【小问3详解】 路程÷时间＝速度（一定），符合正比例定义，因此路程和时间比值一定，成正比例关系。 27. 王阿姨每天早上骑自行车从家出发，向北偏东30°方向行驶1.5km到A地，然后向南偏东30°方向行驶2km到公司上班。画出王阿姨上班的路线图。 【答案】 【解析】 【分析】图中右上角标注向上为北，因此遵循上北下南左西右东的方向判定原则。 线段比例尺：因为图上1单位长度代表实际1000m，所以要先把两段实际路程换算为对应的图上长度。 绘制第一段路线：以家为起点，用量角器画出北偏东30°的方向，沿该方向画出对应1.5km的图上长度，终点标记为A地。 绘制第二段路线：以A地为新的观测点，用量角器画出南偏东30°的方向，沿该方向画出对应2km的图上长度，终点标记为公司。 【详解】从家的位置出发：先量出北偏东30°的角，沿这个方向画1.5段单位长度（对应实际1.5km1500m），这个端点标注为A地。 从A地出发：量出南偏东30°的角，沿这个方向画2段单位长度（对应实际2km），这个端点标注为公司。图略 数学应用（24点） 五、解决问题 28. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。聪聪测得一座风力发电架在阳光下的影子长8米，同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得在阳光下的影子长1.6米，风力发电架高多少米？（用比例知识解答） 【答案】10米 【解析】 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与它的影子长度的比值一定，二者成正比例关系，可根据正比例关系列比例式求解。 【详解】解：设风力发电架高米。 答：风力发电架高10米。 29. 张爷爷把20000元存入银行，存期为五年定期，年利率为2.75%。到期时，张爷爷一共能取出多少钱？ 【答案】22750元 【解析】 【分析】已知本金是20000元，年利率是，存期为5年。先根据利息本金年利率存期算出利息，再加上本金，就能得到到期一共能取出的金额。 【详解】 ＝2750 20000＋2750＝22750（元） 答：到期时张爷爷一共能取出22750元。 30. 一个装满水的瓶子，内直径是8厘米。小明喝了一些后，水面高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度是10厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】1105.28毫升 【解析】 【分析】瓶子正放时水是圆柱形，倒置后无水部分也是圆柱形，所以瓶子的容积就等于高12厘米的水柱体积加上高10厘米的空圆柱体积，合起来相当于底面直径8厘米、高（12＋10） 厘米的圆柱，再根据圆柱容积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值求出圆柱容积并换算单位。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 总高度：12＋10＝22（厘米） 容积：3.14×42×22 ＝3.14×16×22 ＝50.24×22 ＝1105.28（立方厘米） 1105.28立方厘米＝1105.28毫升 答：这个瓶子的容积是1105.28毫升。 31. 如下图，这卷卫生纸高12厘米，底面直径是9厘米，中间硬纸筒底面直径是3厘米。制作中间的硬纸筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】113.04平方厘米 【解析】 【分析】求中间硬纸筒的面积，实际就是求小圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式S＝πdh，π取3.14，把底面直径3厘米、高12厘米代入公式计算即可。 【详解】3.14×3×12 ＝9.42×12 ＝113.04（平方厘米） 答：制作中间的硬纸筒至少需要113.04平方厘米的硬纸板。 32. 校足球队要买48个足球，王老师对比了甲、乙两店，单价都是25元/个，但促销方式不同。请你帮王老师算一算，去哪家店购买足球最合算？ 甲店：在打八五折的基础上再打九折。 乙店：每满100元立减20元 【答案】甲店合算 【解析】 【分析】要判断哪家店更合算，需分别计算在甲、乙两店购买48个足球的总费用，再比较费用高低，费用更低的店更合算。 八五折＝85%，九折＝90%，求一个数的百分之几十是多少，用乘法。 【详解】48个足球的原价总金额： （元） 甲店总费用： （元） 乙店总费用：1200元里面有12个100元。 （元） （元） 因为，所以去甲店购买更合算。 答：去甲店购买更合算。 33. 一幅地图的比例尺是1∶2000000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米。一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40千米，求这艘货轮到达B港口的时刻。 【答案】中午12时 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先根据图上距离与比例尺求出A、B两港口的实际距离，将单位换算为千米后，用路程除以速度得到货轮行驶时间，再用出发时刻加上行驶时间，得到到达B港口的时刻。 【详解】 （厘米） 16000000厘米千米 （小时） （时） 答：这艘货轮到达B港口的时刻为中午12时。 34. 反诈是我们每个人都应该关注的问题，它不仅关系到我们的财产安全，还关系到我们的个人信息安全。某小学的学生开展了“防止电信网络诈骗”的调查活动。同学们将调查的结果整理、分析后，绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）该小学的学生一共调查了（ ）人。 （2）请你求出被“虚假中奖”和“电话欠费”诈骗的人数，并完成统计图。 【答案】（1）200 （2）虚假中奖人数50人；电话欠费人数40人。 【解析】 【分析】（1）观察两幅统计图，发现“QQ诈骗”在条形统计图中对应的人数是20人，在扇形统计图中对应的百分比是10%。根据“总数＝部分数量÷对应分率”，可以求出调查的总人数； （2）“网络诈骗"的百分比＝网络诈骗人数90人÷总人数，将参与调查的总人数看作单位“1”，用减法计算出“电话欠费"的百分比； “虚假中奖”的人数＝总人数×虚假中奖的百分比； “电话欠费”的人数＝总人数×电话欠费的百分比；进而完成统计图即可 【小问1详解】 20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（人） 所以该小学的学生一共调查了200人。 【小问2详解】 网络诈骗： 90÷200×100% ＝0.45×100% ＝45% 电话欠费： 1－10%－25%－45% ＝90%－25%－45% ＝65%－45% ＝20% 虚假中奖人数： 200×25% ＝200×0.25 ＝50（人） 电话欠费人数： 200×20% ＝200×0.2 ＝40（人） 统计图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $