精品解析：江苏淮安市盱眙县2025-2026学年度第二学期期末质量调研八年级数学

盱眙县2025-2026学年度第二学期期末质量调研 八年级数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足①被开方数的因数不含能开得尽方的数；②被开方数不含分母． 根据二次根式必须满足的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．分母含根号，需有理化为，不符合最简二次根式条件； B．，被开方数为分数，需化为，不符合最简二次根式条件； C．被开方数含分母10，需化为，不符合最简二次根式条件； D．，被开方数30分解质因数为，无平方数因子且不含分母，符合最简二次根式条件． 故选D． 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 查找某书本中的印刷错误 B. 检测一批灯泡的使用寿命 C. 了解公民保护环境的意识 D. 了解长江中现有鱼的种类 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、查找某书本中的印刷错误，适宜用普查方式，本选项符合题意； B、检测一批灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意； C、了解公民保护环境的意识，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意； D、了解长江中现有鱼的种类，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案． 【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误； B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误； C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确； D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键． 5. 要反映2010年至2019年华容县学生人数的变化情况，应绘制（ ） A. 复式统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图的定义即可得． 【详解】折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图， 则本题应绘制折线统计图， 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图，熟记折线统计图的概念是解题关键． 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 7. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动，已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同，求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子，若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题列出分式方程，设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子，根据“甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”列出分式方程即可． 【详解】解：设乙组每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子， ， 故选：A． 8. 如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，交于点M，交于点N，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 故可求，A、C、D选项三角形面积均不可求解． 二、填空题（每小题3分，共24分．） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 故答案为：． 11. 若关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母可化为， 又因为关于的分式方程有增根， 所以是方程的根， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的增根，理解增根的概念和产生过程是正确解答的关键． 12. 为调查某校八年级名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行视力检测．在这个问题中，样本容量是_________． 【答案】 【解析】 【分析】样本容量是从总体中抽取的样本的个体数量，确定抽取的个体数即可得到答案． 【详解】解：根据题意，本次调查从名八年级学生中随机抽取名学生进行视力检测，抽取的样本中个体的数量为，因此样本容量是． 13. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 14. 在中，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合，求出，即可解答． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到和的长，然后可以证明和全等，然后即可得到的长． 【详解】解：如图，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ，， ，， ， 是等边三角形，为的中点， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，， 是等边三角形， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；连接，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，最小，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当A、P、C三点共线时，最小， ∴的最小值是7， 故答案为：7． 三、解答题：（本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；；故补全图1如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）①；②取走了个红球 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，频率与频数分布表，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）①根据概率公式计算即可； ②设从口袋中取走个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估计值是； 故答案为：． 【小问3详解】 解：①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ②设取走了个红球， 根据题意得 解得：， 答：取走了个红球． 22. 中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？ 【答案】《周髀算经》单价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题的关键．设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，最后检验，即可求解． 【详解】解：设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：《周髀算经》单价为元． 23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； （2）在图2的边上画点E，使． 【答案】（1） 解：由题意知，，，， ∴四边形是平行四边形； 则连接，交于O，做一条过O的线段即可； （2） 解：如图，取格点M，连接交于E，点即为所求； 证明：由勾股定理可知：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质． （1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形作图即可； （2）如图，点向右4个格点，向下3个格点为，连接，则是等腰直角三角形，则，与的交点即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 按要求完成以下问题 （1）如图1，在中，平分，交于点．求证：； （2）如图2，是的对角线，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，连结并延长交于点，求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ （2）证明：∵点为圆心，长为半径画弧交于， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）先由得，可得，再由平分得，等量代换得，最后由等角对等边得出； （2）先由得，再由得，结合对顶角，等量代换得，最后由等角对等边得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令，则原式___________，将还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：___________； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和因式分解，素材的理解，正确理解整体思想是解题的关键． （1）根据完全平方公式因式分解即可； （2）仿照题目素材，令，原式，去括号再因式分解，最后代回即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：令， 则原式 将还原， 得原式． 26. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________． (2)当时，求的最小值． (3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值． 【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25 【解析】 【分析】（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，-＞0，则也可以按照公式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）来计算； （2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可； （3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】解：（1）当x＞0时， 当x＜0时， ∵ ∴ ∴当时，的最小值为2；当时，的最大值为-2； （2）由 ∵x＞0， ∴ 当 时，最小值为11； （3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9 则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD ∴x：9=4：S△AOD ∴：S△AOD= ∴四边形ABCD面积=4+9+x+ 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25． 【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大． 27. 如图，在矩形纸片中，，，点，F分别在边，上，且．将该纸片沿折叠，点A，B分别落在点G，H处，与边相交于点M，连接． （1）_________（选填“”，“”，“”） （2）面积的最小值为_________； （3）求证：； （4）若是以为腰的等腰三角形，求的长． 【答案】（1） （2）8 （3）证明：由（1）知：，， 由折叠的性质可知， ，  ， 又 ， ，  ； （4）或3 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，最后根据等腰三角形的判定得出结论即可； （2）过点 作 于点 ，证明四边形 为矩形，得出 ，求出，从而说明当最小时，的面积最小，根据垂线段最短，得出当时，的面积最小，即可得出答案； （3）由（1）知，，，由折叠的性质可知， ，结合线段的和差关系，即可解题； （4）根据是以 为腰的等腰三角形，分两种情况：当 时，当 时，结合等腰三角形性质，矩形性质和判定求解，即可解题． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 根据折叠可得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点 作 于点 ，  ，  矩形纸片 中， ，  四边形 为矩形，  ， ∴， ∵， ∴， ∴当最小时，的面积最小， ∵垂线段最短， ∴当时，的面积最小， 即 ， 时，的面积最小值为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①当 时， ， 由（1）知， ，  重合， 由折叠的性质可知， ， 则 ，  ，  ，  重合， 设 ，则 ，  ， ，  ， 解得： ； ②当 时， 由折叠的性质可知， ，  ， 过点 作 于点 ，  ，  四边形 为矩形，  ，  ，  ； 综上所述， 的长为或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盱眙县2025-2026学年度第二学期期末质量调研 八年级数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 查找某书本中的印刷错误 B. 检测一批灯泡的使用寿命 C. 了解公民保护环境的意识 D. 了解长江中现有鱼的种类 4. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 5. 要反映2010年至2019年华容县学生人数的变化情况，应绘制（ ） A. 复式统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 7. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动，已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同，求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子，若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，交于点M，交于点N，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分．） 9. 因式分解：__________． 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 11. 若关于x的分式方程有增根，则________． 12. 为调查某校八年级名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行视力检测．在这个问题中，样本容量是_________． 13. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 14. 在中，若，则______． 15. 如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接，若，，则的长为________． 16. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是_____． 三、解答题：（本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 22. 中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？ 23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； （2）在图2的边上画点E，使． 24. 按要求完成以下问题 （1）如图1，在中，平分，交于点．求证：； （2）如图2，是的对角线，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，连结并延长交于点，求证：． 25. “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令，则原式___________，将还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：___________； （2）分解因式：． 26. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________． (2)当时，求的最小值． (3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值． 27. 如图，在矩形纸片中，，，点，F分别在边，上，且．将该纸片沿折叠，点A，B分别落在点G，H处，与边相交于点M，连接． （1）_________（选填“”，“”，“”） （2）面积的最小值为_________； （3）求证：； （4）若是以为腰的等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $