精品解析：辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年人教版五年级下学期数学学科学业评价

铁西区五年数学学科学业评价 （70分钟） 一、填一填（每空1点，共20点） 1. 12和16的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 2. 把长的绳子平均剪成7段，每段长（ ），每段绳子是全长的（ ）。 3. 6.35立方米＝（ ）立方分米 4800毫升＝（ ）升 25分＝（ ）时（填最简分数） 8.05立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 4. 中国人习惯以茶待客，并形成了相应的饮茶礼仪，给客人倒茶应该倒七分满，也就是每杯的。的分数单位是（ ），至少再添上（ ）个这样的分数单位就是假分数。 5. 一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是（ ）。一个数既是质数又是偶数，这个数是（ ）。 6. 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高18厘米，水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，石块的体积是（ ）立方厘米。 7. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 8. 如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有（ ）个。 9. 8个形状大小、质地一样的红球，其中一个质量较轻，是不合格产品，用天平秤，至少称（ ）次。 10. 一个正方体的展开图如图，已知相对两个面上的数相加等于1，则A＝（ ），B＋C＝（ ）。 二、选一选（每题2点，共20点） 11. 一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 12. 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图（ ）表示。 A. B. C. D. 13. 在、0.5、中，最小的数是（ ）。 A. B. 0.5 C. D. 14. 将一个正方体钢坯熔铸成长方体钢材，熔铸前后的（　　）。 A. 体积和表面积都相等 B. 体积和表面积都不相等 C. 体积相等，表面积不相等 D. 表面积相等，体积不相等 15. 将下面的长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 16. A、B是两个连续的自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 17. 10□是一个三位数，要使这个三位数是3的倍数，□里最小填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18. 参加课间活动的学生分组做游戏，可以4人一组，也可以6人一组，都正好分完。参加课间活动的学生至少有（ ）人。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 19. 用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（ ）。 A. 减少4cm2 B. 减少8cm2 C. 增加4cm2 D. 增加8cm2 20. 从下列这3组小棒中选择12根搭成一个长方体框架（小棒不能折断），这个长方体框架的棱长总和是（ ）cm。 A. 88 B. 96 C. 104 D. 112 三、计算题（共34点） 21. 直接写得数。 22. 能简算要简算。 23. 解方程。 24. 分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、操作题（共4点） 25. 按要求作图。 （1）图形A可以看作是图形B绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）请画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 五、解决问题（共22点） 26. 3D打印是一种快速成型技术，作为“增材制造”的典型代表，3D打印能够节省材料、缩短生产周期，并可制造出传统工艺难以实现的复杂结构。为开展科技创新教育，学校新建了一间从里面量长为9米、宽为6米、高为3.5米的3D打印教室。 （1）这间3D打印教室的空间有多大？ （2）若粉刷这间教室的四面墙壁，除窗户、门、黑板共31平方米不刷外，共需要刷多大的面积？ 27. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，它的建成通车极大缩短了香港、珠海和澳门三地之间的通行时间。原来从香港到珠海，驾车需要3小时，现在驾车走港珠澳大桥只需要小时。现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了多少小时？ 28. 鞍山市是著名的钢铁工业城市，素有“钢都”之称。为了深入了解家乡的工业发展历程，学校组织五年级学生前往鞍钢集团开展为期一天的“工业研学”活动。本次研学活动从学校出发到返回学校，总共用时8小时。其中，往返路程用去的时间占，午餐与中途休息时间共占，剩余时间用于在厂区、博物馆等地的参观学习。参观学习时间占了几分之几？ 29. 景区为丰富游客游览体验，新建了一处“百花培育基地”，计划种植杜鹃、月季、百合、菊花等多种花卉。基地内有一块长方形区域，长60米，宽45米。工作人员想把它划分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数），分别培育不同品种的花卉，便于分区管理和游客观赏。请问小正方形区域边长最大是多少米？最少可以将这块基地分成多少个这样的正方形区域？ 30. 根据下面统计图回答问题。 A、B学校科技创新大赛成绩统计图 （1）A学校与B学校相比，成绩相差最大的是（ ）年，成绩相等的是（ ）年。 （2）（ ）学校的成绩比较稳定，（ ）学校的成绩波动较大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁西区五年数学学科学业评价 （70分钟） 一、填一填（每空1点，共20点） 1. 12和16的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 【答案】 ①. 4 ②. 48 【解析】 【详解】12＝2×2×3，16＝2×2×2×2， 12和16的最大公约数为：2×2＝4， 12和16的最小公倍数为：2×2×2×2×3＝48； 2. 把长的绳子平均剪成7段，每段长（ ），每段绳子是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”， 平均剪成7段，则每段是全长的，用绳子的长度除以段数就是每段的长度。 【详解】1÷7＝ 5÷7＝（m） 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确其关系是解题的关键。 3. 6.35立方米＝（ ）立方分米 4800毫升＝（ ）升 25分＝（ ）时（填最简分数） 8.05立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 【答案】 ①. 6350 ②. 4.8 ③. ④. 8 ⑤. 50 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】6.35×1000＝6350（立方分米） 所以6.35×1000＝6350（立方分米） 4800÷1000＝4.8（升） 所以4800÷1000＝4.8升 25÷60＝＝（时） 所以25分＝时 8.05立方分米＝8立方分米＋0.05立方分米 0.05×1000＝50（立方厘米） 所以8.05立方分米＝8立方分米50立方厘米 4. 中国人习惯以茶待客，并形成了相应的饮茶礼仪，给客人倒茶应该倒七分满，也就是每杯的。的分数单位是（ ），至少再添上（ ）个这样的分数单位就是假分数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，分母是几分数单位就是几分之一，确定的分数单位；再找到分母为10的最小假分数，用其分子减去原分数的分子，求出需要添上的分数单位个数。 【详解】的分数单位是， 分母为10的最小假分数是， 10－7＝3 至少再添上3个这样的分数单位就是假分数。 5. 一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是（ ）。一个数既是质数又是偶数，这个数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数；合数定义：除了1和它本身，还有其他因数的自然数；1只有1这一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。 偶数定义：能被2整除的数，所有大于2的偶数，除了1和自身外，一定含有因数2，都是合数；只有2，既是偶数，同时只有1和2两个因数，是质数。 【详解】一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是1。一个数既是质数又是偶数，这个数是2。 6. 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高18厘米，水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，石块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】4000 【解析】 【分析】明确本题用排水法求不规则物体体积，因为石块完全浸入水中且水未溢出，所以石块体积等于上升部分水的体积。 先计算水面上升的高度，用浸入石块后的水面高度减去原来的水深即可。 上升部分的水是长方体形状，根据长方体体积公式，代入玻璃缸的长、宽和水面上升的高度，即可求出对应体积。 【详解】（厘米） 40×25×4＝4000（立方厘米） 7. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把整杯果汁看作单位“1”，第一次喝杯果汁，杯中剩余杯果汁；加满水后再喝一半，这次喝到杯果汁、杯水，将两次喝的果汁相加得到果汁总量，喝的水只有第二次的杯。 【详解】果汁：＋ ＝＋ ＝（杯） 水：杯 8. 如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有（ ）个。 【答案】4 【解析】 【分析】根据分数的意义，图中的8个三角形是全部三角形三份中的两份，那么一份就是8÷2＝4个三角形，全部的三角形就是3×4＝12个，用全部的三角形减去已知的8个三角形就可求出被遮住的三角形有几个。 【详解】8÷2×3－8 ＝4×3－8 ＝12－8 ＝4（个） 被遮住的▲有4个。 9. 8个形状大小、质地一样的红球，其中一个质量较轻，是不合格产品，用天平秤，至少称（ ）次。 【答案】2 【解析】 【分析】要使找次品的次数最少，可以用三分法，尽量把物品平均分，不能平均分的，最多和最少的两份只相差1。接着根据天平平衡或不平衡判断次品。 【详解】第1次称，把8个红球分成3个，3个，2个。在天平两端分别放上3个，如果天平平衡，次品在剩下的2个里面；如果天平不平衡，次品在轻的一组里面。 第2次称，如果次品在剩下的2个里面，在天平两端分别放上1个，天平不平衡，轻的是次品。如果次品在轻的一组里面，把3个红球分成1个，1个，1个，在天平两端分别放上1个，如果天平平衡，剩下的1个是次品；如果天平不平衡，轻的1个是次品。 所以，至少称2次。 10. 一个正方体的展开图如图，已知相对两个面上的数相加等于1，则A＝（ ），B＋C＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相对的面不相邻，相邻的面不相对；找出A、B、C的相对面，用1减去相对面上的数算出A、B、C，并算出B与C的和。 【详解】A的相对面上的数是，A＝1－＝； B的相对面上的数是，B＝1－＝； C的相对面上的数是，C＝1－＝。 B＋C＝＋＝ 二、选一选（每题2点，共20点） 11. 一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从不同方向观察这四个几何体，分别得出从上面、左面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【详解】A．从上面看是，从左面看是，与原题不符； B．从上面看是，从左面看是，与原题不符； C．从上面看是，从左面看是，与原题不符； D．从上面看是，从左面看是，与原题相符； 故答案为：D 12. 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在所有非0自然数中，按照因数的个数可分为三类：1只有1个因数，既不属于质数也不属于合数；质数有且仅有2个因数，即1和它本身；合数则有3个及以上的因数，除了1和它本身外还有其他因数，这三类相互独立、没有重叠，共同涵盖了所有非0自然数。 【详解】A．只有质数、合数，没有包含1，错误。 B．用两个相交的椭圆表示质数和合数，且相交部分标1，但1不属于质数或合数，错误。 C．用一个圆分成三部分，分别是1、质数、合数，符合分类逻辑，正确。 D．用嵌套的椭圆表示，1在质数内部，合数在最外层，不符合定义，错误。 将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图表示。 13. 在、0.5、中，最小的数是（ ）。 A. B. 0.5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数、小数比大小，先将分数化为小数，再根据小数大小的比较方法比大小。 【详解】＝0.8 ＝1.5 ＝ 1.5＞0.8＞0.5＞，所以＞＞0.5＞，即在、0.5、中，最小的数是。 14. 将一个正方体钢坯熔铸成长方体钢材，熔铸前后的（　　）。 A. 体积和表面积都相等 B. 体积和表面积都不相等 C. 体积相等，表面积不相等 D. 表面积相等，体积不相等 【答案】C 【解析】 【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体钢材，钢坯所占空间的大小不会发生变化，所以熔铸前后体积不变，形状改变后，表面积会发生变化，据此来解答。 【详解】A．体积和表面积都相等，说法错误； B．体积和表面积都不相等，说法错误； C．体积相等，表面积不相等，说法正确； D．表面积相等，体积不相等，说法错误； 故答案为：C 15. 将下面的长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将长方形ABCD绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；据此解答。 【详解】根据分析可知，把绕点B逆时针旋转90°后得到的图形是。 故答案为：C 16. A、B是两个连续的自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】可以令A、B等于某两个数值，求出它们的积，再与选项作对比即可。 【详解】当A、B是两个连续的自然数，且不为0时，其中一个一定是偶数，奇数×偶数＝偶数，例如：A＝1，B＝2，1×2＝2；它们的积是偶数； 所以A选项不符合题意，B选项符合题意； 例如：A＝2，B＝3，2×3＝6，它们的积可能是质数，也可能是合数； 所以，C选项和D选项不符合题意。 故答案为：B 【点睛】采用赋值法解答此题简便易行，解题要掌握奇数、偶数、质数和合数的意义。 17. 10□是一个三位数，要使这个三位数是3的倍数，□里最小填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此逐项分析并确定出□里最小填几。 【详解】A．1＋0＋0＝1，1÷3＝0……1，□里不能填0； B．1＋0＋1＝2，2÷3＝0……2，□里不能填1； C．1＋0＋2＝3，3÷3＝1，□里能填2； D．1＋0＋3＝4，4÷3＝1……1，□里不能填3； 所以□里最小填2。 故答案为：C 18. 参加课间活动的学生分组做游戏，可以4人一组，也可以6人一组，都正好分完。参加课间活动的学生至少有（ ）人。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，学生人数既是4的倍数也是6的倍数，要求至少有多少人，则人数是4和6的最小公倍数，据此找出4和6的最小公倍数即可解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12，所以参加课间活动的学生至少有12人。 故答案为：C 19. 用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（ ）。 A. 减少4cm2 B. 减少8cm2 C. 增加4cm2 D. 增加8cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm2） 这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比减少8cm2。 故答案为：B 20. 从下列这3组小棒中选择12根搭成一个长方体框架（小棒不能折断），这个长方体框架的棱长总和是（ ）cm。 A. 88 B. 96 C. 104 D. 112 【答案】B 【解析】 【分析】一个长方体共有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条，长8cm的小棒有3根，不能使用，长4cm的小棒有6根，可以用4根，长10cm的有9根，可以使用8根。这样，选用10cm长的小棒8根，4cm长的小棒4根，搭成一个长方体，这12根小棒的长度和就是这个长方体的棱长总和。 【详解】10×8＋4×4 ＝80＋16 ＝96（cm） 这个长方体框架的棱长总和是96cm。 三、计算题（共34点） 21. 直接写得数。 【答案】0.1；；；1.7； ；；； 22. 能简算要简算。 【答案】；；0 【解析】 【分析】先计算括号内的加法，通分后求和，再用被减数减去这个和，最后约分得到结果；  利用减法的性质，将连续减去的两个数合并成它们的和，先算括号内的和为1，再用被减数减1得到结果； 运用加法交换律和结合律，把同分母的分数分别组合先相加，再将所得的和相减。 【详解】 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时加上0.7求解。 第2题，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 第3题，方程两边同时减去，方程两边同时除以5求解。 【详解】 解： 解： 解： 24. 分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】216平方厘米，189立方厘米；158平方厘米，120立方厘米 【解析】 【分析】（1）大正方体角上挖去小正方体。挖去小正方体后，减少3个面同时新增3个面，表面积和原大正方体的表面积相等；体积＝正方体体积−挖去的小正方体体积；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（1）6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） （2）（8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×3×5＝120（立方厘米） 四、操作题（共4点） 25. 按要求作图。 （1）图形A可以看作是图形B绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）请画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） ①. O ②. 顺 ③. 90 （2） 【解析】 【分析】（1）结合图形发现旋转中心是点（图里的中心点）； 观察图形转动方向：和钟表指针转动方向一致，是顺时针； 旋转角度是。 （2）固定点不动；把线段绕点逆时针旋转，得到新的垂直线段；把线段绕点逆时针旋转；连接两条线段的端点，形成旋转后的三角形。 【小问1详解】 图形是图形绕点按顺时针方向旋转得到的。 【小问2详解】 略 五、解决问题（共22点） 26. 3D打印是一种快速成型技术，作为“增材制造”的典型代表，3D打印能够节省材料、缩短生产周期，并可制造出传统工艺难以实现的复杂结构。为开展科技创新教育，学校新建了一间从里面量长为9米、宽为6米、高为3.5米的3D打印教室。 （1）这间3D打印教室的空间有多大？ （2）若粉刷这间教室的四面墙壁，除窗户、门、黑板共31平方米不刷外，共需要刷多大的面积？ 【答案】（1）立方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）求教室空间大小即求长方体的容积，长方体的体积长宽高，代入数据计算； （2）粉刷面积四面墙壁的总面积不需要粉刷的面积即可。四面墙壁的总面积（长高宽高），代入数据计算即可。 【小问1详解】 （立方米） 答：这间3D打印教室的空间是立方米。 【小问2详解】 （平方米） 答：共需要刷平方米。 27. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，它的建成通车极大缩短了香港、珠海和澳门三地之间的通行时间。原来从香港到珠海，驾车需要3小时，现在驾车走港珠澳大桥只需要小时。现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】根据题意，从香港到珠海原来驾车需要3小时，现在只需要小时，用原来驾车的时间减去现在驾车的时间，即可求出现在比原来缩短的时间。 【详解】3－＝（小时） 答：现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了小时。 28. 鞍山市是著名的钢铁工业城市，素有“钢都”之称。为了深入了解家乡的工业发展历程，学校组织五年级学生前往鞍钢集团开展为期一天的“工业研学”活动。本次研学活动从学校出发到返回学校，总共用时8小时。其中，往返路程用去的时间占，午餐与中途休息时间共占，剩余时间用于在厂区、博物馆等地的参观学习。参观学习时间占了几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”，用1分别减去往返路程所占的分率及午餐与休息所占的分率即可解答。 【详解】 答：参观学习时间占了。 29. 景区为丰富游客游览体验，新建了一处“百花培育基地”，计划种植杜鹃、月季、百合、菊花等多种花卉。基地内有一块长方形区域，长60米，宽45米。工作人员想把它划分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数），分别培育不同品种的花卉，便于分区管理和游客观赏。请问小正方形区域边长最大是多少米？最少可以将这块基地分成多少个这样的正方形区域？ 【答案】15米；12个。 【解析】 【分析】要将长方形正好划分成大小相同的整米数正方形，正方形边长必须是长和宽的公因数；最大边长就是长和宽的最大公因数；此时划分的正方形数量最少，用长、宽分别除以最大边长，再将商相乘得到总个数。 【详解】 和的最大公因数为，即小正方形边长最大是15米。 长方向可划分的个数：（个） 宽方向可划分的个数：（个） 总个数：（个） 答：小正方形区域边长最大是米，最少可以将这块基地分成个这样的正方形区域。 30. 根据下面统计图回答问题。 A、B学校科技创新大赛成绩统计图 （1）A学校与B学校相比，成绩相差最大的是（ ）年，成绩相等的是（ ）年。 （2）（ ）学校的成绩比较稳定，（ ）学校的成绩波动较大。 【答案】（1） ①. 2022 ②. 2024 （2） ①. B ②. A 【解析】 【分析】（1）计算出每年A学校和B学校的成绩差。找到差值最大和差值相等的年份； （2）计算两所学校最高成绩和最低成绩的差值，较小的成绩比较稳定，较大的波动大。 【小问1详解】 （分） （分） （分） （分） （分） （分） （分） 成绩相差最大的是年，成绩相等的是年。 【小问2详解】 A学校：（分） B学校：（分） 因此校成绩稳定，校波动大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $