暑假预习——6.2三角形的面积（同步练习）2026-2027学年人教版数学五年级上册

**基本信息** 本练习聚焦三角形面积计算，分层设计从基础公式应用到综合问题解决，通过多样化题型构建“概念理解-运算巩固-实际应用”的知识巩固路径，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形面积公式直接应用|选择题1-5、填空题7-11，如已知底和高求面积，考查运算能力| |概念辨析|面积影响因素与图形关系|判断题15-18，如等底等高三角形性质辨析，培养推理意识| |综合应用|跨情境问题解决|解答题19-23，如结合平行四边形剪拼、实际补偿问题，发展应用意识|

6.2三角形的面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个三角形的底扩大3倍，高扩大4倍，面积扩大（    ）倍。 A．7倍 B．12倍 C．6倍 D．不能确定 2．一个直角三角形的三条边分别为6cm、8cm、10cm，它的面积是（    ）。 A．40 B．24 C．30 D．28 3．下图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（     ）6平方厘米。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 4．有一个直角三角形，三条边的长度分别为3分米、5分米、4分米，这个三角形的面积是（　　）平方分米。 A．12 B．10 C．6 D．15 5．三角形面积是S，底是a，高是（    ） A．S÷a B．2S÷a C．S÷a D．Sa 6．两个（    ）的三角形可以拼成一个平行四边形。 A．面积相等 B．周长相等    C．完全一样 D．等底等高 二、填空题 7．一个长方形和一个三角形面积相等．三角形的一条边和这条边上的高与长方形的长都是8厘米．长方形的宽是　 　厘米．在这个长方形里画一个最大的圆，面积是　 　． 8．一块等腰直角三角形的菜地，直角边为12米，这块菜地的面积是　 　平方米． 9．直角三角形中，三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是_____平方厘米，最长边上的高是_____厘米． 10．如图是平行四边形，图中数据为相应的面积数（单位：平方厘米），那么阴影部分的面积是______平方厘米。 11．一个三角形的底是5.2厘米，高是4厘米，这个三角形的面积是_____平方厘米。 12．一个等腰三角形的底边长8厘米，腰长6厘米，围成这个等腰三角形需要　 　厘米长的绳子． 13．在一个长8厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是　 　平方厘米． 14．一个长方形的长是宽的3倍，对角线长30厘米，这个长方形的面积是　 　平方厘米． 三、判断题 15．两个三角形相比较，高越长面积就越大。 ( ) 16．这个图形中，阴影部分面积是相等的。 ( ) 17．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm，4cm，则这个直角三角形的面积是24cm2。( ) 18．等底等高的两个三角形，形状相同，面积相等。( ) 四、解答题 19．一个平行四边形，底12厘米，高7厘米。如果在这个平行四边形里剪下一个底5厘米的三角形（如下图），那么剩下图形的面积是多少平方厘米？ 20．学校建有一个正方形的花坛，量得周长是4.8米。旁边打算建一个和它面积一样的三角形花坛，花坛的底长1.2米，你能求出花坛的高吗？ 21．如下图，张奶奶家有一块面积是40m2的三角形菜地。由于公路加宽，菜地被占去一部分（阴影部分）。如果每平方米菜地国家补偿225元，那么张奶奶家可以得到多少元补偿金？ 22．操作． ①用数对表示图中ABCDF的位置，A（，），B（，），C（，），D（，），F（，）． ②图形中以直线AB为轴从下往上对折后，长方形ABCD各个点的位置是A 7（，），B7（，），C7（，），D7（，）． ③画出对折后的图形． ④图中一格代表lcm，求出原图形中阴影部分的面积． 23．下面的平行四边形的面积是66平方厘米，求阴影部分的面积． 《6.2三角形的面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C B C 1．B 【分析】根据三角形的面积公式S＝ah，知道三角形的底扩大3倍，高扩大4倍，面积是×a×3×h×4＝6ah，即面积是原来的12倍。 【详解】因为三角形的面积公式S＝ah， 所以三角形底扩大3倍，高扩大4倍， 面积是：a×3×h×4＝6ah， 6ah÷ah＝12， 即面积是原来的12倍。 故答案选：B。 【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah解决问题。 2．B 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】根据分析得，直角三角形的底和高分别是6cm、8cm。 6×8÷2＝24（cm2） 即它的面积是24cm2。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉直角三角形的特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。 3．C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的对边平行且相等；观察图形可知长方形上、下两条边相等，空白部分的三角形和阴影部分的三角形的高是同一条，所以两个空白部分三角形面积等于阴影部分的三角形面积；据此解答。 【详解】根据分析，阴影部分的三角形面积为：12÷2＝6（平方厘米），所以阴影部分的三角形面积是6平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是三角形的面积，需熟练掌握。 4．C 【解析】因为在直角三角形中，斜边大于直角边，则可知这个直角三角形的直角边分别是3分米和4分米，从而可以求其面积。 【详解】3×4÷2＝6（平方分米）； 故选：C。 【分析】解答此题的关键是明白，在直角三角形中，斜边大于直角边。 5．B 【分析】根据三角形的面积公式，S＝ah×，将等式的两边同时乘2，再除以a，得出h＝2S÷a，由此得出答案。 【详解】因为，三角形的面积公式，S＝ah 所以，2S＝ah×2 ah＝2S ah÷a＝2S÷a h＝2S÷a 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是，根据三角形的面积公式，推导出三角形的高的求法。 6．C 【分析】只有两个一模一样的三角形才可以拼成一个平行四边形，据此解题。 【详解】面积或周长相等的两个三角形，形状不一定完全相同。等底等高的两个三角形，形状也不一定完全相同。只有完全一样的两个三角形才可以拼成一个平行四边形。 故答案为：C 7．4，12.56平方厘米 【详解】试题分析：根据题意，长方形的面积为长乘宽，三角形的面积等于底乘高除以2，可利用三角形的面积公式计算出三角形的面积，然后再利用长方形的面积除以长方形的长即可得到长方形的宽；长方形里面最大圆的直径为长方形的宽，然后根据圆的面积公式解答即可． 解：长方形的宽为：8×8÷2÷8 =64÷2÷8， =32÷8， =4（厘米）； 最大圆的直径为4厘米，半径为2厘米， 最大圆的面积为：3.14×22=12.56（平方厘米）， 答：长方形的宽是4厘米，里面最大圆的面积是12.56平方厘米． 故答案为4，12.56平方厘米． 点评：解答此题的关键是计算出长方形的宽，再根据圆的面积公式计算出圆的面积． 8．72 【详解】试题分析：把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S=ah÷2，即可求出菜地的面积． 解：12×12÷2， =144÷2， =72（平方米）， 答：这块菜地的面积是72平方米． 故答案为72． 点评：此题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2的实际应用． 9． 6 2.4 【分析】先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高． 【详解】三角形的面积：3×4÷2=6（平方厘米）； 最长边上的高：6×2÷5=2.4（厘米）； 答：三角形的面积是6平方厘米，最长边上的高是2.4厘米． 故答案为6，2.4 10．10 【分析】由题意可知：面积为24平方厘米的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，剩下的面积14平方厘米的三角形和阴影部分的面积和也是平行四边形的面积的一半24平方厘米，则阴影部分的面积应为（24﹣14）平方厘米，于是问题得解。 【详解】24﹣14＝10（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是10平方厘米。 【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。 11．10.4 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据即可求解。 【详解】5.2×4÷2 ＝20.8÷2 ＝10.4（平方厘米） 【点睛】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。 12．20 【详解】试题分析：因为等腰三角形的两个腰是相等的，所以围成这个等腰三角形需要8+6×2厘米． 解：8+6×2， =8+12， =20（厘米）， 答：围成这个等腰三角形需要20厘米长的绳子． 故答案为20． 点评：本题主要是利用等腰三角形的特征：两个腰相等解决问题． 13．16 【详解】试题分析：长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此利用长方形的面积公式S=ab即可解答． 解：8×4÷2， =32÷2， =16（平方厘米）， 答：这个三角形的面积是16平方厘米； 故答案为16． 点评：注意长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半． 14．270 【详解】试题分析：由题意可知：设长方形的宽为a，则长方形的长为3a，又因a2+（3a）2=302，于是可以得出a2的值，又因三角形的面积为a×3a=3a2，代入a2的值，问题即可得解． 解：设长方形的宽为a，则长方形的长为3a， 又因a2+（3a）2=302， 10a2=900， a2=90， 所以长方形的面积为： a×3a， =3a2， =3×90， =270（平方厘米）； 答：这个长方形的面积是270平方厘米． 故答案为270． 点评：解答此题的关键是：设出长方形的宽，得出a2的值，问题得解． 15．× 【详解】当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大。 故答案为：× 16．√ 【分析】两个阴影部分分别为图①和图②，上面空白的三角形为图③，如下图，图①＋图③＝图②＋图③，（等底等高的三角形的面积相等），图③是公共部分，所以，图①＝图②，也就是阴影部分面积是相等的，据此解答。 【详解】根据解析可知，这个图形中，阴影部分面积是相等的。原题表达正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，直角三角形的底和高分别是两条直角边，即分别为6cm和4cm，根据公式解答即可。 【详解】 计算结果为12，与题目中的24不符，因此判断为错误。 故答案为：× 18．× 【分析】因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。 【详解】如图所示：    两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确面积相等的两个三角形，形状不一定相同。 19．66.5平方厘米 【分析】根据图，可知，剩下的面积为平行四边形面积－剪下的三角形面积，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 12×7－5×7÷2 ＝84－35÷2 ＝84－17.5 ＝66.5（平方厘米） 答：剩下图形的面积是66.5平方厘米。 20．2.4米 【分析】先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而依据正方形的面积公式求出正方形的面积，也就等于知道了三角形的面积，从而依据三角形的面积公式即可求解。 【详解】4.8÷4＝1.2（米）， 1.2×1.2＝1.44（平方米）； 1.44×2÷1.2， ＝2.88÷1.2， ＝2.4（米）； 答：花坛的高是2.4米。 【点睛】此题主要考查正方形的周长面积，以及三角形的面积的计算方法的灵活应用。 21．40×2÷10＝8（m） 2.5×8÷2×225＝2250（元） 【分析】由题可知，三角形的面积为40，底为10m，根据“”，变形得“”，据此计算出三角形的高，被占部分三角形底为2.5m，高不变，据此计算出被占三角形面积，最后根据每平方米补偿225元，计算出得到的补偿金。 【详解】三角形的高： 被占三角形面积： 补偿金：（元） 答：张奶奶家可以得到2250元补偿金。 22．A（2，5），B（8，5），C（2，2），D（8，2），F（5，8）；A （2，5），B（8，5），C（2，8），D（8，8）；；9cm2 【详解】试题分析：（1）分别找出A、B、C、D、F在图中对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，由此得出答案； （2）图形中以直线AB为轴从下往上对折，根据对折特点列数不变，行数变了，对折后的各点与原点到对称轴的距离相等， 即可分别找出长方形ABCD各个点的位置； （3）再在图中找出对应的点，顺次连接即可． （4）观察图可知对折后原图形中阴影部分的面积就是对折后长方形ABCD的面积减去三角形AFB的面积． 解：（1）根据数对表示位置的方法可知：A（2，5），B（8，5），C（2，2），D（8，2），F（5，8）． （2）（3）如图：图形中以直线AB为轴从下往上对折，A、B两点的位置不变，C、D两点的位置列不变，对折后的各点与原点到对称轴的距离相等是3格，用数对表示如下：A （2，5），B（8，5），C（2，8），D（8，8）． （4）图中一格代表lcm，则AB=CD=6cm，AC=BD=3cm，OF=3cm， 面积：6×3﹣6×3÷2， =18﹣9， =9（cm2） 答：原图形中阴影部分的面积9cm2． 点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，及根据数对在图中找出点的位置 23．9平方厘米 【详解】66÷6=11（厘米） 11-8=3（厘米） 3×6÷2=9（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $