专题02 分式的运算（8大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 聚焦分式运算全题型，以基础运算→综合应用→创新拓展为逻辑主线，覆盖核心考点与易错点，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的乘除运算|4题|基础乘除、约分应用|从整式乘除过渡，强化因式分解技能| |分式的乘方运算|4题|符号法则、指数运算|乘除法则延伸，培养符号意识| |同分母分式加减法|4题|直接加减、化简合并|加减运算基础，建立分式变形观念| |最简公分母与通分|4题|公分母确定、分母变形|为异分母加减铺垫，发展代数变形能力| |异分母分式加减法|4题|通分转化、结果化简|综合通分与同分母加减，提升运算连贯性| |分式的混合运算|4题|运算顺序、符号处理|整合四则运算，强化步骤逻辑性| |分式化简求值|4题|先化简再代入、取值范围|运算与代数求值结合，培养严谨思维| |新定义型问题|4题|规则理解、迁移应用|创新情境下运算能力迁移，发展应用意识|

专题02 分式的运算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式的乘除运算 1 题型二、分式的乘方运算 3 题型三、同分母的分式加减法 4 题型四、最简公分母与通分 5 题型五、异分母分式加减法 6 题型六、分式的混合运算 8 题型七、分式化简求值 11 题型八、分式运算中的新定义型问题 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式的乘除运算 1．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的乘除运算，提公因式与完全平方公式的运算，将分式的除法变为分式的乘法是解题的关键．先根据提公因式与完全平方公式计算，再将除法变为乘法约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 2．（25-26八年级上·北京海淀·期末）化简：______． 【答案】 【分析】先计算分式的平方，再与另一个分式相乘，最后约分 本题考查了分式的运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：计算， 然后 ， 约分得． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·福建莆田·期末）计算：____． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型二、分式的乘方运算 5．（25-26八年级上·湖北恩施·期末）计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用积的乘方、幂的乘方的运算法则计算． 【详解】解：， 故选：D． 6．（24-25八年级上·北京丰台·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方，掌握分式的乘方公式：（，为正整数）是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·北京延庆·期末）计算：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的乘方和乘法运算，需熟练掌握相关运算法则．运用分式的运算法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的乘除法，分式的乘方，负整数指数幂，先根据负整数指数幂，分式的乘方法则进行运算，然后由分式的乘除法即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 题型三、同分母的分式加减法 9．（25-26九年级上·广东茂名·期末）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，同分母分式相加，分母不变，分子相加． 根据同分母分式加法法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 10．（25-26八年级上·河北沧州·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加法运算．通过观察分母和互为相反数，将第二个分式变形进行减法运算，再化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 11．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）计算：________． 【答案】2 【分析】本题主要考查同分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是做题的关键．根据同分母分式的加减运算步骤进行计算即可． 【详解】解：原式（其中）． 故答案为：2． 12．（24-25七年级上·上海·期末）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键；通过观察分母 和互为相反数的关系，将第二个分式变形，然后合并分式，再因式分解分母并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型四、最简公分母与通分 13．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分式，的最简公分母为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简公分母，最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积，由此即可得出结果，熟练掌握最简公分母的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵分母和的系数最小公倍数为12，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为， ∴最简公分母为：， 故选：A． 14．（25-26八年级上·广东肇庆·期末）如果把分式与进行通分，它们的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简公分母的确定．先将分式的分母因式分解，再根据最简公分母的定义，取各分母所有因式的最高次幂的乘积得到最简公分母． 【详解】解：分式与的最简公分母是． 故选：C． 15．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分式与的最简公分母是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的最简公分母的确定方法，熟练掌握因式分解及最简公分母的定义是解题的关键．先对两个分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义，确定各分母所有因式的最高次幂的乘积． 【详解】解：∵，， ∴最简公分母为． 故答案为：． 16．（24-25八年级下·江苏南京·期末）分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据最简公分母的定义解答即可． 【详解】解：分式，，最简公分母是． 故答案为：． 题型五、异分母分式加减法 17．（25-26九年级上·河南周口·期末）计算+的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，需先将异分母分式化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算. 【详解】解： ， 故选：D． 18．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减，平方差公式，正确通分是解题关键． 结合平方差公式将异分母转化为同分母进行加减即可． 【详解】解：原式 ． 19．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）化简分式：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 20．（25-26九年级上·湖北荆门·期末）计算的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的减法运算、平方差公式的应用以及因式分解，熟练掌握分式通分、约分的方法和平方差公式是解题的关键． 先对分母进行因式分解，找到最简公分母，再对两个分式进行通分，然后合并分子并化简，最后约分得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型六、分式的混合运算 21．（25-26九年级上·陕西西安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解： ． 22．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是先算括号内的加法，再将除法转化为乘法，最后通过因式分解进行约分． 先对括号内的分式通分相加；再将除法运算转化为乘法运算；对分子分母因式分解后约分，得到最简分式． 【详解】 解： 23．（25-26八年级上·河南新乡·期末）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的化简，熟练运用完全平方公式、平方差公式以及分式的运算法则是解答本题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项进行化简； （2）先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后通过因式分解进行约分，从而完成分式化简． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 24．（25-26八年级上·河北衡水·期末）已知，，． (1)化简：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先列出分式，再进行计算即可； （2）先列出分式，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型七、分式化简求值 25．（25-26八年级上·重庆·期末）若，则的值为（    ） A．10 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过已知分式等式变形得到与的关系，再将所求分式的分子、分母转化为含和的形式，最后代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 将代入中， 分子， 分母， ∴原式． 故选：A． 26．（25-26八年级上·广西崇左·期末）当时，式子的值是___． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则对原式进行化简，再代入求值．先对括号内的分式进行通分计算；再将除法转化为乘法，同时对分子、分母进行因式分解；然后约去公因式，将原式化简为最简分式；最后将代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 当时，． 故答案为：． 27．（2025·北京·模拟预测），求代数式的值． 【答案】6 【分析】先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，最后代入即可求解． 【详解】解： =， =， =， =， ∵， ∴， 则原式=． 28．（25-26八年级上·河南安阳·期末）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件以及代数式求值，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 先对括号内的分式进行通分并计算减法，再将除法转化为乘法，对分子、分母进行因式分解后约分，得到最简分式；然后根据分式有意义的条件，从，，中选取合适的数代入最简分式求值． 【详解】解： ， 若使分式有意义，，， ，，， 取时，原式． 题型八、分式运算中的新定义型问题 29．（25-26八年级上·湖南常德·期末）定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______． 【答案】 【分析】先根据已知条件中的新定义，求出，，再代入，进行约分即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 30．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如，，则和都是“和谐分式”． （1）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：______； （2）分式的最小值为______． 【答案】 3+ 3 【分析】此题考查分式的变形计算，分式的四则混合运算，同分母分式加法逆运算． （1）将分子化为分母的倍数与常数的和，然后拆分分式； （2）先将分式化为整式与常数分子的分式的和，再利用分母求最小值． 【详解】（1）解：； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，分式取得最小值3． 31．（25-26八年级上·广东广州·期末）定义：若两个分式的和为为正整数，则称这两个分式互为“阶分式”． 例如，分式与互为“阶分式”． (1)分式与 互为“阶分式” (2)若正数，互为倒数，求证：分式与互为“阶分式”； (3)若分式与互为“阶分式”（其中，为正数），求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，列式，然后结合分式减法法则计算，即可作答． （2）结合倒数的性质，得，再分别化简，，则，即可作答． （3）结合“阶分式”的定义得，整理，即，又因为为正数，得，故，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴分式与互为“阶分式”； （2）解：∵正数，互为倒数， ∴， ∴， ， 则， 故分式与互为“阶分式”； （3）解：与互为“阶分式”， ． ． ， ∴ 即． ∴， 又为正数， ∴， ∴， ． 32．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）如果分式与分式的差为常数，且为正整数，则称为的“差整分式”，常数称为“差整值”．如分式，，，故为的“差整分式”，“差整值”． (1)以下各组分式中，为的“差整分式”的是______（填序号）； ①，    ②，    ③； (2)已知分式为的“差整分式”，且“差整值”为2，求所代表的代数式； 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解题意是解本题的关键． （1）分别计算出，然后根据“差整分式”定义判断即可； （2）根据“差整分式”定义列出关于G的方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：， A不是B的“差整分式”， ②， ； A是B的“差整分式”， ③ ； A不是B的“差整分式”， 故答案为：② （2）分式 ， ，C为D的“差整分式”，且“差整值”为， ， ∴， 解得：． 一、单选题 1．（25-26八年级上·福建福州·期末）下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质及分式的减法运算，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此可判断A；当时，，据此可判断B、D；根据分式的减法运算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式变形正确，符合题意； B、当时，，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形错误，不符合题意； D、当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）若，则的值（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简，可通过已知条件用含b的式子表示a，再代入所求分式计算，或利用分式的基本性质将所求分式转化为含的形式求解． 【详解】解：方法一： ∵ ∴（） 将代入得： ． 方法二： ∵， ∴． 故选：C． 3．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知分式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键． 将转化为，通过提取公因式法化简所求分式即可． 【详解】解： ． 4．（25-26九年级上·河南三门峡·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减运算，需将整式转化为同分母分式，再依据同分母分式的加减法则计算． 【详解】解：∵原式=， ∴将化为分母为的分式，得， ∵同分母分式相加，分母不变，分子相加， ∴分子计算：， ∴原式． 故选：C． 5．（25-26八年级上·山东滨州·期末）下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式值为0时， D．无论x为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查分式的相关概念，包括分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题关键是掌握分式相关的基本性质． 【详解】解：对于A选项，∵分式有意义的条件是分母不为，即，不是，∴A错误； 对于B选项，∵确定最简公分母需取系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，∴分式与的最简公分母是，不是，∴B错误； 对于C选项，∵分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，∴，不是，∴C错误； 对于D选项，∵对任意都有，∴，分子，∴恒成立，∴D正确． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25九年级下·甘肃兰州·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查同分母分式的加法运算．解题思路是依据同分母分式加法的运算法则，分母不变，将分子相加后化简即可掌握以上知识是解答本题的关键；本题根据同分母分式的加法运算知识，进行计算，即可求解． 【详解】解：根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加． 即， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·山东青岛·期末）分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【分析】本题考查最简公分母的求法，需将各分母因式分解后取所有因式的最高次幂的积，熟练掌握最简公分母的求法是解此题的关键． 【详解】解：分式中，分母为， 分式，分母为， 分式，分母为， ∴分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·广西崇左·期末）当时，代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了求分式的值．利用已知方程表示，再代入代数式进行化简，即可求解． 【详解】解：由可得， 将代入代数式中，得， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·河北保定·期末）已知，若x为正整数，则a的最大值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先将分式化简为，由为正整数且分母不为零，得，根据反比例函数的性质，随增大而减小，故当时取最大值 【详解】解：原式， 由于为正整数，且原式中分母和， 因此，故 因为随增大而减小， 所以随增大而减小， 故当时，有最大值，， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·上海·期末）对于代数式,，定义运算“※”：，若，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的运算，分式的混合运算．先通分合并，然后根据对应系数相等求出A，B的值，然后代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·北京·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式混合运算的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 12．（25-26八年级上·湖南益阳·期末）先化简，再从，，1，2中选一个合适的数代入并求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法变成乘法，再化简，得，结合分母不为0进行分析，把代入，得，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴， ∴当时，原式． 13．（24-25八年级上·云南德宏·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把代入求出分式的值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 14．（25-26八年级上·江西南昌·期末）下面是小明解答题目“化简：”的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解： ． （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)小明解答过程是从第_____步开始出错的，出错的原因是_____； (2)请写出该分式正确的化简过程，并在选择一个你喜欢的整数作为的值代入求值． 【答案】(1)三，去括号时符号处理错误 (2)正确的化简结果为，当时，原式的值为(或当时，原式的值为） 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． （1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断； （2）利用分式的混合运算法则进行正确计算，即可解题，然后把有意义的的值代入计算即可． 【详解】（1）解：小明的解答过程是从第三步开始出错的， 出错原因：去括号时符号处理错误，原式分子为，去括号后应为，而小明错误地写成了，导致合并后分子变为 ​，最终结果错误， 故答案为：三，去括号时符号处理错误； （2）． ， 根据分式有意义的条件，分母不能为0，即且，得且， 在范围内，可取整数或， 当时，原式； 当时，原式． 15．（25-26八年级上·广东东莞·期末）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k． (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．求M的值（用含x的式子表示）． (3)若分式，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值． 【答案】(1)是， (2) (3)4或16 【分析】本题主要考查了分式的有关计算和分式中的新定义问题，解题关键是熟练掌握分式的化简和新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，求出并进行化简即可； （2）根据已知条件中的新定义，列出，然后进行化简，求出M即可； （3）根据条件中的新定义，求出并化简，从而列出关于a，b的二元一次方程组，求出a，b，再代入进行计算即可． 【详解】（1）解：A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵分式，， ∴， ∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”k为2； （2）解：∵分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”， ∴， ， ， ， ∴， （3）解：∵E是F的“关联分式”， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ∵a，b为整数， ∴一定是5的约数， ∴或或1或5， 解得：或0或6或10， ∴或4或10或6， ∴或， ∴c的值为4或16． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02分式的运算 目录 A题型建模·专项突破 题型一、分式的乘除运算 题型二、分式的乘方运算. .3 题型三、同分母的分式加减法 .4 题型四、最简公分母与通分 .5 题型五、异分母分式加减法 .6 题型六、分式的混合运算… 8 题型七、分式化简求值 .11 题型八、分式运算中的新定义型问题.13 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、分式的乘除运算 a+1 a+1 1,(25-26八年级上甘肃陇南期末)计算a2-aa2-2a+1的结果是（） a a 1-a A. a-1 B.1-a C.a-1 D. a a 2.(25-26八年级上北京海淀期末)化简： 30.b2 3.(25-26八年级上福建莆田期末)计算： )2 n ÷ 4.(24-25八年级下江苏徐州期末)计算： 6b (21-a-2a2-4 a a-+a 题型二、分式的乘方运算 a 5.(25-26八年级上湖北恩施期末)计算 62 的正确结果是() 1/7 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 a2 A.B a2 C. D.b 6.(24-25八年级上北京丰台期末)计算： 7.(25-26八年级上北京延庆期末)计算： 8.(24-25七年级上·上海徐汇期末)计算 j 题型三、同分母的分式加减法 12 9.(25-:26九年级上广东茂名期末)化简十y的结果为（) 3 3 A.y 2 B.2y C. y D.3y m 1 10.(25-26八年级上河北沧州期末)化简 m-11-m的结果是() 1 m A.m+1 B.m+1 C.m-1 D. m-1 2a6 11.(25-26八年级上·湖南怀化期末)计算： a-3a-3 1 12.（24-25七年级上·上海期末)计算：a2一+1-a一 题型四、最简公分母与通分 11 13.(25-26八年级上山东淄博期末)分式3b,4而的最简公分母为（） A.12a2b2 B.12a'b C.12ab2 D.12ab 2x 3x 14.(25-26八年级上~广东肇庆期末)如果把分式x-25与x+5进行通分，它们的最简公分母是（） A.x+5 B.x-5 C.(x+5)(x-5) D.6x 1 -3 15.(25-26八年级上·河南商丘期末)分式2x-2与1-x的最简公分母是 213 16.（24-25八年级下江苏南京期末)分式3b,ab,2ac的最简公分母是 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型五、异分母分式加减法 a 1五。(25-26九年级上河南周口期末)计算(a+2+,的结果为() A.2 B 2a+1 2 2a+1 a+1 a+1 C.(a+1 D.(a+1 12 ，2 18.(25-26八年级上湖北孝感期末)化简：m2-93-m 19.(24-25八年级下陕西渭南期末)化简分式： m的值为() A. m2 B. m+2 C m D.2 n+2 n n-2 2ab b 20.(25-26九年级上湖北荆门期末)计算。-6a+b的结果是 题型六、分式的混合运算 21.(25-26九年级上陕西西安·期末)化简： 3a1）s2a-l a2-1a-1a+1 22.(25-26八年级上陕西榆林·期末)化简： 23.(25-26八年级上河南新乡期末)化简： (1)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y) a(x小 x2+2x+1· 24.(25-26八年级上河北衡水期末)已知A=x2-1,B=x+1,C=x2+x. A (1)化简：B: BA (2②化简：A+c 题型七、分式化简求值 25.(25-26八年级上重庆期末)若xy 3x+xy+3y +则x2+y的馆为(》 7 A.10 B.7 C.2 D.2 3/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26255入年维上广面装天别米当，-024时，式子。}份位是一 8.(255八4级上河商安用华未)先化-中。再从广0中意-个合适的磁代入 求值. 题型八、分式运算中的新定义型问题 29。（25.26八年级上湖南常德期末)定义一种新运算*，规定运算法则为0*b-0力， a+b,则计算 (x*2y)儿2y*(-x)]的结果是 30.(25-26八年级上·安徽芜湖期末)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和 知x+1--1+2--l+2,=1+2 的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如x-1x-1x-1-11x-1 d2-2a+3_a-ly+2-a-1+2, a-1 a-1 2”刚x+和2a十三都是“和谐分式”· x-1 a-1 3x+7 3x+7 (1)将“和谐分式” ”x+1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：x+1二 ； 5x2+3 (2)分式x产+的最小值为一 31.(25-26八年级上：广东广州期末)定义：若两个分式的和为(n为正整数)，则称这两个分式互为“n 阶分式” 33x 例如，分式x+与1+互为“3阶分式”· 10 (1四分式3+2x与互为“5阶分式”； 2x 2y (②若正数x'y互为倒数，求证：分式x+少与y+产互为“2阶分式”： a 2b (3)若分式a+4b与a2+2b互为“1阶分式”（其中a'b为正数)，求b的值. 32.(24-25八年级上湖南娄底·期末)如果分式M与分式N的差为常数k,且k为正整数，则称M为N 的“若整分式”，帘数称为若整值，如分式M史，N生，-N12,放M为N X 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的“差整分式”，“差整值”. (I)以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是■ (填序号)： 0A=1B=1 2x ②A=-6,B=x+2 x-2: ③4=2x-2,B=-3 x-2 x2-1 x-1: (②已知分式C=3x-4,D=G -2 一4C为D的“差整分式”，且“差整值”为2，求G所代表的代数式： B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26八年级上福建福州期末)下列各式从左到右变形正确的是() m 1 A.m-m B合出 C.”_m=n-m n n2 D. m n mn m m2 2.(2526九年级上福建泉州期末)若8-3，则a46的值() a 3 A.4 B.3 c.4 D. 3.(2526八年级上河北邯郸期末)已知分式xy 2x+3xy-2y 1-=3则x-2-y的值为c) 3 A.一5 5 B.5 D.3 4.(25-26九年级上河南三门峡期末)化简a-1 2a-1+a的结果是() A.1+a B.a-1 C.1+a2 (1+a)月 a-1 D a-1 5.(25-26八年级上山东滨州期末)下列说法正确的是() A当2时，分式生有意义 3 1 B.分式2x与7的最简公分母是2xy m2-16 1 C,当分式m+4值为0时，m=4 D.无论x为何值，x一+的值总为正数 二、填空题 6.(2425九年级下甘肃兰州期末)计算：x+x 1.2 二+二三 1 a 1 7.(25-26八年级上山东青岛期末)分式a+2,2-a’a2-一4的最简公分母是 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(25-26八年级上广西崇左期末)当x2+3x-1=0时，代数式x-1的值是 x2+2x+1,x 9.(25-26八年级上河北保定·期末)已知a= x-1厂x-,若x为正整数，则a的最大值为 10,（25-26-七年级上上海期末)对于代数式m定义运算“※”：mn="+m4(mm≠0，若 mn (x-4)※(x+2)= A B x-4x+2,则2026A-B= 三、解答题 11.(25-26八年级上北京期末)计算： 12.(2525八年级上湖商益用期未)先化衡.再从2山，2中选个合适 的数代入并求值. a2-4 2 ,a2+2a 13.(24-25八年级上：云南德宏期末)先化简，再求值： a2-4a+4a-2 a-2，其中a=-1 x-2 14.(25-26八年级上·江西南昌·期末)下面是小明解答题目“化简： 中少”的过，诗 认真阅读并完成下列问题. 解： （2 x-2 (第一步) =1-(x+.(x+1) (第二步) x+1 x-2 -） (第三步) ) (第四步) =-x-1(第五步) (1)小明解答过程是从第 步开始出错的，出错的原因是 (2)请写出该分式正确的化简过程，并在-1≤x≤2选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26八年级上：广东东莞期末)阅读：如果两个分式A与B的和为常数k,且k为正整数，则称A 与B互为“关联分式”，常数K称为“关联值”·如分式4仁，B=,什月则A与B万为 “关联分式”，“关联值”k=1. @紫分式4，日 x-3,判断4与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出 “关联值”k (2已知分式C=-3,Ds、M =x一9，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k=2·求M的值（用含x 的式子表示)· 6)若分式E=-ar-b.F=r-cx- x-41 4-x 2(a,b为整数且c=a+b),B是F的“关联分式”，且 “关联值”k=5,求c的值. 717