3.1.2 代数式求值 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式求值”核心内容，涵盖直接代入、整体代入两种方法及易错点，通过具体问题导入，衔接代数式概念与后续整式运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合门票计算、BMI指数等生活实例培养数学眼光，通过整体代入题型发展推理意识，用代数式表达实际问题强化数学语言。分层练习与清晰小结助力学生巩固，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 整式及其加减 3.1.2代数式求值 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学3.1.2 代数式求值 练习题 本节是代数式板块的核心应用内容，重点掌握代数式求值的基本方法：将字母对应的数值代入代数式，按照有理数混合运算顺序计算结果。熟练掌握直接代入求值、整体代入求值两种常考题型，严格规避代入时漏括号、符号出错、运算顺序混乱等易错点，是后续整式运算、化简求值题型的基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 当$$x=2$$时，代数式$$x+3$$的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 当$$a=-1$$时，代数式$$2a-1$$的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 若$$x=3，y=2$$，则代数式$$xy-1$$的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 当$$m=-2$$时，代数式$$m^2$$的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 5. 已知$$a+b=5$$，则代数式$$(a+b)+2$$的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 10 6. 当$$x=4$$时，代数式$$\frac{1}{2}x+1$$的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若代数式$$3x-2=7$$，则$$3x$$的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 8. 当$$a=3，b=-2$$时，代数式$$a-b$$的值是（ ） A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 9. 下列代入求值运算正确的是（ ） A. $$x=-1，x^2=-1$$ B. $$x=-2，2x=-4$$ C. $$x=3，x-5=2$$ D. $$x=1，x+4=4$$ 10. 已知$$x-y=3$$，则代数式$$2(x-y)$$的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 代数式求值的基本步骤：________、代入、________。 12. 当$$x=-3$$时，代数式$$x+5=$$________。 13. 若$$a=2，b=-1$$，则$$ab=$$________。 14. 已知$$m-n=4$$，代数式$$(m-n)-3=$$________。 15. 当$$x=-2$$时，代数式$$3x^2=$$________。 16. 代入负数、分数求值时，一定要添加________，避免符号错误。 三、解答题（共36分） 17.（12分）直接代入求值： （1）当$$a=-4$$时，求代数式$$2a+5$$的值； （2）当$$x=3，y=-2$$时，求代数式$$x^2-2y$$的值。 18.（12分）整体代入求值： （1）已知$$x+y=6$$，求代数式$$3(x+y)-5$$的值； （2）已知$$a-b=2$$，求代数式$$2(a-b)+4(a-b)$$的值。 19.（12分）简述代数式求值的完整步骤，并说明代入负数、分数时的注意事项。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：将$$=2+5=5$$$$a=-1$$$$=2\times(-1)-1=-3$$$$=3\times2-1=6-1=5$$$$m=-2$$$$m^2=(-2)^2=4$$$$=5+2=7$$$$=\frac{1}{2}\times4+1=2+1=3$$$$3x-2=7$$$$3x=7+2=9$$$$=3-(-2)=3+2=5$$$$=2\times3=6$$$$二、填空题$$$$三、解答题$$$$a=-4$$$$=2\times(-4)+5=-8+5=-3$$$$x=3，y=-2$$$$=3^2-2\times(-2)=9+4=13$$$$x+y=6$$$$=3\times6-5=18-5=13$$$$a-b=2$$$$=2\times2+4\times2=4+8=12$$ 03 新知讲解 （1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. （2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. （3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. （4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式. 归纳：列代数式的注意事项： 知识点1 求代数式的值 1.若，则代数式 的值为( ) B A. B. C.7 D.3 举一反三 3 2.［2025南宁月考］已知,，则代数式 的值为( ) A A. B.9 C.10 D. 举一反三 4 问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33。 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 第 1 页：情境引入 —— 为什么需要 “代数式的值” 回顾旧知：上节课我们用代数式 60t 表示汽车 t 小时行驶的路程，若 t=2，汽车行驶了多少千米？t=3.5 呢？ 思考：当字母 t 取具体数值时，代数式 60t 就有了确定的结果，这个结果就是代数式的值。 生活场景：买 x 千克苹果，每千克 m 元，代数式 mx 表示总费用。若 x=5、m=8，总费用是多少？x=3、m=6.5 呢？ 第 2 页：代数式的值的概念 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。 关键词解析： “代替代数式里的字母”：每个字母都要替换，不能遗漏； “按照代数式指明的运算”：遵循先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里的顺序； “确定的结果”：代数式的值是具体的数（或可以化简为具体数）。 第 3 页：求代数式的值的步骤 步骤口诀：一 “代” 二 “算” 三 “检验” 第一步：代 —— 用指定的数值替换代数式中的字母（注意：负数、分数代入时要加括号）； 第二步：算 —— 按照运算顺序计算代数式的值； 第三步：检验 —— 检查代入是否正确、运算是否无误。 示例演示：求代数式 2x+3 当 x= -2 时的值 解：当 x= -2 时， 2x + 3 = 2×(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 第 4 页：实例解析 —— 不同类型代数式的求值 例 1：直接代入（单一字母） 求代数式 3a - b 当 a=4、b=5 时的值 解：当 a=4，b=5 时， 3a - b = 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7 例 2：含乘方、分数（注意括号） 求代数式 x² - 2xy + y² 当 x= ½、y= -3 时的值 解：当 x= ½，y= -3 时， x² - 2xy + y² = (½)² - 2×(½)×(-3) + (-3)² = ¼ + 3 + 9 = 12¼（或 49/4） 例 3：整体关联（先化简再求值更简便） 已知 a + b = 5，求代数式 2 (a + b) - 3 的值 解：把 a + b = 5 整体代入， 2(a + b) - 3 = 2×5 - 3 = 10 - 3 = 7 第 5 页：易错辨析 —— 常见错误警示 错误类型 错误解法（以 “求 2x² - 1 当 x= -3 时的值” 为例） 正确解法 错误原因 漏加括号 2×-3² - 1 = 2×(-9) -1 = -19 2×(-3)² - 1 = 2×9 -1 = 17 负数代入未加括号，导致乘方符号错误 运算顺序错 2×(-3)² -1 = (2×-3)² -1 = 36 -1 = 35 2×(-3)² - 1 = 2×9 -1 = 17 先算乘法再算乘方，违背运算顺序 字母替换不全 求 3x + y 当 x=2 时，解为 3×2=6 缺少 y 的数值，无法求值（需补充条件） 遗漏代数式中的字母，未确认所有字母的取值 第 6 页：课堂练习 —— 分层巩固 基础题：直接代入求值 求代数式 5m + 2n 当 m=3、n= -2 时的值。 提高题：含分数、乘方 求代数式 (a - b)/ab 当 a= -1、b= ½ 时的值（结果化为最简分数）。 拓展题：整体代入 已知 x² - 3x = 4，求代数式 2x² - 6x + 5 的值。 第 7 页：知识小结 核心逻辑：代数式是 “形式”，代数式的值是 “具体结果”（随字母取值变化而变化）； 关键步骤：代入（带括号）→ 运算（守顺序）→ 检验（查对错）； 简便技巧：遇到整体关联的代数式，可先观察是否能整体代入，简化计算。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 3.［教材P随堂练习T变式］如图是一个计算程序，若输入 的值为 ，则输出的结果应为( ) A A. B.0 C.10 D.22 举一反三 7 4.已知，互为倒数，是绝对值最小的数，则 的值为____。 举一反三 8 例1 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。 (1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费? 解：(1) 该旅游团应付门票费 (10x + 5y) 元。 (2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费? 解：(2) 把 x＝37，y＝15 代入代数式 10x + 5y，得 10×37 + 5×15＝445。 因此，他们应付门票费 445 元。 如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数。 10 支铅笔与 5 本练习本 想一想：代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题？ 营养学家通常用身体质量指数 ( 简称 BMI ) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。 (1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w， h 的代数式表示这个人的 BMI。 (1) 身体指数为 。 (2) 张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中? (3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。 (2) 将 w＝65，h＝1.75 代入 ，得 ， 张老师体重适中。 5.（1）若每串冰糖葫芦需要5个山楂，则 串冰糖葫芦需要____个山楂； （2）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，做了 串 冰糖葫芦，还剩余 个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是____个,当 ,, 时，每串冰糖葫芦的山楂有___个。 8 举一反三 13 例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____。 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中。 知识点2 代数式的意义 6.某书店开展促销活动，促销方法是将原价为每本 元的一批图书以每 本 元的价格出售，则这批图书的促销方法是_____________ ___________________。 在原价的基础 上减15元后再打八折 举一反三 15 7.请对 赋予一个含义：________________________________________ _______________。 每千克鸡蛋元，买2千克需要的费用 （答案不唯一） 举一反三 16 8.已知，则代数式 的值为( ) C A.0 B.1 C. D. 举一反三 17 9.已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为 或表示摄氏温度，表示华氏温度 。某天纽约的最高 气温是，上海的最高气温是 ，则这一天两地的最高气温的 比较情况为________。 一样高 举一反三 18 10.（12分）［教材习题变式］观察下表中和 两 个代数式的值。 0 1 2 3 4 5 10 7 ______ 1 ______ 10 9 6 1 ______ （1）将上面的表格补充完整； 4 举一反三 19 （2）观察表格，估计代数式__________的值先小于 ； （3）请你写出一个代数式，要求当 的值每增加1，代数式的值就增加2。 解： 。（答案不唯一） 举一反三 20 11.（8分）如图是一套住宅的建筑平面图。 （1）这套住宅的建筑面积为_____________ _________；（用含， 的式子表示） （2）该住宅的销售价格为1.5万元/ ，当 ， 时，求该套住宅的总价。 解：当， 时， ， （万元）。 答：该套住宅的总价为153万元。 举一反三 21 代数式的值 概念 应用 用具体数值代替代数式中的 ，就可以求出代数式的值 字母 代入求值 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $