4.2.2一次函数与正比例函数（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“一次函数与正比例函数”核心知识点，涵盖定义、联系区别及应用。课堂从基础填空选择入手，通过辨析题巩固概念，再结合长方形周长、文具销售等情境列关系式，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层习题与情境化典例结合，如汽车刹车速度、水费分档计费等实例，培养学生抽象能力与模型意识。采用“定义辨析-实际建模-拓展提升”方法，小结明确要点，学生能夯实基础提升应用能力，教师可直接用系统资源提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第四章 一次函数 4.2.2一次函数与正比例函数 2026年8月1日 北师大版八年级上册4.2.2一次函数与正比例函数练习题 本套练习题严格贴合4.2.2一节核心考点，涵盖一次函数、正比例函数的定义，两者的联系与区别，函数表达式的辨析，根据实际情境列函数关系式，利用定义求参数取值等重难点。习题由基础概念到实际应用逐层递进，题型全面，能够帮助学生精准区分一次函数与正比例函数，熟练掌握函数表达式的判定与书写，夯实一次函数入门基础。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 一般地，若两个变量x，y间的对应关系可以表示成________（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。 2. 特别地，当________时，一次函数y=kx+b（k≠0）变为y=kx（k≠0），此时称y是x的________函数。 3. 正比例函数一定是________函数，但一次函数不一定是正比例函数。 4. 函数y=4x-3中，自变量是________，常量是________，它是________函数。 5. 若函数y=(m-2)x是正比例函数，则m的取值范围是________。 6. 已知长方形的长为8cm，宽为x cm，周长y cm与x的函数关系式为________，该函数是________函数。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（） A.y=5x+1 B.y=-3x C.y=2x² D.y=6 2. 下列关于一次函数和正比例函数的说法正确的是（） A. 一次函数都是正比例函数 B. 正比例函数都是一次函数 C. 只有一次项的函数就是正比例函数 D. 常数项不为0的函数是正比例函数 3. 函数y=(k+3)x+2是一次函数，则k的取值范围是（） A.k≠0 B.k≠-3 C.k=3 D.任意实数 4. 下列关系式中，不属于一次函数的是（） A.y=2-x B.y=½x C.y=x²+1 D.y=-4x 5. 若函数y=mx+n是正比例函数，则m、n满足的条件是（） A.m≠0，n=0 B.m=0，n≠0 C.m≠0，n≠0 D.m=0，n=0 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 判断下列函数是否为一次函数，若是，是否为正比例函数：（1）y=-2x；（2）y=3x-5；（3）y=½x²。 2. 已知函数y=(m-1)x+3是一次函数，求m的值。 3. 某文具店售卖笔记本，每本售价6元，购买x本的总费用为y元，写出y与x的函数关系式，并判断函数类型。 四、拓展提升题（20分） 已知函数y=(2k-4)x+(k+2)，根据下列条件分别求解：（1）当k为何值时，该函数为正比例函数；（2）当k为何值时，该函数为一次函数。 参考答案及简要解析 一、填空题 1.y=kx+b；2.b=0，正比例；3.一次；4.x，4、-3，一次；5.m≠2；6.y=2x+16，一次。核心定义：一次函数含一次项与常数项，正比例函数是常数项为0的特殊一次函数。 二、选择题 1.B（符合y=kx形式） 2.B（正比例函数是特殊的一次函数） 3.B（一次函数一次项系数不为0） 4.C（二次函数，非一次函数） 5.A（正比例函数系数非0，常数项为0）。 三、解答题 1.（1）是一次函数，也是正比例函数；（2）是一次函数，不是正比例函数；（3）自变量次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数。2.一次函数要求自变量次数为1且系数不为0，|m|=1且m-1≠0，解得m=-1。3.函数关系式y=6x，符合正比例函数形式，是正比例函数，也是一次函数。 四、拓展题 （1）正比例函数需满足2k-4≠0且k+2=0，解得k=-2；（2）一次函数只需满足2k-4≠0，解得k≠2。 核心知识点总结：本节核心掌握两类函数的定义与从属关系，一次函数标准形式为y=kx+b（k≠0），正比例函数为y=kx（k≠0）。解题关键：自变量次数为1、一次项系数不为0，正比例函数额外要求常数项为0，能结合实际问题列函数关系式并准确判断函数类型。 通过阅读课本，学生会画正比例函数的图象，能够通过图象总结出正比例函数的性质 理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数. 能根据已知条件确定一次函数的表达式. 03 典例精析 用关系式表示自变量和因变量的关系 例题1：在一次测试中，某汽车紧急刹车后,每过1s其速度减少35Km/h (1)假设汽车以120Km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后速度y(单位：Km/h)与刹车的时间t（单位：s)之间的函数关系式， y=kx+b,并说明K和b的含义。 解：刹车开始速度120Km/h，每1s速度减少35Km/h，经过t秒减少35tKm/h,所以y与t的关系式是y=120-35t。其中b=120表示初始速度，k=-35表示每秒汽车速度的变化量。 03 典例精析 （2）求汽车从刹车到停止所需的时间。 解：停止是速度是0，即y=0,代入y=120-35t中。 0=120-35t 35t=120 t=3.43 因此汽车从刹车到停止所需要的时间是3.43s 知识点1 一次函数与正比例函数 1.下列函数中不是一次函数的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 5 2.下列函数中，是 的正比例函数的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 6 3.对于函数，当 ______时，它是正比例函数；当 _____时，它是一次函数。 返回 举一反三 7 知识点1 一次函数与正比例函数 如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k， b 是常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 注意：正比例函数是特殊的一次函数. 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 03 典例精析 某单位需租一辆45座的大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程算，每千米15元；乙公司计费标准：除了每千米10元的里程费用外，另收服务费200元（不足1千米按1千米计算） （1）假如该单位用车里程30Km,你建议租用哪个公司的客车？ 解：甲公司：15×30=450（元） 乙公司30×10+200=500（元） 所以租用甲公司的划算。 03 典例精析 （2）假如该单位用车里程52Km,你建议租用哪个公司的客车？ 解：甲公司：15×52=780（元） 乙公司52×10+200=720（元） 所以租用乙公司的划算。 （3）该单位用车里程多少Km时,两家租车公司的费用相同？ 解：甲公司费用：15t；乙公司费用10t+200 即15t=10t+200 解得t=40 所以租车里程40Km时两家公司的费用相同。 知识点2 根据条件列一次函数关系式 4. 某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一 定的利润，其销售个数（个）与售价 （元）如下表： 1 2 3 4 … … 下列用销售个数（个）表示售价 （元）的关系式中，正确的是 ( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 5. 某水库的水位在 内持续上涨,若初始的水位高度为 ,水位以每小时的速度匀速上升,则水库的水位高度 与时 间 之间的函数关系式为________________________。 返回 举一反三 12 03 典例精析 （1）当220＜x 300时，写出水费y(单位：元）与用水量x（单位：立方米）的关系式 解：y=3.45×220+4.83×（x-220) 化简得Y=4.83X-303.6 （2）某户年用水量250立方米，求该用户这一年的水费？ 解：当x=250时 Y=4.83X-303.6=4.83×250-303.6=903.9（元） 03 典例精析 （3）某户一年水费1000.5元，求该用户这一年的用水量？ 解：∵220×3.45=759 4.83×300-303.6=1145.4（元） 759＜x＜1145.4 所以该户的用水量是第二档。 即：1000.5=4.83x-303.6.求出x=270 所以该用户这一年的用水量是270立方米。 03 典例精析 当x大于300时，写出水费y(单位：元）与用水量（单位：立方米）的函数关系式？ 解：∵220×3.45=759 4.83×（300-220）=386.4（元） 该户的用水量是第三档。 即：y=759+386.4+(x-300)×5.83 整理得y=5.83x-603.6 6.某家政服务公司选派16名清洁工去清扫新装修的某宾馆的房间，房间 有大、小两种规格，每名清洁工一天能清扫4个大房间或5个小房间。设 派 人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元， 清扫一个小房间工钱为60元。 （1）写出家政服务公司每天的收入（元）与 （人）之间的函数关系式； 解：有人清扫大房间，则有 人清扫小房间， 所以 。 举一反三 17 （2）应该怎样安排这16名清洁工清扫，才能为该家政服务公司每天创 收5 000元？ 解：由题意得，解得，所以 。 答：应该安排10名清洁工清扫大房间，6名清洁工清扫小房间。 返回 举一反三 18 知识点3 实际问题中, 的意义 7.出租车计费问题：在某城市，乘坐出租车的费用 （元）与行驶的路 程（千米）之间的函数关系式为。下列指出的 和 在这个实际问题中的意义正确的是( ) B A.表示每千米的乘车费用是2.5元， 表示行驶3千米的费用 B.表示每千米的乘车费用是2.5元， 表示起步价（不超过规 定里程的基础费用）是3元 C.表示起步价（不超过规定里程的基础费用）是2.5元， 表 示每千米的乘车费用是3元 D.表示行驶2.5千米的费用， 表示每千米的乘车费用是3元 返回 举一反三 19 8.一辆汽车由北京驶往相距的天津，它的平均速度是 。 （1）试写出汽车距天津的路程与行驶时间 的关系式 ，并说明和 的实际意义； 解：。 表示每小时汽车距天津的路程的变化 量， 表示北京到天津的距离。 （2）求汽车从北京到达天津所需要的时间。 解：汽车到达天津时，，即，解得 ，即汽 车从北京到达天津需要 。 返回 举一反三 20 9. 若函数是一次函数，则 的值应满足 ( ) B A. B. C.或4 D. 返回 举一反三 21 10.［教材例2变式］ 油箱中有油 ，油从管道中 匀速流出，流完，则油箱中剩余油量与流出时间 间的函 数关系式为____________，自变量的取值范围是___________。其中 的 实际意义是__________________， 的实际意义是___________________。 当时， ____。 每分钟流出的油量 油箱中最开始的油量 40 返回 举一反三 22 05 课堂小结 1、怎样求函数解析式？ 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 2、函数值的求法： 把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。 3、根据实际情况确定函数自变量的取值范围， 谢谢观看 THANKS $