上海市浦东新区上海中学东校2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末考试 数学学科试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 嘉嘉同学用三角板作的边上的高，下列三角板摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D在边上，．若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 15 D. 16 5. 如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，点A、B都在格点上，现要在图中确定格点C，连接和，使得是等腰三角形．则满足条件的格点C的个数有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每题2分，共30分） 7. 若的三个内角的比为，则的形状是_________三角形．（填锐角、直角、钝角中的一个） 8. 如图，直线、相交于点O，若，，则的度数为________． 9. 如图，，，．则______． 10. 如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________． 12. 判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为________． 13. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 14. 如图，中，平分，交于点E，若，，则长度为______． 15. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的两点，连接，，且，，，则的长为______． 16. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为________． 17. 如图，在中，，，，则的度数为________． 18. 如图，在等腰中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为__________． 19. 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（个） … 总高度（） … 请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是________个． 20. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 21. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设，，则和之间的数量关系是________ ． 三、解答题（第22题8分，第23题6分，第24题8分，第25题8分，第26题10分，第27题12分，共52分，第24、26、27题均需要书写依据） 22. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 23. 如图，已知，．求证：．请补全下面的证明过程． 证明：（已知）， 又（①________）， （等量代换）， ②________（③________）， （④________）， （已知）， ⑤________（等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （⑥________）． 24. 如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证：． 25. 已知，a、b、c是的三条边长，定义的“k次边比和”，其中k为正整数，c是的最长边． （1）若为等边三角形，则________； （2）当时，请直接写出的“1次边比和”的取值范围：________； （3）当时，若是等腰三角形，且，请直接写出的“2次边比和”的取值范围：________； （4）当时，若，a、b、c为三个连续整数，，则满足条件的有________个． 26. 如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 27. 如图，已知在 中， 射线 点P为射线上的动点(点P不与点A重合)，连接，将线段绕点B顺时针旋转角度α后， 得到线段， 连接、． （1）试说明 的理由； （2）延长交射线于点D，在点P的移动过程中， 的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出 的大小(用含α的代数式表示)； （3）当时， 过点Q作垂直射线， 垂足为E，那么 (用m、 n的代数式表示) ． 2025学年第二学期七年级期末考试 数学学科试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共30分） 【7题答案】 【答案】锐角 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】66 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 4 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】29 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】 三、解答题（第22题8分，第23题6分，第24题8分，第25题8分，第26题10分，第27题12分，共52分，第24、26、27题均需要书写依据） 【22题答案】 【答案】，所有整数解为 【23题答案】 【答案】①对顶角相等；②；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即. 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明：是等边三角形，为中点， ，，，， ， ， ， ，； ∵，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ∵， 是等边三角形． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：根据旋转的性质得到，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）不改变， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $