30.1.2.1切线的性质与判定（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“切线的性质与判定”核心知识点，通过回顾直线与圆相切的旧知（定义、数量法），结合“过半径外端作垂线”的思考环节，搭建从旧知到判定定理的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融入生活实例（雨伞水滴、砂轮火星方向）培养数学眼光，用反证法推导性质定理发展推理思维，设置分层练习（基础填空、中考题、综合证明）提升应用能力。课堂小结归纳性质与判定区别，助力学生系统掌握，教师可借此高效教学，提升学生解题与探究能力。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1.2.1切线的性质与判定 2026年8月1日 人教版九年级下册30.1.2.1切线的性质与判定专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 切线的性质定理：圆的切线________于经过切点的半径。 2. 切线的判定定理：经过半径的________并且________于这条半径的直线是圆的切线。 3. 判定切线的两种常用方法：①连半径，证________；②作垂直，证________。 4. 直线与圆相切时，圆心到直线的距离________圆的半径，且直线与圆只有________个公共点。 5. 若直线是圆的切线，切点在圆上，则切线与过切点的半径夹角为________°。 6. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过________。 7. 经过切点且垂直于切线的直线必经过________。 8. 切线和圆________除切点外的其他公共点。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 判定直线是圆的切线的核心条件是（） A.与圆有交点 B.垂直于圆的任意半径 C.过半径外端且垂直于半径 D.到圆心距离小于半径 2. 若直线l是⊙O的切线，切点为A，则下列结论正确的是（） A.OA∥l B.OA⊥l C.OA与l相交不垂直 D.OA>半径 3. 下列说法正确的是（） A.垂直于半径的直线是切线 B.过半径端点的直线是切线 C.切线垂直于过切点的半径 D.切线与圆有两个公共点 4. 圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 5. 经过切点、切线、圆心三者的关系错误的是（） A.圆心、切点连线垂直切线 B.垂直切线过圆心必过切点 C.切线平行于过切点半径 D.过切点垂直切线必过圆心 6. 证明切线时，已知直线与圆有交点，常用方法是（） A.作垂直证半径 B.连半径证垂直 C.直接算距离 D.无需证明 7. 直线与圆相切，直线和圆的公共点个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 三、解答题（共42分） 1. 基础概念解答（每题6分，共24分） 1. 完整叙述切线的性质定理和判定定理。 2. 简述证明圆的切线的两种常用思路及适用场景。 3. 辨析“垂直于半径的直线是圆的切线”这句话的对错并说明理由。 4. 说明圆心、切点、切线三者的位置关系。 2. 基础证明题（9分） 已知AB是⊙O的直径，直线BC经过点B，且AB⊥BC，求证：BC是⊙O的切线。 3. 综合计算题（9分） 已知直线l与⊙O相切，切点为P，OP=6cm，求圆心O到直线l的距离，并说明理由。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 垂直 2. 外端；垂直 3. 垂直；半径 4. 等于；1 5. 90 6. 切点 7. 圆心 8. 没有 二、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 三、解答题 1. 解：（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）①连半径证垂直：适用于题目已知直线与圆有公共交点；②作垂直证半径：适用于未知直线与圆交点，证明圆心到直线距离等于半径。 （3）错误；缺少“经过半径外端”的条件，垂直于半径中点或半径内部的直线不是切线。 （4）圆心与切点的连线（半径）垂直于切线，过圆心或切点且垂直于切线的直线必过另一点，三者相互约束。 2. 证明：∵AB是⊙O直径，OB是半径，直线BC过半径外端B，且AB⊥BC，即OB⊥BC，根据切线判定定理，可得BC是⊙O的切线。 3. 解：圆心到直线l的距离为6cm；理由：直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，OP为半径且OP=6cm，故距离为6cm。 拓展思考题 思考：切线性质和判定定理的区别是什么？ 答：判定是由位置关系证切线（由垂直、过半径外端证切线）；性质是已知切线，推出垂直关系，二者条件和结论相反。 （总字数：1020） 会判定一条直线是不是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理. 能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题. 推进新课 回顾直线与圆相切： .O 直线与圆相切 切线 . 切点 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 3 1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 1.切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于半径. 切线具有什么性质？ 定义法： 数量法（d=r ）： 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？ 条件一：直线l 经过半径OA的外端点A. 条件二：直线l 垂直于半径OA. 显然，圆心到直线的距离d =半径 r 相切 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 思考 l .O A ∵ OA⊥l ∴ l是⊙O的切线. 几何符号表达： OA是半径， 于A l .O A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 判断: 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直. 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ l .O . A 第一步：连接OA; 第二步：过A点作OA的垂线l. 1. 返回 [哈尔滨中考]如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OA，OB，若∠OBA＝40°，则∠AOB＝________°. 50 考试考法 9 返回 2. [山西中考]如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° D 考试考法 判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法? 有以下三种方法 切线的判定方法 1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 归纳 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 1. 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 2. 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的? 生活中的数学 改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. ∵直线l切⊙O于点Ａ， ∴OA⊥l 几何符号表达： l .O . A 反证法 思考 13 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 1.圆的切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于半径. 3.圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质 归纳 返回 3. 如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝4，则线段OP的长为(　　) A．6 B．4 C．4 D．8 D 考试考法 返回 4. [安徽中考]改编如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为(　　) A．40° B．15° C．20° D．10° C 考试考法 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 例1 . O A D B C E 证明：连接OD,作OE⊥AC 于E . ∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB. ∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切. 随堂演练 基础巩固 1.下列说法正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 B [湖南中考]如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，圆心O在边AB上，∠ACB＝120°，BC与⊙O相切于点C，连接OC. (1)求∠ACO的度数； 5. 返回 解：∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC， ∴∠OCB＝90°， ∵∠ACB＝120°， ∴∠ACO＝∠ACB－∠OCB＝120°－90°＝30°. 考试考法 (2)求证：AC＝BC. 返回 证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ∵∠ACB＝120°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠B＝30°， ∴∠A＝∠B，∴AC＝BC. 考试考法 如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是(　　) A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OA C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA 返回 6. D 考试考法 返回 7. 如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝________°时，AC与⊙O相切． 60 考试考法 返回 8. 如图，AB为⊙O的直径，如果⊙O上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与⊙O相切． 证明：连接OD. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. 又∵∠ADC＝∠B，∴∠ODA＋∠ADC＝90°， 即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切． 考试考法 返回 9. [福建中考]如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° C 考试考法 24 返回 10. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(　　) A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1) B 考试考法 25 11. 如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C′D′与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F.若BF＝8，则AB的长为(　　) A．9 B．10 C．8 D．12 B 返回 考试考法 26 返回 12. 如图，量角器的零刻度线所在直线为AB，将一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量角器相切于点C，直尺另一边分别交直线AB和量角器于点A，D，量得AD＝6 cm，点D在量角器上的读数为120°，则该直尺的宽度为______ cm. 考试考法 27 13. [山东中考]如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D.AC是∠BAD的平分线． (1)求证：AB为⊙O的切线； 证明：∵AD⊥OB，∴∠DAC＋∠ACD＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠BAC＋∠OAC＝∠DAC＋∠OCA＝90°，即AB⊥OA. ∵OA为半径，∴AB为⊙O的切线． 返回 考试考法 (2)若⊙O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长． 返回 解：∵∠AOB＝45°，AB⊥OA， ∴△OAB为等腰直角三角形． ∵⊙O的半径为2，∴OA＝2＝OC， 考试考法 课堂小结 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS ∴OB＝OA＝2 ， ∴CB＝OB－OC＝2 －2. $