专题05 易错易混专题：分式与分式方程中常见易错与含参数问题（7大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 聚焦分式与分式方程易错点，通过7大题型系统提炼解题防错方法，构建从概念到含参问题的递进式知识逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式值为0|4题|分子为0且分母不为0双重验证|分式概念→值的条件| |混合运算|4题|整式与分式运算顺序规范|分式运算→符号与步骤把控| |自主取值|4题|分母/除式不为0的取值筛选|分式意义→实际求值应用| |解分式方程|4题|去分母后必须验根的步骤强化|方程解法→增根预防| |无解与增根|4题|无解含增根及整式方程无解两种情形|方程解的讨论→逻辑推理| |值为整数|4题|分子整除分母的整数解分析|分式性质→数论应用| |含参问题|4题|参数范围需排除分母为0的情况|方程解的条件→参数限制|

专题05 易错易混专题：分式与分式方程中常见易错与含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0 1 题型二、整式与分式混合运算易错 2 题型三、自主取值在求值时，忽略分母或除式不能为0 5 题型四、解分式方程不验根 7 题型五、分式方程无解与增根混淆不清 10 题型六、求使分式值为整数时未知数的整数值 13 题型七、已知方程的根的情况求参数取值范围，应舍去分母为0时参数的值 16 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0 1．（25-26八年级上·山东淄博·期末）若分式的值为0，则的值为（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查了分式值为0的条件，分式的值为0，则分子等于0且分母不等于0． 根据分式值为0的条件得到分子且分母，进而求解即可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴分子且分母． 解得：， 解得：， ∴． 故选：A． 2．（25-26八年级上·新疆昌吉·期末）若使分式的值为零，则x的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式值为0的条件，分式值为零需分子为零且分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式值为零， ∴分子且. 解得， 故选：B． 3．（24-25八年级上·河北石家庄·月考）若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）要使分式的值为，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得，且， ∴． 故答案为：45． 题型二、整式与分式混合运算易错 5．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（    ） 嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】本题考查了分式的减法运算，掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母． 故选：B． 6．（24-25八年级上·北京大兴·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查分式的加法，根据分式的加法运算法则求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 7．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当时，原式 8．（25-26八年级上·河南许昌·期末）先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方根解方程． 先化简原分式，再根据平方根求出m的值，根据分式有意义的条件选取合适的值作答即可． 【详解】解： ， 解得， 由分式有意义的条件可知，，， ∴， 将代入，得 原式． 题型三、自主取值在求值时，忽略分母或除式不能为0 9．（25-26八年级上·湖南湘潭·期末）先化简，再求值：，请从,，1,2四个数中选取一个你喜欢的a代入求值． 【答案】，或 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及因式分解等知识点，解题的关键是先对括号内的分式进行通分合并，再将除法转化为乘法并进行因式分解和约分，同时要注意选取使原分式有意义的值代入计算． 先对括号内的分式进行通分，合并分子并因式分解；再将除法运算转化为乘法运算，对分子分母进行因式分解后约分，得到最简分式；最后根据分式有意义的条件排除、，选取或代入求值． 【详解】解： ， ， 当时代入，得：； 当时代入，得：． 10．（25-26八年级上·云南昆明·期末）先化简，再求值：，请你从的整数解中选择一个合适的a的值代入并求值． 【答案】；当时，原式，（或当时，原式） 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，理解分式的化简方法和分式有意义的条件是解答关键． 根据分式有意义的条件可得，再将分式化简得到，然后即可求解； 【详解】解：原式 = =， ∵且为整数， ∴、、0、1、2， ∵分母不为0，即，， ∴， ∴或1， ∴当时，原式，（或当时，原式） 11．（25-26八年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值：，从的范围内选择一个合适的整数代入求值． 【答案】，时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，先将分式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定代入的值计算即可． 【详解】解： ， 且为整数，，，， ，，， ，，， 当时， 原式． 12．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入并求值． 【答案】；（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入一个使分式有意义的数，进行求值即可． 【详解】解： ， ∵，0， ∴把代入得：原式．（答案不唯一） 题型四、解分式方程不验根 13．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，掌握好分式方程的解法是关键． （1）将分式方程转化为一元一次方程，并按照一元一次方程的解法进行计算即可； （2）将分式方程转化为一元一次方程，并按照一元一次方程的解法进行计算即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得， 解得：． 经检验，为原分式方程的解． （2）解：， 方程两边同乘，得， 解得：． 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 14．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原分式方程的解为 (2)原分式方程无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意计算结果一定要检验． （1）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后对计算结果检验可得答案； （2）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后对计算结果检验可得答案． 【详解】（1）解：方程两边乘，得， 即， 解得：， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得， 解得：， 检验：当时，，因此是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解． 15．（25-26八年级上·河南商丘·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键． 先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘，得 化简，得 解得： 检验，把代入得：， ∴是原方程的解． （2）解：， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 解得：， 检验，把代入得： ， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 16．（25-26八年级上·河南周口·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘化为整式方程，求解后检验即可； （2）方程两边乘化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解：方程两边乘，得： 解得：． 检验：当时， 所以，原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得：， 即， ∴ 解得：． 检验：当时， 因此是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解． 题型五、分式方程无解与增根混淆不清 17．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A．且 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程无解的情况，分式方程无解分两种：变形后的整式方程无解，或整式方程的解是原分式方程的增根，需分别讨论这两种情况求的值． 【详解】解：∵原方程为 ∴将方程变形为 方程两边同乘（），得 整理得 ∵原分式方程无解 ∴分两种情况讨论： ①当整式方程无解时，，解得 ②当整式方程的解为增根时，增根为，将代入，得，解得 综上，或， 故选：C． 18．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程增根问题，先解分式方程，求出分式方程的解，进而求出增根得到关于的一元一次方程，解方程即可求解，理解增根的意义是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程有增根， ∴， 即， ∴， 解得， 故答案为：． 19．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）若关于的分式方程无解，则的值为_______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，先把原方程去分母化为整式方程得到，分式方程无解有两种情况，当和当时，分式方程有增根，据此分情况讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵关于的分式方程无解， ∴当，即时，原方程无解； 当，即时， 则 ∵原方程无解， ∴原方程有增,即或 解得：； 综上所述，或， 故答案为：或． 20．（25-26八年级上·内蒙古乌兰察布·期末）已知关于x的分式方程 (1)若时，求分式方程的解． (2)若分式方程无解，求k的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）将代入，分式方程去分母转化为整式方程，即可求出x的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求解得到，由分式方程无解，得到或，即可求出的值． 【详解】（1）解：当时， 检验：当时，分母 ； （2） ， 当整式方程无解时，，， 当时，则， ， ， 综上，或． 题型六、求使分式值为整数时未知数的整数值 21．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知：，，设时，若是正整数，求的正整数值为（   ） A．12或14 B．15或13 C．12或15 D．12或13 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先将代入y，再整理，然后根据题意讨论得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵x和y都是正整数， ∴是正整数， 即是4或8. 当时，； 当时，. 所以y的正整数值是12或15. 故选：C. 22．（25-26八年级上·重庆荣昌·期末）关于的多项式，（为常数），下列说法：①若中不含和项，则；②当时，；③当时，若的值为正整数，则此时所有整数的值的和为20．其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查整式混合运算中的无关型问题、分式的化简．求出，再根据中不含和项，可判断①；求出，可判断②；求出，可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， ∵中不含和项， ∴， 解得：，故①错误； ②当时， ，故②错误； ③当时， ， ∵的值为正整数， ∴9是的整数倍， ∴取， ∴x的值为， ∵的值为正整数， ∴x取3，5，11， ∴此时所有整数的值的和为，故③错误． 故选：D 23．（25-26八年级上·云南昆明·期末）若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数列式计算是解题的关键．根据分式的值为整数，则分母 必须是分子的约数，即，，，分别求解，并筛选出整数解，最后求和即可． 【详解】解：分式的值为整数， 是的约数，即，，， 当时，； 当时，； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数， 符合条件的整数为和， 它们的和为； 故答案为：． 24．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： (1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为带分式为______； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； (3)若分式的值为，直接写出的取值范围是______． 【答案】(1)真分式； (2)，，，，， (3) 【分析】本题考查分式的化简求值、新定义． （1）根据假分式和真分式的定义判断分式是真分式还是假分式；根据题目中的例子，可以将假分式化为带分式； （2）先将分式化为带分式，从而可以求得x取什么整数时，该式的值为整数； （3）先将分式化为带分式得，再由推出，进而得，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，分式是真分式， ， 故答案为：真分式；； （2）解：∵， ∴或或， ∴当或5或4或2或1或时，的值为整数； （3）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴即， 故答案为：． 题型七、已知方程的根的情况求参数取值范围，应舍去分母为0时参数的值 25．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（   ） A． B．．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了解分式方程．先解分式方程得到的表达式，再根据解是非负数及分式方程分母不为0（解不为增根）列不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解：∵原分式方程为 ∴将方程右边变形为，两边同乘去分母得： 移项合并同类项得： ∴ ∵方程的解是非负数 ∴ 解得：． 又∵分式方程分母不能为0，即 ∴ 解得：． ∴的取值范围是且． 故选：D． 26．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解，先将分式方程化为整式方程求解，再根据解为负数列不等式，同时保证原分式方程分母不为零，进而确定k的取值范围． 【详解】解：∵解分式方程， ∴两边同乘得：， 展开并化简：， ， 移项合并得：， ∴， ∵方程的解为负数， ∴， 解得， 又∵原分式方程分母不能为0，即且， 当时，，解得，故， 当时，，解得，但，此情况不存在， 综上，且， 故选：C． 27．（25-26八年级上·河南商丘·期末）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先求出方程的解，再根据解为负数列不等式即可． 【详解】解：， ∴且， 由题意知，， 解得且． 故答案为：且． 28．（25-26八年级上·江西宜春·期末）已知． (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题考查了分式的化简，解分式方程． （1）根据分式的除法进行计算即可求解； （2）先解分式方程，根据分式方程的解是非负数，得出，根据分式有意义的条件得出，进而解不等式即可得出的范围． 【详解】（1）解： （2）， ， ， ， ， 分式方程的解是非负数， ，且， 且 解得且， 的取值范围且． 一、单选题 1．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）若分式的值为零，则的取值为（　　） A． B． C． D．的值不存在 【答案】C 【分析】本题考查分式为零的条件，根据分式值为零需分子为零且分母不为零列方程求解即可． 【详解】解：∵分式值为零， ∴且， 由得，即或， 当时，，分母为零，分式无意义， 当时，，分母不为零，且分子， ∴满足条件． 故选：C． 2．（25-26八年级上·北京顺义·期末）在解方程的过程中，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解分式方程，通过找到分母的最简公分母，乘以方程两边，消除分母，得到正确等式即可． 【详解】解：∵方程 的分母为和， ∴最简公分母为， 去分母得：， 故选：A    ． 3．（2025·陕西延安·一模）解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（   ） A．0 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是明确增根的定义（使分式方程分母为零的根），先求出增根，再将增根代入去分母后的整式方程求解的值． 先确定分式方程的分母为和，令分母为零得增根；再将分式方程两边同乘最简公分母化为整式方程；最后把增根代入整式方程，计算得出的值，进而判断选项． 【详解】解：分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根． 方程两边同乘去分母，得：． 将增根代入整式方程：， 即，解得． 故选：B． 4．（25-26八年级上·湖北鄂州·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（  ） A．1 B． C．1或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．先去分母把分式方程化为整式方程，然后分两种情况讨论，当时，当时，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 即， 当时，方程变为，无解． 当时，， ∵分式方程无解， ∴， 即，解得，此时为增根． 故或时，方程无解． 故选：C． 5．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数取值范围． 先求出分式方程的解，再结合解为正数、分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵， 两边同乘得， 展开得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， 又∵分式方程分母不能为0，即， ∴， 解得， 综上，且． 故选：D． 二、填空题 6．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）如果分式的值为零，那么___________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，掌握以上知识是解题的关键． 根据分式的值为零的条件可得，且，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， ∴，且， 解得． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·江苏南通·期末）若x=m是关于x的方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】4 【分析】本题主要考查分式方程的解和求代数式的值，将代入方程，化简分式后得到，再代入代数式，即，计算得值． 【详解】解：∵是方程的解， 原方程化为 ， 即 ． 整理得 ． ∴， 故答案为：4． 8．（25-26八年级上·河南周口·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，无解的意义，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．转换为整式方程，解方程即可； 【详解】解： ， 去分母，得， 整理，得， 当，时，原方程有增根，即方程无解， 解得， 当时，， 解得； 故答案为：． 9．（25-26八年级上·河南许昌·期末）若关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围是______． 【答案】且 【分析】此题主要考查了分式方程的解，先解分式方程，用表示，再根据为非负数和分母不为零求的取值范围． 【详解】解： 方程两边同乘（），得， 化简得， 移项得， 解得． 由，得，即； 由，得，即． 故的取值范围是且 故答案为：且． 10．（24-25七年级上·上海·月考）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是_______． 【答案】1或3或5 【分析】本题考查了分式的值，先化简得到原式，再根据为整数，从而得到x的值． 【详解】解：∵， ∴为，时，的值为整数， ∴解得或3或5或， ∵， ∴，， ∴x可取的值是1，3，5． 故答案为：1或3或5． 三、解答题 11．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，通过因式分解法来寻找分子、分母的公因式是解题关键． 先对括号内式子通分、分子分母因式分解，再将除法转乘法后约分化为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：化简： ， 当，． 12．（25-26八年级上·江西宜春·期末）先化简，再从，，1，2中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】；时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，重点是因式分解、分式的乘除运算、分式有意义的条件． 解题的关键是先利用因式分解和分式运算法则化简原式，再根据分母不为零的条件选择合适的整数代入求值． 【详解】解：原式 ∵，， ∴取时，原式 13．（24-25八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：将代入得， 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：将代入得， 所以，是原方程的根． 14．（25-26八年级上·山东青岛·期末）已知代数式． (1)先化简，再求当时，代数式的值； (2)原代数式的值能等于1吗？若能求出此时的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了分式的化简，分式无意义的条件，解分式方程，熟练掌握相应知识是解题的关键． （1）根据分式的基本性质化简后，将代入计算即可； （2）令化简后的式子等于1，求出x的值，代入原代数式检验即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）解：原代数式的值不能等于1． 理由如下： 当时， 解得， 当时，代数式A没有意义， ∴原代数式A的值不能等于1． 15．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）按要求解答下列各题： (1)若关于的方程的解是正数，求的取值范围； (2)关于的方程解是负数，求的取值范围； (3)已知关于的方程有增根，求的值； (4)若关于的分式方程无解，求的值． 【答案】(1)且 (2)且 (3)的值为或或 (4)或 【分析】本题考查了分式方程的解以及解分式方程，分式方程有增根和无解时求字母的值，解题的关键是掌握相关知识． （1）先解分式方程得到，再根据该分式方程的解为正数得到，且，即可求解； （2）先解分式方程得到，再根据该分式方程的解为负数得到，且，即可求解； （3）先解分式方程得到，再根据该分式方程有增根得到或或，即可求解； （4）先解分式方程得到，再根据该分式方程无解，可得或，即可求解． 【详解】（1）解： ， 该分式方程的解为正数， ，且， 解得且； （2）解： ， 方程有解，且解为负数， ，且， 且； （3）解： ， 该方程有增根， 或或． 的值为或或； （4）解： ， 分式方程无解， 或， 或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05易错易混专题：分式与分式方程中常见易错与含参数问题 目录 A题型建模·专项突破 题型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0… 题型二、整式与分式混合运算易错 .2 题型三、自主取值在求值时，忽略分母或除式不能为0. .5 题型四、解分式方程不验根… .7 题型五、分式方程无解与增根混淆不清… .10 题型六、求使分式值为整数时未知数的整数值… 13 题型七、己知方程的根的情况求参数取值范围，应舍去分母为0时参数的值……16 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0 x2-9 1.(25-26八年级上山东淄博期未)若分式2x+6的值为0，则x的值为（） A.3 B.-3 C.3 D.9 -3 2.(25-26八年级上新疆昌吉期末)若使分式x+3的值为零，则x的值是（) A.x=-3 B.x=3 C.x=3 D.x≠3 3.(2425八年级上河北石家庄月考)若分式+的值为0，则的值为一 x-45 4.(25-26八年级上~安徽安庆开学考试)要使分式x+45的值为0：则x的值是 题型二、整式与分式混合运算易错 了（2425八年级上河北唐山期中)如图是嘉琪同学在作业中计算0-22.2的过程，作业是从第几步 4 开始出现错误() 嘉琪的作业 a- 42 2-a 1/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a-2 2-a…第一步 =(a-2)2-a)-4…第二步 =4-a2-4.…第三步 =-a2…第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 1 6.(24-25八年级上北京大兴期末)计算： +1= a-1 a2-4a+4 7.(25-26八年级上湖南邵阳·期末)先化简，再求值： a-1 2a-2, 其 a=4+V2 9 m3-2m2 8.(25-26八年级上河南许昌期末)先化简，再求值： m+3+ m-3m2-6m+9,其中m满足 ÷ m2-9=0 题型三、自主取值在求值时，忽略分母或除式不能为0 5 a2-9 a2-4a+4 9.(25-26八年级上湖南湘潭期末)先化简，再求值： a+3a+3 a-2，请从3-112四 个数中选取一个你喜欢的a代入求值. a+24a 2a-4 10.(25-26八年级上云南昆明期末)先化简，再求值：。0+4如+4+。-4，请你从-2≤a≤2的整 数解中选择一个合适的a的值代入并求值， 11.(25-26八年级上山东聊城期末)先化简，再求值：（ 2x x （x-1x+x2-1,从-3<x≤0的范围内选择 一)÷ 一个合适的整数代入求值. 12.(25-26八年级上湖南岳阳期末)先化简，再求值： x-1）÷2+2x+1 x-1x-x x2一，选一个你喜欢的数 代入并求值. 题型四、解分式方程不验根 13.(25-26八年级上河北石家庄期末)解分式方程： 34 ()x-1x 23 3-x 14.(25-26八年级上湖北孝感期末)解下列方程： 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 2 ()2x+1x-2 G- 3 15.(25-26八年级上河南商丘期末)解方程： 2x,3 ()2x-1-2x 2 3 (②x-11=(x-10x+2) 16.(25-26八年级上河南周口期末)解分式方程： 5 1 ()-2x+1 3 ②x-1(-0x+21. 题型五、分式方程无解与增根混淆不清 1几。(5,6八年级上山东相台明末)如果关于，的分式方程侣一2无解，那么实数m的值是 () A.m≠1且m≠-1B.m=-1 C.m=1或m=-1D.m≠1 2x-3=m 18。(24-25八年级下江苏扬州期末)若关于x的分式方程一3一x有增根，则m的值为一 6x+3k 19.(24-25八年级上·甘肃平凉期末)若关于的分式方程x-x(x-)x无解，则k的值为 1_1+-3 20.(25-26八年级上内蒙古乌兰察布期末)已知关于x的分式方程x-22-x (1)若k=2时，求分式方程的解. (2)若分式方程无解，求k的值. 题型六、求使分式值为整数时未知数的整数值 21.(24-25八年级上福建福州期未)已知：M=x+2,N=4红 2， r+2,设二+N时，若是正整数 求'的正整数值为() A.12或14B.15或13 C.12或15 D.12或13 22.(25-26八年级上重庆荣昌期末)关于x的多项式，M=x2+x+a,N=br-2(a,b为常数)，下列说 317 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M 法：①若MN中不含x2和x项，则a=2,b=1:②当a=b=1时，M-N>3:③当a=3,b=1时，若N的 值为正整数，则此时所有整数x的值的和为20.其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 23.(25-26八年级上云南昆明：期末)若分式2x+1的值为整数，则符合条件的所有整数x的和为 24.(24-25八年级上湖北孝感·期末)阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分 子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”·类似的，我们定义：在分式中，对于只含 有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于 分母的次数时，我们称之为“真分式”.如： 计这样约分式花是很分成：用品头这 样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分 式的和的形式). 如： x-_x+0-2-1-2 x+1x+1 x+1· 解决下列问题： 5 (1)分式是 一（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为带分式为 x+1 (②)如果分式x-3的值为整数，求满足条件的整数x的值： 2x2+1 3)若分式x2+1的值为m,直接写出m的取值范围是 题型七、已知方程的根的情况求参数取值范围，应舍去分母为0时参数的值 25,(25.26八年级上湖北孝感期末)已知关于x的分式方程，一2+1=2-的解是非负数，则m的取值 范围是() A.m<2 B..m<2且m≠-2C.m≤2 D.m≤2且m≠-2 25-26八年级上山东德州期末已知关于X的分式方程什：←的解为负数，则k的取值 是() A.k> 2 B.k<1 2 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 C.k>2且k≠1 D.k<2且k+0 k+2x+k-1的解为负数，则k的取值范 27.(25-26八年级上河南商丘期末)已知关于x的分式方程x+1十x+1 围是 28。(25-26八年级上江西宜春期末)已知A=+x-1 。 x-4x2-8x+16 (1)化简分式A: -4+-2m=1的解是非负数，求m的取值范围. (②若关于x的分式方程：x-1+1-x B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26八年级上安徽阜阳期末)若分式 m-1 m-1的值为零，则m的取值为() A.m=±1 B.m=1 C.m=-1 D.m的值不存在 x+11 2,（25-26八年级上北京顺义：期末)在解方程-文1的过程中，去分母后正确的是（） A.x(x+)-(x-1)=x(x-1) B.x(x+1)-x-1=x(x-1) C.x+1-(x-1)=x(x-1) D.x(x+1)-(x-1)=1 3.（2025:陕西延安一模)解关于x的分式方程5+，=，m】 +x-22-x,若该分式方程产生增根，则m的值为 () A.0 B.-2 C.2 D.2或-2 2-m+=1无解，则u的值为《） 4.(25-26八年级上湖北鄂州期末)若关于x的分式方程x-11-x A.1 B.-3 C.1或-3 D.不能确定 5.(25-26八年级上陕西渭南期末)若关于x的分式方程x-3x-3 +4-m十2的解为正数，则m的取值范围是 () A.m≤10，且m≠3 B.m<10,且m3 C.m≤10，且m≠7 D.m<10,且m≠7 5/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 x2-9 6.(25-26八年级上四川绵阳期未)如果分式3-x的值为零，那么x= 7.（2526八车级上江苏南通期未)若m是关于x的方程，二。+。x1的解，则代数式 2 3a 4a2+4am+m的值是 2+x+m=1无解，则m的值为 8.(25-26八年级上河南周口期末)若关于x的分式方程x-3十3-x 2x+1=3-m 9。(25-26八年级上河南许昌期末)若关于x的分式方程x-2-3x-2的解为非负数，则实数m的取 值范围是 3x+3 10.(24-25七年级上·上海月考)己知x为整数，且分式x2一x-2的值为整数，则x可取的值是 三、解答题 x2+2x+1. ÷1+ 2 11.(2425八年级上湖南邵阳期中)化简求值： x2-xx-1' 其中 x=3 x2-4x+4.x-2,2 12。(25-26八年级上江西宜春期末)先化简-1+x-十x中1，再从2'-1,2中选一个合 适的整数作为x的值代入求值 13.(24-25八年级下山东济南期末)解方程： 1x-1 (1) x-2x-2 5=4 (②2x-33-2x 14.(25-26八年级上山东青岛期未)已知代数式A=x+3-7】 2x2-8x x-3 x-3· (1)先化简，再求当x=-2时，代数式A的值： (2)原代数式A的值能等于1吗？若能求出此时x的值；若不能，请说明理由. 15.(25-26八年级上广东揭阳期末)按要求解答下列各题： (①)若关于x的方程x-2 2+m=3的解是正数，求m的取值范围： ②)关于x的方程+=1解是负数，求a的取值范围； 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1,kk-1 (3)已知关于x的方程x-一x++x产一x有增根，求k的值： 一十 0搭关于，的分式方起：1无解，水g的监。 717