13.1.1直角三角形三边的关系-课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过视频基本图形观察导入，先回顾三角形三边关系，再从等腰直角三角形入手，以正方形面积关系探究特殊直角三角形三边关系，逐步过渡到一般直角三角形，构建“观察-猜想-验证-证明-运用”的学习支架。 其亮点在于以数形结合和特殊到一般思想为主线，通过小组合作探究多种证明方法，如赵爽弦图等，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。采用“观察-猜想-验证-证明-运用”流程小结，帮助学生理解定理形成过程，提升探究能力，也为教师提供清晰教学路径和可操作活动设计。

13.1.1 直角三角形三边的关系 （第一课时） 华东师大版 数学 八年级上 第十三章 经历探索勾股定理的过程，理解勾股定理； 运用勾股定理解决直角三角形边长计算问题； 体会数形结合、特殊到一般的数学思想方法. 【学习目标】 观察 观察 问题1 这是刚才视频中出现的基本图形，由一个正方形向外生长两个正方形，请同学们观察，图中除了三个正方形之外，你能找出哪些几何图形？ C A B 本节课我们将一起探索直角三角形的三边关系。同学们请大家回顾一下，三角形三边关系是？ 问题2 我们从特殊的直角三角形，等腰直角三角形开启本节课的研究，以等腰直角三角形的三边为边长分别向外作正方形如图. C B A a a c 观察 R SP = 平方厘米, SQ = 平方厘米, SR = 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR AC2+BC2=AB2 这三个正方形的面积之间有什么关系？ （图中每一格代表1平方厘米） Q P A C B 观察 AC2 探究一 观察图形，解决问题. 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. BC2 AB2 Q P R SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 A B C （图中每一格代表1平方厘米） SP = 平方厘米， SQ = 平方厘米， SR = 平方厘米 观察 9 16 25 探究一 这三个正方形的面积之间有什么关系？ 观察图形，解决问题. 直角边为3cm和4cm的直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 如何求SR？小组讨论 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，a、b、c有怎样的数量关系呢？ a2+b2=c2 观察 猜想 a b c ？ 1.画出符合下列条件的直角三角形, 两条直角边分别为（任选一组）: ①3cm、4cm ； ②6cm、8cm ；③5cm、12cm 2.用刻度尺量出斜边的长度; 3.通过计算验证右侧猜想是否成立. a2+b2=c2 观察 猜想 验证 a b c 探究二 猜想 验证猜想 a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝(b-a)2=a2-2ab+b2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 b-a 观察 猜想 验证 证明 即 c2 =4×ab+ a2-2ab+b2 =2ab+ a2-2ab+b2 所以 a2+b2 =c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 你还能用其他方法证明勾股定理吗？请以小组为单位，利用手中的图形尝试进行证明. 合作要求: 1.组长组织，依次发言; 2.摆图形，写思路; 3.准备展示（时间3分钟）. 展示要求: 1.组长组织; 2.1人展示图形，1人讲解， 1人板书、1人（或组长）补充. 观察 猜想 验证 证明 探究三 证明直角三角形三边的关系 例题：在Rt△ABC中，已知∠C=90°,BC=a，AC=b， AB=c，a=2，b=3，求c. 观察 猜想 验证 证明 运用 【学习反馈】 答案：c= 变式： 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=15， AB=17，求AC 的长. 观察 猜想 验证 证明 运用 【学习反馈】 答案：AC的长为 8 回顾本节课的学习，结合学习目标，说说你的收获： 1.直角三角形三边有什么数量关系？ 2.直角三角形三边的关系是如何探究得出的？ 3.你体会到了哪些思想方法？ 【学习反思】 从特殊到一般 数形结合 C A B 观察 猜想 验证 证明 运用 【课堂小结】 a2+b2=c2 a b c 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，一直角边长为6cm，斜边比直角边长2cm，求这个三角形的三边长. 观察 猜想 验证 证明 运用 【能力提升】 这个直角三角形的三边长分别为： 直角边1：6cm 直角边2：2 cm （约4.58cm） 斜边：8cm 必做题 1.教材122页，练习1、2题； 2.教材132页，习题13.1中2、5题. 【课后作业】 选做题 阅读教材138页，利用勾股树设计一个你喜欢的图案， 并与同伴分享. 【课后拓展】 中国最早的一部数学著作 《周髀算经》 总结出直角三角形勾三股四弦五的结论 公元 几千年前 周公与商高的对话中出现丈量天地的高度 大禹治水时期 毕达哥拉斯定理 （百牛定理） 勾股树 公元前 1100年左右 公元前 550年左右 公元 182-250年 赵爽：勾股圆方图（赵爽弦图） 房屋的建造 设计工程图纸 现代 中学：三角形、圆、三角函数的应用 大学：解析几何、微积分的应用 勾股定理的发展史 谢谢观看 Thank you $