第3章函数的概念与性质章末整合课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的概念与性质，涵盖定义域、值域、图象、单调性、奇偶性及应用等核心知识点，通过知识整合通道构建体系脉络，为学生搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点是以题型分类为主线，结合例题解析与跟踪训练，培养数学思维（如单调性证明的逻辑推理）、数学眼光（图象分析的几何直观）和数学语言（实际问题的模型表达）。学生能系统掌握解题方法，教师可高效开展章末复习教学。

　第三章　函数的概念与性质 章末整合 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 目录 素养提升通道 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 体系构建　厘清知识脉络 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 素养提升通道 核心突破　点拨解题要领 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 素养提升通道 题型一　函数的定义域和值域 求函数的定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0等；由几个式子构成的函数，其定义域是使各式子有意义的集合的交集．函数的值域是在函数的定义域下函数值的取值范围，一般利用函数的图象或函数的单调性求值域． 素养提升通道 D C 素养提升通道 素养提升通道 C 素养提升通道 A 素养提升通道 题型二　函数的图象 利用函数的图象可以直观地观察函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象． 素养提升通道 【例2】　 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝(x＋1)2. (1)求函数f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)的图象； (3)若关于x的不等式f(x)－t>0在[－1，2]上有解， 求实数t的取值范围． 素养提升通道 素养提升通道 (2)f(x)的图象如图所示． (3)由图象知f(x)是增函数，故f(x)在[－1，2]上的最大值是f(2)＝(2＋1)2＝9，不等式f(x)－t>0在[－1，2]上有解，即t<f(x)在[－1，2]上有解，所以t<9. 素养提升通道 设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，y＝3x；当x>1时，y＝－x2＋4x，直线y＝3x与抛物线y＝－x2＋4x的一个交点为A，如图所示． (1)当x>0时，写出f(x)的单调递增区间(不需要证明)； (2)补全f(x)的图象，并根据图象写出不等式f(x)<0的解集． 素养提升通道 解　(1)由图象观察可知f(x)的单调递增区间为(0，2]. (2)函数f(x)图象如图所示： 当x>0时，令y＝－x2＋4x＝0，可得x＝4，即C(4，0). 根据函数图象可得，当x>4或x<－4时，f(x)<0， 所以f(x)<0的解集为(－∞，－4)∪(4，＋∞). 素养提升通道 素养提升通道 素养提升通道 素养提升通道 素养提升通道 素养提升通道 题型四　函数的应用 函数的应用主要是运用基本初等函数，构造函数模型，处理现实生活中的简单应用问题．建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤： (1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主动、被动关系，并用x，y分别表示； (2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域； (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解． 素养提升通道 (1)求f(x)的解析式． (2)要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内？ (3)工厂生产多少台产品时，盈利最大？ 素养提升通道 [解]　(1)g(x)＝3＋x， f(x)＝r(x)－g(x)＝ (2)当0≤x≤7时，由－0.5x2＋6x－13.5>0，得x2－12x＋27＝(x－3)(x－9)<0，结合0≤x≤7，解得3<x≤7. 当x>7时，由10.5－x>0，解得7<x<10.5.所以x应控制的范围是(3，10.5)． (3)当0≤x≤7时，f(x)＝－0.5x2＋6x－13.5，图象的开口向下，对称轴为直线x＝6，所以当x＝6时，f(x)取得最大值，为f(6)＝－18＋36－13.5＝4.5. 当x>7时，10.5－x<3.5恒成立， 所以当生产6百台产品时，盈利最大． 素养提升通道 推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．设该公司每日处理厨余垃圾的成本为P(元)，日处理量为x(吨)，经测算，当0≤x≤20时，P＝40x；当20<x≤30时，P＝x2＋76x－1 000，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益． (1)当日处理量为10吨时，该公司每日的纯收益为多少？(纯收益＝总收益－成本) (2)该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？ 素养提升通道 解　(1)当x＝10时，成本P＝40×10＝400， 故日纯收益为100×10－400＝600(元)． (2)设日纯收益为L元， 当0≤x≤20时，L＝100x－40x＝60x，所以当x＝20时，日纯收益L最大，为1 200元； 因为1 288>1 200，所以该公司每日处理的厨余垃圾为24吨时，获得的日纯收益最大． Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【例1】　(1)函数f(x＋1)的定义域为[－2，1]，函数g(x)＝，则g(x)的定义域为(　 　) A． B． C．[－2，1] D． (2)函数y＝1－x＋的值域为(　 　) A． B．[0，＋∞) C． D． [解析]　(1)由函数f(x＋1)的定义域为[－2，1]，可知x＋1∈[－1，2]，即f(x)的定义域为[－1，2]，所以g(x)＝需满足解得－<x≤2，即g(x)的定义域为. (2)令＝t(t≥0)，则x＝，所以函数y＝1＋＋t＝＋t＋＝，函数在[0，＋∞)上单调递增，当t＝0时，y有最小值，所以函数y＝1－x＋的值域为. 1．函数f(x)＝＋x0的定义域为(　 　) A． B．∪(0，＋∞) C．∪(0，＋∞) D． 解析　对于函数f(x)＝＋x0，需满足解得－<x<0或x>0，即函数的定义域为∪(0，＋∞). 2．若x∈[0，2]，则函数y＝的值域为(　 　) A．[－2，0] B．(－∞，－2]∪[0，＋∞) C．[0，1] D．[－2，1) 解析　y＝＝＝1－，因为x∈[0，2]，所以x＋1∈[1，3]，所以∈[1，3]，所以1－∈[－2，0]，所以函数y＝，x∈[0，2]的值域为[－2，0]. [解]　(1)f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0， 当x<0时，－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)2＝－(x－1)2， 所以f(x)＝ 题型三　函数的性质 函数的性质主要有对称性、单调性和奇偶性，综合利用函数的性质求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，不要忽略定义域． 【例3】　已知f(x)＝，x∈[－2，2]. (1)判断f(x)的奇偶性并说明理由； (2)求证：函数f(x)在(－2，2)上单调递增； (3)若不等式f(x)≤a2－对任意x∈[－2，2]恒成立，求实数a的取值范围． [解]　(1)f(x)为奇函数，理由如下： 当x∈[－2，2]时，定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数． 已知a∈R，f(x)＝x＋. (1)判断函数y＝f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)当a>0时，求函数y＝f(x)在区间[2，4]上的最小值． 解　(1)函数f(x)＝x＋有意义，需使x≠0，函数的定义域{x|x≠0}显然关于原点对称， 又f(－x)＋f(x)＝＋＝0，即f(－x)＝－f(x)，故y＝f(x)为奇函数． (2)易知当a>0时，函数f(x)＝x＋在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增． ①当≤2，即0<a≤4时，f(x)＝x＋在[2，4]上单调递增，则f(x)min＝f(2)＝2＋； ②当≥4，即a≥16时，f(x)＝x＋在[2，4]上单调递减，则f(x)min＝f(4)＝4＋； ③当2<<4，即4<a<16时，f(x)min＝f()＝2. 综上，f(x)min＝ $