2026年七年级数学秋季开学学情自测卷02（上海专用，测试范围：新教材沪教版五四制七上第10～11章+六年级内容）

**基本信息** 聚焦小学初中数学衔接，以整式运算、比例应用为核心，通过墙砖问题、扇形统计等情境考查抽象能力与模型意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|二元一次方程表示、比例性质、整式概念|第6题墙砖问题考查模型意识，第5题图形转化体现几何直观| |填空题|12/24|单项式系数、同类项、比例中项、扇形弧长|第18题“完美扇形”结合圆锥侧面积，考查空间观念| |解答题|10/64|整式化简求值、统计图表分析、图形面积计算|第27题春游调查分析数据意识，第28题图形剪拼验证平方差公式，体现推理能力|

2026年秋季七年级开学学情自测卷 -------------- 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 % 舒 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 [0]c01 0]E0]0] [0c0][0][0] C0] 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 [1C1] [1]C1]1] c1] 1C1] 11 1 内作答，超出区域书写的答案无 [2] C2] C2] [2 [2] [2] [2] [2 C2] [2 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 C3] [3] [3 [3] [3] [3] [3 [3 [4] [4 [4] [4] [4] [4 [4] [4] [4] [4] 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 [5] [5] [5] [5] [5] [5] C5] [5] [5 破。 [6] C6] C6] [6] [6 [6] [6] 61 [6 5. 正确填涂 [7] c7] 7]7] 7 C7 C7 7] [71 [7] [8] C8] [8]C88] [8] [8]C8] [8 8] 缺考标记 [91 [9] [9]9][9] [9 9]9] [9] [9] 选择题（每小题2分，共12分) 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 戡 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分 10. 11 12. 14. 15 16. 17. 18. 带 三、（本大题共10个小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或 1 演算步骤) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) 23.(6分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(6分) 27.(8分) 个人数 3 上海辰山 植物园 20% 上海辰山上海野生欢乐谷 上海、春游 植物园动物园 博物馆地点 图1 图2 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：六年级全部内容+七年级上册第10、11章整式的加减、乘除 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（     ） A． B． C． D． 2．下列四组数中，不能组成比例的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 4．下列各式可以利用平方差公式计算的是(    ) A． B． C． D． 5．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ） A．圆周长，圆的半径 B．圆周长，圆的直径 C．圆周长的一半，圆的半径 D．圆周长的一半，圆的直径 6．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 7．小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 8．单项式的系数是________． 9．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 10．若的乘积中不含和项，则_______，_______． 11．若， ，则 ________． 12．已知与是同类项，则__________． 13．若，则____________． 14．已知，，那么的值为 __． 15．已知2是和的比例中项，那么_____． 16．一幅地图的比例尺是，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是_____厘米． 17．某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形圆心角是_______度． 18．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长是12，则这个圆锥的侧面积是_________． 三、解答题：本题共10小题，第19-26题每题6分，第27-28题8分，共64分． 19．计算：． 20． 计算：； 21．计算：． 22．求比例中的值：． 23．已知，，求．（结果写成最简整数比） 24．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 25．先化简，再求值：，其中a，b满足 26．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 27．某校为了更好地组织春游活动，调查了六（1）班同学最想去的春游地点，要求全班每名同学都必须选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷、上海博物馆四个地点选一个，根据统计结果绘制了图1和图2两幅统计图 根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生_________名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点和占比； (3)已知该校共有学生300名，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择欢乐谷作为最想去春游的地点的人数为_________名？ 28．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． A．        B．        C． (2)运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：六年级全部内容+七年级上册第10、11章整式的加减、乘除 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（     ） A． B． C． D． 2．下列四组数中，不能组成比例的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 4．下列各式可以利用平方差公式计算的是(    ) A． B． C． D． 5．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ） A．圆周长，圆的半径 B．圆周长，圆的直径 C．圆周长的一半，圆的半径 D．圆周长的一半，圆的直径 6．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 7．小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 8．单项式的系数是________． 9．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 10．若的乘积中不含和项，则_______，_______． 11．若， ，则 ________． 12．已知与是同类项，则__________． 13．若，则____________． 14．已知，，那么的值为 __． 15．已知2是和的比例中项，那么_____． 16．一幅地图的比例尺是，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是_____厘米． 17．某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形圆心角是_______度． 18．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长是12，则这个圆锥的侧面积是_________． 三、解答题：本题共10小题，第19-26题每题6分，第27-28题8分，共64分． 19．计算：． 20．计算：； 21．计算：． 22．求比例中的值：． 23．已知，，求．（结果写成最简整数比） 24．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 25．先化简，再求值：，其中a，b满足 26．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 27．某校为了更好地组织春游活动，调查了六（1）班同学最想去的春游地点，要求全班每名同学都必须选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷、上海博物馆四个地点选一个，根据统计结果绘制了图1和图2两幅统计图 根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生_________名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点和占比； (3)已知该校共有学生300名，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择欢乐谷作为最想去春游的地点的人数为_________名？ 28．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． A．        B．        C． (2)运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算： 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：六年级全部内容+七年级上册第10、11章整式的加减、乘除 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1.在二元一次方程2x-y=6中，用含有x的代数式表示y,得() A.x=6-y B.y=6-x C.y=6-2x D.y=2x-6 2.下列四组数中，不能组成比例的是() A.2,3,4:6B.03,5,6,10C.,}月5D.01,03,05,15 3.下列说法中，正确的是() A.0不是单项式 B.-am2b3的系数是-1，次数是5 C.6πx3不是整式 D.-2xy的系数是-2，次数是3 3 4.下列各式可以利用平方差公式计算的是() A.(x+2y)(2y-x) B.(m+1)(-m-1) C.(-a+b)(a-b) D.(4p+q)(4q-p) 5.“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到.例如探索圆的面积计算公式时， 许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图0），然后推导出圆的面积计算方 法.小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图@）.请仔细观察拼成的这个梯 形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是() 图① 图② A.圆周长，圆的半径 B.圆周长，圆的直径 1/4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.圆周长的一半，圆的半径 D.圆周长的一半，圆的直径 6.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm,2块横 放的墙砖比2块竖放的墙砖低40c,设每块墙砖的长为xcm,宽为Cm,则符合右侧图形的方程组是() 单位：cm 40 10 x+10=3y x+10=3y y+10=3x y+10=3x A. B. C. D. 2x=2y+40 2x=2y-40 2y=2x+40 2y=2x-40 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分. 7.小海在练习篮球投篮时5投全中是事件（填“确定”或“不确定”）. 8.单项式2少的系数是」 5 9.已知某个整式与3x2+2y2的和是x2+xy-二y2,则这个整式是 10.若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x2项，则a= ,b= 11.若xm=3,x”=5,则x2m+”= 12.已知2ax2mb+m与3ab”是同类项，则(2m)”= 13.若x2+4x+3=(x+a)(x+1),则a= 14.已知x2+y2=22,y=7,那么(2x-y)(x-2y)的值为一： 15.已知2是号和x的比例中项，那么x=一 16.一幅地图的比例尺是1：20000000，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是 厘米 17.某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形 圆心角是 度 18.如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”.已知一个圆锥的侧 面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长是12，则这个圆锥的侧面积是 三、解答题：本题共10小题，第19-26题每题6分，第27-28题8分，共64分. 19.计算：3(5x-x2)-5(2x2+x-8), 20.计算：（-2ab2)(-ab)3ac: 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.计算： 〔+w 22. 求比例中x的值：0.75：x=1:6. 23.已知2a=3b,5c=3b,求a:b:c.(结果写成最简整数比) 24.已知A=2x2+3x-2x-1,B=-x2+x-1. (1)求3A+6B; (2)若3A+6B的值与x无关，求m的值 25.先化简，再求值：[(a+2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)÷2a,其中a,b满足a-1+(b+3)2=0 26.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和 正方形BIJ,已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形NFM的面积. D G 27.某校为了更好地组织春游活动，调查了六(1)班同学最想去的春游地点，要求全班每名同学都必须选 且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷、上海博物馆四个地点选一个，根据统计结果绘制了 图1和图2两幅统计图 本人数 14 12 上海辰山 植物园 10A 一一一一一一一 20% 8 6 2 上海辰山上海野生 欢乐谷 上海春游 植物园动物园 博物馆地点 图1 图2 根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生 名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点和占比； (3)已知该校共有学生300名，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择欢乐谷作为最想去春游的 地点的人数为 名？ 28.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. 3/4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a 0 b 6 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a-ab=a(a-b) (2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题： ①已知：a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值： @计第：(-x1-》--02 4/4 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：六年级全部内容+七年级上册第10、11章整式的加减、乘除 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得． 2．下列四组数中，不能组成比例的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质，若四个数能组成比例，则存在两内项之积等于两外项之积，即存在两组数的乘积相等，逐一验证各选项即可求解． 【详解】解：选项A：对于，，，， ，满足比例基本性质， 该组数可以组成比例． 选项B：对于，，，， ，满足比例基本性质， 该组数可以组成比例． 选项C：对于，，，，所有两两乘积组合中，，，，不存在两组乘积相等的情况，不满足比例基本性质， 该组数不能组成比例． 选项D：对于，，，， ，满足比例基本性质， 该组数可以组成比例． 3．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 4．下列各式可以利用平方差公式计算的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式，平方差公式的结构为，要求相乘的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A:，其中是相同项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可得，可以用平方差公式计算，此项符合题意． 选项B:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 选项C:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 选项D:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 5．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ） A．圆周长，圆的半径 B．圆周长，圆的直径 C．圆周长的一半，圆的半径 D．圆周长的一半，圆的直径 【答案】D 【分析】本题考查圆的面积的推算，观察图形可知梯形的上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的高为圆的直径，据此解答． 【详解】解：由图可得梯形的上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的高为圆的直径， 故选：D． 6．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设每块墙砖的长为，宽为，利用“3块横放比1块竖放高”和“2块横放比2块竖放低”这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块墙砖的长为 ，宽为 ∵3块横放的墙砖高度为，1块竖放的墙砖高度为 ∴ 可得方程：，即 ∵2块横放的墙砖高度为，2块竖放的墙砖高度为 ∴可得方程：，即 ∴ 联立可得方程组：． 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 7．小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 8．单项式的系数是________． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 9．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 10．若的乘积中不含和项，则_______，_______． 【答案】 【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后结合不含和项，求出 ，即可求出答案． 【详解】解： ， ∵其结果中不含和项， ∴， 解得： ． 11．若， ，则 ________． 【答案】45 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．已知与是同类项，则__________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母指数相等的方程，求解得到和的值，再利用幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：根据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得：，， 解得，， 根据幂的乘方法则，可得． 13．若，则____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则可得：，因为，所以，通过比较两边多项式的系数，建立方程求解． 【详解】解： ， ， ， 可得： 、， 解得： 故答案为：． 14．已知，，那么的值为 __． 【答案】9 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计数法则求出，再利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：9． 15．已知2是和的比例中项，那么_____． 【答案】6 【分析】本题考查比例中项，根据比例中项的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：6． 16．一幅地图的比例尺是，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是_____厘米． 【答案】 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺等于实际图上距离与实际距离之比，进行求解即可． 【详解】解：设上海到北京的图上距离是厘米，1300千米厘米 则：， 解得：； 故答案为： 17．某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形圆心角是_______度． 【答案】 【分析】在扇形统计图中，部分所对应的扇形圆心角的度数等于乘以该部分占总体的百分比，设出女生人数即可表示出总人数和男生人数，进而计算得到结果． 【详解】解：设女生人数为，则男生人数为， 总人数为， 因此表示女生的扇形圆心角为：． 18．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长是12，则这个圆锥的侧面积是_________． 【答案】 【分析】根据“完美扇形”的定义得到弧长与半径的关系，结合扇形周长求出半径和弧长，代入面积公式计算即可． 【详解】解：设“完美扇形”所在圆的半径为，根据“完美扇形”的定义可得弧长， “完美扇形”的周长为两个半径长加弧长， 由题意得， 将代入得， 解得， 则， 圆锥的侧面积等于其侧面展开扇形的面积， 因此这个圆锥的侧面积为． 三、解答题：本题共10小题，第19-26题每题6分，第27-28题8分，共64分． 19．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 20．计算：； 【答案】 【分析】先进行积的乘方运算，再进行单项式的乘法运算即可解答． 【详解】解：原式 ． 21．计算：． 【答案】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可. 【详解】解：原式 . 22．求比例中的值：． 【答案】 【详解】解： ． 23．已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查求最简整数比，根据，得到，根据，得到，进而得到，再根据比的性质化简为最简整数比即可． 【详解】解：因为， 所以； 因为， 所以， ∴． 24．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 25．先化简，再求值：，其中a，b满足 【答案】； 【分析】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式 26．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 【答案】32（平方厘米） 【分析】解：设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米，根据三个阴影长方形的周长相等，得，进而得出（厘米），再求出、，即可求解． 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米）， 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积（平方厘米）． 27．某校为了更好地组织春游活动，调查了六（1）班同学最想去的春游地点，要求全班每名同学都必须选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷、上海博物馆四个地点选一个，根据统计结果绘制了图1和图2两幅统计图 根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生_________名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点和占比； (3)已知该校共有学生300名，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择欢乐谷作为最想去春游的地点的人数为_________名？ 【答案】(1)40，补全条形统计图如下： (2)补全扇形图如下： (3)90 【分析】（1）由上海辰山植物园占有8人，即可求出该班学生人数；再计算选择上海博物馆人数，然后补全条形统计图； （2）分别根据各种选择人数所占百分比，然后补全扇形图； （3）选择欢乐谷所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：本次被调查的学生有（人）， 选择上海博物馆人数（人）， 补全条形统计图略； （2）解：选择上海野生动物园占比为，圆心角的度数为， 选择欢乐谷占比为，圆心角的度数为， 选择上海博物馆占比为，圆心角的度数为， 补全扇形图略； （3）解：由题意得，（人）， 答：估计选择欢乐谷作为最想去春游的地点的人数为90人． 28．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． A．        B．        C． (2)运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 【答案】(1)B (2)①；② 【分析】本题考查平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）分别表示出图1剩余部分的面积和图2的面积，由二者相等可得等式； （2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可； ②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可． 【详解】（1）从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图， 图1剩余部分的面积为，图2的面积为，二者相等，从而能验证的等式为：． 故选：B． （2）①， ， ； ②原式 试卷第2页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 1 2 3 4 5 6 D C B A D A 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 7．不确定 8． 9． 10． 11．45 12． 13． 14．9 15．6 16． 17． 18． 三、解答题：本题共10小题，第19-26题每题6分，第27-28题8分，共64分． 19．本题共6分 【详解】解：原式…………2分 …………4分 ．…………6分 20．本题共6分 【详解】解：原式…………4分 ．…………6分 21．本题共6分 【详解】解：原式…………2分 …………4分 .…………6分 22．本题共6分 【详解】解： …………3分 ．…………6分 23．本题共6分 【详解】解：因为， 所以； 因为， 所以，…………4分 ∴．…………6分 24．本题共6分 【详解】（1）解：∵，， ∴ ；…………3分 （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴．…………6分 25．本题共6分 【详解】解： ，…………3分 ， ，，…………4分 解得：，， 当，时，原式…………6分 26．本题共6分 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米，…………2分 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米），…………4分 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积（平方厘米）．…………6分 27．本题共8分 【详解】（1）解：由题意得：本次被调查的学生有（人）， 选择上海博物馆人数（人）， 补全条形统计图略；…………3分 （2）解：选择上海野生动物园占比为，圆心角的度数为， 选择欢乐谷占比为，圆心角的度数为， 选择上海博物馆占比为，圆心角的度数为， 补全扇形图略；…………6分 （3）解：由题意得，（人）， 答：估计选择欢乐谷作为最想去春游的地点的人数为90人．…………8分 28．本题共8分 【详解】（1）从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图， 图1剩余部分的面积为，图2的面积为，二者相等，从而能验证的等式为：． 故选：B．…………3分 （2）①， ， ；…………5分 ②原式 …………8分 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分． 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 14. ___________________ 15.___________________ 16. ___________________ 17.___________________ 18. ___________________ 三、（本大题共10个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 23．（6分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26． （6分） 27．（8分） 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：六年级全部内容+七年级上册第10、11章整式的加减、乘除 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上。 1.在二元一次方程2x-y=6中，用含有x的代数式表示y,得（() A.x=6-y B.v=6-x C.y=6-2x D.y=2x-6 2.下列四组数中，不能组成比例的是() A2,3,4,68.03,5,6,10c.}号 D.0.1,03,0.5,1.5 : 3.下列说法中，正确的是() O : A.0不是单项式 B.-db的系数是-1，次数是5 C.6πx3不是整式 D.-2y的系数是-2，次数是3 3 4.下列各式可以利用平方差公式计算的是()》 : A.（x+2y)(2y-x) B.(m+1)(-m-1) ·: c.(-a+b)(a-b) D.(4p+q)(4q-p) 5.“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到.例如探索圆的面积计算公式时， O 许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①)，然后推导出圆的面积计算方 法.小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）.请仔细观察拼成的这个梯 : 形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是() 图① 图② : 试题第1页（共8页） 学科网·上好课 A.圆周长，圆的半径 B.圆周长，圆的直径 C.圆周长的一半，圆的半径 D.圆周长的一半，圆的直径 6.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm,2块 横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40cm,设每块墙砖的长为xcm,宽为vCl,则符合右侧图形的方程组是 () 单位：cm 40 10 x+10=3y x+10=3y y+10=3x y+10=3x A. B.12x=2y-40 C. D. 2x=2y+40 2y=2x+40 2y=2x-40 二、填空题：本题共12小题，每题2分，共24分. 7.小海在练习篮球投篮时5投全中是 事件（填“确定”或“不确定”). 8.单项式-2xy的系数是」 5 9.已知某个整式与3x2+2y2的和是x2+xy- ,则这个整式是 10.若(x2+ax+8)x2-3x+b)的乘积中不含x2和x2项，则a=,b= 11.若xm=3,x”=5,则x2m+”= 12.已知2a2mb与3ab”是同类项，则(2)”= 13.若x2+4x+3=(x+a)(x+1),则a= 14.已知x2+y2=22,y=7,那么(2x-y)(x-2y)的值为一 15.己知2是2和x的比例中项，那么x=一 16.一幅地图的比例尺是1：20000000，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是 厘米。 17.某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇 形圆心角是度， 18.如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”.已知一个圆锥的 侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长是12，则这个圆锥的侧面积是 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 三、解答题：本题共10小题，第19-26题每题6分，第27-28题8分，共64分. 19.计算：3(5x-x2)-5(2x2+x-8). 20.计算：（-2ab2)(-b2.3ac; 21.计算：（〔x+w召 22.求比例中x的值：0.75：x=12:6. 23.已知2a=3b,5c=3b,求a:b:c.(结果写成最简整数比) 2 24.己知A=2x2+3x-2x-1,B=-x2+x-1. (1)求3A+6B: (2)若3A+6B的值与x无关，求m的值. 25.先化简，再求值：[(a+2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)÷2a,其中a,b满足a-1+(b+3)2=0 26.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和 正方形BIJ,已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形NFM的面积. D G B 试题第3页（共8页） 27.某校为了更好地组织春游活动，调查了六(1)班同学最想去的春游地点，要求全班每名同学都必须 选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷、上海博物馆四个地点选一个，根据统计结果绘制 了图1和图2两幅统计图 ◆人数 14---- 一一一一一一一一 12 上海辰山 植物园 10 一一一一一 20% 8 卡 6 2 张 上海辰山上海野生 欢乐谷 上海、春游 植物园动物园 博物馆地点 图1 图2 根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生 名，将条形统计图补充完整； 游 (2)补全扇形统计图，并标注春游地点和占比： (3)已知该校共有学生300名，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择欢乐谷作为最想去春游的 地点的人数为 名？ 28.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2) 些 b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a-ab=a(a-b) (2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题： ①已知：a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值： @:》 试题第4页（共8页)