4.2.1均匀变化（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“均匀变化”及一次函数概念，通过弹簧长度与重量、汽车耗油量等实际情境导入，引导学生从具体数据观察到抽象概念定义，搭建从变量关系到一次函数的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以实际情境为载体，通过表格分析、关系式推导培养数学眼光和推理能力，用表格、关系式、图像三种方式训练数学语言。如弹簧问题引导观察均匀变化规律，漏水问题强化模型意识，帮助学生深化概念理解，为教师提供系统教学资源和分层练习设计。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第四章 一次函数 4.2.1均匀变化 2026年8月1日 北师大版八年级上册4.2.1均匀变化练习题 本套练习题紧扣4.2.1均匀变化核心知识点，针对本节重点：均匀变化的概念、变化量恒定的特点、根据表格判断均匀变化、均匀变化情境下的函数关系式、利用均匀变化规律求值与预测。习题由浅入深，基础题夯实概念，中档题训练规律应用，拓展题结合实际场景综合解题，适合课堂巩固、课后作业及小节检测。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 在变化过程中，若自变量每增加（或减少）相同的数值，因变量随之增加（或减少）________的数值，这样的变化叫做均匀变化。 2. 均匀变化的两个变量之间满足________函数关系，变化过程中变化速度恒定，不会忽快忽慢。 3. 已知变量x、y满足均匀变化，当x每增加2时，y就增加5，则x每增加1时，y增加________。 4. 一辆汽车匀速行驶，路程随时间变化，该变化属于________变化；自由落体下落距离随时间变化，不属于均匀变化，原因是________。 5. 若x、y成均匀变化，表格中x依次取值1、2、3、4，y依次取值3、5、7、9，则x每增大1，y增大________，y与x的变化规律恒定。 6. 水池匀速注水，注水时间每增加1分钟，注水量增加固定值，则注水量与注水时间成________变化。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列变化属于均匀变化的是（） A. 小球自由下落的距离与时间 B. 匀速骑行的路程与时间 C. 正方形面积与边长 D. 物价涨跌的价格与时间 2. 判断两组变量为均匀变化的核心依据是（） A. 变量数值不断增大 B. 自变量均匀变化时，因变量变化量恒定 C. 变量数值不断减小 D. 变量数值始终不变 3. 已知x、y为均匀变化，当x=1时y=4，x=2时y=6，则x=3时y的值为（） A.7 B.8 C.9 D.10 4. 下列变量关系中，不属于均匀变化的是（） A.y=2x+1 B.y=-3x C.y=x² D.y=5-2x 5. 均匀变化的函数图像特征是（） A. 曲线 B. 折线 C. 直线（或射线、线段） D. 无固定形状 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 已知变量x、y的对应值如下表：x：0、1、2、3、4；y：2、5、8、11、14。判断y随x的变化是否为均匀变化，并说明理由。 2. 某商店售卖中性笔，购买数量每增加1支，总费用固定增加1.5元，已知买2支费用3元，买4支费用6元。判断总费用与购买数量是否为均匀变化，并写出变化特点。 3. 已知x、y成均匀变化，x=2时y=7，x=4时y=11，求x=5时对应的y值。 四、拓展提升题（20分） 水箱原有水50升，现匀速排水，每小时排水10升，排水时间为t小时，剩余水量为y升。（1）判断剩余水量y随时间t的变化是否为均匀变化；（2）写出y与t的变化关系式；（3）求排水3小时后，水箱的剩余水量。 参考答案及简要解析 一、填空题 1. 相同；2. 一次；3. 2.5；4. 均匀，相同时间内下落距离变化量不固定；5. 2；6. 均匀。核心：均匀变化本质是等幅变化，对应一次函数。 二、选择题 1.B（匀速运动为均匀变化） 2.B（均匀变化判定标准） 3.B（x每加1，y加2） 4.C（二次函数，变化量不恒定） 5.C（均匀变化图像为直线型）。 三、解答题 1. 是均匀变化。理由：自变量x每增加1，y始终增加3，变化量恒定，符合均匀变化定义。2. 是均匀变化。购买数量均匀增加，总费用每次增加固定1.5元，变化幅度恒定。3. x增大2，y增大4，即x每增1，y增2，可得x=5时，y=13。 四、拓展题 （1）是均匀变化，每小时排水量固定，剩余水量均匀减少；（2）y=50-10t；（3）将t=3代入，y=20，剩余水量20升。 核心知识点总结：均匀变化是一次函数的直观特征，核心判定方法：自变量均匀增减，因变量增减量始终相同。均匀变化的变量关系稳定、变化速度不变，图像为直线，可通过固定变化量推算未知数值，是后续学习一次函数图像与性质的基础。 通过阅读课本，理解一次函数和正比例函数的概念以及它们的联系； 通过对问题的研究，体会建立数学模型的思想；经历利用一次函数解决实际问题的过程 通过一次函数和正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与实际生活密切相关． 03 新知探究 x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：厘米）与所挂物体的重量x（单位kg)的关系如下表 （1）随着挂物体重量的增加，弹簧长度是均匀的增长吗？ （2）写出Y与x的关系式，并说明理由。 不挂物体的时候弹簧长度是3cm,随着挂物体重量的增加，弹簧长度是均匀的增长5cm,所以Y=3+0.5X 03 新知探究 活动四 某辆汽车油箱中原有油40L,汽车每行驶50km耗油4L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 4 8 12 16 24 (1)写出耗油量y与汽车行驶的路程x的关系式 （2）写出油箱剩余油量z（单位：L)与行驶的路程x的关系式 继续探究 (1)v=5.5t (2)L=22.9-0.5t (3)y=3+0.5x 它们的结构特征有什么特点？ （1）都是含有两个变量等式.其中左边是因变量，右边是自变量； （2）自变量的系数都不为0； （3）自变量和因变量的次数都是一次的. (4) 自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）。 知识要点1 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 一次函数的定义 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 一次函数 关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 正比例函数 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0） 知识点 生活中的均匀变化现象 1.［教材 操作·思考变式］水龙头关闭不严会造成漏水。下表记录了 内7个时间点的漏水量，其中表示时间， 表示漏水量。 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 （1）结合表中数据写出漏水量关于时间 的函数关系式:_______ （不要求写自变量的取值范围）； （2）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约 为_______ 。 4 320 返回 举一反三 7 2. 声音在空气中的传播速度与温度 的关系 如下表： 温度 0 5 10 15 20 速度 331 334 337 340 343 （1）写出速度与温度 之间的关系式； 解： 。 举一反三 8 （2）当 时，求声音的传播速度； 解：当时， 。 （3）当声音的传播速度为 时，温度是多少？ 解：当时，,所以 。 返回 举一反三 9 知识要点2 一次函数与正比例函数的关系 一次函数 正比例函数 04 典例精析 例1 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 04 新知讲解 (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 这个水池每小时增加5立方厘米，xh增加5x, y=15＋5x y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数. 3.一辆汽车以 的速度在公路上匀速行驶。 （1）用表格表示时间与路程之间的关系如下： 时间/ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程/ 30 60 90 120 150 180 当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为_____ ； 120 （2）用关系式表示： 设汽车行驶的时间为，行驶的路程为，则_____。当 时，汽车行驶的时间___ ； 4 举一反三 13 （3）观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____ ； 150 ②图中点 表示的意义是什么？ [答案] 当汽车行驶时间为时，行驶的路程为 。 举一反三 14 （4）根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选 一种，说一说这种表示方式的优缺点。 解：用表格表示，可以鲜明地呈现出自变量和因变量之间的数量对应关 系，但只能给出部分数据，难以反映全部变化。 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难 以用关系式表示。 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图 象，往往不够准确。（任选一种即可） 返回 举一反三 15 均匀变化 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的 课堂小结 谢谢观看 THANKS $