第六章 圆周运动 章末练习卷一-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本圆周运动单元卷以生活情境与实验探究为载体，覆盖匀速圆周运动、向心力等核心知识，通过选择、实验、计算题型梯度考查物理观念与科学思维，适配高中物理单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/46分|线速度、向心力来源、皮带传动等|结合摩天轮、火车转弯等生活实例，考查运动和相互作用观念| |非选择题|5题/54分|探究向心力实验、圆周运动与平抛综合|含“探究向心力”实验题（科学探究）及小球断裂后平抛计算题（科学推理），贴合真题命题趋势|

圆周运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，以下分析正确的是（　　） A．图甲中摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱内的乘客转动的线速度不变 B．图乙中餐桌上随水平转盘一起匀速转动的菜碟，受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．图丙为洗衣机脱水筒，脱水时，利用向心运动把附着在衣物上的水甩掉 D．图丁中正在以大小不变的速度转弯的小米SU7，其受到的向心力是恒力 2．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．该转弯处规定的行驶速度 C．火车转弯时，实际转弯速度越小越安全 D．若火车总质量增大，且仍以的速度通过该圆弧轨道，则内轨会受到轮缘的侧向挤压 3．如图所示的皮带传动装置，轮1、轮2、轮3的半径分别是、、，转动的周期分别是、、，角速度大小分别是、、，边缘的线速度大小分别是、、，边缘的向心加速度大小分别是、、。已知，皮带与轮之间不打滑，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．某手工工坊使用水平转盘分拣工艺品，转盘绕中心竖直轴匀速转动。如图所示，沿转盘半径方向放置两个质量相同的摆件甲、乙，二者用轻质细线相连，两摆件与转盘间的动摩擦因数相等。缓慢增大转盘转速，当转速恰好达到甲、乙即将发生滑动的临界状态时，剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均沿切线方向飞出 B．甲、乙均沿半径方向向外滑动 C．甲、乙继续随转盘匀速转动，均不会滑动 D．甲发生滑动，乙继续随转盘做匀速圆周运动 5．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则小球受到的合力为22.5N 6．如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平圆盘的圆心，另一端与距圆心为的小物块相连，物块质量为且相对于圆盘静止。已知物块与圆盘的动摩擦因数为，当圆盘绕过点的竖直轴以不同的角速度匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．圆盘对小物块的摩擦力始终背离圆心 B．角速度越大，圆盘对小物块的摩擦力越大 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，如果角速度继续增大，物块将相对圆盘滑动 7．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为11.6N，若重力加速度取，，则下列说法正确的是（　　） A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为m/s B．小物体受到合力的大小始终为N C．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面指向转轴 D．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面背离转轴 8．鹰潭方特东方神话中的旋风飞椅项目因可体验高空旋转离心快感和飞一般的感觉，广受游客喜爱。旋风飞椅简化示意图如图所示：一根长度为L的轻绳，一端固定在半径为r0的圆盘上的P点，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球随圆盘绕其竖直中心轴OO'在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，绳子张紧并与竖直方向保持一个稳定的夹角θ。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、绳子拉力和向心力三个力的作用 B．小球做圆周运动的角速度 C．绳子张力 D．若增大小球的质量，夹角θ变小 9．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力 ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取（     ） A． B． C． D． 10．如图所示，在竖直的转轴上，a、b两点间距为0.4m，细线ac长0.5m，bc长0.3m，在c点系一质量为m的小球，在转轴带着小球转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．转速较小时，ac受拉力，bc松弛 B．bc刚好拉直时，ac中拉力为1.25mg C．bc拉直后转速增大，ac拉力增大 D．bc拉直后转速增大，ac拉力不变 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动。实验时转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的小球也随着做圆周运动，挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格数之比就显示出两个小球所受向心力的比值。 (1)这个实验主要采用的方法是______； A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．演绎推理法 (2)若探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，将传动皮带调至第一层左右塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置在挡板______处（选填“A和B”、“A和C”、“B和C”）； (3)若传动皮带连接第二层左右塔轮，此时两小球做圆周运动的角速度大小之比为______； (4)若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，将传动皮带调制第三层左右塔轮，发现左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为______。 12．（8分）学习了向心力的有关知识后，小齐同学设计了如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度。用一刚性细绳悬挂一小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为，细绳上方的悬挂点处安装一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门。实验过程如下： (1)安装好实验器材，当小球静止时，悬点与毫米刻度尺的零刻度线对齐，小球位置如图乙所示，则悬点到球心的距离____。 (2)将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，用光电门记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间，则小球经过最低点时的速度大小的表达式为__（用题目中物理量符号表示）。用力传感器和计算机测得小球运动过程中细绳拉力大小随时间变化的图线如图丙所示，则第一次过最低点时拉力示数为__（填“”或“”）。 (3)改变小球拉升的高度，重复步骤（2），测得多组数据，根据测量得到的数据在坐标纸上绘制与某一变量的函数关系图像如图丁所示，则图像横轴的变量是__（填“”或“”）。若图线与纵轴的截距为，斜率为，则当地的重力加速度____（用，，，表示）。 13．（10分）小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差，斜面体顶端到水平地面的高度差，绳长，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s； (2)绳能承受的最大拉力F的大小； (3)小球在斜面体上的运动时间。 14．（12分）如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平，水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取。求： (1)求小球从A点飞出的速度大小v0； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小FA； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 15．（18分）如图所示，一轻质光滑小圆环Q通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，一条轻绳穿过小圆环Q，两端分别连接小物块B和小球A，当小球A自然下垂时，小物块B静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知Q在水平地面上的投影为O，Q到O点的高度，Q与A间的轻绳长度为，Q与B的连线平行于斜面，小物块B和斜面间的动摩擦因数，小球A的质量，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求小物块B的质量； (2)现使小球A在水平面内按图中所示做匀速圆周运动，要求小物块B相对斜面不滑动，求轻绳的最大拉力以及小球A转动的最大角速度； 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆周运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，以下分析正确的是（　　） A．图甲中摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱内的乘客转动的线速度不变 B．图乙中餐桌上随水平转盘一起匀速转动的菜碟，受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．图丙为洗衣机脱水筒，脱水时，利用向心运动把附着在衣物上的水甩掉 D．图丁中正在以大小不变的速度转弯的小米SU7，其受到的向心力是恒力 【答案】B 【详解】A．摩天轮座舱内的乘客做匀速圆周运动，线速度大小不变，但方向时刻改变，故线速度是变化的，故A错误； B．餐桌上随水平转盘匀速转动的菜碟，受竖直向下重力、竖直向上支持力，以及转盘提供的静摩擦力，指向圆心，提供向心力，共三个力作用，故B正确； C．洗衣机脱水筒利用离心运动，水珠随衣物转动时，附着力不足以提供向心力，水珠沿切线飞出，故C错误； D．汽车匀速率转弯做匀速圆周运动，向心力大小不变，但方向始终指向圆心，不断变化，是变力，故D错误。 故选B。 2．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．该转弯处规定的行驶速度 C．火车转弯时，实际转弯速度越小越安全 D．若火车总质量增大，且仍以的速度通过该圆弧轨道，则内轨会受到轮缘的侧向挤压 【答案】B 【详解】A．火车转弯时只受到重力和轨道的支持力，向心力是按力的作用效果命名的，不是物体实际受到的某种力，故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到侧向挤压，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．火车转弯时，若实际速度小于规定速度，重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向内侧滑动的趋势，内轨会受到轮缘的侧向挤压，所以并不是转弯速度越小越安全，故C错误； D．由B选项的推导可知，规定的行驶速度与火车的质量无关，若火车总质量增大，仍以的速度通过该圆弧轨道时，重力和支持力的合力恰好能提供向心力，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，故D错误。 故选B。 3．如图所示的皮带传动装置，轮1、轮2、轮3的半径分别是、、，转动的周期分别是、、，角速度大小分别是、、，边缘的线速度大小分别是、、，边缘的向心加速度大小分别是、、。已知，皮带与轮之间不打滑，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．轮1、轮2和轮3都通过皮带传动，且皮带与轮之间不打滑，因此它们边缘的线速度大小相等，即，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系，由于线速度相等，角速度与半径成反比，则，故B正确； C．根据周期与角速度的关系，周期与角速度成反比，与半径成正比，则，故C错误； D．根据向心加速度公式，由于线速度相等，向心加速度与半径成反比，则，故D错误。 故选B。 4．某手工工坊使用水平转盘分拣工艺品，转盘绕中心竖直轴匀速转动。如图所示，沿转盘半径方向放置两个质量相同的摆件甲、乙，二者用轻质细线相连，两摆件与转盘间的动摩擦因数相等。缓慢增大转盘转速，当转速恰好达到甲、乙即将发生滑动的临界状态时，剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均沿切线方向飞出 B．甲、乙均沿半径方向向外滑动 C．甲、乙继续随转盘匀速转动，均不会滑动 D．甲发生滑动，乙继续随转盘做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】设两摆件质量均为，与转盘间的最大静摩擦力为，绳子拉力为。 甲的转动半径大于乙的转动半径，甲、乙即将滑动时，甲、乙静摩擦力均达到最大值，对甲有，对乙有 剪断细线后拉力消失，甲仅剩最大静摩擦力，小于所需向心力，向心力不足，甲相对转盘向外滑动，做离心运动；乙最大静摩擦力大于所需向心力，静摩擦力减小正好提供向心力，乙仍能保持相对静止，继续随转盘做匀速圆周运动，故ABC错误，D正确。 故选D。 5．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则小球受到的合力为22.5N 【答案】D 【详解】A．水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，由图可知，当小球经过最高点时速度为零，有 所以，故A错误； B．当作用力为零时，有 所以，故B错误； C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，小于6m/s，则 代入数据解得，故C错误； D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则，故D正确。 故选D。 6．如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平圆盘的圆心，另一端与距圆心为的小物块相连，物块质量为且相对于圆盘静止。已知物块与圆盘的动摩擦因数为，当圆盘绕过点的竖直轴以不同的角速度匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．圆盘对小物块的摩擦力始终背离圆心 B．角速度越大，圆盘对小物块的摩擦力越大 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，如果角速度继续增大，物块将相对圆盘滑动 【答案】D 【详解】A．弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得此时弹簧的弹力大小为 弹力方向始终指向圆心，设圆盘对小物块的静摩擦力的方向指向圆心为正，根据牛顿第二定律有 解得 当时，，说明此时圆盘对小物块的摩擦力方向背离圆心，当时，，说明此时圆盘对小物块的摩擦力方向指向圆心，故A错误； B．由A选项的分析可知，随着圆盘转动角速度的增大，圆盘对小物块的摩擦力先背离圆心逐渐减小，后指向圆心逐渐增大，故B错误； C．当小物块恰好不受摩擦力时，由弹簧的弹力提供物块做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 可知当时小物块恰好不受摩擦力，故C错误； D．随着角速度增大，当指向圆心的摩擦力达到最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律有 解得 此时如果角速度继续增大，圆盘能提供的最大向心力不足以维持物块做圆周运动，物块将相对圆盘发生滑动，故D正确。 故选D。 7．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为11.6N，若重力加速度取，，则下列说法正确的是（　　） A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为m/s B．小物体受到合力的大小始终为N C．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面指向转轴 D．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面背离转轴 【答案】C 【详解】A．小物体在最低点时，受重力、支持力和沿盘面向上的静摩擦力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； B．小物体做匀速圆周运动，合力大小始终等于向心力，即，故B错误； CD．小物体在最高点时，受重力、支持力和静摩擦力，假设摩擦力方向沿盘面指向转轴，由牛顿第二定律得 代入数据解得，结果为正值，说明假设方向正确，即摩擦力方向沿盘面指向转轴，故C正确，D错误。 故选C。 8．鹰潭方特东方神话中的旋风飞椅项目因可体验高空旋转离心快感和飞一般的感觉，广受游客喜爱。旋风飞椅简化示意图如图所示：一根长度为L的轻绳，一端固定在半径为r0的圆盘上的P点，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球随圆盘绕其竖直中心轴OO'在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，绳子张紧并与竖直方向保持一个稳定的夹角θ。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、绳子拉力和向心力三个力的作用 B．小球做圆周运动的角速度 C．绳子张力 D．若增大小球的质量，夹角θ变小 【答案】BC 【详解】A．小球受重力、绳子拉力两个力作用，向心力是这两个力的合力，效果是改变速度方向，不是物体实际受到的力，故A错误； B．小球做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，有 解得，故B正确； C．在竖直方向上，小球受力平衡，有 解得绳子张力，故C正确； D．由 可知，等式两边质量消去，夹角与小球的质量无关，若增大小球的质量，夹角不变，故D错误。 故选BC。 9．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力 ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】小球静止，绳中拉力 设木块到孔的距离为，木块随转台转动所需的向心力为。静摩擦力可沿半径向内或向外，因此木块相对转台静止的条件为 由临界条件得 同理得 故允许的距离范围为，即 故选AD。 10．如图所示，在竖直的转轴上，a、b两点间距为0.4m，细线ac长0.5m，bc长0.3m，在c点系一质量为m的小球，在转轴带着小球转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．转速较小时，ac受拉力，bc松弛 B．bc刚好拉直时，ac中拉力为1.25mg C．bc拉直后转速增大，ac拉力增大 D．bc拉直后转速增大，ac拉力不变 【答案】ABD 【详解】A．转速较小时，小球在细线的拉力和重力作用下做圆周运动，转动半径较小，、两点间的距离小于，故细线松弛，故A正确； B．细线刚好拉直时，沿水平方向，设细线与竖直方向的夹角为，由几何关系有 此时细线的拉力为零，由竖直方向的平衡条件有 解得，故B正确； CD．细线拉直后，小球的转动半径以及细线与竖直方向的夹角均不变。细线沿水平方向，竖直方向有 所以保持不变；水平方向有 转速增大时增大，故C错误，D正确。 故选ABD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动。实验时转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的小球也随着做圆周运动，挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格数之比就显示出两个小球所受向心力的比值。 (1)这个实验主要采用的方法是______； A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．演绎推理法 (2)若探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，将传动皮带调至第一层左右塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置在挡板______处（选填“A和B”、“A和C”、“B和C”）； (3)若传动皮带连接第二层左右塔轮，此时两小球做圆周运动的角速度大小之比为______； (4)若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，将传动皮带调制第三层左右塔轮，发现左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为______。 【答案】(1)B (2)B和C (3)1∶2 (4)1∶9 【详解】（1）本实验通过控制变量法分别研究向心力与质量、半径和角速度之间的关系，保持其中两个物理量不变，探究向心力与第三个物理量的关系，故选B。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，应控制两小球的质量和角速度相同，改变轨道半径，皮带调制第一层时，左右两塔轮半径相同，因为皮带传动边缘线速度大小相等，所以两塔轮的角速度相同，满足相同的条件，由于挡板、、处的轨迹半径之比为，且、在左侧长槽，在右侧短槽，应将小球分别放置在挡板和处，此时两球的轨道半径不同，可以探究向心力与半径的关系。 （3）皮带连接第二层左右塔轮，左塔轮半径为，右塔轮半径为，因皮带传动边缘线速度大小相等，根据 可得 解得两小球做圆周运动的角速度大小之比为。 （4）选用质量相等的两小球分别置于和处，此时两球的轨道半径相等，即 皮带调制第三层左右塔轮，左塔轮半径为，右塔轮半径为，同理可得两小球的角速度大小之比为 根据向心力公式 可知两球受到的向心力之比为 故左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为。 12．（8分）学习了向心力的有关知识后，小齐同学设计了如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度。用一刚性细绳悬挂一小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为，细绳上方的悬挂点处安装一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门。实验过程如下： (1)安装好实验器材，当小球静止时，悬点与毫米刻度尺的零刻度线对齐，小球位置如图乙所示，则悬点到球心的距离____。 (2)将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，用光电门记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间，则小球经过最低点时的速度大小的表达式为__（用题目中物理量符号表示）。用力传感器和计算机测得小球运动过程中细绳拉力大小随时间变化的图线如图丙所示，则第一次过最低点时拉力示数为__（填“”或“”）。 (3)改变小球拉升的高度，重复步骤（2），测得多组数据，根据测量得到的数据在坐标纸上绘制与某一变量的函数关系图像如图丁所示，则图像横轴的变量是__（填“”或“”）。若图线与纵轴的截距为，斜率为，则当地的重力加速度____（用，，，表示）。 【答案】(1)96.30/96.29/96.31 (2) (3) 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，则悬点到球心的距离为96.30mm； （2）[1] 小球经过最低点时的速度大小的表达式为 [2] 第一次过最低点时拉力最大，示数为； （3）[1]在最低点时根据牛顿第二定律 可得 故图像横轴的变量是； [2]其中， 故 13．（10分）小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差，斜面体顶端到水平地面的高度差，绳长，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s； (2)绳能承受的最大拉力F的大小； (3)小球在斜面体上的运动时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）绳断后，小球以初速度，在空中做平抛运动，竖直方向有 得 由题意可知，小球恰好落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，有，其中 得， 水平方向，有 得 （2）在小球做竖直面圆周的最低点，对小球，根据牛顿第二定律，有 得，根据牛顿第三定律，绳能承受的最大拉力 （3）根据前面分析，可得小球从斜面体顶端开始下滑的初速度 根据牛顿第二定律，有 根据匀变速直线运动位移与时间关系，有 得 14．（12分）如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平，水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取。求： (1)求小球从A点飞出的速度大小v0； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小FA； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A到C做平抛运动，竖直方向有 代入、得 圆弧轨道在C点的切线与水平方向夹角为，故有 由、得 代入数据得 （2）小球在A点沿竖直圆轨道运动，轨道对小球的弹力和重力均指向圆心，提供向心力 由牛顿第二定律有 代入数据得 解得 由牛顿第三定律可知，小球在A点对圆弧轨道的压力大小为 （3）小球恰好能从A点飞出时，在A点轨道对小球的弹力为零，重力恰好提供向心力 由得 小球从A点飞出后做平抛运动，竖直下落高度仍为 由得 水平位移为 所以小球落地点与B点的水平距离为 15．（18分）如图所示，一轻质光滑小圆环Q通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，一条轻绳穿过小圆环Q，两端分别连接小物块B和小球A，当小球A自然下垂时，小物块B静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知Q在水平地面上的投影为O，Q到O点的高度，Q与A间的轻绳长度为，Q与B的连线平行于斜面，小物块B和斜面间的动摩擦因数，小球A的质量，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求小物块B的质量； (2)现使小球A在水平面内按图中所示做匀速圆周运动，要求小物块B相对斜面不滑动，求轻绳的最大拉力以及小球A转动的最大角速度； 【答案】(1)2.4kg (2)15N， 【详解】（1）小球A自然下垂时，设轻绳拉力为，对小球A，根据平衡条件可得 对小物块B，根据平衡条件可得 解得 （2）设轻绳的最大拉力为，根据平衡条件有 解得 设角速度最大时，间的轻绳与竖直方向的夹角为，对小球A，根据牛顿第二定律有 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $