22.1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”基本事实及推论，通过梯子、栅栏等现实情境导入，引导学生用数学横格作业本测量相邻与不相邻平行线截得的线段，从直线平行到不平行情况逐步探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境导入和动手测量培养数学眼光，合作探究中通过推理计算发展数学思维，规范数学表达式训练数学语言。例如用作业本测量发现比例关系，探究三角形推论时结合图形转化，帮助学生理解抽象概念，教师可借助实例提升教学效率。

第22章　图形的相似 22.1.2 平行线分线段成比例 1. 掌握“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论；（重点） 2. 能根据“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论解决问题.（难点） 情景导入 一组平行线截两条直线，所得线段长度之间有什么关系？ 阳光照射下的窗户影子 梯子 栅栏 1. 翻开我们的数学横格作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的．任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，如图，得到两条线段AB、BC，测量AB、BC的长. m . . . A B C 通过观察左图，你有什么发现？ AB=BC A D B m F E C n 不相邻的三条平行线 ①当m、n两条直线平行时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？ m . . . A B C 再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，再量一量，DE和EF的长有什么关系？ . . D E F n . DE=EF 由此我们可以得到 A D B m F E C n 不相邻的三条平行线 ②当m、n两条直线不平行时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？ 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行，量一量所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度，它们之间有什么关系？ 总结归纳 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系: .我们还可以发现: , 等.这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例) 如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看AD、DB、FE、EC这四条线段是否存在类似的关系． 依然成立 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： . 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称平行线分线段成比例) 数学表达式如图： ∵l3∥l4∥l5， ∴ ∴ 合 探 作 究 范例：如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 相等的是 (　　) D A． B． C． D． 仿例：如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝____． 7.5 例1 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF ＝6.求 BC 的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴BC＝8. ∴ (平行线分线段成比例)． ∴ 2.直线 n 向左平移到 与 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 知识模块二　平行线分线段成比例定理的推论 自学互研 思考 如图，在特殊情况下，当图中的点 A 与点 F 重合时，就形成一个三角形. 此时，AD、DB、AE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？ A D B （F） E C 在△ABC中，DE∥BC，过点 A 作 DE 的平行线. 平行线分线段成比例的基本事实 比例有关性质 A D B （F） E C 3.直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 合 探 作 究 范例：如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6. 求BC的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝(平行线分线段成比例). ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴＝， ∴BC＝8. 平行线分线段成比例基本事实可得如下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 例2 已知＝ ，求证：(1) ＝; (2) ＝ (a≠b). 证明：∵＝ , 等式两边同时加上1，得 ＋1 ＝＋1, ∴ ＝ . 21 (2) ＝ (a≠b). (2) ∵＝ , ∴ ad = bc， 等式两边都减去 ac，得 ad – ac = bc – ac， ∴ ac – ad = ac – bc， ∴ a ( c – d ) = c ( a – b ). 1.如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F， AB= 4，BC = 3，DF=9，求EF的长. A C E B D F ∴ 解：∵AD // BE // CF l1 l2 2.已知线段a、b、c满足关系式＝ ，且b=4，那么ac=______. 16 3.如图,AD//BE//CF,直线l1、 l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=3，DF=9. 求EF的长. l1 l2 A D B E C F 解：∵AB=4, BC=3, ∴AC=7. ∵ AD//BE//CF, ∵ = , ∴ = , ∴EF= . 4.如图，l1// l2 // l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知 ，求 的值. A C E B D F ∴ 解：∵l1// l2 // l3， l1 l2 l3 ∴ 随堂练习 5.判断下列线段a、b、c、d是不是成比例线段: (1)a=2cm，b=4cm， c=3m， d=6m; (2)a=0.8，b =3，c=0.64，d=2.4. 解：(1)因为 ＝，＝ 所以 ＝＝. 所以a、b、c、d是成比例线段. (2)因为 ＝＝，＝＝ 所以 ＝＝. 所以a、b、c、d是成比例线段. 基本事实 平行线 分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 相关结论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. $