专题01 数据分析（5大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 聚焦数据描述核心统计量，以题型为载体系统覆盖众数、平均数、方差、中位数及箱线图，构建从基础计算到图表应用的递进训练体系，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |众数计算|5题|含直接找数、结合图表（条形图、折线图）及实际决策类|从具体数据到图表识别，渗透统计量的实际意义| |平均数计算|5题|基础算术平均、加权平均、含参数计算及多维度评分|体现平均数的代数运算与权重应用，培养运算能力| |方差计算|5题|直接计算、比较稳定性、结合实际情境（台阶、射击成绩）|通过数据波动分析，强化推理意识与逻辑判断| |中位数计算|5题|数据排序、结合频数分布表及确定参数范围|从有序数据到分布特征，构建统计量的概念联系| |箱线图|3题|解读图表特征、比较两组数据及四分位数应用|综合呈现数据分布，发展几何直观与数据分析观念|

专题01 数据的分析 目录 A题型建模・专项突破 题型一、众数有关的计算 1 题型二、平均数有关的计算 3 题型三、求方差 6 题型四、中位数有关的计算 11 题型五、箱线图 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、众数有关的计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）为全面深化“义务教育均衡发展”，某市抽查了某校八年级8个班的班级人数，抽查数据统计如下：42，49，46，44，42，41，45，44．这组数据的众数是 ． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如表有两个数据被遮盖 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分                                    则被遮盖的两个数据依次是   ， 3．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，那么这12名学生测试成绩的众数是 ．（单位：分） 4．（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）为引导学生注重日常锻炼，提升体质健康水平，促进全面发展，学校会定期对学生的体育项目进行测试，为过程性评价提供依据．某校根据某次七年级男生引体向上的测试成绩绘制了如图所示的折线统计图，则测试成绩的众数为 个． 5．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ． 题型二、平均数有关的计算 6．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）一组数据2，2，3，4，6，7的平均数是 ． 7．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是 个． 8．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是 ． 9．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是 ． 10．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）新闻媒体对三位篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终地位更高； (3)通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由． 题型三、求方差 11．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：）分别是： 甲队：163  164  165  165  165  165  166  167 乙队：162  164  164  165  165  166  167  167 已知两队身高的平均数都是，请计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？ 12．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：） (1)根据图中数据计算：______，______，______，______． (2)根据图中信息请你估计哪条路走起来更舒服？为什么？ 13．（2024·安徽·模拟预测）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 计算方差的公式：． (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 14．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 (1)填空：_____，______； (2)求出乙公司的平均月收入以及方差；（） (3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因为甲、乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩（单位：分）绘制了如下尚不完整的统计图表进行分析． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 70 80 100 60 乙 70 90 90 a 70 请解答下列问题： (1)________， ________． (2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线． (3)求出． (4)已知，根据数据可看出________将被选中参加比赛． 题型四、中位数有关的计算 16．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是 ． 17．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是 ． 18．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 18 15 10 那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是 ． 19．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 20．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 题型五、箱线图 21．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 22．（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 23．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 一、单选题 1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（    ） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是9 2．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 3．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则关于这组数据的下列结论中，错误的是（    ） A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．方差是 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 5．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 二、填空题 6．一组数据，， ，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ． 7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数 ，众数 ． 8．若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是 ． 9．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为 ． 10．已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是 ． 三、解答题 11．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 12．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下： 【数据收集】 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图． 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 九年级 根据上述收集、整理、分析的结果，解答下列问题： (1)扇形图中________，表中_______，并补全条形统计图； (2)请计算表中的值（需写出计算过程）； (3)若九年级共有名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？ 13．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 14．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的分析 目录 A题型建模・专项突破 题型一、众数有关的计算 1 题型二、平均数有关的计算 3 题型三、求方差 6 题型四、中位数有关的计算 11 题型五、箱线图 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、众数有关的计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）为全面深化“义务教育均衡发展”，某市抽查了某校八年级8个班的班级人数，抽查数据统计如下：42，49，46，44，42，41，45，44．这组数据的众数是 ． 【答案】和 【分析】本题考查众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键； 要找出这组数据的众数，需统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：在数据中，出现了次，也出现了次，其他数据都只出现了次； 这组数据的众数是和． 故答案为：和． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如表有两个数据被遮盖 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分                                    则被遮盖的两个数据依次是   ， 【答案】 80 80 【分析】本题考查了平均数、众数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平均成绩为80，可求出5名同学的总成绩，从而计算出丙的成绩；再根据众数的定义，找出出现次数最多的分数． 【详解】解：设丙的成绩为，则有：， 解得：， 即丙的成绩为80， 所有成绩为77、81、 80、 80、 82，其中80出现次数最多，故众数为80， 因此被遮盖的两个数据依次是80，80． 故答案为：①80；②80． 3．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，那么这12名学生测试成绩的众数是 ．（单位：分） 【答案】90 【分析】本题考查了求一组数据的众数﹒“一组数据中出现次数最多的数，是这组数据的众数”，据此即可求解． 【详解】解：这12名学生测试成绩的众数为出现次数最多的分数，成绩为90分的有4人，次数最多， ∴这12名学生测试成绩的众数为90分． 故答案为：90． 4．（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）为引导学生注重日常锻炼，提升体质健康水平，促进全面发展，学校会定期对学生的体育项目进行测试，为过程性评价提供依据．某校根据某次七年级男生引体向上的测试成绩绘制了如图所示的折线统计图，则测试成绩的众数为 个． 【答案】 【分析】本题考查的是折线统计图的运用，众数的定义．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据众数的定义解答即可． 【详解】解：测试成绩中个出现的次数最多，故众数是个． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ． 【答案】众数 【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 根据众数的意义，即可得到答案． 【详解】根据表格数据，可得：41码是众数， 故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 题型二、平均数有关的计算 6．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）一组数据2，2，3，4，6，7的平均数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，解题的关键是掌握平均数公式． 通过计算所有数据的和除以数据的个数得到平均数． 【详解】解：， 故答案为：4． 7．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是 个． 【答案】6 【分析】本题考查了平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数． 【详解】解：依题意，（个） ∴这些工人日加工零件数的平均数为个 故答案为：6 8．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）已知一组数据2，x，1，4的平均数是2，则这组数据中的x的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一组数据2，x，1，4的平均数是2， ∴， ∴， 故答案为：1． 9．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．由题意得，再根据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴数据，，，，的平均数是12． 故答案为：12． 10．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）新闻媒体对三位篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 (1)将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________； (2)如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终地位更高； (3)通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由． 【答案】(1)97，2 (2)丙 (3)乙 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数、方差以及意义，掌握相关定义是解题关键． （1）根据平均数，方差的定义进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义进行计算即可； （3）根据方差的意义可判断． 【详解】（1）解：①的值为丙的球队战绩得分：， ②的值为①的方差：， 故答案为：97，2． （2）解：丙的最终成绩更高，理由如下： 甲的最终成绩为：（分）， 乙的最终成绩为：（分）， 丙的最终成绩为：（分）， ∵， ∴丙的最终地位更高； （3）解：由表格可知，甲方差为 24，得分为 84、90、96，最低分 84； 乙方差为 2，得分为 89、92、89，最低分 89； 丙方差为 29，得分为 97、89、84，最低分 84． 乙的方差最小，且所有得分均在 89 分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少． 题型三、求方差 11．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：）分别是： 甲队：163  164  165  165  165  165  166  167 乙队：162  164  164  165  165  166  167  167 已知两队身高的平均数都是，请计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？ 【答案】甲队数据的方差为1.25，乙队数据的方差为2.5；甲队女演员的身高更整齐． 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是．利用方差公式计算它们的方差，然后根据方差的意义判断那个队女演员的身高更整齐． 【详解】解：甲队女演员的身高更整齐．理由如下： 将甲队数据各减去165，得新数据：，，0，0，0，0，1，2； 将乙队数据各减去165，得新数据：，，，0，0，1，2，2． 甲队数据的方差， 乙队数据的方差． 因为， 所以甲队女演员的身高更整齐． 12．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：） (1)根据图中数据计算：______，______，______，______． (2)根据图中信息请你估计哪条路走起来更舒服？为什么？ 【答案】(1)15，15，， (2)甲路段的台阶走起来更舒服一些，见解析 【分析】本题主要考查了求平均数，求方差，用方差做判断． （1）先求出甲、乙路段高度的平均数，进而求出甲、乙路段高度的方差， （2）比较甲、乙路段高度的方差即可得到结论． 【详解】（1）解：（）． （）． ． ． 故答案为：15，15，，． （2）解：∵， ∴甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定， ∴甲路段的台阶走起来更舒服一些． 13．（2024·安徽·模拟预测）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 计算方差的公式：． (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)9；9； (2)=，= (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析 【分析】本题考查求平均数，方差，利用方差作决策． （1）数据总和除以数据个数求出平均数即可； （2）利用方差公式计算方差即可； （3）利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：甲：， 乙：； 故答案为：9；9； （2）解： ； ； （3）解：推荐甲参加全国比赛更合适， 理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当； 但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 14．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 (1)填空：_____，______； (2)求出乙公司的平均月收入以及方差；（） (3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)，6 (2)， (3)选择甲，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力． （1）众数是一组数据中出现次数最多的数值．中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．据此即可求解； （2）根据平均数和方差的求解公式即可求解； （3）因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 【详解】（1）解：由扇形统计图和条形统计图可知： ； （2）解：乙公司平均数：（千元）； 乙公司方差：； （3）解：建议选择甲． 理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因为甲、乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩（单位：分）绘制了如下尚不完整的统计图表进行分析． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 70 80 100 60 乙 70 90 90 a 70 请解答下列问题： (1)________， ________． (2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线． (3)求出． (4)已知，根据数据可看出________将被选中参加比赛． 【答案】(1)80  80 (2)表示乙成绩变化情况的折线如图所示． (3) (4)乙 【分析】（1）根据甲、乙两人 5 次测试总成绩相同，先算出甲的总成绩，再据此列方程求出a的值，进而求出乙的平均成绩； （2）根据乙每次的成绩，在给定的坐标系中描出对应点，然后依次连线，完成表示乙成绩变化情况的折线； （3）根据方差公式，将乙的每次成绩与平均成绩代入，计算出乙成绩的方差； （4）比较甲、乙成绩的方差，方差小的成绩更稳定，从而确定被选中参加比赛的同学． 【详解】（1）解：甲的总成绩：（分）； 甲、乙总成绩相同， 乙的总成绩也为400分，即：， 解得， 乙的平均成绩：． （2）解：乙的成绩依次为，在图中相应次序位置描点，再用线段连接这些点，即可完成折线： （3）解：， ， ． （4）解：已知，， 方差越小，成绩越稳定， 乙将被选中参加比赛． 【点睛】本题考查平均数、方差的计算与应用，掌握根据总成绩相同求未知数据，利用方差公式计算方差，根据方差判断数据稳定性是解题的关键． 题型四、中位数有关的计算 16．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是 ． 【答案】88 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数． 将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数． 【详解】解：将数据78，82，97，91，89，87按从小到大排列为：78，82，87，89，91，97， 数据个数为6，是偶数， 中位数为第3个数87和第4个数89的平均值， 即． 故答案为：88． 17．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是 ． 【答案】98；96 【分析】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数是解题的关键．根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故答案为：98；96． 18．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 18 15 10 那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是 ． 【答案】7， 【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数或中间两个数的平均数． 根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，阅读时间为7小时的人数最多，为18人，因此众数为7． 总人数为50人，中位数应为第25和第26个数据的平均数．累积人数：时间为6小时的有7人，时间为7小时的有18人，累积至25，因此第25个数据为7，第26个数据为8（时间为8小时的有15人，从第26个开始）．故中位数为． 故答案为7，． 19．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 20．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 题型五、箱线图 21．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 22．（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 【答案】(1)128；128 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学 (3)甲班平均分较高 【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数． （1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案； （2）根据箱线图的定义解答即可； （3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断． 【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128， 故答案为：128；128； （2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； （3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 23．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1) (2)见解析 (3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可） 【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故． （2）解：绘制甲组箱线图如图． （3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 一、单选题 1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（    ） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是9 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， ∴该组成绩的中位数是，故该选项不合题意； C：∵10出现了4次，出现的次数最多， ∴该组成绩的众数是10，故该选项不合题意； D：该组成绩数据的方差，故该选项符合题意． 故选：D． 2．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 3．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则关于这组数据的下列结论中，错误的是（    ） A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．方差是 【答案】B 【分析】本题主要考查了求中位数，求平均数，求众数和求方差，根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解判断即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，处在最中间的两个数分别为10，11，故中位数为，故B结论错误，符合题意； ∵成绩为11的人数最多， ∴众数为11，故A结论正确，不符合题意； 平均数为，故C正确，不符合题意； 方差为，故D结论正确，不符合题意； 故选：B． 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）． 根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】 ， 故选：C． 5．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 【答案】B 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年3月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年2月的值比3月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年2月的值比3月集中，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题 6．一组数据，， ，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据这5个数的平均数是5求得，把这5个数按照从小到大的顺序排列，最中间的一个数即为中位数；然后根据方差的公式，把数据代入计算即可求出这组数据的方差． 【详解】解：数据，， ，，的平均数是5， ， 解得：， 把这组数据按照从小到大的顺序排列：，， ，，， 一共有个数，中间的一个数据是， 这组数据的中位数是； 这组数据的方差是： ． 故答案为： ；． 7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数 ，众数 ． 【答案】 9 9 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握定义是解题的关键； 利用中位数、众数的定义即可解决问题． 【详解】解：∵随机调查了30名同学， ∴中位数位于第15和16位的平均数， ∵，，第15和第16个数据都在课外书数量为本的组里， ∴中位数为本． 观察表格，课外书数量为9本时，对应的人数是10人，出现的次数最多，所以众数是9本． 故答案为：9，9． 8．若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查箱线图的认识，掌握箱线图中间的线表示中位数，可直接从图中读取中位数是解题的关键． 根据箱线图的特征，箱线图中间的线代表中位数，直接从图中获取中位数即可． 【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是，所以这组数据的中位数为． 故答案为：． 10．已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查数据的方差，根据平均数、方差的变化规律可得：数据、、、、的平均数是，方差是，计算即可解答． 【详解】解：∵数据、、、、的平均数是5，方差为2， ∴新数据、、、、的平均数是， 方差为． 故答案为：8． 三、解答题 11．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)小新排名第一，小高排名第二 (2)小高排名第一，小新排名第二 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键． （1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【详解】（1）解：小高的平均数为（分）， 小新的平均数为（分）， ∵， ∴小新排名第一，小高排名第二； （2）解：小高的得分为：（分）， 小新的得分为：（分）， ∵， ∴小高排名第一，小新排名第二． 12．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下： 【数据收集】 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图． 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 九年级 根据上述收集、整理、分析的结果，解答下列问题： (1)扇形图中________，表中_______，并补全条形统计图； (2)请计算表中的值（需写出计算过程）； (3)若九年级共有名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？ 【答案】(1)，，见解析； (2)分，过程见解析； (3)名． 【分析】本题考查了用样本估计总体、中位数、众数、平均数，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （）由八年级竞赛成绩分的人数有人，人数最多，从而得到的值，用分的人数除以样本容量可得的值；根据题意得分的人数，进而补全条形统计图； （）根据加权平均数的计算方法解答即可； （）用乘样本中拿到满分的学生所占百分比即可． 【详解】（1）解：八年级竞赛成绩分的人数有人，人数最多， ∴， 九年级竞赛成绩分的人数有人，则， ∴， 故答案为：，， 八年级竞赛成绩分的人数有人，则补全条形统计图如下， （2）解： （分）； （3）解：（名）， 答：九年级参加竞赛的同学中，共有名同学在此次竞赛中拿到了满分． 13．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 【答案】(1)， (2)乙 (3)综合成绩最高的是乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解： 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：8，83； （2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 14．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】(1)29，28， (2)甲队员表现更好 (3)乙在篮板方面表现的更好 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； ， ， ∴， 故答案为：29，28，； （2）解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． （3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $