第七单元 复习与关联(教学设计)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦四年级上册数与运算、数量关系、图形认识与测量、数据统计四大模块，通过城市人口数据、超市购物等真实情境导入，串联大数读写、乘除运算、单价路程模型等知识点，搭建系统化知识支架。 以真实生活情境为载体，如校园运动会综合问题融合多模块知识，突出数学眼光（几何直观）、数学思维（运算能力）、数学语言（模型意识）。通过对比辨析（如平行与垂直）、动手操作（量角作图）等方法，帮助学生构建知识网络，提升解题能力，为教师提供高效复习路径。

第七单元 复习与关联 【教材分析】 本单元是人教版四年级上册数学期末总复习单元，起到梳理全册知识、串联知识点、构建知识体系的核心作用。教材将全册内容整合为四大核心板块：数与运算、数量关系、图形的认识与测量、数据的收集整理与表达，打破单元壁垒，突出知识的关联性与应用性。数与运算聚焦大数的认识、三位数乘两位数、除数是两位数的除法及四则运算规则，是小学整数运算的收尾核心内容；数量关系重点梳理单价数量总价、速度时间路程两大基础模型，结合四则运算解决实际问题；图形的认识与测量涵盖直线射线线段、角的度量与分类、平行与垂直、平行四边形和梯形的特征及作图、周长相关认知；数据板块聚焦条形统计图的绘制、分析与简单数据解读。本单元不仅巩固全册基础知识、基本技能，更侧重培养学生归纳整理、融会贯通、解决真实生活问题的能力，为五年级小数、分数学习及复杂几何知识学习奠定基础。 【学情分析】 四年级学生已经系统学完本册所有新知，对大数运算、基础几何图形、简单统计、常用数量关系有初步认知，但存在明显知识碎片化问题，无法自主串联各知识点。在数与运算中，学生容易出现大数读写出错、乘除法竖式计算进位退位失误、估算运用不灵活的问题；数量关系应用中，难以精准区分两大模型，不会结合生活情境提炼数学关系；图形知识上，容易混淆平行与垂直概念、各类角的分类，作图规范性不足；数据统计中，读图、析图能力薄弱，不会根据数据合理分析、简单预判。同时，学生具备一定的自主整理、小组合作学习能力，对生活化、情境化的数学问题兴趣浓厚，适合通过情境探究、分层练习、对比总结的方式完成复习提升，构建完整知识网络。 【教学目标】 1.知识与技能： 系统梳理本册数与运算、数量关系、图形的认识与测量、数据的收集整理与表达四大模块知识，熟练掌握大数的读写、改写、近似数计算，熟练进行三位数乘两位数、除数是两位数的四则运算；精准掌握两大常用数量关系模型并灵活解题；熟练识别、度量各类角，掌握平行、垂直、平行四边形和梯形的特征及规范作图方法；能独立完成条形统计图的绘制、数据解读与简单分析。 2.数学思考： 经历知识梳理、对比辨析、关联整合的复习过程，学会归纳总结数学知识，构建系统化的知识网络；通过对比易错题、关联题，培养数形结合、模型思想、数据分析思想，提升数学思维的严谨性和逻辑性。 3.问题解决： 能结合生活真实情境，运用所学知识解决计算问题、几何作图与测量问题、统计分析问题、实际应用问题；掌握审题、建模、解题、检验的完整解题流程，提升综合运用知识解决复杂问题的能力。 4.情感态度： 在复习整理、合作探究、解题应用中感受数学知识的关联性和实用性，体会数学与生活的紧密联系；克服复习中的易错难点，增强学好数学的自信心，养成认真计算、规范作图、细心审题、主动检验的良好学习习惯。 【教学重点】 1.梳理掌握全册数与运算核心知识，熟练、准确进行整数四则运算，掌握大数的相关应用。 2.熟练运用单价数量总价、速度时间路程数量关系解决实际问题。 3.掌握角、平行与垂直、平行四边形和梯形的核心特征，规范完成测量与作图。 4.能准确解读、绘制条形统计图，完成简单数据分析。 【教学难点】 1.打通各模块知识关联，灵活综合运用多知识点解决复合问题。 2.精准辨析易混淆概念（如直线射线线段、各类角、平行与垂直），规避计算易错点。 3.从复杂生活情境中提炼数学模型，准确运用数量关系解决实际问题。 【教学准备】 多媒体课件、大数及四则运算错题清单、量角器、三角尺、直尺、练习纸、条形统计图模板、生活情境习题素材 【教学课时】 4课时（第1课时：数与运算；第2课时：数量关系；第3课时：图形的认识与测量；第4课时：数据的收集、整理与表达+综合应用提升） 【教学过程】 第一课时：数与运算 导入新课 师：同学们，本学期我们学习了大数的认识、三位数乘两位数、除数是两位数的除法等计算知识，生活中处处离不开数与运算。比如超市统计营业额、快递站计算派件总量、工厂核算生产数量都需要用到我们学过的计算知识。今天我们就一起来系统整理本册数与运算的知识，查漏补缺，熟练掌握计算技能。 环节一：大数的认识知识梳理与情境探究 1.情境创设：某城市2025年常住人口8956200人，全年生产总值92050000000元。请同学们结合数据回顾大数相关知识。 教师活动：出示城市人口、生产总值真实数据，提问：谁能读出这两个大数？如何分级？大数的读写规则是什么？ 学生活动：观察数据，独立思考后举手回答，尝试分级读数，回忆大数读写方法。 预设答案：8956200读作八百九十五万六千二百，92050000000读作九百二十亿五千万；大数从右往左每四位一级，分为个级、万级、亿级；读数先分级，从高位读起，每级末尾0不读，中间连续0只读一个0。 2.教师提问：把8956200改写成以“万”为单位的数是多少？省略亿位后面的尾数求92050000000的近似数是多少？改写和求近似数有什么区别？ 学生活动：独立计算，小组内交流改写和近似数的区别。 预设答案：8956200=895.62万；92050000000≈921亿；改写不改变数的大小，用等号；求近似数改变数的大小，用约等号，遵循四舍五入法。 3.教师小结：梳理大数核心知识点：分级、读写、改写、求近似数、大数比较大小。 [设计意图]结合城市经济人口真实情境，让抽象的大数知识具象化，帮助学生回顾核心知识点，区分改写与近似数的易错点，夯实基础。 环节二：三位数乘两位数计算复习 1.情境创设：学校采购校服，每套校服135元，全校24个班，每班45人，采购全部校服一共需要多少钱？ 教师活动：出示生活采购情境，引导学生列出算式，提问：三位数乘两位数的竖式计算步骤是什么？需要注意什么易错点？ 学生活动：独立列式135×45，尝试竖式计算，回忆计算法则，小组交流易错点。 预设答案：计算结果6075元；计算步骤：先用两位数个位乘三位数，再用两位数十位乘三位数，最后两次积相加；易错点：数位对齐、进位遗漏、末尾0的处理。 2.教师提问：如果估算采购费用，135×45可以怎么估算？估算在生活中有什么作用？ 学生活动：独立估算，分享估算方法。 预设答案：把135看作140，45看作50，140×50=7000元，估算用于快速预判数值范围，检验计算结果是否合理。 3.教师梳理：三位数乘两位数笔算、估算、积的变化规律（一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几）。 [设计意图]依托校园采购真实场景，融合笔算、估算、积的变化规律，让学生在解题中巩固计算方法，体会估算的实际价值。 环节三：除数是两位数的除法计算复习 1.情境创设：学校共有840本课外书，分给35个班级，平均每个班级分到多少本课外书？ 教师活动：出示图书分配情境，引导学生列式，提问：除数是两位数的除法如何试商？笔算的核心步骤是什么？余数有什么要求？ 学生活动：列式840÷35，独立竖式计算，分享试商方法和计算规则。 预设答案：结果24本；试商采用四舍五入法，把除数看作整十数试商；步骤：先看被除数前两位，不够除看前三位，除到哪一位商写在哪一位；余数必须小于除数。 2.教师提问：除法中有什么重要的商不变规律？举例说明。 学生活动：回忆规律，举手举例回答。 预设答案：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；如840÷35=（840÷5）÷（35÷5）=168÷7=24。 3.教师汇总：梳理除法笔算、试商技巧、商不变规律、除法估算知识点。 [设计意图]结合校园图书分配场景，聚焦除数是两位数除法的重难点，突破试商、余数规则、商不变规律等易错考点，强化计算能力。 环节四：四则运算综合辨析 1.情境创设：文具店促销，笔记本12元/本，钢笔25元/支，买4本笔记本和3支钢笔，一共需要花多少钱？ 教师活动：引导学生列综合算式，提问：整数四则混合运算的运算顺序是什么？ 学生活动：列式12×4+25×3，独立计算，回忆运算顺序。 预设答案：结果123元；先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的，同级运算从左往右。 [设计意图]通过购物情境融合四则混合运算，整合乘除、加减运算规则，提升学生综合计算能力。 第二课时：数量关系 导入新课 师：上节课我们巩固了数与运算的计算能力，数学计算最终是为了解决生活问题。生活中购物、出行、生产都有固定的数学数量关系，今天我们就重点复习本册两大核心数量关系，学会精准建模、解决实际问题。 环节一：单价、数量、总价关系梳理 1.情境创设：超市水果售卖，苹果8元/千克，妈妈买了6千克，一共需要付多少钱？如果妈妈带了120元，买15千克橘子，每千克7元，够吗？ 教师活动：出示购物情境，提问：这道题涉及哪三个数量？三者之间有什么关系？ 学生活动：独立审题，思考数量名称，小组讨论三者关系，列式解题。 预设答案：涉及单价、数量、总价；核心公式：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价；苹果总价：8×6=48元，橘子总价：15×7=105元，120元足够。 2.教师追问：已知总价和单价，怎么求购买的数量？举例说明生活中的应用场景。 学生活动：口头答题，举例超市购物、文具采购、食材购买等场景。 预设答案：数量=总价÷单价，如用50元买5元一支的笔，可以买10支。 [设计意图]依托超市购物真实场景，提炼单价、数量、总价模型，让学生掌握公式并能结合生活灵活运用。 环节二：速度、时间、路程关系梳理 1.情境创设：小明骑自行车的速度是200米/分，骑行15分钟可以到达图书馆，小明家到图书馆有多远？如果步行速度是50米/分，需要走多久？ 教师活动：出示出行情境，讲解速度的单位含义，提问：速度、时间、路程三者的数量关系是什么？ 学生活动：理解速度单位，独立列式计算，总结三者公式。 预设答案：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间；骑行路程：200×15=3000米，步行时间：3000÷50=60分钟。 2.教师辨析：速度单位和普通单位有什么不同？生活中还有哪些速度场景？ 学生活动：对比辨析，举例汽车、高铁、步行速度等场景。 预设答案：速度单位是复合单位（米/分、千米/时），表示单位时间行驶的路程。 [设计意图]结合日常出行场景，突破速度单位的认知难点，梳理路程、速度、时间模型，强化学生建模解题能力。 环节三：两大数量关系对比辨析应用 1.情境创设：（1）商店购进20箱牛奶，每箱45元，一共花了多少元？（2）货车以65千米/时的速度行驶8小时，一共行驶多少千米？ 教师活动：出示对比题型，引导学生区分两道题的数量模型，提问：如何快速判断使用哪种数量关系？ 学生活动：独立解题，小组对比两道题的数量特征，总结判断方法。 预设答案：第一题是购物场景，用总价模型：20×45=900元；第二题是行程场景，用路程模型：65×8=520千米；购物看单价、数量、总价，行程看速度、时间、路程。 [设计意图]通过对比题型，帮助学生精准区分两大数量模型，规避混淆问题，提升审题建模能力。 第三课时：图形的认识与测量 导入新课 师：生活中的建筑、文具、道路都包含各种几何图形，本学期我们学习了线、角、平行垂直、四边形等图形知识，今天我们系统整理图形的认识与测量，夯实识图、测量、作图能力。 环节一：直线、射线、线段知识梳理 1.情境创设：手电筒发出的光线、笔直的公路、黑板的边，分别对应哪种图形？ 教师活动：出示生活图形素材，提问：三种线的端点、长度、延伸性有什么区别？ 学生活动：观察对比，独立总结三种线的特征。 预设答案：手电筒光线是射线（1个端点，无限延伸）；笔直公路近似直线（0个端点，两端无限延伸）；黑板边是线段（2个端点，可测量长度）。 [设计意图]结合生活实物区分三种易混淆的线，清晰梳理图形特征，夯实基础概念。 环节二：角的度量与分类复习 1.情境创设：课本的直角、打开的折扇、红领巾的角，分别是什么角？如何测量一个角的度数？ 教师活动：出示素材，演示量角器使用方法，提问：角分为哪几类？度数范围分别是多少？量角的步骤是什么？ 学生活动：回忆角的分类，动手模拟量角操作，回答问题。 预设答案：锐角（0°<角<90°）、直角=90°、钝角（90°<角<180°）、平角=180°、周角=360°；量角步骤：中心对顶点、0刻度线对一边、看另一边刻度。 [设计意图]依托生活实物认识各类角，巩固量角实操技能，突破量角读数易错点。 环节三：平行与垂直知识复习 1.情境创设：铁轨、黑板的长和宽、十字路口的道路，分别是什么位置关系？ 教师活动：展示生活场景，提问：什么是平行？什么是垂直？如何画已知直线的平行线和垂线？ 学生活动：观察场景，口述平行、垂直定义，回忆作图方法。 预设答案：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角则互相垂直；可以用三角尺、直尺画平行线和垂线，点到直线的距离垂线段最短。 [设计意图]结合生活场景理解位置关系，掌握核心作图技能，牢记垂线段最短的性质。 环节四：平行四边形与梯形复习 1.情境创设：伸缩衣架、梯形堤坝、平行四边形地砖，观察图形特征。 教师活动：提问：平行四边形和梯形的定义和核心特征是什么？两者有什么区别？ 学生活动：观察图形，对比总结特征，小组交流区别。 预设答案：平行四边形两组对边分别平行且相等，易变形；梯形只有一组对边平行；区别：平行四边形两组对边平行，梯形只有一组。 [设计意图]通过生活实物感知图形特征，对比辨析两种四边形的区别，夯实图形认知。 第四课时：数据的收集、整理与表达+综合应用提升 导入新课 师：生活中我们经常需要统计数据、分析数据，比如班级身高统计、天气统计、销量统计，本学期我们学习了条形统计图，今天我们复习数据统计知识，并综合运用全册知识解决复杂问题。 环节一：数据收集整理与条形统计图复习 1.情境创设：班主任统计班级同学最喜欢的运动项目（跑步、跳绳、篮球、跳远），收集数据后制成条形统计图。 教师活动：提问：数据收集整理的步骤是什么？条形统计图的特点是什么？如何读图、分析数据？ 学生活动：回忆统计步骤，口述统计图特点，尝试数据分析。 预设答案：步骤：收集数据、整理数据、绘制统计图、分析数据；特点：直观、清晰展示数量多少；能快速看出数量最多、最少的项目，对比数据差异。 [设计意图]结合班级统计真实情境，梳理统计完整流程，提升学生数据分析核心能力。 环节二：全册知识综合应用提升 1.情境创设：校园运动会采购物资，需要统计物资数量、计算采购费用、规划运输路线、统计参赛人数，综合运用数的运算、数量关系、统计知识解决问题。 教师活动：出示综合情境题，引导学生拆分问题，调用不同模块知识解题。 学生活动：独立审题，小组合作拆分问题、分步解题、交流思路。 预设答案：根据问题分别运用四则运算、总价数量关系、条形统计图分析知识解答，实现多知识点融合应用。 [设计意图]创设综合性生活情境，打通四大知识模块的关联，培养学生综合解题、知识迁移的能力。 【板书设计】 第七单元 复习与关联 一、数与运算 大数：读写、改写、近似数、大小比较 运算：三位数×两位数、除数÷两位数、四则混合运算 规律：积的变化规律、商不变规律 二、数量关系 购物：总价=单价×数量 行程：路程=速度×时间 三、图形的认识与测量 线：直线、射线、线段 角：五类角、度量 位置：平行、垂直（垂线段最短） 图形：平行四边形、梯形 四、数据统计 收集→整理→绘制条形统计图→分析数据 【课堂练习】 一、填空题 1.一个八位数，最高位是6，万位是9，其余各位是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 2.一辆汽车速度是80千米/时，行驶5小时，路程是（ ）千米。 3.同一平面内，（ ）的两条直线互相平行，两条直线相交成（ ）时互相垂直。 预设答案：1.60090000、六千零九万；2.400；3.不相交、直角 二、判断题 1.近似数一定比准确数大。（ ） 2.单价不变，数量越多，总价越高。（ ） 3.平行四边形只有一组对边平行。（ ） 预设答案：1.×；2.√；3.× 三、选择题 1.除数是两位数的除法，余数最大是（ ） A.99 B.98 C.100 2.测量钝角的度数，范围是（ ） A.小于90° B.大于90°小于180° C.大于180° 3.条形统计图的优势是（ ） A.计算简便 B.直观表示数量多少 C.方便改写数据 预设答案：1.B；2.B；3.B 四、计算题（4道：2道竖式、2道脱式） 1.148×26 2.936÷24 3.125×4+360 4.（840-120）÷18 预设答案：1.3848；2.39；3.860；4.40 五、解决问题 1.文具店每本笔记本18元，王老师带500元买25本，够吗？ 预设答案：18×25=450元，450＜500，够。 2.高铁速度320千米/时，从甲地到乙地行驶4小时，甲乙两地相距多少千米？ 预设答案：320×4=1280千米。 【课后作业】 一、变式练习题（巩固基础） 1.把98765000改写成用“万”作单位的数，省略亿位后面的尾数求近似数。 预设答案：9876.5万；1亿 2.竖式计算：208×35、816÷51 预设答案：7280、16 二、对比练习题（辨析易错点） 1.对比计算：450÷15、4500÷150，说说商不变规律的应用。 预设答案：结果均为30，被除数和除数同时扩大10倍，商不变。 2.对比填空：两组对边平行的是（ ），只有一组对边平行的是（ ）。 预设答案：平行四边形、梯形 三、生活情境题（学以致用） 小区超市购进32箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元，购进这些矿泉水一共需要花费多少钱？ 预设答案：32×24=768瓶，768×2=1536元 四、思维拓展选做题（拔高提升） 一辆货车从仓库送货，去时速度60千米/时，6小时到达，返回时多用2小时，返回时的速度是多少？ 预设答案：路程：60×6=360千米，返回时间：8小时，速度：360÷8=45千米/时 1 学科网（北京）股份有限公司 $