2026年八年级数学秋季开学学情自测卷02（上海专用，测试范围：新教材沪教版五四制八上第19～20章+七年级内容）

**基本信息** 2026年八年级开学学情自测卷，覆盖七年级全部及八上实数、二次根式内容，通过基础题与探究题结合，诊断衔接期知识掌握与核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|无理数判断、二次根式定义、平方根性质等|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|12/24|算术平方根、同类二次根式、等腰三角形边长计算等|知识综合运用，体现几何直观| |解答题|8/64|二次根式计算、不等式组求解、几何证明（如第24题等腰三角形）、探究题（第26题偏等积三角形）|分层设计，几何证明考查推理意识，探究题培养创新意识，应用题（第17题）体现模型意识|

: 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ○ 4.考试范围：七年级全部内容+八年级上册第19、20章实数、二次根式 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.下列实数，是无理数的是() A.-2 B. c.1.414 D.5 2.下列各式中，不是二次根式的是() A.√(x≥0) B.2 C.5a : : 3.下列说法错误的是() : A.3是9的平方根 B.√16的平方根为±4 C.-27的立方根为-3 D.在实数范围内，负数没有平方根 : 4.下列有关不等式的解法中，错误的是() A.x-2<0,两边同加2，得x<2 ·: : B.3x≥-15，两边同除以3，得x≥-5 C.-x≥-2，两边同乘-1，得x≤2 D.-4x≤-16，两边同除以-4，得x≤4 : 5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取 : .: OM=OW,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线 OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是() : : 试题第1页（共4页) .: 6学科网·上好课 A A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 6.如图，把一张两边分别平行的纸片沿着EF折叠，ED交BF于点G,如果∠EFB=50°，那么∠EGF的 度数是() E G A.60° B.75 C.80° D.100° 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分. 7.16的算术平方根是 8.在-35，弓，01616116…（每两个6之间依次多1个1，分，0,5中，有理数有一个 9.比较大小：2√65（选填“>”、”=”、”<”). 10.若代数式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则Va2-a-b= a 0b衣 12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:6,则∠C-∠B= 13.命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是一 14.等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的腰为 15.已知最简二次根式√2x+5与√5x-4是同类二次根式，则x的值为 16.已知y=√x-3+√3-x+9,求√y= 17.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分.在这次竞 赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？设小海答对了x 道题，那么由题意可列不等式为 试题第2页（共4页） 6学科网·上好课 18.人们把V5-1这个数叫做黄金分制数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设 1 ab5,则地=山，记Sa母+1+S1+·则 1 1 1 2 S1+S2+.+S0=- 三、解答题：本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-27题8分，第28题12分，共64 19.计算：V(4)-2x8+27. 5x-1≥2x+5① 20.解不等式组 X-3≤3-x② 3 21.解方程或不等式： (1)V12x=6+V5x (2)V3x-3>2x+12 2.已知3-而：求，6的值 1 x-3 23.已知4，b,c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示. a 0 b (1)根据数轴化简：4=①_一：b=②_一；lc-b=③_一一：lac=④一· (2若4=65，l=3.5,c=8求a+b-c的值. 24.如图，B、E、C、F是直线I上的四点，AC、DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF. G B E C (1)求证：△GEC是等腰三角形； (2)求证：AD∥EC. 25.如图，已知：点F、B、D、E在同一直线上，AE=CF,DE=BF,∠E=∠F,求证：AB‖CD 试题第3页（共4页） 把以下证明过程补完整， 证明：DE=BF, _+_=_+- .BE=DF. 在AABE与△CDF中， ® 「AE=CF, .∠E=∠F, 卡 BE=DF, △ABE≌△CDF(_). 张 : .∠_=∠-， AB|CD.(_). 26.数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的面积关系、线段关系展 数 开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题， 游 图1 图2 图3 图4 【探究初步】 探究1新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,D为AC边上的一点，若△ABD与△CBD为偏等积三 角形，则CD=-: 些 (2)如图2，在△ABC中，AB=2,AC=4,D为BC边上的一点，且满足△ABD与△ACD为偏等积三角形， 过点B作BE‖AC,交AD的延长线于点E,如果线段AD的长度为正整数，那么AE=-· 探究2如图3，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.我们把 这个数学模型称为“K字"模型或”一线三等角”模型， (3)探究图3中线段CE、BC、DE之间的数量关系，可得_ 【迁移应用】 (4)如图4，己知△ADC与△BDE是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中DA=DC,DB=DE, ∠ADC=∠BDE=90°，∠ADB>∠CDE,过D作DM⊥AB,垂足为点M,MD的延长线与CE交于点N, 请写出图中所有的偏等积三角形，并选择其中一对进行证明. 试题第4页（共4页)2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级全部内容+八年级上册第19、20章实数、二次根式 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1.下列实数，是无理数的是() A.-2 B.√g C.1.414 D.5 2.下列各式中，不是二次根式的是() A.√(x≥0)B.√5 x2 C.5a D 2 3.下列说法错误的是() A.3是9的平方根 B.√16的平方根为4 C.-27的立方根为-3 D.在实数范围内，负数没有平方根 4.下列有关不等式的解法中，错误的是() A.x-2<0,两边同加2，得x<2 B.3x2-15,两边同除以3，得x≥-5 C.-x≥-2，两边同乘-1，得x≤2 D.-4x≤-16，两边同除以-4，得x≤4 5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA, OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即 CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是() 试卷第1页，共5页 A B A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 6.如图，把一张两边分别平行的纸片沿着EF折叠，ED交BF于点G,如果∠EFB=50°， 那么∠EGF的度数是() E G D A.60° B.75 C.80° D.100° 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分. 7.16的算术平方根是 8.在-3.5， 号01616116（每两个6之间然次多1个1D.牙0,5中，有理 数有」 个. 9.比较大小：2√65（选填“>”、“=”、“<”). 10.若代数式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则V匠-la-b= a 0b主 12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C-1:2:6,则∠C-∠B= 13.命题“两个全等三角形的周长相等的逆命题是 14.等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的腰为 15.已知最简二次根式√2x+5与√5x-4是同类二次根式，则x的值为 16.已知y=√x-3+√3-x+9,求√x= 17.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得 分.在这次竞赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要 试卷第2页，共5页 答对几道题？设小海答对了x道题，那么由题意可列不等式为 18.人们把5-⊥这个数叫做黄金分割数，菩名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了 2 黄全分到数.设a=51b5,测c=1,记81a681+口+1+… 1.1 11 2 2 S= 1 1 西+1+加·则8+8，++S0=_ 三、解答题：本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-27题8分，第28题12分，共64 分 19.计算：(-4)-V2×18+-27. 5x-1≥2x+5① 20.解不等式组 3s3-x@ 3 21.解方程或不等式： (1)V12x=6+√5x (2)V3x-3>2x+12 22.己知x=- 1 3-V10 求-6r+7的值 x-3 23.已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示. a 0 b (1)根据数轴化简：d=① ；bl=②；k-bl=③；lc=④ (2)若4=6.5，lb=3.5,c=8号：求a+b-c的值. 24.如图，B、E、C、F是直线I上的四点，AC、DE相交于点G,AB=DF,AC=DE, BC=EF. B E C (I)求证：△GEC是等腰三角形： (2)求证：AD∥EC. 试卷第3页，共5页 25.如图，己知：点F、B、D、E在同一直线上，AE=CF,DE=BF,∠E=∠F.求证： ABCD. 把以下证明过程补完整. 证明：：DE=BF, +_=_+-, :BE=DF. 在△ABE与△CDF中， AE=CF, ∠E=∠F, BE=DF, :.△ABE≌△CDF(). ∠_=∠- AB川CD.(_) 26.数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的面积关系、 线段关系展开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题 图1 图2 图3 图4 【探究初步】 探究1新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形， (I)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,D为AC边上的一点，若△ABD与△CBD 为偏等积三角形，则CD=-; (2)如图2，在△ABC中，AB=2,AC=4,D为BC边上的一点，且满足△ABD与△ACD为 偏等积三角形，过点B作BE川AC,交AD的延长线于点E,如果线段AD的长度为正整数， 试卷第4页，共5页 那么AE=- 探究2如图3，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于 点E.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型. (3)探究图3中线段CE、BC、DE之间的数量关系，可得_· 【迁移应用】 (4)如图4，已知△ADC与△BDE是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中DA=DC, DB=DE,∠ADC=∠BDE=9O°，∠ADB>∠CDE,过D作DM⊥AB,垂足为点M,MD的 延长线与C℉交于点N,请写出图中所有的偏等积三角形，并选择其中一对进行证明. 试卷第5页，共5页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6/6 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级全部内容+八年级上册第19、20章实数、二次根式 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，故A错误； B、是整数，是有理数，故B错误； C、是分数，是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 2．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式的根指数为2，可省略不写． 【详解】解：选项A，，根指数为2，符合二次根式形式，是二次根式． 选项B，，根指数为2，被开方数，是二次根式． 选项C，，根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 选项D，，，可得，且根指数为2，是二次根式． 3．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 【答案】B 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，根据定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：A选项：3是9的平方根，A说法正确； B选项：，4的平方根为，不是B说法错误； C选项：的立方根为，C说法正确； D选项：根据平方根的定义，在实数范围内，负数没有平方根，D说法正确． 4．下列有关不等式的解法中，错误的是（     ） A．，两边同加2，得 B．，两边同除以3，得 C．，两边同乘，得 D．，两边同除以，得 【答案】D 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项解法即可找出错误项，不等式基本性质为：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；乘除同一个正数，不等号方向不变；乘除同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：选项A：，两边同加2，不等号方向不变，得，解法正确，不符合题意； 选项B：，两边同除以正数3，不等号方向不变，得，解法正确，不符合题意； 选项C：，两边同乘，不等号方向改变，得，解法正确，不符合题意； 选项D：，两边同除以，不等号方向需要改变，正确结果应为，题中解法未改变不 等号方向，得到，解法错误，符合题意． 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，把一张两边分别平行的纸片沿着折叠，交于点，如果，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，由于折叠得到，即可求出，即可得到答案． 【详解】解：如图 纸片两边分别平行， ， 沿着折叠， ， ， ． 2、 填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 7．16的算术平方根是___________． 【答案】4 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8．在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的定义，整数与分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，只需逐个判断各数，即可得到有理数的个数，即可求解． 【详解】解： 是有限小数，属于分数，是有理数； 是分数，是有理数； （每两个之间依次多 个 ）是无限不循环小数，是无理数； 中 是无限不循环小数，故是无理数； 是整数，是有理数； 开方开不尽，是无理数； 综上，有理数共有 个． 9．比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 10．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 【答案】－b 【详解】解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0， 则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b， 12．在中，若，则________． 【答案】 【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可． 【详解】解：由题意设，则， 根据三角形内角和定理，得 解得 因此， 则． 13．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______． 【答案】周长相等的两个三角形全等 【分析】根据逆命题定义：将一个命题的题设与结论对调即可得到命题的逆命题，直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的两个三角形全等”， 故答案为：周长相等的两个三角形全等； 【点睛】本题考查逆命题定义：将一个命题的题设与结论对调即可得到命题的逆命题，解题的关键是找到原命题的题设与结论． 14．等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的腰为_____． 【答案】6 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，当等腰三角形给定的一边长没有明确是腰长或是底边长时，应分情况讨论，此题分两种情况讨论求出腰长即可． 【详解】当腰长为4时，则底边长为，因为，不能构成三角形，故舍去； 当底边长为4时，腰长为，此时可以构成三角形， 故答案为：6． 15．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查同类二次根式，根据两个最简二次根式的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 16．已知，求___________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和化简二次根式，解题的关键熟知二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，由此确定的取值范围，进而求出和的值，再计算． 【详解】解：根据题意可知，， 解得， 将代入，得， ∴． 故答案为：． 17．某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？设小海答对了道题，那么由题意可列不等式为________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用. 解题思路为：先根据已知条件确定答错的题数. 再根据得分规则与成绩要求，结合“不低于”的含义列出对应不等式. 【详解】解：由题意可知，小海答对道题，共有道题未作答，总题数为道，因此答错的题数为道. 答对一道题得分，因此答对总分为，答错一道题扣分，因此答错总扣分为， 成绩不低于分，即总得分大于等于，因此可列不等式：. 18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 【答案】10 【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得． 【详解】解：， （为正整数）， ， ， ， ， 则， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 3、 解答题：本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-27题8分，第28题12分，共64分． 19．计算：． 【答案】 【详解】解：原式    20．解不等式组 【答案】 【分析】本题先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的确定法则得到最终结果，运用一元一次不等式的基本求解方法即可解题． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 21．解方程或不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查解一元一次方程及一元一次不等式，二次根式的加减法，分母有理化： （1）根据一元一次方程的解法计算即可； （2）先移项，系数化为1，分母有理化解不等式． 【详解】（1）解： ∴； （2） ∴． 22．已知，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知二次根式、分式及完全平方公式的运算．先化简x，再把原式变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴=． 23．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)根据数轴化简：______；______；______；______． (2)若，，求的值． 【答案】(1)；；；； (2) 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定的正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． （2）解：，，， ，，， ， ，，， ． 24．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 【答案】(1)在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据线段的和差关系，易得，根据三角形的内角和定理，得到，即可得出结论． 【详解】（1）证明：略 （2）证明：略 25．如图，已知：点F、B、D、E在同一直线上，，，．求证：． 把以下证明过程补完整． 证明：∵， ∴ ， ∴． 在与中， ∴（ ）． ∴ ． ∴．（ ）． 【答案】；；；；；；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据等式的性质得出，根据证明，得出，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在与中， ∴． ∴． ∴.（内错角相等，两直线平行）． 26．数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的面积关系、线段关系展开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题． 【探究初步】 探究1新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． (1)如图1，在中，，，D为边上的一点，若与为偏等积三角形，则 ； (2)如图2，在中，，，D为边上的一点，且满足与为偏等积三角形，过点B作，交的延长线于点E，如果线段的长度为正整数，那么 ． 探究2如图3，，，过点B作于点C，过点D作于点E．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型． (3)探究图3中线段之间的数量关系，可得 ． 【迁移应用】 (4)如图4，已知与是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中，，，，过D作，垂足为点M，的延长线与交于点N，请写出图中所有的偏等积三角形，并选择其中一对进行证明． 【答案】(1)1； (2)4； (3)； (4)解：与为偏等积三角形，与为偏等积三角形，证明如下： 如图所示，过E作于点P，过C作交延长线于点Q． ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 同理可证明， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴， 又∵与不全等， ∴ ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形； 如图所示，过E作于点G，过B作交延长线于点F． ∴， ∵，， ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵，， ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形． 【分析】（1）根据定义可得，则可证明，即； （2）根据定义可得，则；证明得到；根据三角形三边的关系求出的取值范围，结合线段的长度为正整数，求出的长即可求出的长； （3）证明，得到，即可证明； （4）过E作于点P，过C作交延长线于点Q．证明，，推出，再证明，得到，则可推出，可证明，则可证明与不全等，故与是偏等积三角形；过E作于点G，过B作交延长线于点F．证明，得到．则可证明，可证明与不全等，则可证明与是偏等积三角形． 【详解】（1）解：如图1所示， ∵与为偏等积三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵与为偏等积三角形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴； 在中，， ∴，即， ∴， ∵线段的长度为正整数， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （4）略 试卷第2页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分. 1 2 3 6 0 C B D C 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分. 7.4 8.3 9.< 10.x≥2 11.-b 12.80 13.周长相等的两个三角形全等 14.6 15.3 16.3V5 17.4x-(23-x)≥80 18.10 三、解答题：本题共10小题，第19-26题每题6分，第27-28题8分，共64分. 19.本题共6分 【详解】解：原式=4-(V2×V18)273分 =4-6-3…5分 =-5.6分 20.本题共6分 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5x-1≥2x+5① 【详解】解： x-3 3 ≤3-x② 解不等式①得：x之2.…2分 解不等式②得：x≤3…4分 不等式组的解集为：2≤x≤3.…6分 21.本题共8分 【详解】(1)解：2x=6+√5x V12x-V3x=6 V5x=6 x=2W5:…4分 (2)V3x-3>2x+12 V3x-2x>12+3 (W3-2)x>15 x<-15V5+2.…8分 22.本题共8分 1 3+10 【详解】解：·x=30-10)3+1而) =3+V10 ,4分 .二6x+7-r-6r+9-2-E-3-2=10-40…8分 x-3 x-3 23.本题共8分 【详解】(1)解：①a<0 a=-a. 故答案为：一0，…1分 ②：b>0 -b<0 ∴bl=-(-b)=b 故答案为：b.…2分 2 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③c>b, .c-b>0. ∴lc-bl=c-b 故答案为：C-b.3分 ④a<0.c>0, ac<0, ..ac=-ac 故答案为：-a0.…4分 2)解：d=6.5,6=35,l4-8 ∴.a=t6.5.b=±3.5，c=±8.5. a<0<b<c, ∴a=-6.5,b=3.5,c=8.5 a+b-c=-6.5+3.5-8.5=-11.5.8分 24.本题共8分 【详解】(1)在△ABC和△DFE中， (AB=DF AC=DE BC=EF .△ABC≌aDFE(SSS). ∠ACB=∠DEF, ..EG=CG. .△GEC是等腰三角形；…4分 (2).'AC=DE,EG=CG. A D G B .AC-CG=DE-EG ..AG=DG, 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2G1D=∠GD1-=580-4GD), :∠AcE=∠DF-80P-∠CGE),. ∠AGD=∠EGC, ∴.∠CAD=∠ACB. AD∥EC.8分 25.本题共8分 【详解】证明：，DE=BF, .DE+BD=BF+BD,…2分 .'BE DF. 在△ABE与△CDF中， 「AE=CF, ∠E=∠F, BE=DF, △ABE≌aCDF(SAS).4分 .∠ABE=∠CDF.…6分 AB川CD.(内错角相等，两直线平行).…8分 26.本题共12分 【详解】(1)解：如图1所示， B 图1 ,△ABD与△CBD为偏等积三角形， .S△MBD=S△cBD, ,∠BAC=90°，即AB LAC, AD AB.SCCD.AB, 1 2 2 AD-AB-CD.AB. 2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Dc0D-4C-1,…3分 (2)解：，△ABD与△ACD为偏等积三角形， S.AD=S4CD, S.ABD.BD ÷S,cD CD =1 .BD=CD. :BEI‖AC, .∠DBE=∠DCA,∠DEB=∠DAC, ,△DBE≌ADCA(SAS) .DE=DA,BE AC=4. 在△ABE中，BE-AB<AE<BE+AB, .4-2<AE<4+2,即2<2AD<6, .1<AD<3, ,线段AD的长度为正整数， AD=2, .AE=4;.6分 (3)解：BC⊥AC,DE⊥AC, .∠C=∠E=90°」 .∠B+∠CAB=90°： .∠BAD=90° ∴.∠CAB+∠EAD=90°， ∴.∠B=∠EAD 又AB=DA, .△CAB≌aEDA(AAS), .AC=DE,AE=BC, .CE=AC+AE=DE+BC;9分 (4)解：△CDN与△EDN为偏等积三角形，△ADB与△CDE为偏等积三角形，证明如下： 如图所示，过E作EP⊥DN于点P,过C作CO⊥DN交DN延长线于点O. :.∠EPN=∠EPD=∠CQN=90° 5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DM⊥AB, ∴.∠DMB=90°=∠EPD, .∠PDE+∠PED=90°： ,∠BDE=90° ∴.∠PDE+∠MDB=90°， ∴.∠PED=∠MDB, 又，DE=BD, .△PED≌aMDB(AAS), ∴.PE=DM; 同理可证明△QDC≌△MAD ..CO=DM ..CQ=PE. M B PJ-- E 又：∠ONC=∠PNE,∠CON=∠EPN .△EPN≌aCQN(AAS). ∴.CW=NE .S.CDN =S.EDN, 又△ADC与△BDE不全等， ,.DC≠DE .aCDN与△EDN不全等， .△CDN与是偏等积三角形： 如图所示，过E作EG⊥CD于点G,过B作BF⊥AD交AD延长线于点F. 6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M B G W C .∠BFD=∠EGD=90°， .∠EDG+∠ADB+∠ADC+∠BDE=360°，∠ADC=∠BDE=90°， .∠EDG+∠ADB=180° 又：∠BDF+∠ADB=180°， ∴∠EDG=∠BDF, 又，DB=DE, .△BFD≌aEGD(AAS). .'BF=EG 1 5.AD-BF.S.co= .CD.EG. ∴.SADB=ScDE, 又：∠ADB>∠CDE,AD=CD,DB=DE. ∴，△ADB与△CDE不全等， .△ADB与△CDE是偏等积三角形.…12分 1 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 14. ___________________ 15.___________________ 16. ___________________ 17.___________________ 18. __________________ 三、（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（8分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26． （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级全部内容+八年级上册第19、20章实数、二次根式 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 4．下列有关不等式的解法中，错误的是（     ） A．，两边同加2，得 B．，两边同除以3，得 C．，两边同乘，得 D．，两边同除以，得 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，把一张两边分别平行的纸片沿着折叠，交于点，如果，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 7．16的算术平方根是___________． 8．在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 9．比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 10．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 12．在中，若，则________． 13．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______． 14．等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的腰为_____． 15．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 16．已知，求___________． 17．某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？设小海答对了道题，那么由题意可列不等式为________． 18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 三、解答题：本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-27题8分，第28题12分，共64 19．计算：． 20．解不等式组 21．解方程或不等式： (1) (2) 22．已知，求的值 23．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)根据数轴化简：______；______；______；______． (2)若，，求的值． 24．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 25．如图，已知：点F、B、D、E在同一直线上，，，．求证：． 把以下证明过程补完整． 证明：∵， ∴ ， ∴． 在与中， ∴（ ）． ∴ ． ∴．（ ）． 26．数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的面积关系、线段关系展开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题． 【探究初步】 探究1新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． (1)如图1，在中，，，D为边上的一点，若与为偏等积三角形，则 ； (2)如图2，在中，，，D为边上的一点，且满足与为偏等积三角形，过点B作，交的延长线于点E，如果线段的长度为正整数，那么 ． 探究2如图3，，，过点B作于点C，过点D作于点E．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型． (3)探究图3中线段之间的数量关系，可得 ． 【迁移应用】 (4)如图4，已知与是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中，，，，过D作，垂足为点M，的延长线与交于点N，请写出图中所有的偏等积三角形，并选择其中一对进行证明． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级全部内容+八年级上册第19、20章实数、二次根式 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列实数，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 4．下列有关不等式的解法中，错误的是（     ） A．，两边同加2，得 B．，两边同除以3，得 C．，两边同乘，得 D．，两边同除以，得 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，把一张两边分别平行的纸片沿着折叠，交于点，如果，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 7．16的算术平方根是___________． 8．在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 9．比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 10．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 12．在中，若，则________． 13．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______． 14．等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的腰为_____． 15．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 16．已知，求___________． 17．某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有两道题没有作答，若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？设小海答对了道题，那么由题意可列不等式为________． 18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 三、解答题：本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-27题8分，第28题12分，共64分． 19．计算：． 20．解不等式组 21．解方程或不等式： (1) (2) 22．已知，求的值 23．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)根据数轴化简：______；______；______；______． (2)若，，求的值． 24．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 25．如图，已知：点F、B、D、E在同一直线上，，，．求证：． 把以下证明过程补完整． 证明：∵， ∴ ， ∴． 在与中， ∴（ ）． ∴ ． ∴．（ ）． 26．数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的面积关系、线段关系展开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题． 【探究初步】 探究1新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． (1)如图1，在中，，，D为边上的一点，若与为偏等积三角形，则 ； (2)如图2，在中，，，D为边上的一点，且满足与为偏等积三角形，过点B作，交的延长线于点E，如果线段的长度为正整数，那么 ． 探究2如图3，，，过点B作于点C，过点D作于点E．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型． (3)探究图3中线段之间的数量关系，可得 ． 【迁移应用】 (4)如图4，已知与是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中，，，，过D作，垂足为点M，的延长线与交于点N，请写出图中所有的偏等积三角形，并选择其中一对进行证明． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学学情自测卷 -------------- 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 % 舒 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 [0]c01 0]E0]0] [0c0][0][0] C0] 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 [1C1] [1]C1]1] c1] 1C1] 11 1 内作答，超出区域书写的答案无 [2] C2] C2] [2 [2] [2 [2] [2 C2] [2 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 C3] [3] [3 [3 [3] [3] [3 [3] [4] [4 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4 [4] 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 [5] [5] [5] [5] [5] [5 C5] [5] [5 破。 [6] C6] C6] [6] [6 [6 [6] 61 [6 5. 正确填涂 [7] c7] [7] c77 C7] C7 7] [71 [7 [8] C8] [8]C88] [8] [8]C8] [8 [8] 缺考标记 [91 [9] [9]9][9] [91 9]9] [9] [9 选择题（每小题2分，共12分) 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 戡 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分 10. 11 12. 14. 15 16. 17. 18. 带 三、（本大题共8个小题，共4分.解答应写出文字说明，证明过程或 1 演算步骤) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) 22.(8分) 23.(8分) 24.(8分) A D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) E ⊙ 26.(6分) M 图2 因3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页）